范留明, 謝 超, 趙 欽(西安理工大學 土木建筑工程學院, 陜西 西安 710048)

地震是危及人民生命財產(chǎn)的突發(fā)式自然災害,而大量的建筑震害是由于結構物與場地地基的共振或類共振效應引起的。當建筑結構的自振周期與場地自振周期接近或一致時,兩者構成的系統(tǒng)在地震過程中產(chǎn)生共振作用,使振動幅值變大,導致建筑物發(fā)生嚴重損壞[1]。由于共振作用而被放大的場地自振周期稱為卓越周期。

為了避免地面建筑物與地基土在地震時產(chǎn)生共振,需要研究場地自振特性,而準確估算場地的自振周期是其關鍵。目前,確定場地自振周期的方法大致分為直接測定法和波速法兩大類[2-3]。直接測定法[4-5]是通過對強震記錄或地脈動記錄進行Fourier分析得到自振周期,但這類方法需要良好的強震或震動記錄信息,且容易受場地局部條件的限制或人為因素的干擾。在實際工程中,波速法的應用最為廣泛。波速法又可細分為簡化法、解析法[6-7]和數(shù)值法[8]三種。通過對各種自振周期計算方法比較發(fā)現(xiàn)[9],雖然這些方法各有優(yōu)勢,但是同時也存在不足之處,普遍問題是方法本身的假設過于理想化,對場地的地層結構、土性特點、土層與基巖的相互作用等問題考慮不足。為此,作者提出一種考慮基巖影響的場地自振周期的計算方法,期望對解決上述問題的研究工作中起到拋磚引玉的作用。

1 場地諧波激勵譜法

對給定場地輸入不同周期的簡諧波,可以計算得到不同周期簡諧波作用下場地的最大反應,場地最大反應與相應簡諧波周期所形成的關系曲線,稱為場地諧波激勵譜。在諧波激勵譜中,對應于共振現(xiàn)象的簡諧周期就是場地自振周期,據(jù)此判斷場地自振周期的方法稱為場地諧波激勵譜法,其原理主要包括地震反應模型建立、地震反應計算和諧波激勵譜確定三部分內(nèi)容。

1.1 地震反應模型建立

在進行場地地震反應分析時,假定入射波為垂直向上的平面剪切波,將覆蓋土層及下臥基巖視為力學性質沿豎向成層變化、沿橫向均勻無限延伸的水平成層場地模型,并假定地層是彈性各向同性介質材料,從而將場地地震反應問題歸結為成層半空間一維波動問題。

圖1 場地反應模型Fig.1 Site response model

圖1是垂直入射剪切波作用下水平地層場地反應模型。圖中,ρi,vi,hi(i=1～n)分別表示第i個土層的密度、速度和厚度,界面0為地面,界面n為覆蓋土層與下臥基巖接觸面,界面1～n為各土層分界面。

1.2 地震反應計算

為了得到各個不同周期簡諧波作用下場地的最大反應,需要得到各個周期簡諧波作用下場地的地震反應,計算量通常很大。為了減小計算工作量,提高計算效率,在實際計算中采用了脈沖響應方法。按照地震學原理,場地地震反應等于場地脈沖響應與入射波的卷積運算,其中單位脈沖震源的地震反應稱為脈沖響應。在計算場地反應時,由于入射波是已知的,因此僅需要計算場地脈沖響應即可,這樣就避免了計算所有周期諧波的地震反應,節(jié)約了計算工作量。場地脈沖響應采用界面子波方法[10-11],此方法與傳遞矩陣方法實質上等效。兩者所不同的是,前者是在時域中計算,后者則是在頻域中計算。

圖2 界面子波Fig.2 Secondary wave from interfaces

根據(jù)界面子波方法,各個界面子波之間存在如下關系:

(1)

(2)

(3)

式中:ti是地震波在第i層內(nèi)的單程傳播時間,Ri是地震波從第i層入射到第i+1層的位移反射系數(shù),其表達式分別為:

ti=hi/vi

(4)

(5)

且有初始條件:

(6)

(7)

1.3 諧波激勵譜確定

當場地脈沖響應確定后,就可以通過卷積運算計算出不同周期簡諧波作用下的場地諧波激勵譜,其表達式為:

umax(T,t)=max|uδ(t)*sin(2πt/T)|

(8)

式(8)的含義是,將不同周期的簡諧波作為入射地震波,分別與場地脈沖相應進行卷積運算,就可以得到各個不同周期簡諧波作用下的場地地震最大反應值。

以場地最大反應值為縱坐標,所對應的周期值為橫坐標,由此繪成的曲線稱為場地諧波激勵譜。根據(jù)物理學共振原理,當場地自振周期與來自基巖的地震波周期接近時,將發(fā)生共振現(xiàn)象,因此場地的各階自振周期對應于諧波激勵譜極大值,據(jù)此選取場地的自振周期。

值得注意的是,地震工程中所提出的地震激勵譜與本文提出的諧波激勵譜有所不同。前者僅僅需要輸入一個地震時程,反映了具有不同周期的單質點體系對同一次地震作用的最大反應;后者則需要輸入一系列具有不同周期的簡諧波,反映了給定的地層結構場地對不同周期簡諧波作用的最大反應。

2 工程場地算例

2.1 場地地層條件

為了驗證上述方法的正確性,對文獻[6]例1進行了計算。例1中分別包含兩層土和三層土兩個工程場地,地層條件如圖3所示。場地土厚20 m,共有兩類土,其參數(shù)G1,G2,ρ1,ρ2分別為81.64 MPa,192.9 MPa,2 041 kg/m3和2 143 kg/m3。

圖3 場地實例[6]Fig.3 Example model[6]

2.2 自振周期計算

采用場地諧波激勵譜法分別對上述兩層土和三層土場地進行了計算。因篇幅所限,本文僅以兩層土場地為例,敘述計算過程。需要特別說明的是,在計算過程中,震源采用單位脈沖函數(shù),據(jù)式(6)按照初值問題處理,由此得到的地震脈沖響應及其諧波激勵譜位移量沒有物理單位,是一個無量綱量,反映了不同條件下場地反應程度的相對大小關系。

1) 輸入地層參數(shù)

根據(jù)場地土層剪切模量和密度,可計算出土層剪切波速度v1=200 m/s,v2=300 m/s,進而得到地震波在土層內(nèi)的傳播時間t1=0.013 s,t2=0.080 s以及土層界面反射系數(shù)R1=-0.223 3。

假定基巖完全剛性,不考慮基巖與場地土層的相互作用,則基巖與土層接觸面的反射系數(shù)R2=-1.0。

2) 計算地震脈沖響應

取時間間隔為0.000 1 s、持時10 s,將上述地層參數(shù)值R1,R2,t1,t2代入式(1)～(7),可計算得到兩層土場地的單位地震脈沖響應uδ(見圖4)。

圖4 兩層土場地的脈沖響應Fig.4 Seismic impulse response of double layer soil site

3) 計算諧波激勵譜

據(jù)式(8),分別用不同周期正弦波與場地地震脈沖響應(見圖4)進行卷積運算,求取最大反應值(絕對值),可獲得場地諧波激勵譜。圖5是選取采樣間隔0.001 s、持續(xù)時間10 s、周期范圍為0.05～0.8 s的若干正弦波計算得到的激勵譜。

圖5 兩層土場地的諧波激勵譜Fig.5 Displacement response spectrum of harmonic waves

3 確定自振周期

圖5中,出現(xiàn)了4條“譜線”,每條“譜線”最大值對應的周期為場地自振周期,前4階的自振周期分別為0.402 s,0.131 s,0.076 s和0.053 s。除基本周期(第1階自振周期,下同)外,其他3階的自振周期與文獻[6]傳遞矩陣法計算結果完全一致(見表1)。

表1 二層土場地自振周期Tab.1 Natural period of double layer soil site

圖6是周期等于場地基本周期0.402 s的正弦波與脈沖響應(圖4)卷積運算的結果。由圖可見,地震反應出現(xiàn)共振現(xiàn)象,其他各階自振周期對應的地震反應也出現(xiàn)類似共振現(xiàn)象,表明計算結果正確。

圖6 兩層土場地反應時程Fig.6 Time history of double layer soil site response

采用上述諧波激勵譜方法,對文獻6例1中的三層土場地也進行了計算,計算結果與文獻中傳遞矩陣法完全一致(見表2)。

表2 三層土場地自振周期TiTab.2 Natural period of trible layer soil site

4 基巖對場地自振特性的影響

4.1 基于諧波激勵譜法的自振周期計算

事實上,盡管基巖剪切模量比上覆土層大很多,但是并非完全剛性,顯然|R2|<1.0(R2是基巖與其上覆土層的反射系數(shù))。如果考慮基巖對自振特性的影響,計算時需要對R2進行必要修改。

下面以圖3(a)兩層土場地為例,分別取基巖波阻抗ρrvr=20ρ1v1和ρrvr=10ρ1v1為例,其他參數(shù)不變,應用上述諧波激勵譜法計算場地的自振周期。據(jù)式(5),當ρrvr=20ρ1v1時,R2=-19/21;ρrvr=10ρ1v1時,R2=-9/11。場地激勵譜計算結果如圖7所示,圖8是入射簡諧波周期等于0.402 s時場地反應時程。

圖7 考慮基巖影響的諧波激勵譜Fig.7 Spectrum excited by harmonic waves considering bedrock effect

圖8 考慮基巖影響的場地反應時程Fig.8 Time history of bedrock effect

由圖7可見,圖中也存在4條類似于圖5的“譜線”,對應的場地自振周期與圖5完全相同,分別為0.402 s,0.131 s,0.076 s和0.053 s,說明基巖變形性質不影響場地自振周期的取值。

由圖8可見,場地反應隨時間變化規(guī)律與圖6“共振”現(xiàn)象明顯不同。場地反應值經(jīng)過一段時間增大后,逐漸趨于穩(wěn)定,呈現(xiàn)出似平穩(wěn)振動特征,沒有出現(xiàn)隨時間無限增大的趨勢。表明非完全剛性的基巖對場地反應有阻尼作用,由于土層中部分地震能量通過基巖耗散出去,場地土層不會發(fā)生物理學“共振”現(xiàn)象。

4.2 基巖對場地自振特性的影響分析

1) 基巖對場地自振強度的影響

對比圖8(a)和(b)可知,考慮基巖影響時,由于場地反應不會出現(xiàn)隨時間無限增大的“共振”現(xiàn)象,場地反應值較圖6明顯減小,相當于對場地反應起著阻尼作用。隨著|R|越小,這種阻尼效果越明顯,對實際工程也越有利。這一特點與圖7(a)和(b)的結果一致。

2) 基巖對場地自振周期的影響

與圖5相比,除了激勵譜大小有所降低外,其形狀也有很大變化,總體上變得寬緩,將尖銳的脈沖形曲線(見圖5)變成相應寬緩的多峰形曲線(圖7),由窄小“譜線”變?yōu)橄鄬挻蟮摹白V帶”,其中基本周期變化尤為顯著。

為了直觀揭示諧波激勵譜形狀與|R2|之間的變化關系,對圖7(a)與圖7(b)激勵譜進行了歸一化處理,將兩者激勵譜最大位移值都調(diào)整為1,圖9是對圖7歸一化處理結果,其中譜1、譜2分別對應圖7(a)、圖7(b)。由圖可見,曲線譜2較譜1明顯寬緩,表明激勵譜極大值附近的周期寬度隨|R2|減小而增大。

圖9 歸一化處理后的諧波激勵譜Fig.9 Normalized spectrum excited by harmonic waves

周期譜的形狀與自振特性密切相關。自振周期是物體的固有性質,周期譜則反映了物體的自振隨其周期的變化關系。為了敘述方便,本文將激勵譜極大值附近的一定周期范圍定義為自振周期影響帶。顯然,自振周期影響帶越寬,表明能夠使場地產(chǎn)生強烈振動的周期范圍也越大,越不利于建筑物避讓場地自振周期。

5 結 語

將場地基巖視為無限大半空間彈性體,基于物理學共振原理,提出了計算場地自振周期的諧波激勵譜法,并通過對實際工程場地的自振周期的計算,驗證了該方法的正確性。應用這一方法,通過改變基巖波阻抗參數(shù),計算了場地自振周期,據(jù)此研究了基巖對場地自振特性的影響,主要結論如下:

1) 基巖對場地反應有阻尼作用。

與絕對剛性基巖不同,彈性基巖通過與土層之間的相互作用,部分地震能量通過基巖耗散出去,場地反應強度有所減小,不會發(fā)生物理學“共振”現(xiàn)象,有利于建筑物抗震。

2) 基巖對自振周期影響帶有放大作用。

盡管基巖變形性質不會影響場地自振周期的取值,卻增大了其影響帶范圍。如果將基巖視為剛體,則諧波激勵譜中自振周期影響帶很窄。如果將基巖視為彈性體,則隨著|R2|減小,基巖動剪切模量減小,自振周期影響也隨之變寬,且基本周期表現(xiàn)尤其顯著。自振周期影響帶增大,表明能夠使場地產(chǎn)生強烈振動的周期范圍增大,不利于建筑物避讓場地自振周期。

另外,雖然本文計算場地自振周期方法是針對考慮基巖影響所提出的,但是也可以推廣應用于考慮地震阻尼作用的粘彈性地層。