楊振華，房建卿，權(quán)維利，高天宇，安清華，王興起

(中國航天科工集團六院四十一所，呼和浩特 010010)

0 引言

現(xiàn)代導彈對飛行空域及機動性要求越來越高，某些固體火箭發(fā)動機安裝燃氣閥以實現(xiàn)推力大小和方向的控制。燃氣閥廣泛應用于固體沖壓發(fā)動機、姿軌控發(fā)動機、變推力固體火箭發(fā)動機等，因此分析燃氣閥作動頻率對燃燒室動態(tài)影響有著廣泛的工程應用需求。燃氣閥作動過程中噴管的有效喉面發(fā)生改變，進而影響燃燒室壓強、燃氣流量和推力。為保證發(fā)動機具有良好的性能，必須分析燃氣閥作動過程中燃燒室壓強、燃氣流量等參數(shù)的改變，為發(fā)動機總體設計提供理論依據(jù)。

目前，國內(nèi)在變幾何喉道對燃燒室性能影響做了較多的研究。國防科技大學潘余等研究了“變幾何喉道對超燃沖壓發(fā)動機點火與燃燒性能的影響”[1]，西北工業(yè)大學馮喜平等做了“基于燃氣射流控制的可調(diào)進氣道數(shù)學模型研究”[2]，但沒有針對閥門作動頻率對燃燒室參數(shù)影響方面的研究。某固體姿軌控發(fā)動機中使用燃氣擺閥作為推力換向的執(zhí)行機構(gòu)，燃燒室產(chǎn)生的燃氣經(jīng)過燃氣擺閥通往噴管，燃氣擺閥通過電磁鐵控制進行往復式作動，工作在脈沖狀態(tài)[3]。

為研究燃氣擺閥作動頻率對燃燒室動態(tài)響應特性的影響，本文利用數(shù)值方法，仿真分析了燃氣擺閥周期性作動，燃燒室壓強、燃氣流量響應特征，計算了燃氣擺閥以不同頻率作動下燃氣發(fā)生器壓強、燃氣流量動態(tài)響應，并與試驗結(jié)果進行了對比分析。

1 有效喉面改變規(guī)律計算

燃氣擺閥見圖1，圖中箭頭表示燃氣流動方向，燃氣擺閥一個工作周期，擺桿由左側(cè)擺到右側(cè)，再擺回左側(cè)。

圖1 擺桿擺動過程示意圖Fig.1 Diagram of pendulum swing process

圖1中，擺桿位于中間位置時，燃氣由兩側(cè)同時流出，其有效喉面(AtMID)大于擺桿位于單側(cè)的有效喉面(AtSID)。擺動過程有效喉面會周期性改變。

為得到有效喉面的改變規(guī)律，對燃氣擺閥作動過程的三維動態(tài)流場進行了數(shù)值計算，計算得到瞬態(tài)流場，見圖2。

圖2 擺桿擺動過程流場壓強云圖Fig.2 Pressure contour of pendulum swing process

根據(jù)上述計算結(jié)果得到的喉面改變規(guī)律可近似為圖3中的曲線，AtMID=1.5AtSID。圖中橫坐標以一個作動周期為單位1，縱坐標以AtSID為單位1。

圖3中，橫線部分為擺桿?？吭趩蝹?cè)噴管的有效喉面，曲線部分為擺桿擺動過程的有效喉面。從已有試驗數(shù)據(jù)判讀，對于固定的燃氣擺閥，在不同作動頻率下，其擺桿擺動時間為一固定值。所以，燃氣擺閥作動頻率越高，周期越短，單個周期內(nèi)曲線部分占比越高，平均有效喉面越大。

圖3 有效喉面改變規(guī)律Fig.3 Law of effective throat area

2 作動頻率對動態(tài)響應影響的計算方法

2.1 模型簡化

為簡化計算，做如下假設：

(1) 燃氣擺閥作動過程中，燃面位置固定，燃氣發(fā)生器自由容積保持不變；

(2) 假設氣體為單相理想氣體，不考慮多相流，不考慮化學反應導致的氣體參數(shù)改變；

(3) 忽略重力對氣流的影響；

(4) 燃氣入口質(zhì)量流率模擬固體推進劑燃速方程，滿足：

式中Ab為燃面面積；ρ為推進劑密度；a為燃速系數(shù)；p為燃燒室壓強，n為壓強指數(shù)。

在上述假設條件下，依據(jù)有效喉面面積以及發(fā)動機實際燃氣流量，將三維發(fā)動機模型簡化為二維軸對稱模型，減少計算的工作量。

2.2 計算方法

本文采用Fluent14.0軟件,使用動網(wǎng)格技術和用戶自定義函數(shù)(UDF)，用數(shù)值方法模擬燃氣擺閥作動過程中有效喉面改變過程。采用基于壓力求解N-S方程，湍流模型使用SSTk-ω模型，動網(wǎng)格使用動態(tài)鋪層(Layering)方法。

依據(jù)圖3中有效喉面改變規(guī)律，得到有效喉道邊界的運動速度，通過UDF控制喉道邊界徑向速度來實現(xiàn)對喉面的控制，采用動態(tài)鋪層(Layering)方法建立動網(wǎng)格，網(wǎng)格運動過程見圖4。

3 動態(tài)響應計算及結(jié)果分析

3.1 瞬態(tài)計算

在加載動網(wǎng)格前將燃燒室流場計算收斂，在穩(wěn)態(tài)計算的基礎上，加載動網(wǎng)格，使用有效喉道邊界的周期運動，模擬燃氣閥的周期作動。

3.1.1 作動頻率為33 Hz動態(tài)響應

33 Hz頻率對應周期為30 ms，計算得到燃燒室壓強響應曲線和燃氣質(zhì)量流率響應曲線，見圖5、圖6。文中壓強(流量)均采用擺桿穩(wěn)定于單側(cè)對應的壓強(流量)值為1作無量綱化處理。

圖4 Layering動網(wǎng)格Fig.4 Layering dynamic mesh

圖5 33 Hz燃燒室壓強動態(tài)響應曲線Fig.5 Dynamic response of chamber pressure at 33 Hz

圖6 33 Hz燃氣質(zhì)量流率動態(tài)響應曲線Fig.6 Dynamic response of mass flow rate at 33 Hz

由圖5可見，穩(wěn)態(tài)時，即對應擺桿位于單側(cè)時，壓強為1，開始作動之后，燃燒室壓強呈周期性上升/下降，并逐漸趨于一個穩(wěn)定值附近波動，圖5中質(zhì)量流率也有相同的趨勢。

3.1.2 作動頻率為25、20 Hz的動態(tài)響應

25、20 Hz計算得到燃燒室壓強的動態(tài)響應曲線見圖7。

由圖7可見，25 Hz和20 Hz時，壓強曲線的趨勢與33 Hz類似，不同的是壓強波動的幅度和趨于穩(wěn)定后的均值有所不同。

根據(jù)計算結(jié)果，可以將燃氣擺閥周期性作動對燃燒室參數(shù)(壓強、燃氣質(zhì)量流率)的影響分解為兩個方面進行分析：

(1)燃燒室參數(shù)在燃氣擺閥作動一個周期內(nèi)，基于該周期內(nèi)的平均值上下波動；

(2)燃燒室參數(shù)的周期平均值隨時間下降，趨于一個固定的值。為更直觀地分析參數(shù)動態(tài)響應趨勢，引入燃燒室穩(wěn)態(tài)參數(shù)的定義：燃燒室周期平均值趨于穩(wěn)定后的值。

(a)25 Hz

(b)20 Hz

3.2 計算結(jié)果分析

3.2.1 燃燒室穩(wěn)態(tài)參數(shù)分析

在燃氣擺閥開始作動后，燃燒室穩(wěn)態(tài)參數(shù)持續(xù)下降，到某數(shù)值后趨于穩(wěn)定。可引入一條趨勢線來模擬平均值的改變，以25 Hz作動頻率下燃燒室壓強動態(tài)響應為例，用三階多項式擬合，可表征該燃燒室穩(wěn)態(tài)響應參數(shù)，其趨勢線見圖8。

圖8 25 Hz燃燒室穩(wěn)態(tài)壓強響應趨勢線Fig.8 Steady trend of chamber pressure response at 25 Hz

從3.1節(jié)中的計算結(jié)果可得：

(1)燃燒室在燃氣擺閥周期性作動影響下，燃燒室壓強動態(tài)響應特征與燃氣質(zhì)量流率動態(tài)響應特征基本一致。

(2)在不同燃氣擺閥作動頻率作用下，燃燒室動態(tài)響應頻率雖然不同，但其趨勢都是先逐漸下降，然后趨于一個穩(wěn)定的值。

(3)燃燒室穩(wěn)態(tài)參數(shù)下降值與作動頻率有關，頻率越高，下降值越大。

用單位1表示擺桿位于單側(cè)噴管時的燃燒室壓強和燃氣質(zhì)量流率，表1中列舉了不同作動頻率下，燃燒室穩(wěn)態(tài)壓強、燃氣穩(wěn)態(tài)質(zhì)量流率趨于穩(wěn)定后的相對值。

表1 燃燒室穩(wěn)態(tài)參數(shù)在不同作動頻率下的相對值Table1 Relative values of steady chamber parameters at variable frequencies

由表1可得出，燃氣擺閥作動頻率越高燃燒室穩(wěn)態(tài)參數(shù)改變越大，進而得出燃氣擺閥作動頻率越高對發(fā)動機性能影響越大。燃燒室參數(shù)穩(wěn)態(tài)參數(shù)隨頻率改變曲線見圖9，縱坐標值為燃燒室參數(shù)較燃氣擺閥作動前下降百分比。

圖9 燃燒室穩(wěn)態(tài)參數(shù)隨頻率改變Fig.9 Steady trend of chamber pressure response

由圖9可得，當該燃氣擺閥以20～33 Hz范圍內(nèi)作動，燃燒室穩(wěn)態(tài)壓強相比燃氣擺閥位于單側(cè)穩(wěn)態(tài)壓強下降的比值為14.9%～20.5%，燃氣穩(wěn)態(tài)質(zhì)量流率降低比值為7.9%～11.2%，頻率越高，下降幅度越大。

3.2.2 燃燒室參數(shù)基于穩(wěn)態(tài)參數(shù)的波動

在燃氣擺閥周期性作動下，燃燒室參數(shù)基于穩(wěn)態(tài)值上下波動，其波動頻率與燃氣擺閥動作頻率一致。每個作動周期內(nèi)，燃燒室參數(shù)波動值與作動頻率有關。分別采集燃氣擺閥以33、25、20 Hz作動下情況下，燃燒室平均參數(shù)趨于穩(wěn)定后的燃燒室壓強波動值與燃氣擺閥作動前燃燒室壓強比值、燃氣質(zhì)量流率波動與燃氣擺閥作動前燃氣質(zhì)量流率比值進行分析，波動比值見表2。

由表2可知，作動頻率越高，燃燒室參數(shù)波動幅度越小，這是因為燃燒室壓強響應較慢，作動頻率越高，周期越短，壓強波動幅度越小。對比表1、表2可見，燃燒室參數(shù)穩(wěn)態(tài)值較燃氣擺閥作動前下降的幅度大于一個周期內(nèi)的波動幅度值，因此要著重分析穩(wěn)態(tài)值下降的規(guī)律。

表2 燃燒室參數(shù)在不同作動頻率下的波動Table2 Fluctuation of chamber parameters at variable frequencies

3.2.3 壓強穩(wěn)態(tài)值下降規(guī)律分析

經(jīng)分析，燃燒室穩(wěn)態(tài)壓強在燃氣擺閥開始作動后下降，是由于燃氣擺閥作動過程增大了一個周期內(nèi)的平均有效喉面。在一個周期內(nèi)，時間加權(quán)平均喉面公式見式(1)。

(1)

因擺桿擺動時間為固定值，所以周期越短，擺動時間相對于周期越長，即圖3中正弦曲線部分占一周期的比例越大，周期平均喉面越大。燃速定義的質(zhì)量流率公式為

(2)

氣體動力學流量公式為：

(3)

當流量達到穩(wěn)定，即燃面質(zhì)量流率等于喉道處質(zhì)量流率的情況下，假定燃氣組分、Ab、T0不變，聯(lián)立式(2)和式(3)，可得到平衡壓強公式：

(4)

式(4)中，constant為常數(shù)，燃燒室壓強與有效喉面的(1/n-1)次冪成正比，本文中推進劑n=0.5。根據(jù)圖3中的有效喉面改變規(guī)律，計算得到的周期平均喉面代入式(4)，可得到燃燒室壓強下降比值，其數(shù)值見表3。

表3 不同頻率的有效喉面與壓強改變比值表Table3 Effective throat area and pressure changes at variable frequencies

從表3可看出，對比CFD仿真結(jié)果與式(4)理論計算結(jié)果，CFD仿真結(jié)果與理論值能較好的吻合，CFD仿真值與理論值的誤差，比數(shù)值計算的一個周期內(nèi)壓強波動的幅值小。表明可用周期平均喉面來計算燃燒室穩(wěn)態(tài)壓強。

4 仿真與試驗對比分析

進行了安裝兩個相同燃氣擺閥的發(fā)動機熱試車，燃氣擺閥AtMID=1.5AtSID，作動周期為10 Hz，擺桿擺動時間為3 ms，試驗得到了燃燒室壓強曲線。將數(shù)值仿真得到的穩(wěn)定值與燃燒室平衡壓強比較，如圖10所示。

圖10 試驗與計算壓強對比(10 Hz)Fig.10 Comparison of pressure between experiment and calculation at 10 Hz

圖10中，pEXP為試驗壓強曲線，在點火階段邊上升邊波動；pAtSID為根據(jù)AtSID預示的平衡壓強；pSIM為仿真得到趨于穩(wěn)定后的壓強波動曲線；pBLC為式(5)預示的平衡壓強。

從圖10可見，在燃氣擺閥作動時，燃燒室壓強會以相同的頻率波動，由于使用了兩個燃氣擺閥，在0～0.9 s之間兩個燃氣擺閥同時切換，但相位不一致，因此波動曲線出現(xiàn)“大小齒”間隔的鋸齒形；0.9～1.1 s之間，一個閥門擺桿在單側(cè)，一個閥門切換，壓強波動幅度變小；1.1～1.4 s之間，壓強達到平衡，兩閥門同相位切換，出現(xiàn)了規(guī)律的鋸齒形，且周期穩(wěn)態(tài)壓強、壓強波動幅度均與仿真結(jié)果吻合較好。試驗和仿真曲線一致表明，閥門作動、有效喉面增大時，燃燒室壓強下降響應時間小于0.5 ms，而喉面恢復初值后，壓強上升的響應時間在50 ms以上。

周期平均值分析：

根據(jù)式(1)得，周期平均喉面：

根據(jù)式(4)得，平衡壓強：

圖10中，試驗曲線平衡段壓強范圍：pEXP=0.970 5±0.008 1，壓強波動幅度0.008 1；對應的仿真曲線壓強范圍pSIM=0.955 7±0.008 6 壓強波動幅度0.008 6。

該燃氣擺閥10 Hz作動的壓強波動幅度低于表1中20～33 Hz的幅度，是因為該燃氣擺閥擺桿擺動時間短，周期平均喉面小，引起燃燒室壓強波動小。

根據(jù)平均喉面預示的平衡壓強與試驗值誤差0.8%以內(nèi)；仿真結(jié)果預示穩(wěn)態(tài)壓強與試驗相對誤差為1.6%以內(nèi)，仿真預示壓力波動幅度相對誤差6.2%以內(nèi)。表明使用周期平均喉面可以精確的預示平衡壓強，使用數(shù)值仿真可較精確地預示壓強波動幅度。

5 結(jié)論

(1)燃燒室壓強和流量隨著燃氣擺閥作動而波動，波動頻率與作動頻率一致，且壓強下降響應時間快于上升響應時間2個量級；

(2)在一定的作動頻率下，燃燒室壓強和流量逐漸趨于穩(wěn)定值并小范圍波動；

(3)燃燒室壓強和流量的穩(wěn)態(tài)值隨著作動頻率的升高而下降，穩(wěn)態(tài)值與周期平均喉面相對應；

(4)本文提出的周期平均喉面及其計算方法可用于燃燒室穩(wěn)態(tài)壓強工程計算，建立的數(shù)值仿真模型可用于預示燃燒室壓強波動范圍。