唐愛文

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，總會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)習(xí)佼佼者都是不斷出現(xiàn)，這些學(xué)生的學(xué)習(xí)總會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的不為滿足。為什么？因?yàn)樗麄兊臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“吃飽”了，總想再吃點(diǎn)“好”的，就是不能比較如愿地吃到。數(shù)學(xué)教學(xué)可否讓學(xué)有余力學(xué)生吃點(diǎn)“好”的？

一、“教學(xué)相長”式教學(xué)

從相關(guān)意義上說，學(xué)有余力學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是比較難以培養(yǎng)的。一是“學(xué)有余力”學(xué)生自身思維能力比較好，二是有部分學(xué)有余力學(xué)生習(xí)慣和性格有些怪異；要團(tuán)結(jié)這些學(xué)生必須要有任務(wù)，采用“任務(wù)”驅(qū)動(dòng)模式，讓“學(xué)有余力”的學(xué)生找到解決問題的征服感，通過解決問題的過程讓學(xué)生能力緊密團(tuán)結(jié)一起。長此以往，學(xué)有余力學(xué)生團(tuán)隊(duì)高超的數(shù)學(xué)解題智慧令當(dāng)老師的也望塵莫及的。自己有時(shí)會(huì)被數(shù)學(xué)問題困擾，有時(shí)就是學(xué)有余力學(xué)生的一句話，令自己頓時(shí)感到茅塞頓開。從這個(gè)意義上說“學(xué)有余力”學(xué)生已是“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”了。

例：已知函數(shù)f（x）=alnx+x2-（a∈R），（Ⅱ）若f（x）≥0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，求a的最小值.

解：（Ⅱ）若f（x）≥0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立， x=1時(shí)，成立，x>1時(shí)，即a≥在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x>1，則g'（x）=， 令h（x）=-4lnx+2x-，（x>1），h'（x）=-4lnx-<0，∴h（x）在（1，+∞）遞減，

∴h（x）

故g（x）

這兩個(gè)問中，學(xué)生歸納出方法為參變分離，方法沒有問題，但解答一是繁雜，二是求極限值超綱了，三是二次求導(dǎo)學(xué)生難理解；在與學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)行研討，共發(fā)現(xiàn)了以下兩種簡(jiǎn)便方法：

方法1. 整體法

（Ⅱ）若f（x）≥0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，x=1時(shí)，成立，x>1時(shí)，已知函數(shù)f（x）=alnx+x2-（a∈R）.

①a≥0時(shí)，f'（x）>0，f（x）在[1，+∞）為增函數(shù)，

∴f（x）min=f（1）=0. ∵f（x）≥f（x）min，∴f（x）≥0成立.

②當(dāng)a<0且≤1時(shí)，即a∈[-1，0）時(shí)， f'（x）>0，f（x）在[1，+∞）為增函數(shù)，∴ min==0. ∵ f（x）≥f（x）min，∴ f（x）≥0成立.

③當(dāng)>1時(shí)，即a∈（-∞，-1）時(shí)，x∈（1，]時(shí)，f'（x）<0，f（x）在（1，]為減函數(shù)，f（1）>f（），即f（）<0.

x∈（，+∞）時(shí)，f'（x）>0，f（x）在（，+∞）為增函數(shù)，∴f（x）min=f（）.

∵f（）<0， ∴f（x）≥0在區(qū)間[1，+∞）上不恒成立.

綜上所述：a≥-1，故a的最小值是-1.

方法2.放縮法

（Ⅰ）略；（Ⅱ）若f（x）≥0在區(qū)間[1，+∞）上恒成立， x=1時(shí)，成立，x>1時(shí)，

即a≥在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，化為：a≥-.

又∵lnx≤x-1，∴-≤-= -，∴a≥-.又∵x≥1，∴a≥-1.

綜上所述：a≥-1，故a的最小值是-1.

在對(duì)學(xué)有余力學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)過程中，我看到了自己的不足。因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，自己也要不斷去學(xué)習(xí)，去思考，去探索；和學(xué)生一起去思考解題方法，和學(xué)生一起去想“一題多解”，和學(xué)生一起去歸納“一解多題”。

二、理論與實(shí)踐，得好法

對(duì)學(xué)有余力學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，其實(shí)一種比較辛苦的工作。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)有余力學(xué)生能夠出類拔萃，不是輕而易舉的事情。但有一點(diǎn)是需要把握的，不去學(xué)習(xí)理論知識(shí)，沒有培養(yǎng)的實(shí)踐，就失去了教學(xué)的意義，更失去了教學(xué)樂趣。

例：一個(gè)學(xué)生帶著一道小學(xué)數(shù)學(xué)題，讓師生之間討論中碰撞出火花，題：如圖，在長方形內(nèi)畫出一些直線，一直邊上有三塊面積分別為3，5，6，那么圖中陰影部分的面積是多少？

本質(zhì)：三角形面積公式與平行四邊形面積公式的內(nèi)在聯(lián)系；

學(xué)生解答：（1）如圖1，S△EBC=SABCD；

（2）如圖2S△EBC=S矩形ABCD，

故：m+5+16+y+3=x+n+S陰影.

即：m+y+24=x+n+S陰影……①

又∵如圖3. S△ABF=S矩形ABCD，X+n+24=m+y+S陰影……②

①+②有：M+y+x+n+48=m+y+x+n+2S陰影，∴S陰影=24.

所以，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要利用學(xué)有余力學(xué)生的探究引領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的大面積豐收。通過實(shí)踐，培養(yǎng)“學(xué)有余力”的學(xué)生得到比較好的方法，一是需要提起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二是教學(xué)時(shí)需要給時(shí)間讓學(xué)生思考，不僅僅為了答對(duì)題，而是要有創(chuàng)新意義上的思考，實(shí)質(zhì)就拉動(dòng)“學(xué)有余力”學(xué)生的創(chuàng)新思考內(nèi)需，為最巧妙思路給予獎(jiǎng)勵(lì)，讓學(xué)生不但體會(huì)精神層面的征服感，還體會(huì)到物質(zhì)層面的存在感。三是培養(yǎng)“學(xué)有余力”的學(xué)生主陣地也還應(yīng)當(dāng)就在課堂，而且就應(yīng)當(dāng)實(shí)實(shí)在在地建立在課堂。四是在培養(yǎng)“學(xué)有余力”的學(xué)生中，必須把思維能力較強(qiáng)的當(dāng)作領(lǐng)頭雁，發(fā)揮其作用，讓學(xué)生形式一個(gè)雁隊(duì)，發(fā)揮合作互助功能。讓“學(xué)有余力”學(xué)生的培養(yǎng)更加長遠(yuǎn)。

責(zé)任編輯徐國堅(jiān)