過雙燕

思維地圖（Thinking Maps）是由David Hyerle博士于1988年開發(fā)的促進(jìn)學(xué)習(xí)的視覺語言，包括八種圖，每一種圖都對(duì)應(yīng)著一種具體的思維技能，是具有特定形式和用途的思維可視化工具，這些工具能有效地幫助學(xué)生將隱性的思維顯性化，同時(shí)增加思考的深度與廣度，讓思考更有條理，對(duì)解決說題訓(xùn)練中遇到的一些困惑有顯著效果。

一、圓圈圖在計(jì)算題說題訓(xùn)練中的應(yīng)用

計(jì)算是小學(xué)生必須掌握的一項(xiàng)很重要的基本技能?！督處熃虒W(xué)用書》中提到，能夠按照一定程序進(jìn)行運(yùn)算，稱為運(yùn)算技能。不僅能正確地進(jìn)行運(yùn)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)具體的運(yùn)算條件尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑，稱為運(yùn)算能力。因此，運(yùn)算能力不僅是數(shù)學(xué)操作技能，更是一種數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生應(yīng)知道“該怎樣算”，更應(yīng)思考并解決“為什么這樣算”“還可以怎樣算”“怎樣算更好”等一系列問題。然而，在實(shí)際說題訓(xùn)練中，學(xué)生往往只展示運(yùn)算技能。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第37頁第11題為例，“42÷28”“2.5×3.6”“19.8÷3.3”“18×0.45”，學(xué)生僅說了列豎式計(jì)算的過程，并沒有考慮其他的算法。這時(shí)，老師先引導(dǎo)學(xué)生觀察“19.8÷3.3”的豎式，它是利用商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10，轉(zhuǎn)化為“198÷33”來計(jì)算，再引導(dǎo)其思考有沒有更好的算法。有的學(xué)生馬上提出還可以將“19.8÷3.3”的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以3，轉(zhuǎn)化為“6.6÷1.1”，則可以口算得出結(jié)果；將“42÷28”轉(zhuǎn)化為“6÷4”，“2.5×3.6”運(yùn)用乘法結(jié)合律轉(zhuǎn)化為“2.5×4×0.9”，計(jì)算則大大簡便；將“18×0.45”轉(zhuǎn)化為“9×（2×0.45）”則可以降低計(jì)算的繁雜程度。利用圓圈圖，幫助學(xué)生將隱性的思維顯性化，思考運(yùn)算的算理，并尋求更簡潔的運(yùn)算途徑。學(xué)生在尋求其他算法的過程中提升了思維的靈活性，接下來對(duì)相同類型的題目說題時(shí)，就能靈活選擇算法。

二、括號(hào)圖和雙氣泡圖在整理復(fù)習(xí)題說題訓(xùn)練中的應(yīng)用

整理復(fù)習(xí)題，是指單元后面安排的“整理和復(fù)習(xí)”中的題目，一般結(jié)合這些問題對(duì)本單元的知識(shí)進(jìn)行梳理與鞏固。下面以人教版五年級(jí)下冊(cè)第三單元的“整理和復(fù)習(xí)”為例，在學(xué)生說題訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，利用括號(hào)圖對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理，利用雙氣泡圖對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納的學(xué)習(xí)能力，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。以下是說題訓(xùn)練的教學(xué)片段。

師：想一想，本單元的知識(shí)點(diǎn)可以分為幾個(gè)部分？

生：我認(rèn)為可以分為六個(gè)部分，分別是分?jǐn)?shù)的意義、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分以及分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。

師：能說說為什么這樣分嗎？

生：我查看了課本，本單元的內(nèi)容有六節(jié)，所以我認(rèn)為可以分為上述六個(gè)部分。

師：你所說的這六節(jié)確實(shí)是本單元的主要內(nèi)容，但要注意到它們之間具有內(nèi)在的邏輯關(guān)系。接下來，我想先請(qǐng)一位同學(xué)說題，題目是第80頁的第1題填表。

生1：這道題是要將這些分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類，分成真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩大類。因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)是指分子比分母大的分?jǐn)?shù)，所以、、、、是真分?jǐn)?shù)，、、、1都是假分?jǐn)?shù)，因?yàn)樗鼈兊姆肿佣急确帜复蟆?/p>

生2：1不是帶分?jǐn)?shù)嗎？

生1：帶分?jǐn)?shù)是一部分假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式，所以帶分?jǐn)?shù)也屬于假分?jǐn)?shù)這一類。

生3：我認(rèn)為還可以根據(jù)這些分?jǐn)?shù)與1比較大小來分，因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)等于1或小于1。

生1：是的，你的方法也行。

師：剛才的說題很精彩，掌聲送給這位同學(xué)！現(xiàn)在請(qǐng)大家思考一下，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)屬于哪個(gè)部分的內(nèi)容？

生1：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的兩大類，應(yīng)該屬于“分?jǐn)?shù)的分類”吧！

生2：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)都可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來畫圖表示，我認(rèn)為屬于“分?jǐn)?shù)的意義”！

師：兩位同學(xué)分析得都有道理！其實(shí)，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的意義的引申，屬于“分?jǐn)?shù)的分類”，與“分?jǐn)?shù)的意義”是并列關(guān)系，不是包含關(guān)系！至于分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)與除法，則是從分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)來源和數(shù)學(xué)內(nèi)部來源兩方面深化對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。因此，第一部分的內(nèi)容應(yīng)該是“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”。（用樹形圖板書）

接下來，在學(xué)生對(duì)后面的3個(gè)問題進(jìn)行說題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：通分與約分都是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，小數(shù)化分?jǐn)?shù)可以歸為約分的應(yīng)用，分?jǐn)?shù)化小數(shù)歸為分?jǐn)?shù)與除法的應(yīng)用。那么本單元的知識(shí)點(diǎn)可歸納為兩個(gè)部分，分別是分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。利用樹形圖，不僅關(guān)注本單元所有的知識(shí)點(diǎn)，也關(guān)注到了各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，這樣建立了全面的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)本單元知識(shí)的理解。

三、流程圖在解決問題（行程問題）說題訓(xùn)練中的應(yīng)用

解決問題的教學(xué)不能止步于學(xué)生會(huì)列出算式，也不能僅滿足于讓部分學(xué)生能解釋每一步表示的意義。事實(shí)上，“明白每一步計(jì)算表示什么”不能替代“怎樣一步步從條件和問題思考”的解題思路指導(dǎo)，需要對(duì)那些“看到問題無從下手，不知道怎樣解決”的學(xué)生進(jìn)行思路指導(dǎo)。例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第40頁第2題，學(xué)生對(duì)此題進(jìn)行說題時(shí)，利用流程圖，將思考過程和結(jié)里可視化，既可以更有條理地表達(dá)思路，還能提高思考的條理性。

對(duì)于同一個(gè)問題，思維的角度不同，解題的思路也就不同，如果囿于一種見解、一種方法，那么學(xué)生求異思維之窗就會(huì)關(guān)閉，即便“高分”，也將是“ 低能”。倘若思路暢通，學(xué)生解決問題就會(huì)得心應(yīng)手、左右逢源，不僅能“ 舉一”，而且能“ 反三”。因此，促進(jìn)思維激發(fā)，顯得尤為重要。下面是一次說題訓(xùn)練的教學(xué)片段。

（課前布置的說題題目：甲、乙兩地相距180千米，小東騎自行車從甲地去往乙地，他前3小時(shí)騎行了45千米，照這樣的速度，他還要騎行幾小時(shí)？）

師：請(qǐng)同學(xué)對(duì)該題進(jìn)行說題。

生1：我有兩種解題的方法，第一種方法，先分別求出剩下的路程和騎行的速度，再求還要騎行的時(shí)間，可以用“剩下的路程÷騎行的速度”來算，列式為（180-45）÷（45÷3）；第二種方法，先求騎行的總時(shí)間180÷（45÷3），再減去已騎行的3小時(shí)，就是還要騎行的時(shí)間，列式為180÷（45÷3）-3。

生2：我有點(diǎn)不明白怎么用180÷（45÷3）來求騎行的總時(shí)間？

生1：這是根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”，求騎行的總時(shí)間，那么路程就是全程180千米，而速度要根據(jù)“前3小時(shí)行了45千米”得出：45÷3，所以列式就是180÷（45÷3）！

生2：我明白了，謝謝！

師：還有其他的解題思路嗎？

生3：第三種方法，求剩下的路程是已行路程的幾倍，就是還要騎行幾個(gè)3小時(shí)，列式為（180-45）÷45×3；第四種方法，其實(shí)和第二種的思路是一樣的，只是我用不同的方法求騎行的總時(shí)間，我是這樣想：求180里面有幾個(gè)45，就有幾個(gè)3小時(shí)180÷45×3，然后再減去已行的3小時(shí)，就是還要騎行的時(shí)間，列式為180÷45×3-3。

師：只要肯動(dòng)腦，思維也變得活躍，就能想出獨(dú)特的方法！感謝兩位同學(xué)為我們講述了四種不同的解題思路，把掌聲送給他們?。◣熒R鼓掌）

在這次說題訓(xùn)練中利用流程圖，學(xué)生呈現(xiàn)了不同的解題思路，從不同的角度理解問題和分析問題中的數(shù)量關(guān)系，很好地鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維能力，激發(fā)了學(xué)生思考的積極性。

四、在小學(xué)數(shù)學(xué)說題訓(xùn)練中應(yīng)用思維地圖要注意的幾個(gè)問題

（一）安排足夠的時(shí)間和空間

在小學(xué)數(shù)學(xué)說題訓(xùn)練中融入思維地圖，學(xué)生需要充足的時(shí)間自己嘗試，也需要足夠的空間去展示、交流，教師切忌為了節(jié)省時(shí)間，用實(shí)物投影展示學(xué)生解題過程，代替學(xué)生展示、交流，更不可以代替學(xué)生畫思維地圖，在課上展示。畫思維地圖和說題訓(xùn)練，需要足夠的時(shí)間和空間。學(xué)生在說題訓(xùn)練過程中提升了表達(dá)能力，在畫思維地圖的過程中提升了思維能力，這些能力的提升才是思維發(fā)展型課堂所關(guān)注的重點(diǎn)。

（二）過程重于結(jié)果

思維地圖用于小學(xué)數(shù)學(xué)說題訓(xùn)練，我們關(guān)注的不單是學(xué)生畫出的思維地圖，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生畫思維地圖的過程，特別是修改的過程。教師可以放手讓學(xué)生按照自己的想法云畫，畫出來之后，再思考和修改，在這個(gè)過程中提升思維能力。

（三）選擇合適的圖示法

思維地圖的每一種圖都對(duì)應(yīng)著一種具體的思維技能。圓圈圖用來頭腦風(fēng)暴從而獲得整體感，氣泡圖用來對(duì)事物進(jìn)行描述，雙氣泡圖用來比較和對(duì)比，括號(hào)圖用來表示整體和部分關(guān)系，樹形圖用于分類，流程圖用來對(duì)信息進(jìn)行排序，復(fù)流程圖用于表示和分析因果關(guān)系，橋形圖則用來表示類比關(guān)系。要根據(jù)內(nèi)容與需要，選擇合適的圖示法，才能達(dá)到訓(xùn)練的目的。

責(zé)任編輯錢昭君