姜寶松

隨著課改的推進(jìn)，社會(huì)觀念的轉(zhuǎn)變，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)越來(lái)越成為各學(xué)科教育教學(xué)的落腳點(diǎn)。高考是選拔性考試，因此對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著更集中的體現(xiàn)。在2017年的全國(guó)新課標(biāo)高考試題中，是如何體現(xiàn)對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考察呢。在比對(duì)近幾年全國(guó)新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)試卷后，基于解答題概率與統(tǒng)計(jì)的試題變化來(lái)分析，談一下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在2017年高考中的體現(xiàn)。概率與統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，2014年-2017年全國(guó)高考解答題中均作為必考內(nèi)容進(jìn)行了考察。2014年-2016年高考理科數(shù)學(xué)的概率與統(tǒng)計(jì)題有以下主要試題特點(diǎn)。

1. 考查全面。近幾年高考試題覆蓋了概率與統(tǒng)計(jì)必修與選修的各個(gè)章節(jié)內(nèi)容?？疾榱顺闃臃椒?，統(tǒng)計(jì)圖表，數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，用樣本估計(jì)總體，回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)，古典概型，幾何概型，條件概率，相互獨(dú)立事件的概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差。

2. 題目信息量大。概率與統(tǒng)計(jì)題一般以實(shí)際生活、工業(yè)生產(chǎn)為背景，都是以應(yīng)用題呈現(xiàn)，相比較其它解答題，文字信息較多，數(shù)據(jù)信息復(fù)雜，圖表多樣。

3. 運(yùn)算要求中等。概率與統(tǒng)計(jì)題一般以中等難度為主，在題目解答時(shí)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力有一定要求，要求學(xué)生要正確運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算、變形和處理。但相對(duì)于解析幾何，函數(shù)的解答題來(lái)說(shuō)，運(yùn)算要求不高。

而2017年全國(guó)新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)中，概率與統(tǒng)計(jì)解答題在此基礎(chǔ)上有了更明顯變化。重點(diǎn)與2016年全國(guó)理數(shù)概率與統(tǒng)計(jì)題目分析比較后，筆者認(rèn)為，在2017年全國(guó)新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)試題上，更加集中體現(xiàn)了對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運(yùn)算三個(gè)方面的要求。

一、題目信息進(jìn)一步增大，體現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)分析的要求

數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)。主要包括：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型、進(jìn)行推斷、獲得結(jié)論。當(dāng)今社會(huì)越來(lái)越數(shù)字化，對(duì)數(shù)學(xué)閱讀的要求越來(lái)越高。從字符數(shù)統(tǒng)計(jì)來(lái)看，2017年的試卷分別為397個(gè)，231個(gè)，322個(gè)，而2016年三份試卷字符統(tǒng)計(jì)分別為284個(gè)，127個(gè)，122個(gè)。2017年高考理數(shù)概率題目閱讀量明顯增大。數(shù)據(jù)信息量更多，圖表更多，2017年Ⅱ卷概率與統(tǒng)計(jì)題目，更是在一個(gè)題目中出現(xiàn)了3個(gè)圖表。與2016年試卷相比，對(duì)學(xué)生閱讀信息、提煉關(guān)鍵信息、整理有效數(shù)據(jù)的能力要求上明顯增加。

二、運(yùn)算量進(jìn)一步增加，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求

數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問題的基本手段，是一種演繹推理，是計(jì)算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)，是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算思路、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果等。

在2016年的全國(guó)卷中，概率與統(tǒng)計(jì)題的計(jì)算量中等，在有參考數(shù)據(jù)的前提下，每一題多為對(duì)單一知識(shí)點(diǎn)或基本模型的考察，運(yùn)算較為簡(jiǎn)單。但在2017年Ⅰ卷概率統(tǒng)計(jì)題中，在最后一問對(duì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差的求解中，計(jì)算量較大，計(jì)算準(zhǔn)確度要求較高。即使給出了參考數(shù)據(jù)，也需要學(xué)生精確計(jì)算，拿高分、滿分非常不易。Ⅲ卷的運(yùn)算從計(jì)算量和計(jì)算準(zhǔn)確度上，也均比2016年的試卷加大了要求。所以說(shuō)，2017年全國(guó)理數(shù)高考概率統(tǒng)計(jì)，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的更高要求。

三、題目背景更貼進(jìn)生活，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的要求

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題，通過用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題。

2017年概率與統(tǒng)計(jì)題目，分別以零件尺寸、水產(chǎn)養(yǎng)殖、酸奶訂購(gòu)計(jì)劃為背景。相比2016年全國(guó)理科卷，機(jī)器維修，保險(xiǎn)保費(fèi)，垃圾無(wú)害處理，更加貼近全國(guó)多數(shù)學(xué)生的實(shí)際生活環(huán)境，讓學(xué)生有親近感。

2017年Ⅰ卷綜合考察了正態(tài)分布，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)問巧妙，要求學(xué)生要能從常見的實(shí)際問題中剝離出數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答。這在以往的高考題目都是比較少見的。

2016年Ⅰ卷19題（Ⅲ）“以購(gòu)買易損零件所需要的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？” 這樣的設(shè)問對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)較為常見，要求不高。而2017年Ⅲ卷第2問，“設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元）.當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？”這個(gè)設(shè)問不但對(duì)學(xué)生收集數(shù)據(jù)、提取信息有較高要求，更是在考察數(shù)學(xué)期望時(shí)結(jié)合了分類討論的思想，使問題變得更加實(shí)際，而且也更加有難度，對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問題要求更高，這也更體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)建模的要求，最終解決實(shí)際問題。

通過2017年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)試題的變化分析，不難感受到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深入滲透和體現(xiàn)。如何在課堂教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)就越來(lái)越值得思考。教師需要對(duì)課堂教學(xué)目標(biāo)加以準(zhǔn)確定位，明確教學(xué)內(nèi)容能發(fā)展什么樣的核心素養(yǎng)，基于核心素養(yǎng)來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。筆者認(rèn)為，基于2017年概率統(tǒng)計(jì)試題的變化，在未來(lái)的高考試題中，會(huì)進(jìn)一步提高對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn)和要求。教師在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)該針對(duì)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模不斷滲透，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能在高考中臨危不亂，游刃有余。

責(zé)任編輯徐國(guó)堅(jiān)