晏遠志，楊金堂，王宏旭，侯作義

（1.武漢科技大學 機械自動化學院，湖北 武漢 430081；2.老河口市綠華環(huán)?？萍加邢薰荆?襄陽 441800）

1 引言

圓盤造球機是球團礦生產(chǎn)的重要設備，而其可靠性與穩(wěn)定性又是影響球團礦質(zhì)量的關(guān)鍵。在國內(nèi)，由于圓盤造球機造球質(zhì)量較好，因而在球團礦生產(chǎn)中應用較多。通過對其使用情況來看，盤體旋轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性還較差，直接影響整機的工作性能，這表明造球系統(tǒng)的動力學性能還有待加強。因此有必要對造球系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化以提升其動態(tài)特性。

目前國內(nèi)對圓盤造球機的研究相對較少，設計理論和方法比較單一，常規(guī)的運動學分析、靜力學分析的方法已不能滿足眼前造球機的發(fā)展需要。文獻[1]分析了圓盤造球機的基本結(jié)構(gòu)，并研究了某些運動學規(guī)律；文獻[2]對圓盤造球機盤體進行了靜力學分析和輕量化設計。目前，還很少有研究人員對圓盤造球機的動態(tài)性能作出研究[3]。

以某公司的Φ1800圓盤造球機盤體及傳動部分組成的懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象，利用模態(tài)分析、諧響應分析方法對其薄弱部位進行辨識[4]，識別出盤體對該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)性能影響最大。以盤體結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化目標，利用尺寸靈敏度分析方法[5]和模糊物元法[6]對盤體進行優(yōu)化，使其結(jié)構(gòu)更加合理。優(yōu)化之后的分析結(jié)果表明：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前六階固有頻率都得到了提高，x、y、z三個方向最大共振峰值大幅度降低，懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)性能取得較大改善。

2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)分析與優(yōu)化目標確定

2.1 整機模型簡化

某公司圓盤造球機，如圖1所示。由于造球系統(tǒng)的主要問題是圓盤旋轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性較差，所以僅對由盤體以及支撐軸承、軸承座、傳動軸組成的懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行研究。

圖1 圓盤造球機整機結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Machine Diagram of Disc Pelletizer

在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，軸承并不是絕對剛性的，會發(fā)生彈性變形，因此支承系統(tǒng)就等同于彈簧與轉(zhuǎn)軸串聯(lián)，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行有限元分析的時候，有必要對軸承進行一定的等效。在ANSYS Workbench軟件中，采用了Spring單元模擬軸承的支承作用。

2.2 滾動軸承剛度的計算

本結(jié)構(gòu)支承中裝有兩個滾動軸承，由文獻[7]和軸承承受的徑向力以及造球機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸，求得滾動軸承的剛度K=6．2×108N/mm。由于在此工況下滾動軸承的阻尼很小，對后面進行動力學分析的影響不大，因此可以忽略[8-9]。

2.3 懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學分析

2.3.1 模態(tài)分析

利用ANSYS Workbench對懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行模態(tài)分析，得到系統(tǒng)的低階固有頻率與振型情況。設置盤體材料為Q235A（密度為 7850kg/m3，彈性模量為 206GPa，泊松比為 0．3），轉(zhuǎn)軸部件為普通碳鋼（密度為7800kg/m3，彈性模量為210GPa，泊松比為0．3）。為了模擬真實工況，保留轉(zhuǎn)軸繞軸線旋轉(zhuǎn)自由度，軸承座與軸承以及軸的結(jié)合面采用彈簧單元進行等效，其余接觸部分采用綁定接觸方式。計算得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前六階固有頻率以及前三階振型情況，分別如表1、圖2所示。

表1 懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前六階固有頻率及振型描述Tab.1 First Six Natural Frequencies and Vibration Models of the Rotor System

圖2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前三階振型圖Fig．2 First Three Vibration Models of the Rotor System

由表1與圖2可看出，第一階固有頻率近似為0Hz，即剛體模態(tài)，可以忽略；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的低階振型都表現(xiàn)為以盤體結(jié)構(gòu)為主的振動形式，由此可知，盤體就是對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)低階振型影響程度最大的結(jié)構(gòu)件。

2.3.2 諧響應分析

為了反映轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在礦球激勵下的動態(tài)性能變化情況，以盤底為參考點，在盤體底面和內(nèi)壁分別施加幅值為1000N和250N，頻率為（0～60）Hz的簡諧力，測得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)位移頻響曲線圖，如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在x、y、z三個方向的諧響應曲線Fig．3 Harmonic Response Curve of x、y、z in Three Directions of the Rotor System

從圖3可看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在x、y、z三個方向上的最大共振峰值均出現(xiàn)在28Hz，這對應于系統(tǒng)的第四階固有頻率。在y、z方向上，系統(tǒng)在17Hz即第二固有階頻率也出現(xiàn)了共振峰值。由于共振峰值最大的頻率點即為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最薄弱共振點，因此系統(tǒng)的第四階固有頻率即對其動態(tài)性能影響最大。

2.4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)優(yōu)化目標的確定

由以上分析表明，盤體結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的低階振型影響最大；而系統(tǒng)的第四階固有頻率在三個方向上對系統(tǒng)的動態(tài)性能影響最大。由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的每階固有頻率對應一個振型，所以可判斷盤體結(jié)構(gòu)為影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)性能的關(guān)鍵部位。通過對盤體結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計，可避免對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)性能優(yōu)化的盲目性，提高優(yōu)化效率。

3 盤體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計

由于盤體結(jié)構(gòu)尺寸較為復雜，各尺寸參數(shù)對盤體結(jié)構(gòu)模態(tài)的貢獻不同，而且在結(jié)構(gòu)設計中，為提高結(jié)構(gòu)的固有頻率往往會增加板的厚度，這雖然會增加了剛度，但同時也增加其質(zhì)量，因此先采用靈敏度分析的方法確定各尺寸參數(shù)對盤體結(jié)構(gòu)的第四階固有頻率和質(zhì)量的影響程度，然后對比較敏感的參數(shù)進行優(yōu)化設計。

3.1 靈敏度分析

利用ANSYS Workbench中的Design Exploration下的Response Surface Optimization進行靈敏度分析，盤體的各個尺寸參數(shù)在盤體中的具體位置，如圖4所示。

圖4 盤體尺寸位置簡圖Fig．4 Position Sketch of Disk Body Size

各待優(yōu)化參數(shù)對應的參數(shù)符號、初值以及范圍，如表2所示。計算出這些分析尺寸對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第四階固有頻率和質(zhì)量的靈敏度大小，如圖5所示。

表2 選定尺寸的變化范圍Tab.2 Selected Size Range

圖5 各優(yōu)化變量對第四階固有頻率和質(zhì)量的靈敏度Fig.5 Sensitivity about Fourth Natural Frequency and Quality of Each Optimization Variables

由圖5可知，與第四階固有頻率成反比的尺寸是：P4，P3；成正比的是：P6、P1、P5且P2、P7對第四階固有頻率幾乎無影響。對盤體質(zhì)量的影響大小順序是：P3、P4、P1、P6 且 P2、P5、P7 對質(zhì)量幾乎無影響。

綜合本次靈敏度分析的結(jié)果，剔除對第四階固有頻率和質(zhì)量影響較小的參數(shù)，選擇P1、P3、P4、P6作為設計變量，對盤體結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

3.2 盤體結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

根據(jù)上文分析結(jié)果，將盤體結(jié)構(gòu)的第四階固有頻率和質(zhì)量作為優(yōu)化目標，將盤體的尺寸參數(shù) P1、P6、P3、P4 依次設為 x1，x2，x3，x4作為優(yōu)化參數(shù)。在ANSYS Workbench中的Response Surface Optimization下的Optimization優(yōu)化分析模塊中經(jīng)過反復優(yōu)化迭代求解后得到5組候選設計點，原設計方案與優(yōu)化之后的候選設計點，如表3所示。

表3 優(yōu)化設計結(jié)果Tab.3 Optimization Design Results

3.3 最優(yōu)設計方案

盤體模態(tài)評價是一個多指標決策過程，存在單項指標評價結(jié)果的不相容性問題，因此需要借助評價方法獲取最優(yōu)的設計方案。利用基于熵權(quán)的模糊物元分析法作為評價模型[10]，獲得造球機盤體的最優(yōu)設計方案，其步驟如下。

3.3.1 確定模糊物元判斷矩陣R

盤體模態(tài)優(yōu)化中事物M有C1，C2，…，C66個特征及其相應的量值，這些構(gòu)成了5種事物的6維復合模糊物元判斷矩陣R。

式中：Ci（i=1，…6）—特征評價指標；Mj（j=1，…，5）—各設計方案。

3.3.2 確定從優(yōu)隸屬度矩陣

由于每個評價指標的特征值對于設計方案來講，有的成正比，有的成反比，所以對不一樣的從優(yōu)隸屬度uij分別要利用不同的公式進行求解。

若評價指標Ci的值與頻率f成正比時，則使用效益型指標：

若評價指標Ci的值與頻率f成反比時，則使用成本型指標：

式中：xij—矩陣R中方案Mj的指標Ci所對應的屬性值。在6種指標中x1，x2和f對模態(tài)頻率來說越大越好，故選用效益型指標，其余選用成本型指標。利用上式對模糊物元判斷矩陣進行計算得到從優(yōu)隸屬度uij。其中uij為從優(yōu)隸屬度矩陣R~nm中對應的元素，從而得到矩陣R~nm。

3.3.3 計算評價指標的熵和權(quán)重

由于評價指標權(quán)重反映的是各指標對評估方案的影響程度，所以確定指標權(quán)重對于準確地進行評估十分的重要。則利用熵權(quán)法計算評價指標的權(quán)重。由隸屬度矩陣中n個評價指標和m個評價對象得到第i個評價指標的熵為：

計算得到評價指標的熵向量 H=（0.982，0.981，0.982，0.985，0.980）T，最后得到第i個指標的權(quán)重為：

計算得到評估指標權(quán)重向量 K=（0.1999，0.2164，0.1947，0.1625，0.2263）。盤體各優(yōu)化方案的優(yōu)劣由下式確定：

通過計算得到優(yōu)劣性能向量 P=（0.2203，0.5966，0.3052，0.6958，0.8375），由向量P可知，盤體的優(yōu)化設計方案優(yōu)劣依次為：M5，M4，M2，M3，M1；因此 M5為最優(yōu)設計方案。由設計方案 M5表明：該方案中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相對于原來第四階固有頻率增加了24.48%，盤體質(zhì)量減小了15.55%。

4 優(yōu)化結(jié)果驗證

在選擇方案M5，且相同的邊界條件下，經(jīng)驗證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)滿足靜剛度要求，盤體優(yōu)化前后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前六階固有頻率對比結(jié)果，如表4所示。

表4 盤體優(yōu)化前后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前六階固有頻率（Hz）Tab.4 First Six Natural Frequencies of Rotor System before and after Disk Body Optimize

表4表明，優(yōu)化后的懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前六固有階頻率均得到了不同程度的提高。優(yōu)化前后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在x、y、z方向上的位移頻響曲線，如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)優(yōu)化前后三個方向諧響應分析對比Fig.6 Comparison of Harmonic Response in Three Directions of Rotors System before and after Optimize

由表4和圖6分析可知，在三個方向上，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最大共振頻率均由原始結(jié)構(gòu)的28.097Hz提高到34.976 Hz；并且在x方向?qū)淖畲蠊舱穹逯迪陆盗?1.7%，在y方向上下降了49.4%，z方向下降了54.0%。以上分析結(jié)果表明：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在三個方向上的最大共振峰值均得到了大幅度地降低，這說明其抵抗外界動態(tài)干擾的能力得到了較大的提高。

綜上所述，在減輕盤體質(zhì)量與保證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)靜剛度的前提下，優(yōu)化后的盤體結(jié)構(gòu)能夠改善轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動態(tài)性能。

5 結(jié)論

（1）通過對圓盤造球機懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)分析，得出盤體是對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)低階振型影響程度最大的結(jié)構(gòu)件，由諧響應分析表明轉(zhuǎn)子系統(tǒng)x、y、z方向上的最大振幅值分別為：6.115mm，3.30×10-4mm，3.48×10-5mm均出現(xiàn)在28Hz即系統(tǒng)的第四階固有頻率，由此可以確定盤體是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)性能的薄弱環(huán)節(jié)。

（2）確定盤體結(jié)構(gòu)是優(yōu)化目標后，采用靈敏度分析的方法計算盤體分析尺寸對其結(jié)構(gòu)的模態(tài)和質(zhì)量的影響程度，確定優(yōu)化尺寸參數(shù)，避免了對盤體優(yōu)化的盲目性。

（3）通過ANSYS Workbench優(yōu)化分析得到5組候選設計點，在此基礎上通過基于熵權(quán)的模糊物元法獲取最優(yōu)設計方案。優(yōu)化設計結(jié)果表明，與原始結(jié)構(gòu)相比，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在x、y、z三個方向上的最大振幅分別下降約60.5%、49.4%、54.0%。