趙新澤 ，彭文昱 ，徐 翔 ，王驍鵬

（1.三峽大學(xué) 水電機械設(shè)備設(shè)計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002；2.三峽大學(xué) 機械與動力學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

1 引言

徑向滑動軸承被廣泛應(yīng)用于汽輪機、艦船動力傳動系統(tǒng)、齒輪箱、各類大型機床中，具有承載能力大、功耗小、耐沖擊、抗振性好、運轉(zhuǎn)精度高等突出特點[1]。隨著工程應(yīng)用對高轉(zhuǎn)速、高載荷滑動軸承的需求，滑動軸承軸瓦溫升問題逐漸成為人們關(guān)心的焦點?；瑒虞S承油膜動力特性系數(shù)直接影響著轉(zhuǎn)子—滑動軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、不平衡響應(yīng)、穩(wěn)定性等動力學(xué)[2]。因此，開展結(jié)構(gòu)參數(shù)對滑動軸承潤滑性能的研究，對各類大型機床的穩(wěn)定性運行具有較強的理論指導(dǎo)意義和工程實用價值。

目前，一些學(xué)者采用數(shù)值計算方法研究滑動軸承的性能。秦瑤等基于Matlab軟件，分析了全周向流體動壓潤滑滑動軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)，推導(dǎo)出無量綱Reynolds方程[3]。文獻[4]采用Reynolds邊界條件，基于變分原理，提出了一種求解有限長徑向滑動軸承非線性油膜力的近似解析方法。文獻[5]將不同無限短和無限長軸承模型進行結(jié)合，并計算了有限長軸承的油膜力及油膜力的最大值，且結(jié)果和有限元方法結(jié)果近似。文獻[6]分析了穩(wěn)定狀態(tài)軸頸傾斜時，徑向滑動軸承的流體動力潤滑特性，得到軸承油膜壓力分布、軸承承載量、端泄流量以及保持軸承穩(wěn)定工作的力矩等摩擦學(xué)性能，都有明顯的變化。文獻[7-8]采用偏導(dǎo)數(shù)法求解動壓氣體潤滑Reynolds方程，給出了動壓氣體軸承動態(tài)剛度和阻尼系數(shù)的普遍適用計算方法以及相關(guān)動力學(xué)特性系數(shù)。文獻[9]研究了供油壓力對液體動壓徑向滑動軸承動靜特性的影響，結(jié)果表明存在供油壓力時的承載力、偏位角和油膜厚度比無供油壓力時大；隨著偏心率的提高，存在供油壓力時的偏位角逐漸接近于無供油壓力時的偏位角。

上述研究沒有系統(tǒng)的研究寬徑比、相對間隙等結(jié)構(gòu)參數(shù)對滑動軸承流體動壓潤滑性能影響?；诹黧w潤滑計算理論，通過Reynolds方程的有限差分法求解滑動軸承的動力特性參數(shù)，重點分析了寬徑比和相對間隙對偏位角、承載能力、摩擦力矩、端泄流量的影響規(guī)律。

2 滑動軸承潤滑模型

2.1 物理模型

有限長徑向滑動軸承結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。

圖1 有限長徑向滑動軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 Brief Description of Finite Length Radial Plain Bearing Structure

圖中：Fx、Fy—載荷在 x、y 方向上的分量；c—軸承徑向間隙；B—軸承寬度；D—軸承直徑；hmin—最小油膜厚度。

2.2 滑動軸承流體動壓潤滑控制方程

將徑向滑動軸承沿周向展開，可以將x變換成Rθ，這樣Reynolds方程為（不考慮變形影響，假定粘度密度為常數(shù)）：

剛性徑向滑動軸承油膜厚度方程：

3 數(shù)值求解方法

3.1 差分法求解Reynolds方程

根據(jù)邊界條件求解Reynolds方程，常用的數(shù)值計算方法有差分法和有限元法[10-11]。采用有限差分法（FDM）求解，。并將求解域劃分成不等距網(wǎng)格，如圖2所示。

圖2 差分法網(wǎng)格劃分Fig．2 Differential Method Meshing

如果用p代表所求的未知量例如油膜壓力，則變量p在整個域內(nèi)的分布可以用各節(jié)點的p值來表示。使用有限差分法對方程左邊各個導(dǎo)數(shù)作中心差分：

由此可得離散的Reynolds方程：

由此可以組裝成一個關(guān)于節(jié)點壓力 P=［p1，1，p1，2，p1，3，Λpi，j，pi，j+1Λpm，n］T的線性方程組，當(dāng)網(wǎng)格足夠密時可用逐次超松弛（SOR，successive over-relaxation）方法求解：

（當(dāng)壓力小于零時令其為零）

式中：角標(biāo)（k）表示第k次迭代值；λ—超松弛因子，其取值在1＜λ＜2范圍內(nèi)。適當(dāng)選取λ可以提高收斂速度，對Reynolds方程一般可取λ=1．5。邊界條件包括：

（入口邊和上側(cè)邊處壓力為零；下側(cè)邊處壓力導(dǎo)數(shù)為零）

在上述迭代過程中油膜破裂邊界位置逐漸穩(wěn)定，Reynolds邊界條件自然滿足。

求解Reynolds方程收斂精度判據(jù)：

一般取 εp=10-6～10-5

3.2 模型數(shù)值求解流程

在實際逐次迭代過程中，通過對式（12）檢驗是否收斂，來計算壓力以及動力學(xué)特性參數(shù)，數(shù)值分析流程圖，如圖3所示。

圖3 數(shù)值分析流程圖Fig．3 Numerical Analysis Flow Chart

4 數(shù)值計算結(jié)果與分析

4.1 壓力油膜厚度與壓力分布

算例使用某壓縮機轉(zhuǎn)子支撐滑動軸承，其主要參數(shù)如下：滑動軸承材料為ZQSn10-1磷錫青銅；潤滑油密度ρ=0．875g/cm3；初始偏位角φ=20°；半徑R=150mm；寬度B=150mm；相對間隙ψ=0．0016；壓力松弛因子 λ=1．5；轉(zhuǎn)速 n=2500r/min；溫度 T=20°；其壓力-油膜厚度曲線和壓力三維分布圖，如圖5所示。

如圖4（a）所示，包角120°時，隨著橫坐標(biāo)坐標(biāo)X（包角內(nèi)角度）增大膜厚和壓力分布曲線，其中H和P分別表示油膜厚度（μm）和壓力（MPa），圖4（b）表示在X和Y平面半解析域上的壓力分布三維圖。從圖5可以看出，當(dāng)X=75°時，壓力最大。有限長徑向滑動軸承的壓力三維分布圖近似為一連續(xù)的拋物面分布，油膜和壓力沿X和Y方向的分布都是不均勻的，并且沿著X和Y方向壓力先增大后減小。當(dāng)0°≤X≤75°時，壓力逐漸增大到最大值；當(dāng) 75°≤X≤100°時，壓力逐漸減??；X≥100°時，壓力降為零。

圖4 壓力油膜厚度曲線和壓力三維分布圖Fig．4 Three-Dimensional Distribution of Pressure Film Thickness Curve and Pressure

4.2 寬徑比的影響

以相對間隙 ψ=0．1；包角 a=150°；壓力松弛因子 λ=1．5；轉(zhuǎn)速n=2000r/min；半徑R=150mm的滑動軸承為研究對象，通過改變不同的寬度B，從而確定不同的寬徑比B/d，得到寬徑比對潤滑狀態(tài)的影響，結(jié)果如表1、圖5所示。

表1 滑動軸承潤滑狀態(tài)隨寬徑比的變化Tab.1 The Change of Lubrication State of Sliding Bearing with Wide Diameter Ratio

圖5 滑動軸承潤滑狀態(tài)隨寬徑比變化曲線Fig．5 Sliding Bearing Lubrication with the Width-Diameter Ratio Curve

由圖5和表1可知，隨著寬徑比B/d的增大，使滑動軸承外表面與油膜接觸面積增大，赫茲接觸區(qū)最大壓力減小，油膜的形成能力增強，滑動軸承的承載能力P由11．76MPa增大到2114．32MPa；同時，滑動軸承總摩擦功耗增加，導(dǎo)致油膜中層溫度有所提高，使得總端泄流量Q由12．66L/min增大到51．95L/min，總摩擦力矩M由36．73N·m增大到450．29N·m。寬徑比B/d對偏位角φ的變化幅度在10%左右。上述分析可知，增大滑動軸承寬徑比有益于提高滑動軸承的承載能力，但會增加摩擦功耗和端泄流量。因此，適當(dāng)增加寬徑比，可以提高低速滑動軸承的潤滑和承載性能。

4.3 相對間隙的影響

以寬度B=150mm；半徑R=150mm；包角a=150°；壓力松弛因子 λ=1．5；轉(zhuǎn)速 n=2000r/min；寬徑比 B/d=0．5 的滑動軸承工況條件為研究對象，通過改變不同的相對間隙，得到相對間隙對潤滑狀態(tài)的影響，結(jié)果如表2、圖6所示。

表2 滑動軸承潤滑狀態(tài)隨相對間隙的變化Tab.2 Sliding Bearing Lubrication State with the Relative Gap Changes

圖6 滑動軸承潤滑狀態(tài)隨相對間隙的變化曲線Fig．6 Sliding Bearing Lubrication State with the Relative Clearance of the Curve

由表2和圖6可知，相對間隙與端泄流量成線性相關(guān)，相對間隙從0．1增加到1．0時，端泄流量線性增加（總端泄流量Q由2765．34L/min 增大到 27653．46L/min），在此過程中偏位角 φ 始終保持在22．08°左右，相對間隙對偏位角影響不大。隨著相對間隙增大（0．1～1），轉(zhuǎn)速一定的條件下，承載能力 P 由 169．31MPa 減小到 1．69MPa，流體動壓能力減弱；同時，摩擦力矩 M 由 3．32N·m減小到0．33N·m。綜上所述，滑動軸承承載能力和摩擦力矩隨相對間隙減小而增加，端泄流量隨相對間隙增大而增大。因此，為確保滑動軸承穩(wěn)定運行，且同時確保潤滑性能較佳，相對間隙不宜過大。但受到軸頸和軸瓦表面粗糙度、軸剛度和幾何形狀誤差的限制，其相對間隙不能過小。

5 結(jié)論

（1）有限長徑向滑動軸承的壓力達到峰值時，油膜厚度最小，壓力三維圖呈連續(xù)的拋物面分布；油膜壓力沿X和Y方向的增大先增大后減小。

（2）通過適當(dāng)增大滑動軸承的寬度，可使外表面與油膜接觸面積增大，有利于軸承潤滑油膜形成，可提高滑動軸承的承載能力。

（3）摩擦力矩和承載能力隨相對間隙減小而減小，端泄流量隨相對間隙增大而增大，相對間隙對偏位角無影響。