郭新峰，王衛(wèi)兵，郭世魯，陳邵杰

（石河子大學(xué) 機(jī)械電氣工程學(xué)院，新疆 石河子 832000）

1 引言

21世紀(jì)隨著人口的不斷增加，水資源與耕種面積的日益減少，致使著糧食安全存在著較大的隱患，馬鈴薯以高產(chǎn)、抗旱等特點(diǎn)逐漸成為了支撐農(nóng)業(yè)發(fā)展的經(jīng)濟(jì)型作物，同時(shí)馬鈴薯的機(jī)械化收獲也得到了迅速的發(fā)展。馬鈴薯收獲機(jī)機(jī)架作為整個(gè)收獲機(jī)械的基本載體，在其作業(yè)過(guò)程中承受著較強(qiáng)的振動(dòng)載荷，而機(jī)架的振動(dòng)強(qiáng)度可能超出機(jī)架承受能力，影響整機(jī)的工作性能，可靠性，及使用壽命[1-2]。因此開展對(duì)機(jī)架的模態(tài)分析具有一定的意義。利用三維造型軟件Soildwoks對(duì)機(jī)架完成三維造型，并將模型運(yùn)用HyperMesh軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，前處理完畢后，結(jié)合有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行理論模態(tài)分析，最后DASP軟件進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)加以對(duì)比和驗(yàn)證。通過(guò)分析作業(yè)激勵(lì)頻率與固有頻率對(duì)架進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而改善整機(jī)的工作性能。

2 機(jī)架有限元模態(tài)分析

2.1 機(jī)架有限元模型的建立

本機(jī)架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，主要材料均為Q235鈑金與方鋼焊接成，總體尺寸長(zhǎng)為1500mm，寬為1100mm。機(jī)架側(cè)板厚6mm，側(cè)板前部寬500mm，后部寬380mm，側(cè)板上開有兩個(gè)mm的圓孔，主要用來(lái)安裝抖動(dòng)分離裝置的驅(qū)動(dòng)軸與從動(dòng)軸，前梁與后梁均為的方鋼，兩者之間距離450mm，前梁與后梁之間焊接一個(gè)變速箱臺(tái)，其長(zhǎng)400mm，寬410mm，厚20mm的鋼板，上面開有4個(gè)mm用于安裝變速箱，機(jī)架下方設(shè)有挖掘鏟架，寬為60mm高為30mm的實(shí)體方鋼，其上開有10個(gè)mm的圓孔用于安裝挖掘鏟。其三維造型，如圖1所示。

圖1 機(jī)架三維造型Fig．1 Rack 3D Modeling

2.2 網(wǎng)格劃分

Hypermesh在網(wǎng)格劃分方面具有強(qiáng)大的功能，將三維造型導(dǎo)入Hypermesh軟件中，采用Hypermesh所包含的ANSYS中的三維實(shí)體映射網(wǎng)格劃分技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，定義材料屬性如下：彈性模量為 206GPa、泊松比 0．28、密度（7．8×103）kg/m3，由于四面體網(wǎng)格容易出現(xiàn)沙漏，導(dǎo)致誤差放大，因此選擇六面體的網(wǎng)格劃分，單元類型選擇siold186單元，為了保證網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的連續(xù)性將機(jī)架進(jìn)行分區(qū)域網(wǎng)格劃分，基本邊長(zhǎng)為30mm，劃分完成后產(chǎn)生4998個(gè)單元、23244個(gè)節(jié)點(diǎn)。其網(wǎng)格劃分結(jié)果，如圖2所示。

圖2 機(jī)架有限元模型Fig．2 Frame Finite Element Model

2.3 機(jī)架的模態(tài)分析

2.3.1 模態(tài)分析簡(jiǎn)介

模態(tài)分析是根據(jù)結(jié)構(gòu)的固有特征，包括頻率、阻尼和模態(tài)振型，利用這些動(dòng)力學(xué)屬性去描述結(jié)構(gòu)的過(guò)程，模態(tài)分析主要是研究結(jié)構(gòu)的固有特性。分析固有頻率和模態(tài)振型（依賴結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布）有助于設(shè)計(jì)噪聲和振動(dòng)應(yīng)用方面的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。一般對(duì)模態(tài)分析的結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的離散化后，各節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力平衡方程如下：

式中：M—整體質(zhì)量矩陣；δ¨—結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)加速度；C—阻尼矩陣；δ—結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移；K—?jiǎng)偠染仃嚕籔（t）—慣性力。

在馬鈴薯收獲機(jī)的實(shí)際工作過(guò)程中，機(jī)架結(jié)構(gòu)的固有頻率與振型影響可以忽略，當(dāng)動(dòng)力載荷為0時(shí)，可由方程（1）得到機(jī)架在自由振動(dòng)情況下的運(yùn)動(dòng)方程：

將結(jié)構(gòu)間歇運(yùn)動(dòng)方程 δ=φcos（ωt）代入式（2）中，可得其次方程：

式中：ω—結(jié)構(gòu)的固有頻率；φ—節(jié)點(diǎn)的振幅。

當(dāng)機(jī)架受來(lái)自外界的響應(yīng)時(shí)，且相應(yīng)各節(jié)點(diǎn)的振幅不全為零，其自振頻率方程為：

式中：M—質(zhì)量矩陣、K—?jiǎng)偠染仃嚕黄渲?，n—結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)目，由此得出結(jié)構(gòu)中各階相應(yīng)的固有頻率，而每階的固有頻率可通過(guò)式（3）求出一個(gè)特征向量，即為結(jié)構(gòu)振型[3-5]。

2.3.2 機(jī)架模態(tài)分析

通常低階模態(tài)分析最能反映系統(tǒng)的固有特性，模態(tài)階數(shù)越高對(duì)系統(tǒng)影響越??；結(jié)合機(jī)架的工況對(duì)機(jī)架進(jìn)行前六階模態(tài)分析，在自由模態(tài)分析時(shí)結(jié)構(gòu)分別對(duì)應(yīng)3個(gè)平動(dòng)與3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。由于模態(tài)分析的前三階為剛性模態(tài)，固有頻率均為零，因此只對(duì)第四、五、六階非零模態(tài)進(jìn)行計(jì)算與分析，將機(jī)架的有限元模型在ANSYS軟件中利用Block Lanczo模態(tài)提取法進(jìn)行計(jì)算[6-7]，得出第四到六階非零模態(tài)的固有頻率與振型云圖，如圖3所示。

圖3 固有頻率與振型云圖Fig．3 Natural Frequencies and Mode Shapes

由圖可知：機(jī)架的第四階、第五階、六階固有頻率分別為36．17Hz、49．99Hz、129．212Hz，對(duì)應(yīng)的最大位移為 4．48mm、4．94mm、6．98mm，第四階振型表示機(jī)架整體在XZ平面內(nèi)向Z軸正方向彎曲，主要變形發(fā)生在機(jī)架兩側(cè)板的后半部，第五階振型是機(jī)架整體在XZ平面內(nèi)向Z軸負(fù)方向彎曲、且繞X軸旋轉(zhuǎn)，變形發(fā)生在機(jī)架兩側(cè)板與挖掘鏟架連接處，第六階振型是機(jī)架整體在XZ平面內(nèi)向Z軸正方向彎曲，變形發(fā)生在機(jī)架兩側(cè)板最后端。

3 機(jī)架的優(yōu)化

3.1 機(jī)架的分析與優(yōu)化

模態(tài)固有頻率的計(jì)算主要針對(duì)于作業(yè)激勵(lì)頻率而進(jìn)行的，經(jīng)文獻(xiàn)[6]小型馬鈴薯收獲機(jī)在作業(yè)過(guò)程中機(jī)架的激勵(lì)頻率為（20～50）Hz，由上述分析知機(jī)架第四、五階頻率都在機(jī)架的激勵(lì)頻率范圍內(nèi)，所以收獲機(jī)在工作時(shí)易發(fā)生共振現(xiàn)象;根據(jù)振動(dòng)力學(xué)的理論可知一個(gè)系統(tǒng)的振型和固有頻率主要有系統(tǒng)的K陣和M陣等物理參數(shù)所決定。M陣和K陣的結(jié)構(gòu)形式又受機(jī)架結(jié)構(gòu)的影響，通過(guò)對(duì)機(jī)架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，從而能夠改變機(jī)架結(jié)構(gòu)的固有頻率，最終達(dá)到避免共振的目的[7]。根據(jù)機(jī)架的模態(tài)分析振型為基礎(chǔ)，在保證機(jī)架質(zhì)量、幅度變化不大的前提下對(duì)機(jī)架進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化方案如下：（1）機(jī)架的前梁與后梁結(jié)構(gòu)都改為寬為40mm，高為40mm，材料改為45#鋼實(shí)體方鋼。（2）在機(jī)架兩側(cè)板之間焊接一個(gè)直徑為30mm厚度為5mm的鋼管，鋼管連接兩側(cè)板，鋼管距離抖動(dòng)篩安裝孔150mm，材料選用45#鋼。將優(yōu)化改進(jìn)后的機(jī)架進(jìn)行模態(tài)分析，得到第四到六階的固有頻率和振型云圖，如圖4所示。與未優(yōu)化的第四階、第五階頻率相比分別增加了 75．672Hz、260．606Hz，第四階、第五階固有頻率達(dá)到了 111．842Hz、310．596Hz，有效的避免了機(jī)架共振現(xiàn)象的發(fā)生也為以后整機(jī)工作提供了保障。由于機(jī)架的理論分析與實(shí)際分析存在誤差，因此為驗(yàn)證其理論分析的準(zhǔn)確性，采用DASP系統(tǒng)對(duì)馬鈴薯收獲機(jī)架進(jìn)行試驗(yàn)分析。

圖4 優(yōu)化后的固有頻率與位移云圖Fig．4 The Natural Frequency and Displacement Cloud

4 機(jī)架模態(tài)試驗(yàn)分析

4.1 DASP概念及測(cè)試系統(tǒng)的建立

DASP系統(tǒng)是針對(duì)振動(dòng)、噪聲試驗(yàn)與工程集成測(cè)試處理系統(tǒng)，它是一個(gè)及數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)顯式、數(shù)據(jù)測(cè)試分析、時(shí)域波形分析、自譜分析、模態(tài)分析、故障診斷等多功能于一體的虛擬儀器庫(kù)，系統(tǒng)具有多類型視窗的多模塊功能高度集成特性，又具有操作便捷的特點(diǎn)。測(cè)試系統(tǒng)的組成主要有：加速度傳感器、數(shù)據(jù)傳輸線、DASP測(cè)試平臺(tái)、計(jì)算機(jī)、網(wǎng)線。測(cè)試系統(tǒng)流程圖，如圖5所示。

圖5 測(cè)試系統(tǒng)流程圖Fig．5 Test System Flow Chart

實(shí)驗(yàn)采用ICP型加速度傳感器，其電荷靈敏度（160Hz）為5pC/ms-2，電壓靈敏度（160Hz）為 10．368mV/ms-2，測(cè)量精度高且反應(yīng)靈敏，在進(jìn)行機(jī)架模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)時(shí)可用加速度傳感器布置在機(jī)架的被測(cè)點(diǎn)處，此次試驗(yàn)的實(shí)體，如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)分析Fig．6 Test and Analysis

4.2 機(jī)架模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)的建立

進(jìn)入DASP的模態(tài)分析模塊，在機(jī)架上布置好加速度傳感器，如圖6所示。然后點(diǎn)擊菜單欄中的“結(jié)構(gòu)生成”即可生成系統(tǒng)內(nèi)部默認(rèn)的簡(jiǎn)化模型，簡(jiǎn)化模型，如圖7所示。

圖7 機(jī)架簡(jiǎn)化模型圖Fig．7 Frame Simplified Model Diagram

對(duì)生成的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)點(diǎn)布置，此次實(shí)驗(yàn)共布置測(cè)點(diǎn)26個(gè)，由于現(xiàn)有傳感器有限（共8個(gè)），所以要分4組進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)試驗(yàn)機(jī)架規(guī)定好坐標(biāo)位置，如圖7所示。x、y、z軸分別表示正方向；在進(jìn)行試驗(yàn)分析時(shí)應(yīng)選擇剛度較大或信號(hào)衰減較小點(diǎn)作為激振點(diǎn)，因?yàn)閷?duì)此點(diǎn)進(jìn)行激振可以更好的獲取相應(yīng)的模態(tài)參數(shù)，此次模態(tài)分析采取單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方案，進(jìn)行分析研究。

4.3 機(jī)架信號(hào)采集與模態(tài)分析

在信號(hào)采集之前要對(duì)機(jī)架的試驗(yàn)工況選取合適的采樣頻率，采樣頻率選為10．24kHz，濾波方式為系統(tǒng)默認(rèn)的低通，截止頻率選為4000Hz；通過(guò)以上的實(shí)驗(yàn)布置與分析，分別對(duì)以上4組測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)量分析，并且每個(gè)被測(cè)點(diǎn)分別激勵(lì)三次，激勵(lì)時(shí)間間隔為3s，通過(guò)計(jì)算可知一共要進(jìn)行84次，總的激振次數(shù)所對(duì)應(yīng)的諧響應(yīng)函數(shù)，如圖8所示。由激振點(diǎn)產(chǎn)生的信號(hào)通過(guò)數(shù)據(jù)線傳輸?shù)较鄳?yīng)的DASP系統(tǒng)軟件中，通過(guò)軟件系統(tǒng)對(duì)所采集的信號(hào)進(jìn)行分析生成相應(yīng)的頻響應(yīng)函數(shù)，運(yùn)用激振之前建立的機(jī)架簡(jiǎn)化模型，選取DASP軟件中的PolySLCF方法進(jìn)行分析，分析過(guò)程只選取第四到六階的模態(tài)振型與阻尼，并在實(shí)驗(yàn)頻段（0～8000）Hz內(nèi)提取各階的模態(tài)頻段，實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果，如表1所示。

圖8 諧響應(yīng)函數(shù)圖Fig．8 Harmonic Response Function Diagram

表1 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率與阻尼Tab.1 Experim Ental Modal Frequency and Damping

4.4 試驗(yàn)?zāi)B(tài)置信度判據(jù)

對(duì)機(jī)架試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型的相關(guān)性進(jìn)行分析，所得MAC矩陣模態(tài)置信判據(jù)圖9可知，在矩陣主對(duì)角線上的MAC值接近于1（100%），則處在主對(duì)角線外的振型值遠(yuǎn)＜1，理論上對(duì)于同一物理振型MAC=1時(shí)，說(shuō)明理論的模態(tài)振型之間是具有相關(guān)性;對(duì)于不同物理振型的估計(jì)，不同模態(tài)向量之間相互獨(dú)立正交MAC=0。可見該模態(tài)試驗(yàn)所識(shí)別的模態(tài)參數(shù)是機(jī)架結(jié)構(gòu)真實(shí)的模態(tài)參數(shù)[8]，如圖9所示。通過(guò)上圖可知，該模態(tài)分析結(jié)果與模態(tài)振型矩陣的驗(yàn)證趨于一致，則表明模態(tài)分析結(jié)果與理想情況相吻合。

圖9 模態(tài)置信判據(jù)圖Fig．9 Modal Confidence Criterion

5 理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

通過(guò)有限元的模態(tài)分析（優(yōu)化后）和試驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)比得出的數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 理論與試驗(yàn)?zāi)B(tài)對(duì)比Tab.2 Comparison of Theoretical and Experimental Modes

通過(guò)對(duì)理論模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)相同階次的頻率進(jìn)行對(duì)比和分析，可知理論模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)的固有頻率誤差均小于5%，證明兩者模態(tài)振型相關(guān)且可靠性較強(qiáng)[9]。誤差產(chǎn)生的原因：在規(guī)定的操作過(guò)程中與正確的試驗(yàn)條件稍有出入而引起的誤差（例如在操作過(guò)程中加速度傳感器的測(cè)點(diǎn)位置與所選理想位置點(diǎn)的吸附位置稍有出入而引起的誤差）。

6 結(jié)論

（1）通過(guò)對(duì)馬鈴薯收獲機(jī)架機(jī)架的三維建模與理論分析，可知未優(yōu)化前機(jī)架的第四、五、六階固有頻率為：36．17Hz、49．99Hz、129．212Hz，在機(jī)架共振頻率（20～50）Hz范圍內(nèi)極易發(fā)生共振現(xiàn)象，影響收獲機(jī)的工作性能；（2）對(duì)優(yōu)化后的機(jī)架選取同階次的固有頻率，則頻率值分別為：118．42Hz、310．596Hz、390．412Hz，由分析知優(yōu)化后的機(jī)架能夠有效的避開機(jī)架共振頻率范圍；（3）對(duì)機(jī)架進(jìn)行了模態(tài)分析試驗(yàn)，為驗(yàn)證機(jī)架理論模態(tài)分析的準(zhǔn)確性，提取同階次的模態(tài)值并把同階次的試驗(yàn)?zāi)B(tài)值與理論模態(tài)值進(jìn)行對(duì)比與驗(yàn)證，可知理論模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)誤差值小于5%，由此說(shuō)明了理論模態(tài)分析的準(zhǔn)確性；（4）由（2）、（3）模態(tài)值分析可知選取同階次的模態(tài)，其模態(tài)值隨模態(tài)階數(shù)的增大而增大，從而有效的避免了共振的發(fā)生；綜合分析可知此優(yōu)化方法可為今后馬鈴薯收獲機(jī)機(jī)架的制造和工作安全性提供理論依據(jù)。