孟令廣，牛志剛

（太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024）

1 引言

汽車(chē)作為人們生活中最常用的交通工具，其數(shù)量正不斷增加，汽車(chē)所消耗的能源和排放的廢氣也不斷增加，這種趨勢(shì)與當(dāng)今社會(huì)的節(jié)能、環(huán)保兩大主題相背離[1]。因此，許多國(guó)家都開(kāi)始研究新能源汽車(chē)。

助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是現(xiàn)代汽車(chē)結(jié)構(gòu)中必不可少的一部分，傳統(tǒng)液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、效率低、易泄露等弊端；而電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)只依靠電動(dòng)機(jī)提供轉(zhuǎn)向助力，具有機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制靈活、效率高等諸多優(yōu)點(diǎn)[2]。并且助力電機(jī)只是在有轉(zhuǎn)向操作時(shí)才轉(zhuǎn)動(dòng)，與液壓助力相比可以顯著降低能耗[3]；此外，還可以提供合理的助力轉(zhuǎn)矩來(lái)適應(yīng)不同的車(chē)速，更好地協(xié)調(diào)了駕駛輕便性和路感[4]。

控制方式的選擇是EPS（ElectricPowerSteering，簡(jiǎn)稱EPS）系統(tǒng)的重要部分，尤其是控制規(guī)律的選擇[5]。傳統(tǒng)的PID控制策略由于在參數(shù)設(shè)置上的固定性導(dǎo)致助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對(duì)于外界條件改變下的適應(yīng)能力變差，而且不具有在存在干擾條件下自我調(diào)整的功能。模糊控制由于其獨(dú)特的計(jì)算原則，對(duì)于沒(méi)有準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的適應(yīng)性與自我調(diào)整性；模糊PID控制策略在結(jié)合上述兩種控制方法的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮了PID控制策略消除穩(wěn)態(tài)誤差的特點(diǎn)，又很好地避免了控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型不確定情況下產(chǎn)生的參數(shù)不固定的情況，發(fā)揮了模糊控制的優(yōu)勢(shì)[6-7]。在設(shè)定好的模糊控制規(guī)則的自我調(diào)整下，不需要推導(dǎo)出EPS助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型就可以對(duì)非線性的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行良好的控制[8]。

2 EPS系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及工作原理

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)，如圖1所示。轉(zhuǎn)向器選擇齒輪齒條式，助力方式為轉(zhuǎn)向軸助力式，方向盤(pán)轉(zhuǎn)矩通過(guò)扭矩傳感器來(lái)測(cè)得。當(dāng)駕駛員有轉(zhuǎn)向操作時(shí)，扭矩傳感器發(fā)出一個(gè)電壓信號(hào)，電子控制單元（ECU）根據(jù)電壓信號(hào)值計(jì)算出方向盤(pán)轉(zhuǎn)矩的大小和方向；同時(shí)，車(chē)速傳感器將檢測(cè)到的當(dāng)前車(chē)速傳遞到ECU。ECU先根據(jù)車(chē)速選擇與之對(duì)應(yīng)的助力特性曲線，再根據(jù)方向盤(pán)轉(zhuǎn)矩計(jì)算出目標(biāo)助力轉(zhuǎn)矩的方向和大小，最后確定助力電機(jī)的旋轉(zhuǎn)方向和驅(qū)動(dòng)電流的大小，助力電機(jī)根據(jù)得到的驅(qū)動(dòng)電流提供相應(yīng)的助力轉(zhuǎn)矩，經(jīng)減速器減速增扭后施加到轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)提供與工況相適應(yīng)的助力[9]。

圖1 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig．1 Diagram of EPS

3 助力特性曲線選擇

汽車(chē)的行駛環(huán)境比較復(fù)雜，在不同的行駛工況轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)前車(chē)速選擇適合的助力特性曲線，再根據(jù)方向盤(pán)轉(zhuǎn)矩和選擇的助力特性曲線計(jì)算出需要提供的助力轉(zhuǎn)矩的大小，從而保證汽車(chē)在低速轉(zhuǎn)向行駛時(shí)的輕便靈活性和高速轉(zhuǎn)向時(shí)的路感。

現(xiàn)如今普遍采用的助力特性曲線有：直線型、折線型和曲線型。這三種曲線中，直線型最簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)量小，便于存儲(chǔ)，降低了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，并且方便調(diào)整，適合用在前軸負(fù)荷較小的汽車(chē)上[4]；曲線型最復(fù)雜，能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)均勻地提供助力，但數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量大，調(diào)整起來(lái)比較繁瑣，適合用在前軸負(fù)荷較大的汽車(chē)上；折線型的助力特性介于兩者之間。試驗(yàn)中改裝的是一款城市物流車(chē)，其電子控制技術(shù)和智能化水平都不是很高，運(yùn)行工況相對(duì)良好，為了在保證助力需求的基礎(chǔ)上盡可能的降低成本，故選用直線型助力特性曲線。

EPS系統(tǒng)在不同車(chē)速所對(duì)應(yīng)的助力曲線參數(shù)，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)車(chē)的最高車(chē)速約為100km/h，x軸是駕駛員作用在方向盤(pán)上面的力矩，范圍在（0～8）N·m，y軸是助力電機(jī)作用在轉(zhuǎn)向軸上面的助力轉(zhuǎn)矩，最大為14．8N·m，在車(chē)速為0km/h時(shí)取得。圖中可以看出車(chē)速較低時(shí)，助力特性曲線的增益系數(shù)相對(duì)比較大，使低速轉(zhuǎn)向時(shí)更加輕便靈活；車(chē)速較高時(shí)，助力特性曲線的增益系數(shù)比較小，保證了高速轉(zhuǎn)向時(shí)駕駛員的路感。

圖2 理想電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向模型Fig．2 The Ideal Model of Electric Power Steering

4 EPS系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

建立動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，為減小仿真模型與真實(shí)情況的誤差添加相應(yīng)阻尼、剛度系數(shù)等。

助力電動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型[10]：

式中：Th、Ta、Tc、Tm—方向盤(pán)轉(zhuǎn)矩、電機(jī)助力轉(zhuǎn)矩、扭矩測(cè)量轉(zhuǎn)矩、助力電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩；θh、θm—方向盤(pán)轉(zhuǎn)角、助力電機(jī)轉(zhuǎn)角；Jh、Jm—方向盤(pán)和助力電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Kh、Km、Ka、Kb—轉(zhuǎn)向柱剛度系數(shù)、助力電機(jī)剛度系數(shù)、助力電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)、助力電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；xr—轉(zhuǎn)向橫拉桿位移；rs—轉(zhuǎn)向小齒輪分度圓半徑；U、R、L、I—助力電機(jī)的電壓、電阻、電感、電流；Bh、Bm、Br—轉(zhuǎn)向柱阻尼系數(shù)、助力電機(jī)阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)向橫拉桿阻尼系數(shù)；G—減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比；Mr—轉(zhuǎn)向橫拉桿質(zhì)量；FTR—轉(zhuǎn)向負(fù)荷。

5 EPS系統(tǒng)模糊PID控制器設(shè)計(jì)

控制器設(shè)置兩個(gè)輸入量和三個(gè)輸出量，以計(jì)算得到的理想電流與實(shí)際檢測(cè)到的電流的誤差e和誤差變化率ec作為輸入，經(jīng)過(guò)模糊PID控制器的運(yùn)算得到控制系統(tǒng)的精確參數(shù)，進(jìn)而控制電動(dòng)汽車(chē)的助力轉(zhuǎn)向執(zhí)行器，使汽車(chē)轉(zhuǎn)向模型按照理想的助力轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行轉(zhuǎn)向。

以模糊PID作為控制策略的EPS系統(tǒng)流程圖，如圖3所示。先將精確的輸入量電流誤差e和誤差變化率ec轉(zhuǎn)化為模糊的語(yǔ)言變量E和EC，然后根據(jù)模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理得到輸出值的語(yǔ)言變量ΔKP、ΔKI和ΔKD，再將語(yǔ)言變量、和解模糊化得到精確的輸出值Δkp、Δki和Δkd，實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的實(shí)時(shí)控制。

圖3 基于模糊PID控制的EPS系統(tǒng)Fig．3 Fuzzy PID Control for EPS System

5.1 模糊語(yǔ)言設(shè)計(jì)

模糊控制器的語(yǔ)言變量有5個(gè)：電流誤差e、誤差變化率ec和PID三個(gè)參數(shù)的修正值。其中電流誤差e和誤差變化率ec為輸入變量，Δkp、Δki和Δkd為輸出變量。電流誤差e和誤差變化率ec的基本論域分別為［-15，15］，［-7，7］；在線調(diào)整 3 個(gè)輸出變量Δkp、Δki和 Δkd的基本論域分別為［-2，2］，［-0．6，0．6］，［-0．02，0．02］。變量 e、ec、Δkp、Δki和 Δkd都采用 7個(gè)模糊子集描述，即｛NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB｝。

5.2 模糊控制規(guī)則

為了實(shí)現(xiàn)在線調(diào)整PID控制參數(shù)的目的，根據(jù)不同的電流誤差e和誤差變化率ec，Δkp、Δki和Δkd的控制規(guī)則，如表1～表3所示。

表1 Δkp模糊控制規(guī)則表Tab.1 ΔkpFuzzy Control Rule Table

表2 Δki模糊控制規(guī)則表Tab.2 ΔkiFuzzy Control Rule Table

表3 Δkd模糊控制規(guī)則表Tab.3 ΔkdFuzzy Control Rule Table

6 EPS系統(tǒng)仿真分析

6.1 仿真模型

實(shí)驗(yàn)用車(chē)在MATLAB/Simulink中搭建的系統(tǒng)模型，如圖4所示。汽車(chē)EPS系統(tǒng)的整體控制模型，如圖4（a）所示。封裝的模糊PID控制器運(yùn)算系統(tǒng)，如圖4（b）所示。模糊控制器首先將精確的車(chē)速和轉(zhuǎn)矩參數(shù)做模糊化運(yùn)算，再對(duì)照模糊規(guī)則執(zhí)行模糊推理，最后對(duì)輸出結(jié)果的模糊變量解模糊化處理，從而得到比例、積分和微分系數(shù)的最后調(diào)整值Δkp、Δki、Δkd，代入下式計(jì)算：

式中：kp0、ki0、kd0—參數(shù)設(shè)置的初值；kp、ki、kd—最后調(diào)整結(jié)果。

圖4 EPS系統(tǒng)模糊PID控制仿真模型Fig.4 Fuzzy PID Control Simulation Model for EPS System

6.2 仿真結(jié)果分析

以階躍信號(hào)為輸入，助力轉(zhuǎn)矩為輸出，對(duì)EPS系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真。不同車(chē)速下PID與模糊PID仿真結(jié)果對(duì)比，如圖5所示。

其中，圖5（a）為當(dāng)V=20km/h時(shí)，助力特性曲線的增益系數(shù)為1.55，如果此時(shí)方向盤(pán)輸入4N/m的轉(zhuǎn)矩，則助力轉(zhuǎn)矩應(yīng)為6.2 N·m。當(dāng)系統(tǒng)采用傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)時(shí)，調(diào)整時(shí)間為0.41s，超調(diào)量為16%；當(dāng)采用模糊PID控制策略時(shí)，系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間降低為0.2s，超調(diào)量為8.8%，模糊PID的控制性能明顯優(yōu)于PID控制。

圖5（b）又對(duì)車(chē)速分別在V=40km/h和V=60km/h時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)特性進(jìn)行了仿真，車(chē)速在V=40km/h時(shí)，傳統(tǒng)PID調(diào)整時(shí)間為0.42s，超調(diào)量為17.4%；模糊PID控制策略調(diào)整時(shí)間為0.2s，超調(diào)量為8.6%。車(chē)速在V=60km/h時(shí)，傳統(tǒng)PID調(diào)整時(shí)間為0.41s，超調(diào)量為16.9%；模糊PID控制調(diào)整時(shí)間為0.19s，超調(diào)量為8.6%。結(jié)果表明采用模糊PID控制策略的EPS系統(tǒng)助力特性具有超調(diào)量小、調(diào)整時(shí)間短的特點(diǎn)，可以很好地滿足不同車(chē)速的助力轉(zhuǎn)向需要。

圖5 不同車(chē)速PID與模糊PID仿真結(jié)果對(duì)比Fig.5 The Contrast of PID and Fuzzy PID Simulation Results in Different Speed

汽車(chē)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于路況等因素的改變，會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)產(chǎn)生一定干擾，針對(duì)這一現(xiàn)象，在仿真中加入干擾信號(hào)驗(yàn)證模糊PID的抗干擾能力，結(jié)果，如圖6所示。在0.7s時(shí)，施加26%的干擾信號(hào)，模糊PID在0.12s的調(diào)整后重新達(dá)到穩(wěn)定；而PID則需要0.25s的調(diào)整時(shí)間，由此可見(jiàn)，模糊PID控制策略的抗干擾能力也優(yōu)于PID。

圖6 有干擾時(shí)PID與模糊PID仿真結(jié)果對(duì)比Fig.6 The Contrast of PID and Fuzzy PID Simulation Results with Interference

7 結(jié)論

以EPS系統(tǒng)為控制對(duì)象，借助模糊PID控制策略解決了被控對(duì)象沒(méi)有精確數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，運(yùn)用Simulink進(jìn)行仿真，獲取了EPS系統(tǒng)的控制參數(shù)。（1）在相同輸入信號(hào)下，模糊PID較傳統(tǒng)PID超調(diào)量減少，調(diào)整時(shí)間減少，優(yōu)化了EPS系統(tǒng)的助力特性。（2）汽車(chē)在不同車(chē)速轉(zhuǎn)向時(shí)，模糊PID均能快速平穩(wěn)的提供助力轉(zhuǎn)矩，很好地滿足轉(zhuǎn)向需求。（3）汽車(chē)在許多復(fù)雜的工況行駛，采用模糊PID控制策略可使系統(tǒng)對(duì)外界的干擾及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，從而提高EPS系統(tǒng)的抗干擾能力。