楊博，趙曉濤，苗峻，劉旭輝，龍軍

(1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京100083; 2.北京控制工程研究所，北京100190)

近年來，通過多顆微小型衛(wèi)星彼此協(xié)同工作，從而實現(xiàn)單個大型復(fù)雜衛(wèi)星才能完成甚至難以完成的任務(wù)，已成為微小型衛(wèi)星最佳的空間應(yīng)用模式。其協(xié)同工作的模式可以最大限度地擴展空間系統(tǒng)功能，提高空間利用效率和系統(tǒng)可靠性，降低系統(tǒng)的研制和維護成本。

為進一步降低編隊衛(wèi)星的運行與管理成本，提高編隊工作的實時性和靈活性，亟待尋找一種利用在軌決策的編隊運行與管理方法，以增強編隊系統(tǒng)魯棒性和可靠性，并盡可能減少編隊衛(wèi)星能量消耗，提高反應(yīng)速度。而基于微推力的衛(wèi)星編隊能完成更高精度的飛行任務(wù)，提高對地觀測的精度等，可廣泛應(yīng)用于地球重力場觀測、地磁觀測等需要超高精度對地觀測的科學(xué)任務(wù)中。

NASA的Deep Space 1和ESA的SMART-1都將微推力器衛(wèi)星應(yīng)用于深空探測領(lǐng)域中［1-5］;美國普蘭尼特公司擁有148顆在軌微納衛(wèi)星時刻進行對地觀測，其中于2017年2月發(fā)射的88顆衛(wèi)星可由人單手托舉［6］。而當(dāng)前在軌微小衛(wèi)星編隊系統(tǒng)，或不進行控制，或采用電磁推進器作為動力源進行控制，但電磁推進器復(fù)雜、成本較高，限制了微納衛(wèi)星控制系統(tǒng)的發(fā)展。中國現(xiàn)有微推力系統(tǒng)仍不能滿足微納衛(wèi)星編隊的需求，已發(fā)射的微納衛(wèi)星均無推力控制系統(tǒng)。而由北京控制工程研究所研究的MEMS微推力器陣列可以產(chǎn)生10－5～10－4N·s的脈沖推力，且結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉，為中國微納衛(wèi)星在軌控制的發(fā)展提供了有力的技術(shù)支持和保證［7］。

從軟件上來說，由于采用微推力器，則表明控制系統(tǒng)不能修正過大的誤差，因此就對衛(wèi)星編隊控制系統(tǒng)的可靠性和快速性提出了要求?？焖俜€(wěn)定的信息交流是衛(wèi)星編隊系統(tǒng)運行的重要保證，而具有高度可靠性和快速性的信息拓撲結(jié)構(gòu)則是信息交流的前提。由于承載衛(wèi)星編隊成員信息交流任務(wù)的拓撲網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對衛(wèi)星編隊系統(tǒng)有著重要的影響，從信息拓撲網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度對衛(wèi)星編隊控制系統(tǒng)的性能進行分析，并據(jù)此設(shè)計出有效的編隊構(gòu)型、拓撲結(jié)構(gòu)和控制策略就成了一個很有意義的研究方向。

本文以光學(xué)干涉成像衛(wèi)星為背景，設(shè)計了一個低軌衛(wèi)星編隊控制系統(tǒng)，包括編隊構(gòu)型、拓撲結(jié)構(gòu)以及控制系統(tǒng)，可以完成地形三維測繪和地面目標的跟蹤定位，具有極高的科學(xué)意義和軍事價值。由于衛(wèi)星對地成像系統(tǒng)的測量要求編隊衛(wèi)星之間必須保證嚴格的相對位置關(guān)系，因此必須使用高精度的導(dǎo)航系統(tǒng)和控制系統(tǒng)。

1 Cartwheel構(gòu)型編隊飛行動力學(xué)

Cartwheel構(gòu)型［8］是法國空間中心(CNES)提出的概念，其編隊由處于同一軌道平面、相對運動相位角差為120°的3顆繞飛小衛(wèi)星和1顆中心主星構(gòu)成。Cartwheel構(gòu)型小衛(wèi)星編隊利用編隊間的穩(wěn)定幾何關(guān)系，通過彼此通信協(xié)作，可以實現(xiàn)衛(wèi)星編隊測高、對地觀測等多項功能。研究發(fā)現(xiàn)，Cartwheel構(gòu)型所形成的編隊，垂直基線穩(wěn)定，在各個軌道周期中變化極小，所以對其編隊的設(shè)計和優(yōu)化問題十分有意義。本節(jié)以Cartwheel編隊構(gòu)型為基礎(chǔ)，建立衛(wèi)星編隊系統(tǒng)相對運動模型。

如圖1所示，相對運動的坐標系采用主星T的軌道坐標系，y軸垂直于軌道平面，z軸指向地心，x軸指向衛(wèi)星T的運動方向。經(jīng)過分析推導(dǎo)可以得到描述從星F的C-W方程如下:

圖1 主從星間的相對運動Fig.1 Relative motion of target and follower

式中:ωT為主星的軌道角速度;fx、fy、fz為所受攝動力或控制力。

式(1)是本文的研究基礎(chǔ)。衛(wèi)星構(gòu)型的攝動分析、導(dǎo)航算法以及軌道保持控制均基于此方程。解此方程就可以得到衛(wèi)星相對運動軌跡。設(shè)定合理的初值，就可以得到衛(wèi)星編隊的構(gòu)型。

取狀態(tài)變量X=［xyz x y z］T，分別代表從星在主星軌道坐標系中的3軸坐標和3個方向的速度，C-W方程可寫為

式中:

求解可知，當(dāng)6ωTz0－3=0時，相對運動構(gòu)型穩(wěn)定，其軌道為一閉曲線。解為

此時，Cartwheel編隊的相對運動為2種運動的疊加，即為在主星T軌道平面內(nèi)的橢圓繞飛軌道(長短軸為2∶1)和沿主星T法線方向的簡諧運動，可以嚴格證明二者的疊加運動為與主星軌道平面 xo-yo夾角為30°或150°的圓軌道平面xc-yc，如圖 2 所示［9］。

2 衛(wèi)星編隊拓撲結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析

衛(wèi)星編隊系統(tǒng)穩(wěn)定運行的關(guān)鍵在于編隊衛(wèi)星之間信息的交互，而其拓撲結(jié)構(gòu)就是信息交互的渠道。在微推力器作用下的衛(wèi)星編隊系統(tǒng)中，由于衛(wèi)星編隊的高精度要求和微推力器作用效果不足之間的矛盾，又對衛(wèi)星節(jié)點間信息傳遞的快速性提出了要求。研究與分析衛(wèi)星編隊系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)，可以有效提高衛(wèi)星編隊的快速性和穩(wěn)定性。本節(jié)將對基于Cartwheel構(gòu)型的衛(wèi)星編隊系統(tǒng)的信息拓撲結(jié)構(gòu)進行分析和比較，并據(jù)此選擇4節(jié)點衛(wèi)星最優(yōu)拓撲結(jié)構(gòu)。

圖2 Cartwheel構(gòu)型空間示意圖Fig.2 Space schematic diagram of Cartwheel configuration

2.1 適用于微推力衛(wèi)星編隊的拓撲結(jié)構(gòu)分析

衛(wèi)星編隊系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)信息交換和共享的基礎(chǔ)。而衛(wèi)星編隊系統(tǒng)長時間在太空中進行高精度編隊保持，系統(tǒng)要實時對各衛(wèi)星進行軌道控制，以保證編隊構(gòu)型［10］。

第1節(jié)中已確定采用主星沿太陽同步軌道，從星對主星進行圓軌道繞飛的Cartwheel編隊構(gòu)型。下面對針對此編隊構(gòu)型的幾種常用信息拓撲結(jié)構(gòu)進行分析。

網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)指網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點相互連接的方式，在衛(wèi)星編隊系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中，主要的拓撲結(jié)構(gòu)包括星形拓撲、環(huán)形拓撲和網(wǎng)形拓撲。

研究網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)性能的最常見手段是通過圖論知識研究拓撲結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)，分析信息網(wǎng)絡(luò)的性能，其中平均最短路徑(Average Shortest Path，ASP)和拓撲可靠性可用于對衛(wèi)星編隊飛行系統(tǒng)進行快速性和可靠性分析。

1)平均最短路徑

平均最短路徑表示網(wǎng)絡(luò)中2個信息節(jié)點的信息交互需要經(jīng)過的最短中介路程，可以表示為

式中:N為節(jié)點的集合;n為集合中節(jié)點的個數(shù);d(i，j)為節(jié)點i和節(jié)點j之間的最短路徑。

平均最短路徑越大，網(wǎng)絡(luò)中信息傳遞的路程越長，信息傳輸時間就越久，因此平均最短路徑越小越好。

2)拓撲可靠性

拓撲可靠性主要分析信息網(wǎng)絡(luò)中有節(jié)點或信息鏈路被破壞或暫時故障時，信息網(wǎng)絡(luò)是否仍能正常運作，或者因之產(chǎn)生如時滯、丟包、噪聲等因素對系統(tǒng)帶來的影響等。通常，對拓撲G(N，E)的可靠性RG可定義為

式中:rij為節(jié)點i到節(jié)點j之間的可靠性。

現(xiàn)綜合兩方面分析本節(jié)中確定的編隊構(gòu)型在不同拓撲結(jié)構(gòu)下的快速性和可靠性。分析由4個節(jié)點，即1顆中心主星和3顆環(huán)繞星做成的衛(wèi)星編隊系統(tǒng)構(gòu)成的星形、環(huán)形、網(wǎng)形(全連通)拓撲結(jié)構(gòu)參數(shù)，如圖3所示。設(shè)拓撲結(jié)構(gòu)中節(jié)點和鏈路的可靠性k都為0.8。

根據(jù)表1中計算結(jié)果分析可知，在Cartwheel構(gòu)型衛(wèi)星編隊系統(tǒng)中，節(jié)點數(shù)較少，故每種拓撲構(gòu)型的平均最短路徑值都很小，信息傳遞的效率很高，時滯較小。但由于星形結(jié)構(gòu)和網(wǎng)形結(jié)構(gòu)的信息傳遞過程中都需要經(jīng)過中心節(jié)點，對中心節(jié)點處衛(wèi)星的通信系統(tǒng)要求提出了更大的要求。且星形結(jié)構(gòu)中一旦中心節(jié)點發(fā)生通信故障，則系統(tǒng)通信無法繼續(xù)進行。而網(wǎng)形結(jié)構(gòu)存在過多的冗余通信鏈路，雖然為通信網(wǎng)絡(luò)提供了更高的可靠性和容錯性，但同時也提高了網(wǎng)絡(luò)搭建成本和對通信設(shè)備的要求。環(huán)形結(jié)構(gòu)與星形結(jié)構(gòu)相比可靠性略勝一籌，當(dāng)某一鏈路或節(jié)點損壞時，經(jīng)由之傳遞的信息可從另一方向的節(jié)點和鏈路傳遞，只是有可能使信息傳遞路徑變長，增加信息傳遞的時滯;而與網(wǎng)形結(jié)構(gòu)相比，組網(wǎng)成本和難度大大降低。

圖3 4節(jié)點衛(wèi)星編隊常用拓撲結(jié)構(gòu)Fig.3 Common topological structure of satellite formation with four nodes

表1 Cartwheel構(gòu)型編隊4節(jié)點拓撲結(jié)構(gòu)性能比較Table 1 Topological structure performance comparison of Cartwheel configuration formation with four nodes

針對本文微推力衛(wèi)星編隊系統(tǒng)快速性和可靠性的需求，既要求衛(wèi)星編隊系統(tǒng)中信息的快速有效傳遞，又要求衛(wèi)星編隊系統(tǒng)有發(fā)生局部通信故障時持續(xù)工作的能力。綜合幾種適用于衛(wèi)星編隊的拓撲結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點，環(huán)形拓撲結(jié)構(gòu)具有較高的快速性和可靠性;同時，相比于網(wǎng)形拓撲結(jié)構(gòu)，又具有結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)、減輕對星載通信系統(tǒng)的要求。

2.2 基于拓撲結(jié)構(gòu)對編隊構(gòu)型修正

當(dāng)伴飛軌道與主軌道相差很小且為近圓軌道時，通過對其動力學(xué)模型線性化，得到C-W方程，當(dāng)初始條件滿足一定關(guān)系時，其運動是穩(wěn)定的。但C-W方程的穩(wěn)定解是必須嚴格滿足初始條件并對環(huán)境理想化，且衛(wèi)星間相對距離比較小的情況下才能得到，與實際情況略有差別。

衛(wèi)星間通過信息拓撲系統(tǒng)可以進行信息交互，互換彼此的狀態(tài)信息。拓撲結(jié)構(gòu)中的相鄰星可以利用彼此的相對狀態(tài)信息(相對距離、方位角)對編隊構(gòu)型進行修正。

根據(jù)自然編隊構(gòu)型以及環(huán)形拓撲結(jié)構(gòu)，如圖4所示，根據(jù)其相對幾何關(guān)系，每顆衛(wèi)星可根據(jù)其相鄰2顆衛(wèi)星的運動狀態(tài)推算出本星的運動狀態(tài)。

以衛(wèi)星j1、j2推導(dǎo)衛(wèi)星i的運動狀態(tài)為例。

由1.2節(jié)可知，自然編隊空間圓軌道平面與編隊整體繞地球軌道平面夾角為30°，在編隊軌道坐標系中，由衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可實時獲得衛(wèi)星的位置和速度信息Rs和V，以及環(huán)繞星在編隊軌道坐標系中的角速度ω。

在編隊軌道坐標系中，由衛(wèi)星j1、j2將自身狀態(tài)信息傳遞給衛(wèi)星i，衛(wèi)星i進行實時結(jié)算，可得出衛(wèi)星i相對于衛(wèi)星j1、j2的目標位置矢量Rj1i、

圖4 擬采用的環(huán)形拓撲結(jié)構(gòu)Fig.4 Annular topologital structure to be used

Rj2i，如圖5所示。

圖5 衛(wèi)星j1、j2推導(dǎo)衛(wèi)星i的相對幾何關(guān)系圖Fig.5 Relative geometric diagram for satellite i deduced by satellite j1and j2

式中:x、y為編隊軌道坐標系x、y方向單位向量;r為自然編隊圓半徑。

將衛(wèi)星i在編隊軌道坐標系中的旋轉(zhuǎn)角速度ωi叉乘 Rj1i、Rj2i，即可得到衛(wèi)星 i相對于衛(wèi)星 j1、j2的目標速度矢量 Vj1i、Vj2i。

綜合考慮2顆目標星j1、j2在衛(wèi)星編隊系統(tǒng)中的重要性及其各自的實際可靠性后，選取合適的權(quán)值kj1、kj2，加權(quán)到式(9)求得的相對位置速度矢量中，即可求得本星的目標狀態(tài)矢量。

將其轉(zhuǎn)換到編隊整體繞地球飛行的軌道坐標系中，如下:

式中:CM為編隊軌道坐標系到編隊整體繞地球的軌道坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣，即

當(dāng)考慮到信息傳遞以及處理的時滯影響，假設(shè)時滯δt已知，則時滯后的位置矢量可結(jié)算得出Rdt=R0+δt·V0，在短時滯內(nèi)速度變化量可忽略不計。

表2為加入1s時滯，隨機導(dǎo)航誤差(0.03mm)，經(jīng)過式(7)～式(11)結(jié)算后得到的目標運動狀態(tài)與事先設(shè)計好的理想自然編隊軌道比較。

綜合比較各種影響因素，模型的計算誤差主要來源于隨機導(dǎo)航誤差，但仍能經(jīng)過結(jié)算后將導(dǎo)航誤差對目標運動狀態(tài)的影響減小一個量級。時間延遲對計算精度有一定影響，但影響不大。

表2 拓撲結(jié)構(gòu)對編隊構(gòu)型的修正效果Table 2 Effect of topological structure on formation configuration modification

3 衛(wèi)星編隊協(xié)同控制

衛(wèi)星編隊飛行系統(tǒng)的編隊構(gòu)型和拓撲結(jié)構(gòu)的設(shè)計分析，以及相應(yīng)的編隊構(gòu)型和拓撲結(jié)構(gòu)的選取只能為其提供一個好的初始及期望狀態(tài)，而衛(wèi)星編隊系統(tǒng)能長期穩(wěn)定運行并完成空間任務(wù)，則必須對衛(wèi)星編隊系統(tǒng)進行有效控制。對于衛(wèi)星編隊飛行系統(tǒng)的保持控制是精密控制，控制的頻度較高，所以必須進行實時的閉環(huán)控制，因此需采用自主軌道保持的控制方式。另外，由于系統(tǒng)的控制精度要求，需要使用精細的微推力器，不能提供大推力用于修正較大的軌道誤差，因此對系統(tǒng)的快速性需求大大提高［11-13］。

3.1 基于LQR的衛(wèi)星編隊保持協(xié)同控制策略

衛(wèi)星編隊系統(tǒng)的協(xié)同控制主要分為控制編隊整體相對于預(yù)期軌道的保持，以及衛(wèi)星編隊中各子星的構(gòu)型保持。衛(wèi)星編隊協(xié)同控制的工作主要如下:

1)根據(jù)導(dǎo)航信息規(guī)劃編隊整體在慣性坐標系中的位置矢量［xoiyoizoi］T。

2)根據(jù)導(dǎo)航信息為編隊衛(wèi)星規(guī)劃任務(wù)，使其滿足圍繞編隊中心的期望構(gòu)型。

2部分工作產(chǎn)生帶控制的2部分誤差，即為保證編隊整體不偏離預(yù)定軌道，編隊整體相對于標準軌道的誤差eformation和每顆從星為了保持編隊構(gòu)型的誤差estructure，如圖6所示。2部分誤差矢量相加即為待控量eused。

圖6 衛(wèi)星編隊構(gòu)型協(xié)同控制任務(wù)規(guī)劃Fig.6 Satellite formation configuration collaborativecontrol mission planning

式中:Q和R分別為優(yōu)化過程中誤差和控制量的權(quán)值，它們分別決定于控制精度和燃料消耗在控制系統(tǒng)中的重要程度。對確定的Q和R，最優(yōu)控制有唯一解:

式中:P為Riccati方程的解。

本文中的編隊保持顯然是一個精度要求高的控制，因此，應(yīng)選擇較大的R。但同時也要考慮到系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)和穩(wěn)定度，調(diào)整Q和R參數(shù)，在保證控制有效性的情況下盡量節(jié)省燃料。

3.2 基于粒子群優(yōu)化算法的能量優(yōu)化策略

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法也稱鳥群覓食算法［15］，是目前應(yīng)用最為廣泛的群體智能優(yōu)化算法。PSO算法是一種元啟發(fā)式算法，利用群體中的個體對信息的共享，從而使得整個群體的運動在問題求解空間中產(chǎn)生從無序到有序的演化過程，從隨機解出發(fā)，經(jīng)過迭代尋覓最優(yōu)解，其解的品質(zhì)由適應(yīng)度來評價。

運用3.1節(jié)中LQR控制，只能保證單顆衛(wèi)星對修正與目標運動狀態(tài)之間的偏差，使得能量最

衛(wèi)星編隊控制方法采用線性二次最優(yōu)控制(LQR)［14］。在編隊衛(wèi)星相對運動狀態(tài)漂移的情況下，設(shè)計推進器沖量需求，使在其作用下，把系統(tǒng)由偏離理想軌跡的狀態(tài)驅(qū)動到滿足編隊構(gòu)型的目標相對運動狀態(tài)，同時使性能指標J取為最小值。

將上面得到待控誤差e=eused=eformation+estructure代入誤差狀態(tài)方程:

取LQR控制的優(yōu)化指標為優(yōu)。但在衛(wèi)星編隊飛行協(xié)同控制系統(tǒng)中，并沒有綜合考慮到整個系統(tǒng)的能量消耗。

考慮衛(wèi)星編隊構(gòu)型保持系統(tǒng)整體的任務(wù)分配，以保證衛(wèi)星編隊構(gòu)型為第一目標，以減少整體能量消耗為優(yōu)化指標。如圖7所示，若簡單采用LQR控制，則為修正每顆衛(wèi)星實際運動狀態(tài)與目標運動狀態(tài)之間的偏差?，F(xiàn)考慮合理地將修正任務(wù)重新分配給每顆衛(wèi)星，以減少能量消耗。將某顆衛(wèi)星的目標運動狀態(tài)放大到誤差允許范圍內(nèi)在軌道圓上的一個弧段，為了嚴格保持編隊構(gòu)型，編隊中其他星的目標運動狀態(tài)同時隨之改變。運用PSO算法，以衛(wèi)星編隊系統(tǒng)整體能量消耗為搜索函數(shù)，尋找在誤差允許范圍內(nèi)這一弧段上的最優(yōu)點，即為能量最優(yōu)點。

圖7 基于PSO算法將控制任務(wù)重分配Fig.7 Control task redistribution based on PSO algorithm

假設(shè)繞飛衛(wèi)星位于同一相對運動軌跡圓上，3顆衛(wèi)星相對均勻分布，則3顆衛(wèi)星在虛擬中心軌道坐標系中的相位可表示為

φkd=ωTt+ ψ +2(k － 1)π/3 k=1，2，3 (15)

觀察式(15)可發(fā)現(xiàn)，只有一個參數(shù)ψ可供優(yōu)化，將ψ設(shè)為0.01°幅值的扇形空間。將優(yōu)化函數(shù) Jψ設(shè)為

運用PSO算法，求得可使優(yōu)化函數(shù)Jψ取得最小值時的ψ。與之對應(yīng)，則可求得3顆衛(wèi)星在虛擬中心軌道坐標系中的期望位置向量［xkdykdzkd］T，從而求得待控誤差 e，代入3.1節(jié)的控制方法中用于求解。

4 仿真校驗

本文中仿真采用邊長為20cm、質(zhì)量為1kg的立方星，考慮大氣阻力、太陽光壓、日月引力等攝動因素。編隊整體沿太陽同步軌道運動，編隊內(nèi)部3顆衛(wèi)星沿半徑為1.5 m的圓繞中心領(lǐng)航星運動，編隊內(nèi)部軌道面與太陽同步軌道面成30°夾角，微推力器單個比沖為10－5N·s?？刂七^程中，領(lǐng)航星不受控制，對于3顆環(huán)繞星分別運用第2節(jié)和第3節(jié)中提到方法，使用PSO算法搜索對控制任務(wù)進行重分配后控制進行仿真，仿真效果如圖8和圖9所示。

3顆環(huán)繞衛(wèi)星執(zhí)行編隊建立和編隊保持的整體誤差變化如圖8和圖9所示，圖中藍、紅、橙線分別表示衛(wèi)星三軸的誤差信息。利用PSO算法對控制任務(wù)進行重新分配，編隊能夠在約500～600 s的時間完成高精度重構(gòu);在軌道保持階段，位置誤差可保持在0.002 m(3σ)，速度誤差可保持在4×10－5m/s(3σ)以下，能夠較精確地完成控制任務(wù)。

圖9 Cartwheel構(gòu)型編隊三軸速度誤差Fig.9 Triaxial velocity error of Cartwheel Configuration formation

4.1 能量優(yōu)化仿真算例

對3顆環(huán)繞星分別進行地面事先規(guī)劃所有目標點和實時PSO搜索目標點的控制策略，從能量消耗和控制精度2方面進行對比，如表3所示。

如表3所示，應(yīng)用PSO算法可在盡量不影響控制精度的前提下，大幅度減少微推力器消耗，以提高衛(wèi)星在軌壽命。

表3 地面事先規(guī)劃所有目標點和實時PSO搜索目標點控制效果對比Table 3 Control effect comparison between ground planning of all targets in advance and real-time searching of targets by PSO

4.2 導(dǎo)航誤差對編隊保持系統(tǒng)影響仿真算例

當(dāng)衛(wèi)星在軌飛行時，需要通過導(dǎo)航系統(tǒng)實時獲得自身的運動狀態(tài)信息，同時通過拓撲信息網(wǎng)絡(luò)獲得網(wǎng)絡(luò)中相鄰衛(wèi)星的運動狀態(tài)信息，高精度的導(dǎo)航信息是高精度控制的前提和保證。但是衛(wèi)星實際運行過程中的導(dǎo)航誤差是不可避免的，2.2節(jié)中，基于拓撲結(jié)構(gòu)對編隊構(gòu)型的修正算法已經(jīng)可以有效減小導(dǎo)航誤差的影響，然而并不能完全消除。利用基于拓撲結(jié)構(gòu)的控制算法，并在PSO算法將控制任務(wù)重新分配后，能有效減小導(dǎo)航誤差對控制系統(tǒng)精度的影響。如在4.1節(jié)的仿真中，在每一次獲取導(dǎo)航信息時加入隨機誤差，分析導(dǎo)航誤差對編隊保持系統(tǒng)的影響。

圖10 不同導(dǎo)航誤差對控制精度的影響Fig.10 Influence of different navigation errors on control precision

圖11 不同導(dǎo)航誤差對推力器消耗的影響Fig.11 Influence of different navigation errors on thrust consumption

如圖10和圖11所示，實時在線規(guī)劃算法可有效減小導(dǎo)航信息對編隊保持的影響，能保持較高的控制精度，但當(dāng)導(dǎo)航誤差過大時，由于所使用的微推力器單個沖量太小，能量消耗過多。因此，這種應(yīng)用微推力器的衛(wèi)星編隊保持系統(tǒng)應(yīng)同時具備較高精度的導(dǎo)航系統(tǒng)。

4.3 拓撲結(jié)構(gòu)容錯仿真算例

衛(wèi)星在軌運轉(zhuǎn)過程中，難免會受到干擾，通信鏈路暫時中斷，甚至永久無法使用。若采用星形結(jié)構(gòu)，不難發(fā)現(xiàn)，發(fā)生通信鏈路損壞的衛(wèi)星將完全處于失聯(lián)狀態(tài)，從而失去控制。當(dāng)采用環(huán)形拓撲結(jié)構(gòu)時，當(dāng)某一條通信鏈路損壞時，原信息可經(jīng)由另一條鏈路傳遞，只是由于其信息傳遞路徑變長，會造成更長的時滯;只有當(dāng)與某一顆衛(wèi)星連接的2條通信鏈路同時損壞時，該顆衛(wèi)星才會失聯(lián)，與星形結(jié)構(gòu)相比，大大提高了系統(tǒng)的可靠性。

環(huán)形拓撲結(jié)構(gòu)通信鏈路的損壞分為以下2種情況，即與中心領(lǐng)航星無關(guān)的鏈路損壞和與中心領(lǐng)航星有關(guān)的鏈路損壞，如圖12所示。現(xiàn)分別對這2種情況進行仿真，如表4所示。

由以上仿真可知，當(dāng)考慮到拓撲結(jié)構(gòu)中通信鏈路的損壞時，雖然系統(tǒng)仍能較正常的運轉(zhuǎn)，而由于時滯變長使得誤差積累以及由于信息滯后造成的計算誤差，使得整個系統(tǒng)的控制精度會有不同程度的下降，推力器消耗也會大大提高。由于中心領(lǐng)航星在系統(tǒng)中占據(jù)較重要的地位，故3.2節(jié)提到的基于拓撲結(jié)構(gòu)的修正算法中所占用的權(quán)值也較大，所以當(dāng)與之有關(guān)的通信鏈路發(fā)生故障時，對系統(tǒng)也會產(chǎn)生更大的影響。

圖12 2種通信鏈路損壞示意圖Fig.12 Schematic diagram of two types of communication link damage

表4 在線搜索算法對于解決通信鏈路損壞問題的效果Table 4 Effect of online search algorithm on problem solution of communication link damage

5 結(jié)論

本文研究了微推力下的衛(wèi)星編隊保持問題及其應(yīng)用，并進一步做出了一定優(yōu)化。

1)設(shè)計了適用于光學(xué)干涉測量和對地觀測的Cartwheel編隊構(gòu)型，并針對此編隊構(gòu)型分析了其各種拓撲結(jié)構(gòu)的特性，選取環(huán)形拓撲結(jié)構(gòu)，并設(shè)計了基于環(huán)形拓撲結(jié)構(gòu)對衛(wèi)星編隊構(gòu)型的修正算法。

2)在此基礎(chǔ)上，利用LQR控制，并加入PSO算法對控制任務(wù)進行重分配，實現(xiàn)了微推力下的高精度衛(wèi)星編隊保持任務(wù)。

仿真表明，所設(shè)計的控制器能較好地完成對預(yù)定編隊構(gòu)型的保持，保持較高的精度的同時盡可能減少能量的消耗;在加入隨機導(dǎo)航誤差或模仿通信鏈路損壞時，仍能較好地完成控制任務(wù);兼顧了快速性和可靠性。然而當(dāng)控制過程受到影響時，控制精度不可避免地會有些降低，能量消耗有所提高，如何降低這些因素對控制系統(tǒng)的影響，將是下一步的研究方向。

［1］ REICHBACH J，SEDWICK R J，MARTINEZ-SANCHEZ M.Micropropulsion system selection for precision formation flying satellites［D］.Cambridge:Massachusetts Institute of Technology，2001.

［2］ SCHARF D P，KEIM J A，HADAEGH F Y.Flight-like ground demonstrations of precision maneuvers for spacecraft formations—Part I［J］.IEEE Systems Journal，2010，4(1):84-95.

［3］ SCHARF D P，KEIM J A，HADAEGH F Y.Flight-like ground demonstrations of precision maneuvers for spacecraft formations—Part II［J］.IEEE Systems Journal，2010，4(1):96-106.

［4］ RAYMAN M D，VARGHESE P.The Deep Space 1 extended mission［J］.Acta Astronautica，2001，48(5-12):693-705.

［5］ RACCA G D，MARINI A，STAGNARO L，et al.SMART-1 mission description and development status［J］.Planetary ＆ Space Science，2002，50(14):1323-1337.

［6］劉博，特日格樂，王聰，等.印度“一箭104星”任務(wù)簡析［J］.國際太空，2017(4):55-61.LIU B，TERGEL，WANG C，et al.Analysis on the mission of India’s launching of 104 Satellites on a single rocket［J］.Space International，2017(4):55-61(in Chinese).

［7］楊靈芝，魏延明，劉旭輝.MEMS固體微推力器陣列發(fā)展研究［J］.空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2016，42(1):13-19.YANG L Z，WEI Y M，LIU X H.Development of MEMS solid propellant micro-thruster array［J］.Aerospace Control and Application，2016，42(1):13-19(in Chinese).

［8］ MASSONNET D.Capabilities and limitations of the interferometric Cartwheel［J］.IEEE Transactions on Geoscience ＆ Remote Sensing，2001，39(3):506-520.

［9］范林東，楊博，苗峻，等.基于SiC MEMS陣列的高精度微納衛(wèi)星編隊保持［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2016，36(2):37-45.FAN L D，YANG B，MIAO J，et al.High precision micro-nano satellite formation keeping based on SiC MEMS micro thruster array［J］.Chinese Space Science and Technology，2016，36(2):37-45(in Chinese).

［10］張安慧.大規(guī)模航天器編隊協(xié)同控制性能分析與信息拓撲設(shè)計［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013.ZHANG A H.Performance analysis and information topology design for large scale spacecraft formation coordinated control［D］.Harbin:Harbin Institute of Technology，2013(in Chinese).

［11］ TILLERSON M，INALHAN G，HOW J P.Coordination and control of distributed spacecraft systems using convex optimization techniques［J］.International Journal of Robust ＆ Nonlinear Control，2002，12(2-3):207-242.

［12］ ALFRIEND K，VADALI S R，GURFIL P，et al.Spacecraft formation flying:Dynamics，control and navigation［M］.Oxford:Butterworth-Heinemann，2009.

［13］ JOHNSON L B，CHOI H L，PONDA S S，et al.Decentralized task allocation using local information consistency assumptions［J］.Journal of Aerospace Information Systems，2017，14(2):103-122.

［14］ ULYBYSHEV Y.Long-term formation keeping of satellite constellation using linear-quadratic controller［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1998，21(1):109-115.

［15］ FERNANDEZ-MARQUEZ J L，SERUGENDO G D M，MONTAGNA S，et al.Description and composition of bio-inspired design patterns:A complete overview［J］.Natural Computing，2013，12(1):43-67.