傅超琦，王瑛，李超，孫贇

(空軍工程大學 裝備管理與安全工程學院，西安710038)

隨著科技的發(fā)展和社會的進步，中國對航空運輸?shù)男枨蟛粩嘣黾?，航空網(wǎng)絡的建設越來越完善，也越來越趨于復雜。中國航空網(wǎng)絡(ANC)結構極不均勻［1］，全國范圍內存在嚴重的區(qū)域性差異，與東部相比，西部地區(qū)的航空網(wǎng)絡還有很大的完善空間。而東部地區(qū)的網(wǎng)絡結構中，“北上廣”地區(qū)的飛行需求占整個流量的70%，極度不均勻的流量分布使得航空網(wǎng)絡存在許多潛在的風險。而且高峰時段大量的飛行計劃，也使得那一時段的航空網(wǎng)絡變得極其脆弱。同時，不確定強氣流天氣影響下，區(qū)域的飛行計劃調整，可能會對整個航空網(wǎng)絡都產生影響，很考驗網(wǎng)絡的魯棒特性。

復雜網(wǎng)絡［2-3］是在計算機科學取得巨大發(fā)展后的技術支持下所發(fā)展起來的，是從整體上研究復雜系統(tǒng)特性的理論方法。復雜網(wǎng)絡在眾多領域的應用都取得了豐碩的成果［4-8］。其中，也有很多學者將復雜網(wǎng)絡理論與航空航天領域相結合，通過復雜網(wǎng)絡來研究現(xiàn)有航空網(wǎng)絡在整體規(guī)劃上的魯棒性和演化特性［9-14］。Amara 等［11］的研究證實了世界航空網(wǎng)(WAN)的小世界屬性。Guimera等［12］揭示了WAN中大度值節(jié)點并不一定是最具影響的節(jié)點，這意味著航空網(wǎng)絡中的關鍵位置可能與高度連接的樞紐不一致。Gautreau等［13］從局部動力特性方面對美國航空網(wǎng)絡的進行了研究，并提出了一種動態(tài)網(wǎng)絡模型來研究網(wǎng)絡的統(tǒng)計特性。Chi等［14］對美國航空網(wǎng)絡的演化特性進行了分析，發(fā)現(xiàn)其具有雙冪率分布的特性。Li和Cai［15］對ANC的統(tǒng)計特性進行了相應的研究，揭示了ANC的小世界屬性和每個機場的出度與入度的正相關性，以及其與相鄰機場度值之間的負相關性。Cai等［16］通過對中國航路網(wǎng)絡(CARN)的研究發(fā)現(xiàn)其具有與ANC不同的結構特性，且具有同質結構的CARN上的飛行流量分布卻是異質的。

然而，僅從拓撲結構來描述網(wǎng)絡是不夠準確的［17］，單純的結構性分析并不能解釋現(xiàn)實中網(wǎng)絡大規(guī)模的故障現(xiàn)象，如航班的延誤多數(shù)是受流量的限制，惡劣天氣或襲擊等造成網(wǎng)絡結構性的破壞往往只占網(wǎng)絡的小部分，其造成的飛行流量變動所引發(fā)的功能性級聯(lián)失效，才是造成網(wǎng)絡功能癱瘓的根本原因。無論是電網(wǎng)中的電流、交通網(wǎng)中的車流、信息網(wǎng)中的信息流還是航空網(wǎng)絡中各節(jié)點的吞吐量及航線上的飛行流量都可以抽象為復雜網(wǎng)絡中的能量，能量才是網(wǎng)絡功能的實現(xiàn)行式。Barrat等［18］以節(jié)點吞吐量和航距為權重，分析了動態(tài)權重和空間約束對航空網(wǎng)絡演化的影響。Li和Cai［15］以某天的航班數(shù)為基數(shù)研究了CAN的效率與連接緊密度成正比。通過研究網(wǎng)絡中的能量傳遞規(guī)則可以清楚地了解到整個復雜系統(tǒng)中單元之間的能量交互所存在的隱患和不足［19-20］。

大部分的研究都沒有考慮過節(jié)點的自恢復能力［21］。功能性級聯(lián)失效并不影響網(wǎng)絡的結構，當過載的能量消退時，節(jié)點將恢復其網(wǎng)絡功能。由于航空網(wǎng)絡結構的無標度性及飛行流量的不均勻性［1，9，16］，當網(wǎng)絡受到攻擊或蓄意破壞時，會出現(xiàn)流量的大幅度波動，導致整個航空網(wǎng)絡的短暫癱瘓，但波動過后穩(wěn)定后的網(wǎng)絡中能量流將以新的規(guī)則發(fā)生作用，部分受影響的節(jié)點將進行自愈，可自愈的節(jié)點反映的是網(wǎng)絡應對破壞的彈性恢復能力。因此，自愈后的網(wǎng)絡能夠更準確地反映網(wǎng)絡的魯棒性。且隨著航空網(wǎng)絡的發(fā)展，大量新增節(jié)點及航線必然會通過網(wǎng)絡結構的改變影響網(wǎng)絡的特性，怎樣規(guī)劃網(wǎng)絡的增長機制能夠更好地在保證網(wǎng)絡魯棒性的前提下完善網(wǎng)絡也有待研究。

本文著眼于航空網(wǎng)絡的恢復魯棒性，從能量的角度出發(fā)，考慮網(wǎng)絡的自愈能力來分析整個網(wǎng)絡在結構和流量分布上的合理性;并針對網(wǎng)絡的生長特性，仿真分析了航空網(wǎng)絡不同增長機制可能對網(wǎng)絡整體自愈特性的影響。本文真實網(wǎng)絡數(shù)據(jù)選擇美國航空網(wǎng)，一是由于其經典的復雜網(wǎng)絡特性已被許多學者所研究證實;二是在于其數(shù)據(jù)來源的可靠性與便利性，可從美國官方網(wǎng)站［22］直接下載所得;三是已有的研究表明中國的航空網(wǎng)絡特性與美國航空網(wǎng)絡相接近，如雙段冪率及層級結構等［15，22］，且中國未來的航空網(wǎng)絡發(fā)展可以借鑒其網(wǎng)絡規(guī)劃。因此，研究美國航空網(wǎng)絡不同增長機制下的自愈特性可以為中國未來完善航空網(wǎng)絡建設提供參考。

本文首先對復雜網(wǎng)絡理論在航空方面的研究現(xiàn)狀進行了綜述，并介紹了網(wǎng)絡基本模型及增長機制;然后依據(jù)網(wǎng)絡能量流動對網(wǎng)絡結構進行了劃分，并對仿真實現(xiàn)的算法進行了介紹;最后展示了仿真結果，并分析了其原因和影響。

1 網(wǎng)絡模型介紹

將機場抽象為復雜網(wǎng)絡中的節(jié)點，若兩機場之間存在飛行安排，則建立連邊表示航線。構建圖G=(V，E)表示復雜網(wǎng)絡，節(jié)點集合V=(v1，v2，…，vn)為網(wǎng)絡N個節(jié)點的集合，連邊集合E=(e1，e2，…，em)∈V×V為網(wǎng)絡 M 條連邊的集合。

1.1 網(wǎng)絡自愈模型

自愈特性指的是在結構未被損壞，但功能受到影響而失效的情況下，當外界因素消失后，功能自主恢復的特性。網(wǎng)絡的拓撲結構反映的是網(wǎng)絡各節(jié)點的關聯(lián)關系，但造成網(wǎng)絡功能缺失的原因不僅僅只有關聯(lián)關系的斷裂。結構未被損壞，但功能受到影響也是網(wǎng)絡功能失效的重要原因。在航空網(wǎng)絡中，飛行流量控制是航空網(wǎng)絡安全的重要因素之一。若將飛行流量看作網(wǎng)絡中的能量流動，網(wǎng)絡中不恰當?shù)哪芰苛鲃邮窃斐删W(wǎng)絡功能缺失和網(wǎng)絡無法自愈的主要原因。最初，Motter與Lai提出了經典負載-容量模型(ML 模型)［23］，以負載表示各節(jié)點或鏈路上流通的能量，以容量表示節(jié)點或鏈路對能量的承載能力，當負載超過容量時，節(jié)點或鏈路失效，負載的重分配將引起新一輪的節(jié)點失效，從而導致網(wǎng)絡大面積崩潰。在此之后大量的相關模型被提出，不僅彌補了ML模型的缺陷也更加細致地刻畫了真實世界復雜系統(tǒng)能量的傳遞規(guī)律。

本文選擇Wang等［24］所建立的負載模型Li=，模型中節(jié)點負載L與節(jié)點連接度k緊密相關，度值k為與該機場有飛行往來的機場的數(shù)目，度值越大表明該機場規(guī)模越大，反映了機場的連通性越好，工作流量越大，其中負載參數(shù) θ＞0。Yang等［25］建立的非線性負載-容量模型為Ci=α +βLi=Li+ΔCi，其中 Ci為節(jié)點 i的容量;α 和 β均為非線性容量參數(shù);ΔCi為節(jié)點冗余容量，表示機場預留的處理突發(fā)狀況的能力。假設某個節(jié)點發(fā)生故障，其負載將由其相鄰節(jié)點共同承擔。采用負載擇優(yōu)分配規(guī)則［24］實現(xiàn)失效節(jié)點負載的重分配，其規(guī)則如下:

式中:Γi為失效節(jié)點i的所有相鄰節(jié)點集合。式(1)表明負載越大的節(jié)點承受的重分配越多。此時，節(jié)點 j所承受的總的轉移能量為 ΔLj=為節(jié)點j相鄰的所有失效節(jié)點集合。

當網(wǎng)絡中部分關鍵點被破壞后，網(wǎng)絡功能的缺失將在一段時間內造成網(wǎng)絡中能量的巨大波動，從而使得更多的節(jié)點受到牽連造成暫時的功能失效，網(wǎng)絡將處于崩潰狀態(tài)。但當這一短暫的波動期過后，恢復穩(wěn)定的網(wǎng)絡將開始自愈。若無外界干擾，自愈的節(jié)點將會受到其相鄰失效節(jié)點的再次能量沖擊。若節(jié)點j滿足ΔLj≤ΔCj，表明節(jié)點j可以承受其相鄰失效節(jié)點能量沖擊，自愈后不會再次損壞，能夠恢復其網(wǎng)絡功能;反之，則說明節(jié)點j無法自愈，需要額外手段幫助其處理過量的流量。

1.2 航空網(wǎng)絡增長機制

網(wǎng)絡增長機制［26］是研究復雜網(wǎng)絡不容忽略的重要性質。據(jù)統(tǒng)計，目前中國僅1/5城市擁有民用機場，《中國民用航空發(fā)展第十三個五年規(guī)劃》規(guī)劃到2020年民用機場總數(shù)將達到244個，其中2010—2020年將新增78個。網(wǎng)絡規(guī)模的增長必然帶來結構和功能的改變，不恰當?shù)脑鰷p很可能使得新的網(wǎng)絡結構存在嚴重缺陷。為了更全面地模擬航空網(wǎng)絡的生長特性，文獻［18］總結了航空網(wǎng)絡增長特點的規(guī)律，結合《中國民用航空發(fā)展第十三個五年規(guī)劃》中對新機場建設的需求，本文將網(wǎng)絡新增節(jié)點分為3個類型，如圖1所示。

1)隨著城市的發(fā)展，在經濟和政治的需求下，建立城市群相對應的機場群，為加強城市的運輸能力并緩解中心機場的負荷，在其周邊另建機場分擔客流，這類機場稱為分流機場;機場的規(guī)模與城市的經濟相關，故中心機場和分流機場都屬于大負載機場。

圖1 新增節(jié)點類型劃分Fig.1 Classification of new nodes

a)分流機場與中心機場距離較近，不設立飛行安排，如上海浦東與虹橋機場，北京首都機場及正在建造的大興國際機場。

b)對較為重要的大型機場，兩機場均可與其有飛行安排;大型機場之間客流需求較大，兩機場共同分擔更為合理。如上海浦東和虹橋機場均安排有白云機場的飛行計劃。

c)對度值較小的機場，兩機場分工合作，不重復設置飛行安排。小度值機場客流量較少，分工合作可以更合理地利用分流機場和中心機場的職能，減少重疊負載。

2)為完善航空網(wǎng)絡，建設圍繞中心機場相對應的機場群，這類機場參照《中國民用航空發(fā)展第十三個五年規(guī)劃》稱為續(xù)建機場，續(xù)建機場多為中型機場。

a)續(xù)建機場的航線安排通常與其自身的經濟、地域和所處機場群相關。并沒有明確的航線安排特點，但偏向于中大型機場。

3)為滿足相對偏遠地區(qū)的經濟開發(fā)和旅游需求而建設的機場稱為新興機場。新興機場成本較低，故多為小型機場。

a)新興機場只與少數(shù)機場之間存在飛行安排;機場通常成本不高，所以能力有限，且往往依附其相鄰的大機場。如德宏芒市機場的客流大部分由昆明長水國際機場承擔。

b)新興機場側重與較大型的機場之間設置飛行安排，與大型機場的連接可以減少網(wǎng)絡的最短路徑，方便游客的到達。

基于此類特性，在抽象的復雜網(wǎng)絡中，對新增節(jié)點的拓撲結構按以下規(guī)則來建立:

1)分流節(jié)點

采取擇優(yōu)連接的方式構造其拓撲特性，連邊數(shù)可根據(jù)不同需求來設定。同時，為了減少中心節(jié)點的度值，將與分流節(jié)點連接的節(jié)點集合同中心節(jié)點的相鄰節(jié)點集合進行比較，將其中大度值節(jié)點以較小概率同原節(jié)點斷連，以模擬分流機場的建設特點b);將度值較小的節(jié)點以較大概率同原節(jié)點斷連，以模擬分流機場的建設特點c)。但兩節(jié)點的總負載將超過了原本中心節(jié)點的負載以模擬新增機場所帶來的更高的新需求。

2)續(xù)建節(jié)點

續(xù)建節(jié)點沒有明顯的連接特點，但偏向于與大度值節(jié)點相連，度值規(guī)?？梢愿鶕?jù)網(wǎng)絡拓撲結構在中等規(guī)模浮動。本文根據(jù)美國航空網(wǎng)絡的結構特性設立續(xù)建節(jié)點度值在1～4倍網(wǎng)絡平均度之間。

3)新興節(jié)點

采取擇優(yōu)連接的方式構造其拓撲特性，新興機場規(guī)模較小，故新興節(jié)點的度值設置為網(wǎng)絡平均度的一半。

2 結構劃分與算法實現(xiàn)

2.1 結構劃分

節(jié)點自愈的關鍵在于其冗余容量能承受其所接收的轉移能量。不同的節(jié)點對能量沖擊有不同的承受能力，每條邊所承載的轉移能量也各不相同。同時，節(jié)點自愈后其對相鄰失效節(jié)點的轉移能量消失，這將減少其相鄰節(jié)點的負載，有助于其自愈，從而形成新的循環(huán)。所以，自愈過程是一個動態(tài)過程。

圖2 失效網(wǎng)絡中的網(wǎng)絡結構分類Fig.2 Classification of network structure in failure networks

通過對已有文獻的學習和思考，本文發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡拓撲結構和節(jié)點負載及容量之間可劃分為2種類型的相互作用關系。圖2(a)是一種非耦合結構，節(jié)點上的數(shù)字表示該節(jié)點抵御能量沖擊的冗余容量;有向邊eij上的數(shù)字表示節(jié)點i轉移到節(jié)點j的能量。從這個結構可以看到，出事時只有節(jié)點A的冗余容量能夠承受相鄰失效節(jié)點的能量沖擊，滿足自愈條件。當節(jié)點A自愈后，其對節(jié)點B和D的轉移能量eAB和eAD則消失，此時，節(jié)點B接收的轉移能量也小于其冗余容量，使得節(jié)點B在此時也可以實現(xiàn)自愈，當由節(jié)點B造成的轉移能量eBC和eBD也消失時，節(jié)點C和D也可滿足自愈條件。該結構中的失效節(jié)點會以A—B—C—D或A—B—D—C順序自愈，從而恢復網(wǎng)絡功能;因此，這種能夠實現(xiàn)自恢復的非耦合結構稱為自愈結構。圖2(b)的結構形式稱為耦合結構，結構內各節(jié)點的相互耦合作用形成了一個閉循環(huán)，使得該結構內的任何一個節(jié)點被修復時，都會由于轉移能量大于冗余容量而發(fā)生二次失效;因此，該結構不具有自愈特性。耦合結構的存在說明網(wǎng)絡的拓撲結構和節(jié)點的負載及容量之間不匹配，在網(wǎng)絡設計時應盡量避免出現(xiàn)耦合結構。

2.2 算法實現(xiàn)

為了能夠在仿真過程中模擬自愈過程，本文根據(jù)網(wǎng)絡的自愈特性提出了以下算法流程:

步驟1 將失效節(jié)點及其相應鏈路關系抽取出來構建失效網(wǎng)絡，當網(wǎng)絡是由單個節(jié)點遭受攻擊后的級聯(lián)失效造成的崩潰時，起始失效網(wǎng)絡也是連通網(wǎng)絡。假設整個失效網(wǎng)絡中的失效節(jié)點總數(shù)為S。

步驟2 依次計算每個節(jié)點遭受的重分配負載，當節(jié)點i滿足ΔLi≤ΔCi，轉到步驟3。如果所有節(jié)點都不滿足上述自愈條件，說明網(wǎng)絡中只存在與圖2(b)相似的耦合結構，則自愈過程結束。

步驟3 節(jié)點滿足自愈條件，自愈后從失效網(wǎng)絡中移除節(jié)點i及其連邊(見圖3)。此時，失效網(wǎng)絡的結構發(fā)生變化，重返步驟1。

圖3 自愈流程圖Fig.3 Self-healing flowchart

3 仿真驗證與分析

3.1 網(wǎng)絡自愈特性分析

已有的研究表明，大部分的真實網(wǎng)絡都具有BA網(wǎng)絡的冪率分布特性［26］。為了驗證算法的有效性及普適性，構建節(jié)點總數(shù)為N=500，平均度為〈k〉≈4的無標度網(wǎng)絡模型。文獻［24］已經證明當網(wǎng)絡具有最強魯棒性時，負載參數(shù)要求滿足θ=1。對容量參數(shù) α(固定 β=1.0)和 β(固定α=2.5)的影響分別進行仿真計算。定義自愈后的網(wǎng)絡節(jié)點規(guī)模和初始網(wǎng)絡規(guī)模的比值為網(wǎng)絡恢復魯棒性，記為D，表達式為

式中:No為網(wǎng)絡最初的失效節(jié)點數(shù);Nr為網(wǎng)絡失效后進行自愈的節(jié)點數(shù);Nf為無法自恢復的失效節(jié)點數(shù)目。

假設失效網(wǎng)絡為構建的整個BA網(wǎng)絡，即初始時滿足No=N=S，運用2.2節(jié)算法對失效網(wǎng)絡的自愈過程進行仿真，每個值都是20個獨立網(wǎng)絡下計算所得平均值，其自愈能力和效果如圖4所示。

圖4(a1)和(b1)為BA網(wǎng)絡的自愈特性隨容量系數(shù)變化下的恢復魯棒性趨勢。從圖中可以看出，BA網(wǎng)絡擁有非常好自愈能力，其網(wǎng)絡恢復魯棒性指標均超過0.95，且隨容量系數(shù)的增加而增加。仿真結果說明BA網(wǎng)絡在受到大振蕩導致網(wǎng)絡崩潰之后，大部分節(jié)點都可以進行自愈而無需采取額外措施。其原因在于BA網(wǎng)絡度分布具有冪率特性:BA網(wǎng)絡中大部分的節(jié)點度值較小，只有極少數(shù)的節(jié)點具有極大的度值;而度值與負載的正相關性和負載重分配規(guī)則的馬太效應使得度值較小的節(jié)點受到能量沖擊也較小，所以更容易滿足自愈條件;相反，度值越大的節(jié)點其受到的能量沖擊也越大，所以越難自愈，但由于大度值數(shù)目極少，所以BA網(wǎng)絡的大部分節(jié)點都可自愈，只有極少數(shù)節(jié)點形成了耦合結構，需要采取額外手段。圖4(a2)和(b2)為自愈過程結束后，網(wǎng)絡中所有未能自愈節(jié)點度值的平均值，其中 Ψ為失效節(jié)點集合。可以看出K值遠大于網(wǎng)絡的平均度〈k〉≈4，說明不能自愈的節(jié)點主要為度值較大的節(jié)點。BA網(wǎng)絡的冪率特性使得網(wǎng)絡具有魯邦脆弱性，即由于節(jié)點度值的冪率分布特性，大部分節(jié)點的度值較小，只有極少部分的節(jié)點擁有極大的度值，使得BA網(wǎng)絡對隨機攻擊具有很好的魯棒性，但對蓄意攻擊卻極其脆弱。結合恢復魯棒性指標，可以認為BA網(wǎng)絡不僅具有魯棒脆弱性，其脆弱之后也具有極高的恢復魯棒性。

圖4 BA網(wǎng)絡自愈特性與容量參數(shù)Fig.4 BA network self-healing characteristics versus capacity parameters

圖5 美國航空網(wǎng)絡自愈特性與容量參數(shù)Fig.5 American aviation network self-healing characteristics versus capacity parameters

圖5 (a1)和(b1)為美國航空網(wǎng)絡的自愈特性隨容量系數(shù)變化下的恢復魯棒性趨勢。美國航空網(wǎng)絡具有332個節(jié)點，2 126條邊，即平均每個機場和 12個機場有飛行安排。池麗平［27］研究得出美國航空網(wǎng)與BA網(wǎng)絡具有一定的差異性，但都具有冪率特性，且有較強的容錯能力和較差的抗攻擊能力。仿真結果表明美國航空網(wǎng)絡也具有較強的恢復魯棒性，其中接近80%的機場能夠實現(xiàn)功能自愈。圖5(a2)和(b2)說明大度值節(jié)點更加容易形成耦合結構，不易進行自恢復，從側面也反映了度值較大的節(jié)點的脆弱性，不僅受到攻擊時容易引起網(wǎng)絡的級聯(lián)崩潰，而且癱瘓后也難以自愈。所以重點保護度值較大節(jié)點是提高網(wǎng)絡安全的一種簡單但有效的方法。雖然整個網(wǎng)絡中有近八成的節(jié)點能夠在能量沖擊后通過自愈而恢復功能，但如果將無法自愈的節(jié)點從網(wǎng)絡中移除，網(wǎng)絡仍然會分崩離析，這也間接說明耦合結構對網(wǎng)絡結構整體上具有較大的影響。

3.2 網(wǎng)絡增長機制下自愈特性分析

網(wǎng)絡的增長必將使得原網(wǎng)絡的結構發(fā)生變化，而網(wǎng)絡中一個小的缺陷很容易被網(wǎng)絡錯綜復雜的耦合關系所放大，從而造成嚴重的損失。以美國航空網(wǎng)絡為基礎，對其生長條件下的自愈特性進行研究。通常作為分流機場而建設的機場類別需求較少，假設只對前1%的大機場(度值大于100的節(jié)點)進行分流機場增建，建設數(shù)量分別為1、2和3所機場;根據(jù)相應的建設需求，續(xù)建機場的增建數(shù)量分別選擇10、20和30;新興機場選擇5、10和15來進行仿真分析。根據(jù)2.2節(jié)的增長規(guī)則對網(wǎng)絡進行構建。由于網(wǎng)絡增長規(guī)模的不同，以恢復魯棒性作為評估指標不能準確地說明網(wǎng)絡自愈能力的變化，因此選擇網(wǎng)絡中未自愈節(jié)點的規(guī)模作為評估標準。為了得到隨機連接的統(tǒng)計特性，每個數(shù)據(jù)都是計算20個獨立網(wǎng)絡后所得平均值，雖存在誤差，但能在一定程度上反映相關趨勢。仿真結果如圖6所示。

圖6(a)反映的是增加不同數(shù)量的分流機場后，新網(wǎng)絡的自愈能力。Nf越大說明網(wǎng)絡的自愈能力越差。從圖中曲線可以看出，分流機場的增加會降低整個航空網(wǎng)絡的自愈能力，且增加的分流機場越多，航空網(wǎng)絡的自愈能力越差。圖6(b)反映的是增加不同數(shù)量的續(xù)建機場對網(wǎng)絡自愈能力的影響。續(xù)建機場對網(wǎng)絡的自愈能力帶來的負擔超過了分流機場，這是由于續(xù)建機場的續(xù)建規(guī)模遠大于分流機場所導致的，相同擴建數(shù)量的前提下分流機場的影響力更大。這兩類新增機場都具有較大的連接需求，新增航線使拓撲結構很容易形成新的耦合結構，使得整個航空網(wǎng)絡的恢復魯棒性降低。圖6(c)反映的是增加不同數(shù)量的新興機場對網(wǎng)絡自愈能力的影響。圖中曲線很明顯地反映出新興機場的增建對網(wǎng)絡的自愈能力影響微弱，并沒有對網(wǎng)絡中其他節(jié)點的自愈帶來太大影響。新增建的機場自身也具有良好的自愈能力，但對原本就未能自愈的節(jié)點也未能減緩其壓力?？傮w而言，在現(xiàn)有網(wǎng)絡的基礎上，增加新興節(jié)點以完善航空網(wǎng)絡不會存在降低網(wǎng)絡自愈能力的風險。但要構建機場群，在各機場之間開通更多的航線，增加網(wǎng)絡密度，將會削弱網(wǎng)絡整體的自恢復能力。

圖6 美國航空網(wǎng)絡不同增長機制下自愈特性與容量參數(shù)的關系Fig.6 Relationship between self-healing characteristics and capacity parameters under different growth rules of American aviation network

4 結論

本文運用復雜網(wǎng)絡理論對美國航空網(wǎng)絡不同增長機制下的恢復魯棒性進行了研究，得出以下結論:

1)美國航空網(wǎng)絡中大部分的機場在受到級聯(lián)失效影響下具有功能自愈能力。

2)少數(shù)大負載機場，由于其易形成耦合結構而無法實現(xiàn)自愈，對網(wǎng)絡整體結構的穩(wěn)定性影響非常大。

3)為完善航空網(wǎng)絡而建立的機場群，由于其較大的連接需求，加大了網(wǎng)絡區(qū)域密度，復雜了網(wǎng)絡拓撲結構，降低了網(wǎng)絡的自恢復能力。

4)新興機場這一類小型機場的增加不會影響網(wǎng)絡整體的自愈能力。

技術的進步和經濟的增長使得航空網(wǎng)絡的發(fā)展步入正軌，其重要地位決定該方向的研究仍會是一個長期且艱巨的過程。本文簡化了航空網(wǎng)絡的許多特性，用有向加權網(wǎng)絡能夠更準確地描繪航空網(wǎng)絡的特性;結合鐵路網(wǎng)等的相依網(wǎng)絡模型則能更精細地刻畫現(xiàn)實中的客流動向，進而更加準確地反映出機場的建設需求及影響;在后續(xù)的研究中將逐步完善模型，以便更貼近客觀現(xiàn)實?？傮w而言，本文的研究結果可以為中國航空發(fā)展規(guī)劃提供一定的理論支持。

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