蔡澤濤

自從新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“要重視口算，加強(qiáng)估算，注重方法的多樣性”以來，估算教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，受到了越來越多教育研究者和一線教師的關(guān)注和實(shí)踐。如果說精算是數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的主旋律，那么估算就是一曲有趣而充滿變化的副歌。但是在實(shí)際教學(xué)中，“估算難教”“估算難學(xué)”卻是橫亙?cè)趲熒媲暗囊坏离y題，即使是教材中出現(xiàn)的估算，不管是例題教學(xué)或者練習(xí)題的難度，對(duì)中學(xué)段的學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的綜合應(yīng)用都提出了挑戰(zhàn)。

一、因境制宜，萌發(fā)估算意識(shí)

三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)初步萌發(fā)了估算的意識(shí)，但是這種意識(shí)更多是來源于外界的提醒，比如在課堂中，當(dāng)教師問及：“你能用估算的方法試一試嗎？”或是練習(xí)的提示：請(qǐng)你估一估。學(xué)生并未萌發(fā)“自發(fā)自動(dòng)”的估算意識(shí)。因此，要讓學(xué)生自發(fā)自動(dòng)產(chǎn)生估算意識(shí)，就要善于在課堂上為他們營(yíng)造熟悉、喜愛的數(shù)學(xué)情境。

【片段一】教材第70頁(yè)例7：“三年（1）班29人參觀科技館，門票8元/人，帶250元買門票夠嗎？”

例題出現(xiàn)在多位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位）學(xué)習(xí)之后，學(xué)生的正向遷移發(fā)揮了直接的作用，直接計(jì)算29×8=232（元），再與250比較大小。

為此，筆者嘗試將問題情境做改變：“三年（1）班2□人參觀科技館，門票8元/人，帶250元買門票夠嗎？”轉(zhuǎn)變后的問題情境，讓學(xué)生沒辦法精確計(jì)算得出結(jié)果，而三位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算方法學(xué)生尚未掌握，促使其由“不愿意估”轉(zhuǎn)變?yōu)椤安坏貌还馈薄Ｒ粋€(gè)數(shù)字的改變，立刻引起學(xué)生的探索欲望。

就在班上孩子百思不得“直”解之時(shí)引導(dǎo)孩子經(jīng)歷以下思路歷程：總票價(jià)比250小，則錢夠了；總票價(jià)比250大，則錢不夠。實(shí)際上就是2□×8與250比較，通過估算就能比較兩者之間的大小關(guān)系。自然而然，把2□往大估看成30，30×8=240，在于目標(biāo)數(shù)250比較可以解決問題。

巧用數(shù)學(xué)情景，因境制宜，讓學(xué)生意識(shí)到估算比精算更加便捷，從而為估算萌芽找到順利的著陸點(diǎn)。在日常教學(xué)中，教師要做到匠心獨(dú)運(yùn)，剖析教材的設(shè)計(jì)意圖，挖掘情境中內(nèi)隱的估算因素，適時(shí)地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)估算情境。

二、算法比較，優(yōu)化估算策略

兒童估算策略是指在解決問題過程中，兒童所選擇估算傾向和數(shù)據(jù)處理方式。結(jié)合美國(guó)羅伯特·雷斯的研究，筆者發(fā)現(xiàn)處于三年級(jí)上學(xué)年的學(xué)生估算策略主要有數(shù)據(jù)重塑和結(jié)果重塑。

數(shù)據(jù)重塑是兒童在估算時(shí)將思維集中在參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)上，通過改變數(shù)據(jù)達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算和解決問題。該策略是對(duì)數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系之間整體性的、全局性的把握，三年級(jí)學(xué)生采取的最為常見的方式是將算式中數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)榕c之相近的整十、整百、幾百幾十等方便口算的數(shù)。結(jié)果重塑是兒童在估算時(shí)將精力集中在對(duì)運(yùn)算結(jié)果的審視，并通過求近似數(shù)等方式加以轉(zhuǎn)變。該策略是對(duì)數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系之間離散性、局部性的調(diào)整，最常見的方式就是“算完再估”。對(duì)于不同的問題要采取不同的策略，如：

【片段二】教材第43頁(yè)例4：爸爸大約準(zhǔn)備多少錢？

教學(xué)過程中筆者發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)兩種情況：其一是將三種物品的單價(jià)相加得949，學(xué)生受到題目中“大約”的影響，故將949往大估為950，導(dǎo)致其為了估算而估算，雖能解決問題但錯(cuò)失了估算本身的意義；其二是將三種物品的單價(jià)都往大估，列出算式560+230+170=960。從估算策略來看，確定結(jié)果要往大估后對(duì)求和的各個(gè)元素分別估大，屬于“先估再算”，結(jié)合數(shù)據(jù)特征進(jìn)行加工。從信息加工的角度分析，學(xué)生的兩種方式在對(duì)于數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的處理方向上是一致的；從解決問題的便捷性而言，顯然后者更高效、快速地完成，體現(xiàn)出估算在解決問題中的價(jià)值。

例題出現(xiàn)在“萬以內(nèi)數(shù)的加減法（二）”該單元中，學(xué)生掌握了三位數(shù)加法的算理和算法，在遷移類推中選擇“思維難度低而計(jì)算難度高”的三位數(shù)連加計(jì)算，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行估計(jì)。因此，筆者認(rèn)為有必要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于問題和估算的策略進(jìn)行思考，避免學(xué)生走入“哪種方法更加接近準(zhǔn)確數(shù)，哪種方法就更好”的怪圈。

師生在比較中達(dá)成共識(shí)：“大約準(zhǔn)備多少錢”只需要尋求大致的結(jié)果，并根據(jù)情境的實(shí)際確定要往大估才行。對(duì)比中學(xué)生以往的生活經(jīng)驗(yàn)被充分調(diào)動(dòng)，在對(duì)比中將問題進(jìn)行再分析和再思考，在對(duì)比中尋找最合適的估算策略，在對(duì)比中增強(qiáng)學(xué)生解決問題的信心，也拉近了數(shù)學(xué)與生活在學(xué)生心目中的距離。

不同的問題對(duì)于估算策略的要求不同，教師在教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行算法比較，在比較中發(fā)現(xiàn)異同，在比較中擇優(yōu)而取，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)順利解決問題，更要做到服務(wù)生活、貼近數(shù)據(jù)，凸顯估算的價(jià)值和魅力。

三、同類練習(xí)，鞏固估算方法

考慮到估算自身的內(nèi)隱形和多變性，筆者分析了人教版三年級(jí)教材例題和練習(xí)后發(fā)現(xiàn)，該年段估算的學(xué)習(xí)集中體現(xiàn)在“對(duì)計(jì)算的估算與結(jié)果的預(yù)判”。因此要發(fā)展學(xué)生的估算能力，形成嫻熟的估算方法，必須通過一定量的練習(xí)，幫助學(xué)生吸收并內(nèi)化到自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，該過程同類練習(xí)的教學(xué)十分有必要。

【片段三】教材第73頁(yè)：練習(xí)十五第2、第4、第6題同類練習(xí)。

教學(xué)過程教師先鼓勵(lì)學(xué)生自我嘗試，結(jié)合具體的情境，說說自己是怎樣估算的，倡導(dǎo)小組成員成員之間共同討論：“這些問題你是怎樣估算的，有什么共同的特點(diǎn)？”圍繞同類練習(xí)的共性展開思考，發(fā)展估算能力。其一是在估算過程中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合適的轉(zhuǎn)化，使之變得更方便計(jì)算，又能正確解決問題，諸如此三題都是將非整十?dāng)?shù)轉(zhuǎn)變成與之接近的整十?dāng)?shù)；其二是初步建立解決該類問題的模型，即預(yù)設(shè)數(shù)量和目標(biāo)數(shù)量之間的對(duì)比，預(yù)設(shè)數(shù)量往大估小于目標(biāo)數(shù)量，則實(shí)際數(shù)量一定小于目標(biāo)數(shù)量。

【片段四教材第17頁(yè)第8題與第46頁(yè)第12題（問題更改為“準(zhǔn)備700米的網(wǎng)夠嗎？”）。

教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生在同類練習(xí)中更能快速找準(zhǔn)估算方法。上述兩道練習(xí)教學(xué)中，學(xué)生能夠明確問題指向，分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)并合理重塑，感受到估算在生活中無處不在，同時(shí)鞏固了該類問題的解決方式：通過調(diào)整往大估（或往小估），將求和的數(shù)據(jù)看成與之相近的幾百幾十?dāng)?shù)，求和得到中間數(shù)，再利用不等式的性質(zhì)得出結(jié)論。無形之中，學(xué)生對(duì)于問題進(jìn)行了抽象和概括，鞏固了估算方法，并自覺將估算方法遷移到生活中類似的問題當(dāng)中。

教師在教學(xué)中要善于“用教材教”，做教學(xué)的有心人，力爭(zhēng)“就平出坐，向深處行”，對(duì)教學(xué)素材有機(jī)統(tǒng)整與再創(chuàng)造，對(duì)同類練習(xí)整合教學(xué)，兼顧過程與方法，讓每次的同類練習(xí)都能發(fā)揮最大的功效，使得學(xué)生能發(fā)展估算能力。

責(zé)任編輯龍建剛