劉亞明，司炳君，何　福

(1.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧大連　116024；2.防災(zāi)科技學(xué)院防災(zāi)工程系，河北三河　065201)

0　引言

樁基礎(chǔ)是橋梁工程中常用的基礎(chǔ)形式，但由于埋置于地下，強(qiáng)震后其破壞形態(tài)難以評估。而在地震作用下，樁-土之間會產(chǎn)生一系列接觸、分離、再接觸等復(fù)雜力學(xué)行為，進(jìn)而對上部橋梁結(jié)構(gòu)安全產(chǎn)生不利影響。汶川地震后，諸多橋墩發(fā)生了嚴(yán)重的傾斜破壞，但墩身本身震害并不嚴(yán)重，是否由于樁-土間的非線性反應(yīng)引起了墩頂?shù)臍堄辔灰浦档藐P(guān)注[1]。因此，樁-土之間相互作用一直是橋梁抗震領(lǐng)域中熱點問題，國內(nèi)外諸多學(xué)者對其進(jìn)行了積極探討。

Penzien等[2]提出土-樁-橋梁結(jié)構(gòu)相互作用集中質(zhì)量分析模型，模型中將土與結(jié)構(gòu)簡化為多質(zhì)點系，樁-土之間相互作用由水平樁土相互作用彈簧和阻尼器表示。該模型只適用于單樁結(jié)構(gòu)，且地震波輸入較為復(fù)雜，因此具有很大的局限性。孫利民等[3]對Penzien模型進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的Penzien模型增加了自由場對群樁的影響，并且改進(jìn)了地震動的輸入方式，很好地彌補(bǔ)了Penzien模型必須在計算之前首先計算各層土體地震動輸入的不足。El-Naggar等[4-5]提出了動力Winkler地基梁模型，模型中考慮了土體的非線性、樁-土界面的不連續(xù)性和不同類型阻尼的能量耗散，該模型適用于單樁動力分析與群樁結(jié)構(gòu)的計算。Nogami等[6]建立了樁土相互作用基本模型，在此基礎(chǔ)上，發(fā)展了非線性時域動力Winkler地基梁模型，模型由近場單元與遠(yuǎn)場單元兩部分組成:近場單元通過滑動單元以模擬樁-土之間的滑移效應(yīng);遠(yuǎn)場單元則用于模擬非線性較弱的遠(yuǎn)場土體力學(xué)特性。

目前我國規(guī)范中采用m法來考慮樁-土之間的相互作用，認(rèn)為樁-土之間是連續(xù)的彈性介質(zhì)，未考慮樁-土之間相互摩擦等復(fù)雜的非線性特性。為討論彈性理論計算方法對模型試驗的適用性，王濤[7]將一系列的模型試驗結(jié)果與彈性理論分析結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)彈性理論方法夸大了樁-土之間的相互影響，導(dǎo)致樁身沉降計算值偏大以及樁頂反力分布的不均勻。王立忠等[8]通過數(shù)值分析方法分別建立了非線性、彈性樁-土-橋墩分析模型，并進(jìn)行Pushover分析與非線性時程分析，認(rèn)為結(jié)構(gòu)在發(fā)生輕微損傷時，相對于非線性樁土模型，彈性樁土相互作用模型過于保守。王常峰等[9]提出了經(jīng)過試驗驗證的雙向、單向雙線性彈簧模型來模擬樁-土之間接觸-分離雙重非線性行為。在此基礎(chǔ)上，張永亮等[10]發(fā)展了三線性彈簧模型，更精細(xì)地考慮了樁土之間的非線性相互作用。

本文借助OpenSees數(shù)值分析平臺，建立了樁-土相互作用非線性數(shù)值分析模型，模型中考慮了樁-土之間水平相互作用與樁身的非線性特性。結(jié)合擬靜力試驗結(jié)果，驗證了模型的準(zhǔn)確性，為樁基礎(chǔ)的地震破壞機(jī)理分析及抗震設(shè)計提供有益的參考。

1　數(shù)值模型建立

1.1　材料本構(gòu)模型

樁身混凝土數(shù)值模型用Concrete01，它是基于Kent-Scott-Park的單軸混凝土本構(gòu)模型發(fā)展而來。其受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖1所示，該模型可考慮混凝土因箍筋約束而產(chǎn)生的強(qiáng)度提高及峰值應(yīng)變增大的特點，不考慮混凝土的受拉應(yīng)力及剛度，加卸載采用Karsan-Jirsa線性準(zhǔn)則。鋼筋材料采用Steel02模型，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈雙線性，是基于Giuffre-Menegotto-Pinto模型發(fā)展而來。該模型主要組成參數(shù)為：鋼筋屈服強(qiáng)度、鋼筋彈性模量、鋼筋屈服后彈性模量強(qiáng)化系數(shù)b(文中取為0.001)以及控制鋼筋由彈性進(jìn)入塑性的三個重要系數(shù)R0、CR1、CR2。模型中，R0、CR1、CR2采用OpenSees用戶手冊中建議值，分別取值為15、0.925、0.15。

1.2　樁-土相互作用

在循環(huán)荷載作用下，單樁結(jié)構(gòu)的樁側(cè)豎向摩阻力與樁尖土土體抗力對結(jié)構(gòu)的側(cè)向反應(yīng)影響較小[11]。因此，為簡化分析，樁-土相互作用僅考慮樁側(cè)土的水平抗力。

樁-土水平相互作用通過p-y彈簧模擬，以O(shè)penSees中的PySimple1材料考慮。該材料主要由3個參數(shù)Pult、y50、Cd確定，其中，極限土抗力Pult，由式(1)與式(2)中較小值確定[12]，計算所得的單位為kN/m，因此還需對上述結(jié)果乘以單位樁長；土體抗力達(dá)到極限承載力-半時樁身變形量y50，可通過API中砂土力-位移關(guān)系式來推導(dǎo)，具體見式(9)～式(10)；最大阻力與極限土抗力Pult的比值Cd，文中取OpenSees用戶手冊中建議值0.3。

pult=γz[z(P1+P2+P3)+D·P4]

(1)

pult=KaDγz(tan8β-1)+K0Dγztanφtan4β

(2)

(3)

(4)

P3=K0tanβ(tanφsinβ-tanα)

(5)

(6)

式中，P1、P2、P3、P4為簡化計算公式而引入的參數(shù)，無具體含義；γ為土體有效重度；z為樁的入土深度；Ka為最小主動土壓力系數(shù)，由式(7)確定；K0為靜止土壓力系數(shù)，取為0.4；α、β為與砂土相關(guān)的系數(shù)，計算公式為式(8)；φ為砂土的內(nèi)摩擦角，計算時應(yīng)換算為弧度；D為樁身直徑。

(7)

α=φ/2；β=45°+φ/2

(8)

這里需要注意的是，由上述公式計算所得的土體極限抗力未考慮循環(huán)荷載作用下土體抗力衰減的現(xiàn)象，這與實際情況不符。因此，需對計算所得的土體極限抗力乘以折減系數(shù)A。根據(jù)API規(guī)范[13]可知，循環(huán)荷載作用下A取0.9。對地表處的土體抗力而言，由式(1)與式(2)計算所得的土體抗力值為0，不符合實際，由此在模型中地表處的土體抗力按照單位樁長的一半進(jìn)行計算。

(9)

(10)

式中，k為地基剛度系數(shù)，其取值通過ATC-32[14]中建議的確定，文中取為22000kN/m3。

1.3　數(shù)值分析模型

如圖1(a)所示，位于地表之上的自由段樁長采用基于力的纖維梁柱單元來模擬；位于地表以下的樁身采用基于位移的纖維梁柱單元模擬[15]。地面以下的樁身按長度等分為27份，約束樁底豎向自由度。圖1(b)為樁身截面布置示意圖。圖中陰影部分為保護(hù)層混凝土，保護(hù)層厚度為50mm。樁身截面由三部分組成，分別為40根保護(hù)層混凝土纖維、200根核心混凝土纖維以及7根縱向受力鋼筋纖維(因后文的試驗中縱筋為7根)。沿樁身高度水平方向布置有p-y零長度彈簧單元，以模擬樁-土之間的相互作用。p-y彈簧單元初始長度均為0，組成彈簧單元的兩個節(jié)點具有相同坐標(biāo)，其中一端節(jié)點固定，另一端節(jié)點與樁身水平方向自由度耦合。

圖1　樁-土相互作用數(shù)值分析模型Fig.1　Numerical analysis model for pile-soil interaction

2　數(shù)值模型的驗證

為驗證模型的準(zhǔn)確性，選取Chai和Hutchinson[16]完成的單樁擬靜力試驗結(jié)果進(jìn)行對比。其1號樁樁徑D為406mm，地面以上自由段長度為2D，土體埋深13.5D。截面配有7根直徑22mm的鋼筋，屈服強(qiáng)度為421MPa，對應(yīng)配筋率為2.1%。箍筋直徑5.4mm，豎向間距50mm，屈服強(qiáng)度710MPa?；炷恋膶崪y抗壓強(qiáng)度為41MPa。試驗采用力-位移混合加載方式，并于樁頂施加445kN的豎向荷載，對應(yīng)的軸壓比為0.1。土體采用密實砂土，實測土體有效重度為18kN/m3，相對密實度Dr=81%，內(nèi)摩擦角φ為44°。

圖2為樁頂滯回曲線、骨架曲線的試驗結(jié)果和模擬結(jié)果對比圖?？梢钥闯?，數(shù)值分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。試驗得到的樁頂初始側(cè)向剛度(正負(fù)方向均值)為3.06kN/mm，模擬值為3.25kN/mm，相差5.7%。極限荷載(正負(fù)方向均值) 試驗值為130.37kN，模擬值為125.65kN，相差3.6%。且模擬結(jié)果很好再現(xiàn)了樁水平抗側(cè)剛度的退化行為，表明采用p-y彈簧法來考慮樁土相互作用的方法是可行的，驗證了模型的準(zhǔn)確性。

圖2　模擬與試驗滯回曲線、骨架曲線對比Fig.2　Comparisons between the numerical and test results of the hysteretic and skeleton curves

3　土體反應(yīng)分析

為進(jìn)一步認(rèn)識模擬水平地震荷載作用下不同深度處土體的響應(yīng)，各深度處砂土水平力-位移關(guān)系曲線如圖3所示。由圖3可知，在地面以下4倍樁徑深度范圍內(nèi)，砂土在循環(huán)加載過程中表現(xiàn)出明顯的非線性特征。且隨著土體深度由0.5D增大至3D時，土體的變形值逐漸減小，土體水平力不斷增加，土體初始剛度逐漸減弱。直至地下6倍樁徑處，土體表現(xiàn)為線彈性，且土體變形值明顯減弱。

圖3　不同深度土體水平力-位移關(guān)系圖Fig.3　The relationship between soil horizontal force and displacement in different depth

4　結(jié)論

本文通過OpenSees數(shù)值分析平臺建立了樁-土相互作用數(shù)值分析模型，在驗證模型準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，分析了不同深度土體的反應(yīng)，主要結(jié)論為：

(1) 基于OpenSees數(shù)值模型模擬得到的樁頂水平力-位移滯回曲線、骨架曲線均與試驗結(jié)果吻合較好，驗證了模型的準(zhǔn)確性。

(2) 由模擬得到的砂土抗力-位移曲線可知，在循環(huán)荷載作用下，地下0.5～4倍樁徑深度內(nèi)砂土水平力學(xué)性能均表現(xiàn)出明顯的非線性特征，直至地下6倍樁徑處，土體表現(xiàn)為線彈性。