彭濤

摘 要：導(dǎo)數(shù)作為一種研究函數(shù)的手段，拓寬了研究函數(shù)的視野，也成為了高考命題中一道亮麗的風(fēng)景。隨著導(dǎo)數(shù)知識(shí)在高中階段的考查越來(lái)越頻繁，考試中應(yīng)用到這一工具也越來(lái)越隱蔽，要求學(xué)生有更寬廣的知識(shí)面，縝密的分析能力和準(zhǔn)確的計(jì)算能力，同時(shí)還要敢于嘗試，對(duì)學(xué)生的意志品質(zhì)也提出了更高的要求。但是，導(dǎo)數(shù)作為高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)還是有章可循的，文章從七個(gè)訓(xùn)練方面總結(jié)了一些復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，希望對(duì)學(xué)生有所幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)；歸納建議；教學(xué)策略

導(dǎo)數(shù)作為高等數(shù)學(xué)知識(shí)，從在高中教材出現(xiàn)起，便由于其考查靈活、要求能力高、知識(shí)涉及面廣等原因，成為很多學(xué)生的困難。特別是在高考試卷中第21題的位置，在整個(gè)試卷中起到壓軸的作用，每年高考過(guò)后都會(huì)成為師生的熱議話(huà)題。在考試大綱中，要求了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。在大綱說(shuō)明中要求考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，并會(huì)解決與之有關(guān)的方程不等式問(wèn)題?；诖耍P者將導(dǎo)數(shù)部分的復(fù)習(xí)分成以下七個(gè)方面。

一、導(dǎo)數(shù)

（1）幾何意義——切線(xiàn)斜率；

（2）導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)決定了函數(shù)的增減，導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小決定了函數(shù)增減的快慢。

二、切線(xiàn)相關(guān)問(wèn)題

（1）切線(xiàn)的求法；

（2）“在某點(diǎn)”與“過(guò)某點(diǎn)”切線(xiàn)的區(qū)別；

（3）公切線(xiàn)的問(wèn)題。

三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）單調(diào)性：若[f ′x>0，] 則函數(shù)遞增；若[f ′x<][0，] 函數(shù)遞減。反之，若函數(shù)遞增，則[f ′x≥0；] 若函數(shù)遞減，則[f ′x≤0。] 只要[f ′x=0]的點(diǎn)為散點(diǎn)，就要注意含參討論問(wèn)題。

（2）極值問(wèn)題：極值點(diǎn)一定是導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，求極值點(diǎn)要注意書(shū)寫(xiě)步驟；另外，極值點(diǎn)不是點(diǎn)，而是只要[f ′x=0]的x的值。

四、導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題

（1）存在性問(wèn)題；

（2）恒成立問(wèn)題；

（3）函數(shù)不等式證明。

五、重要的不等式

（1）ln x ≤ x - 1，其變形式還有[lnx+1≤x]和[ln1x≤1x-1，] 其還可以寫(xiě)成[-lnx≤1x-1，] 進(jìn)而寫(xiě)成[lnx≥1-1x。]

（2）[ex≥x+1，] 其變形還有[ex-1≥x；] [e-x≥-x-1。]

六、特殊的函數(shù)

[fx=xlnx，fx=lnxx，fx=xlnx，fx=xex，fx=exx，fx=xex。]

七、函數(shù)草圖畫(huà)法

（1）求定義域；

（2）求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；

（3）研究單調(diào)性與極值；

（4）圓滑連接。

通過(guò)以上七個(gè)方面的復(fù)習(xí)建議，可以幫助學(xué)生抓住導(dǎo)數(shù)中的高頻考點(diǎn)，拓寬必要的知識(shí)面。盡管很難抓住導(dǎo)數(shù)的命題方向，但是只要學(xué)生掌握了必需的知識(shí)儲(chǔ)備，就能夠讓學(xué)生更加自信地走進(jìn)考場(chǎng)，在導(dǎo)數(shù)這部分中盡可能得到更高的分?jǐn)?shù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]夏燃. 高三數(shù)學(xué)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”復(fù)習(xí)策略[J].考試與評(píng)價(jià)，2017（1）.