方 勇，蔡立標(biāo)，月福財(cái)

（1.西藏華鈺礦業(yè)股份有限公司，西藏 拉薩 850000；2.江西省地礦局贛南地質(zhì)調(diào)查大隊(duì)，江西 贛州 341000；3.江西理工大學(xué)，江西 贛州 341000）

1 引言

一個(gè)合理的采礦方法能夠?yàn)榈V山企業(yè)帶來很好的經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)能夠給地下開采的安全提供較大的保障。目前，國(guó)內(nèi)外出現(xiàn)了20多種采礦方法分類方法，具體的采礦方法超過了150多種。一直以來礦山工作者都是使用經(jīng)驗(yàn)類比法來選擇采礦方法，由于礦床地質(zhì)條件的不確定性，在進(jìn)行采礦方法的選擇時(shí)需要考慮較多的因素，使得傳統(tǒng)的采礦方法選擇在應(yīng)用時(shí)有較大的局限性［1-2］。因此怎樣選擇科學(xué)合理的采礦方法顯得尤為重要。近年來許多學(xué)者將模糊數(shù)學(xué)［3］、灰色理論［4］、多目標(biāo)屬性決策法等近現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論引入采礦方法優(yōu)選中，并取得了一定的成效。然而這些方法都偏重于總體評(píng)價(jià)，使得單個(gè)因素的作用效果可能截然相反。依據(jù)模糊積分的理論構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)模型，選取多個(gè)影響采礦方法選擇的因素進(jìn)行群體評(píng)價(jià)及個(gè)體評(píng)價(jià)，不僅對(duì)所有因素的綜合影響做出了評(píng)價(jià)，而且還能反應(yīng)出各個(gè)因素的影響結(jié)果。據(jù)此選出的最優(yōu)采礦方法符合礦山的經(jīng)濟(jì)效益。

隆子縣扎西康鉛鋅多金屬礦Ⅴ號(hào)礦體是礦區(qū)主礦體，其資源量占礦區(qū)總資源量的70%以上。礦體的傾角介于45°～70°之間，礦體的頂?shù)妆P圍巖有較大差異，頂盤圍巖節(jié)理裂隙較為發(fā)育，其對(duì)礦山貧化指標(biāo)有較大影響；底盤圍巖較為穩(wěn)固，不見較為明顯的裂隙，確保了開采過程中礦石的損失貧化指標(biāo)波動(dòng)不大。選擇一個(gè)合理的采礦方法和合適的采場(chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，是擾隆子縣扎西康鉛鋅多金屬礦現(xiàn)今面臨的主要技術(shù)問題。

2 采礦方法初選

根據(jù)礦體的開采技術(shù)條件，Ⅴ號(hào)礦體具有以下特點(diǎn)：（1）礦體傾角在45°～70°之間，變化范圍較大；（2）礦體平均水平厚度為7.91m，最大水平厚度為25.59m，最小水平厚度為1.04m。礦體厚度變化大，使用單一采礦方法時(shí)將導(dǎo)致?lián)p失貧化率增大；（3）在現(xiàn)有工程控制范圍內(nèi)，礦體基本呈連續(xù)分布狀態(tài)，并由南西向北東呈現(xiàn)側(cè)伏狀出現(xiàn)；（4）礦體頂盤節(jié)理裂隙比較發(fā)育巖石強(qiáng)度較差。

根據(jù)張欽禮等［5］對(duì)國(guó)內(nèi)的主要采礦方法進(jìn)行的歸納分析，擾隆子縣扎西康礦可以考慮的采礦方法有空?qǐng)龇?、崩落法和充填法。初步選擇的采礦方法有以下方案。

2.1 中厚及厚礦體可行采礦方法

2.1.1 方案一（A1）：垂直深孔落礦的階段礦房法

（1）使用條件：①礦石和圍巖穩(wěn)固的礦體；②礦體厚度為厚和極厚礦體；③傾斜至急傾斜礦體。

（2）特點(diǎn)：回采工作面垂直，回采工作之前，除在礦房底部拉底、辟漏外，必須開鑿垂直切割槽，并以此為自由面進(jìn)行落礦。隨著工作面的推進(jìn)，采空區(qū)不斷擴(kuò)大。礦房回采結(jié)束后，再用其他方法回采礦柱。

（3）構(gòu)成要素：沿礦體走向布置礦塊，礦塊高50m，長(zhǎng)50m，寬度等于礦塊厚度。頂柱高度為7m，底柱高度為10m，間柱寬度為8m。沿通風(fēng)人行天井，每隔10m掘進(jìn)一條2.5×2.5m的鑿巖巷道。底部結(jié)構(gòu)采用塹溝式，塹溝長(zhǎng)度等于礦體厚度，下寬2.5m，上寬16.67m，高10m。

2.1.2 方案二（A2）：垂直深孔落礦有底柱分段崩落法

（1）使用條件：①地表允許崩落；②適用于厚度為15～20m的急傾斜礦體；③上盤圍巖穩(wěn)固性不限，下盤圍巖穩(wěn)固性不低于中穩(wěn)。、

（2）特點(diǎn)：在下盤脈外布置行人通風(fēng)天井與出礦等采準(zhǔn)工程。在階段中布置環(huán)形運(yùn)輸系統(tǒng)，底部結(jié)構(gòu)采用單側(cè)塹溝式漏斗?；夭晒ぷ鞑捎蒙羁茁涞V。

（3）構(gòu)成要素：礦塊布置沿走向，階段高度為50m，分段高度為10m，礦塊長(zhǎng)度為30m，寬與礦塊厚度相等，底柱高為6m。

2.1.3 方案三（A3）：上向分層水力充填法

（1）使用條件：①中厚至厚礦體；②礦巖穩(wěn)固性較差；③礦石價(jià)值較高。

（2）特點(diǎn)：自下向上水平分層回采礦房，隨著回采工作面的向上推進(jìn)，逐層充填采空區(qū)，并留出上采的工作空間。充填體加固兩幫圍巖，并作為分層上采的工作平臺(tái)。礦石崩落至充填體表面，采用機(jī)械方式將礦石運(yùn)至溜井?；夭芍磷钌戏謱訒r(shí)進(jìn)行充填接頂。礦柱回采在礦房回采之后。

（3）礦塊布置及構(gòu)成要素：礦房長(zhǎng)軸沿走向布置，礦塊長(zhǎng)50m，階段高50m，寬與礦塊厚度一致。間柱寬7m，頂?shù)字叨染鶠?m。

2.2 薄礦體可行采礦方法

2.2.1 方案四（A4）：淺孔留礦法

（1）使用條件：①礦石和圍巖均穩(wěn)固；②薄至中厚的傾斜和急傾斜礦體；③礦石無自燃性，破碎后不易再行結(jié)塊。

（2）特點(diǎn)：在礦堆上布置作業(yè)平臺(tái)，自下而上分層回采，每次崩落的礦石通過底部漏斗放出部分，為下一步工作提供作業(yè)空間，礦房全部回采結(jié)束后，留在礦房中的礦石再大量放出。階段運(yùn)輸巷道采用脈內(nèi)巷道，生產(chǎn)能力較小。

（3）礦塊布置及構(gòu)成要素：沿走向布置礦塊，礦塊長(zhǎng)度為50m，礦塊寬與礦體厚度一致，礦塊高度為50m，頂柱高度為3m，底柱高度為5m，間柱寬度為8m，底部結(jié)構(gòu)采用漏斗式，漏斗間距為6m。2.2.2 方案五（A5）：分段空?qǐng)龇?/p>

（1）使用條件：①礦巖均為中等穩(wěn)固的礦體；②傾斜至急傾斜礦體；③中厚至厚礦體。

（2）特點(diǎn)：礦房沿礦體走向布置，沿脈運(yùn)輸巷道布置于礦體內(nèi)部下盤。在各分段掘進(jìn)切割天井，并爆破形成切割槽，回采過程從切割槽開始向礦房另一側(cè)推進(jìn)。礦房回采結(jié)束后，立即回采間柱。

（3）礦塊布置及構(gòu)成要素：礦塊長(zhǎng)為50m，礦塊高為50m，寬度與礦體厚度一致，分段高為11m。頂柱高為5m，底柱高為10m，間柱寬度8m，底部為漏斗結(jié)構(gòu)，漏斗間距7m。

2.2.3 采礦方法技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較

在對(duì)各方案進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較時(shí)，參照相似礦山現(xiàn)階段有關(guān)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)及實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，各方案采礦方法技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較如表1所示。

表1 采礦方法技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較

根據(jù)以上5個(gè)方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)比較可知，各方案都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，如：方案A3損失和貧化率最小，但是其生產(chǎn)能力低，采礦成本高；方案A2生產(chǎn)能力大，但是損失貧化率大；而方案A4與方案A5相比成本低，損失貧化率小，但生產(chǎn)能力低。據(jù)以上分析可知各方案的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)差距不夠大，據(jù)此選擇采礦方法不夠科學(xué)合理［6］。為了降低人為因素對(duì)方案選擇的干擾，將用模糊數(shù)學(xué)方法對(duì)以上各個(gè)方案進(jìn)行綜合評(píng)判。

3 基于模糊積分的綜合評(píng)判采礦方法優(yōu)選

選擇一個(gè)合理的采礦方法對(duì)礦山企業(yè)至關(guān)重要，但是影響采礦方法選擇的諸多因素中許多是定性的并且具有較大模糊性。近年來有許多學(xué)者對(duì)采礦方法的優(yōu)選做過研究，如陳東［7］等用灰關(guān)聯(lián)與層次分析法對(duì)地下采礦方法進(jìn)行了優(yōu)選，朱必勇［8］等利用三角模糊數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行了采礦方法優(yōu)選，饒運(yùn)章［9］等在對(duì)采礦方法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)利用了未確知測(cè)度理論。還有諸多學(xué)者［10-12］的研究都表明采礦方法的優(yōu)選需要綜合各因素來選擇。為了準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)各個(gè)方案，將用模糊積分理論構(gòu)造綜合評(píng)判模型對(duì)采礦方法進(jìn)行優(yōu)選。

3.1 模糊積分的綜合評(píng)判基本原理

模糊積分的綜合評(píng)判是利用模糊積分的概念構(gòu)造一個(gè)模型，并基于此模型總結(jié)一種評(píng)價(jià)體系，此評(píng)價(jià)體系既可以對(duì)多因素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)也可以對(duì)單個(gè)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，最終綜合多因素綜合評(píng)價(jià)與單個(gè)個(gè)體評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)，選擇最優(yōu)方案。

3.1.1 模糊積分

模糊積分是由日本學(xué)者營(yíng)野道夫(Sugeno)提出的，因而又稱為營(yíng)野積分［13］。模糊積分與經(jīng)典積分完全不同。

（1）設(shè)U為論域，m是單調(diào)類ψ上的可能性測(cè)度。給定U上的ψ—可測(cè)函數(shù)h。記

稱其為h在U上關(guān)于m的模糊積分。

（2）設(shè)U為論域，Π是備域Λ上的可能性測(cè)度。h是U上的Λ—可測(cè)函數(shù)。稱

稱其為h在U上關(guān)于m的模糊積分。

（3）設(shè)Λ是U上的備域，Π是備域Λ上的可能性測(cè)度。其誘導(dǎo)集為M，那么，對(duì)每個(gè)U上的Λ—可測(cè)函數(shù)h，有

（4）設(shè)ψ是U上的單調(diào)類，m是ψ上的可能性測(cè)度。若m是由M∈F（U）誘導(dǎo)的，則對(duì)于每個(gè)U上的ψ—可測(cè)函數(shù)h，有

3.1.2 模糊積分的綜合評(píng)判模型

應(yīng)用模糊積分的概念可以構(gòu)造一種綜合評(píng)判模型。這種模型可以根據(jù)模糊積分與內(nèi)積的關(guān)系引出。

設(shè)X =（x1, x2, Λ, xn）為n個(gè)因素構(gòu)成的因素集合，P(x)是X上的備域。給定X上的模糊向量：

表示X中的“主要因素”這一概念。這實(shí)際上是決策者對(duì)n個(gè)因素的重要程度的評(píng)價(jià)。

對(duì)X上的每一個(gè)狀態(tài)H∈F（X），

H關(guān)于“主要因素”—M的綜合評(píng)價(jià)為；

這里Π表示由M導(dǎo)出的P(x)上的可能性測(cè)度。

這種綜合評(píng)判模型可以用于人才評(píng)價(jià)、競(jìng)賽評(píng)分、項(xiàng)目評(píng)估等綜合評(píng)價(jià)問題。但是使用該模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)會(huì)出現(xiàn)次要因素被忽略的缺點(diǎn)。

3.1.3 對(duì)象預(yù)處理后的評(píng)判模型

為避免上述模型對(duì)次要因素的忽略所可能帶來的缺陷，我們可以對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行預(yù)處理。比如，對(duì)每個(gè)因素的滿意度規(guī)定一個(gè)下限，當(dāng)一個(gè)對(duì)象的某項(xiàng)滿意度低于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)就讓該對(duì)象退出評(píng)價(jià)。目前，模糊 —積分招寬了模糊積分的算子范圍，在(Λ，V)的基礎(chǔ)上增加了許多帶有實(shí)際意義的新算子。應(yīng)用不同類型的模糊積分而產(chǎn)生的各種綜合評(píng)判模型不僅超出了傳統(tǒng)的綜合評(píng)判的框架，而且使選擇模型處理實(shí)際問題時(shí)有較大的可選空間?；谀：e分的綜合評(píng)判具有的一個(gè)長(zhǎng)處是可以進(jìn)行群體評(píng)價(jià)。

假設(shè)表示可能性測(cè)度的模初向量M為固定。有m個(gè)評(píng)判員對(duì)選定對(duì)象α進(jìn)行各自獨(dú)立的評(píng)判。

是第j個(gè)評(píng)判員對(duì)α的滿意度評(píng)價(jià)，j=1, 2, Λ, m。

對(duì)于固定的因素xi∈X，

m是出自母體Xi的樣本值。α關(guān)于因素xi的客觀評(píng)價(jià)的隨機(jī)變量為Xi。上述抽象合理的條件是關(guān)于xi的客觀的社會(huì)評(píng)價(jià)必須存在。由概率論中的強(qiáng)大數(shù)定律

其中，hi是隨機(jī)變量Xi的數(shù)學(xué)期望，它表示基于社會(huì)價(jià)值觀的客觀的社會(huì)評(píng)價(jià)。讓i從1跑到n，我們得到H∈F（X），

H表示對(duì)于α的滿意度的社會(huì)評(píng)價(jià)。我們可以得到前面已給出的m個(gè)樣本值H1, H2，Λ, Hm，并且有

模糊積分序列的收斂定理指出，對(duì)于有限論域上X的模糊可積函數(shù)H，Hn，n=1，2，Λ，若

則：

將（6）式與（7）式相結(jié)合，得到：

因此，當(dāng)m很大時(shí)，依概率為1，

注意，由于模糊積分對(duì)函數(shù)的普通加法不滿足分配律．因此，一般地

我們稱Ej為個(gè)體評(píng)價(jià)，j=1，2，Λ，m；稱E0為群體評(píng)價(jià)真值，而稱為容量m的一個(gè)群體評(píng)價(jià)，記為 。 作為的E0近似，要比任何一個(gè)Ej更“公正”一些。

3.1.4 模糊積分優(yōu)選

（1）確定采礦方法選擇的比較因素，按照經(jīng)濟(jì)、安全、勞動(dòng)生產(chǎn)率等方面，選擇下列因素進(jìn)行比較：礦塊生產(chǎn)能力、采準(zhǔn)工作量、礦石損失率、礦石貧化率、采礦成本、安全狀況、勞動(dòng)條件、機(jī)械化程度、通風(fēng)條件。如表2所示。

表2 各方案主要因素指標(biāo)

根據(jù)模糊積分的理論，評(píng)價(jià)指標(biāo)、評(píng)價(jià)指標(biāo)滿意度、群體評(píng)價(jià)及個(gè)體評(píng)價(jià)均為數(shù)學(xué)期望。故而對(duì)上述定性指標(biāo)，按照?qǐng)D1標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行賦值。

圖1 定性指標(biāo)賦值標(biāo)準(zhǔn)

（2）構(gòu)造模糊積分綜合評(píng)價(jià)模型。評(píng)價(jià)因素有：x1為礦塊生產(chǎn)能力，x2為采準(zhǔn)工作量，x3為礦石損失率，x4為礦石貧化率，x5為采礦成本，x6為安全狀況，x7為勞動(dòng)條件，x8為機(jī)械化程度，x9為通風(fēng)條件。令：

“主要因素”為：

對(duì)于5個(gè)采礦方法方案的滿意度評(píng)價(jià)為：

方案A1：

以上向量的平均向量為：

群體評(píng)價(jià)為：

個(gè)體評(píng)價(jià)為：0.80，0.90，0.80，0.90，0.90。

方案A2：

以上向量的平均向量為：

群體評(píng)價(jià)為：

個(gè)體評(píng)價(jià)為：0.80，0.80，0.80，0.90，0.80。

方案 A3：

以上向量的平均向量為：

群體評(píng)價(jià)為：

個(gè)體評(píng)價(jià)為：0.80，0.80，0.70，0.80，0.80。方案 A4：

以上向量的平均向量為：

群體評(píng)價(jià)為：

個(gè)體評(píng)價(jià)為：0.90，0.80，0.80，0.90，0.80。

方案 A5：

以上向量的平均向量為：

群體評(píng)價(jià)為：

個(gè)體評(píng)價(jià)為：0.80，0.80，0.80，0.80，0.70。計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 優(yōu)選結(jié)果分析比較

從表3可得：在前三個(gè)方案中方案A1群體評(píng)價(jià)優(yōu)于方案A2和方案A3，在個(gè)體評(píng)價(jià)中方案A1的最優(yōu)評(píng)價(jià)也是最多的，故在前三個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)表明方案A1是最優(yōu)方案。后兩個(gè)方案顯示方案A4不論是在群體評(píng)價(jià)還是在個(gè)體評(píng)價(jià)上都優(yōu)于方案A5。

4 結(jié)論

（1）運(yùn)用模糊積分的綜合評(píng)判的方法對(duì)礦山采礦方法的選擇進(jìn)行了優(yōu)選，以9種影響因素為指標(biāo)，構(gòu)造了綜合評(píng)價(jià)模型，針對(duì)所選的5個(gè)方案，運(yùn)用模糊積分的概念，對(duì)所有方案進(jìn)行了群體評(píng)價(jià)及個(gè)體評(píng)價(jià)。結(jié)果顯示垂直深孔落礦的階段礦房法是該礦山中厚至厚礦體的最優(yōu)采礦方案，而薄礦體的最優(yōu)采礦方案是淺孔留礦法。（2）研究結(jié)果表明，構(gòu)造的評(píng)價(jià)模型能夠降低傳統(tǒng)采礦方法選擇時(shí)人為因素的干擾，能準(zhǔn)確的選擇最優(yōu)方案，這為礦山采礦方法的選擇提供了一個(gè)新思路，具有實(shí)際的理論意義。