孟大偉 杜超

摘 要：短初級(jí)、長(zhǎng)次級(jí)的直線感應(yīng)電機(jī)，因其可靠性高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制方便，廣泛應(yīng)用于城市軌道交通系統(tǒng)。針對(duì)直線電機(jī)磁場(chǎng)復(fù)雜、邊緣效應(yīng)明顯等缺點(diǎn)，參考旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)理論，提出適合直線感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行的一種特殊結(jié)構(gòu)的柵格型次級(jí)。通過(guò)對(duì)柵格型次級(jí)等效電路的分析，詳細(xì)推導(dǎo)出電機(jī)主要參數(shù)的計(jì)算公式，并且分別從三維有限元分析模型仿真、樣機(jī)實(shí)驗(yàn)兩方面進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，柵格型次級(jí)能規(guī)范感應(yīng)渦流的路徑、消除直線感應(yīng)電機(jī)的第二類橫向邊緣效應(yīng)、提高直線電機(jī)推力特性。并且驗(yàn)證了采用等效電路法分析直線電機(jī)的有效性和實(shí)用性，為準(zhǔn)確計(jì)算特殊次級(jí)結(jié)構(gòu)的直線電機(jī)提供了理論與實(shí)踐依據(jù)。

關(guān)鍵詞：直線感應(yīng)電機(jī)；特殊次級(jí)結(jié)構(gòu)；等效電路法；氣隙磁場(chǎng)；推力特性

中圖分類號(hào)：TM 359.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2018）06-0029-11

Abstract：Linear induction motor （LIM） with short primary and long secondary has been widely used in subway transportation for its high reliability， simple structure and convenient control. In view of the complex electromagnetic field and obvious edgeeffects of LIM， this article presented a special ladder type secondary which was suitable for the operation of LIM by referencing the design theory of the rotating induction motor. The main parameter formulas of the LIM with ladder secondary were analysed particularly based on the equivalent circuit method， then three dimensional （3D） finite element method （FEM） simulation and prototype experiments were implemented to verify the rationality of the analysis and calculation method separately. The results showed that the ladder secondary can standardise the induced eddy current path， eliminate the second transversal edgeeffects， and improve the thrust characteristics. The conclusion verifies the effectiveness and practicability of the equivalent circuit method to calculate the motor performance and provides theoretical and practical basis for the future investigation of LIM with special secondary structure.

Keywords：linear induction motor； special secondary structure； equivalent circuit method； air gap magnetic field； thrust characteristics

0 引 言

隨著城市的發(fā)展對(duì)交通系統(tǒng)的制約條件越來(lái)越多，人們對(duì)軌道交通的要求也越來(lái)越高。采用直線感應(yīng)電機(jī)的城市軌道交通系統(tǒng)是一種新型地面無(wú)接觸的高速交通運(yùn)輸工具，具有無(wú)污染、低噪音、低能耗、高安全性等特點(diǎn)，并且擁有較小的曲線半徑、較強(qiáng)的爬坡能力，易在復(fù)雜的城市環(huán)境中運(yùn)行，已成為多種城市軌道交通系統(tǒng)中的一員[1-2]。

應(yīng)用在地鐵、磁懸浮列車等領(lǐng)域的直線感應(yīng)電機(jī)采用了長(zhǎng)次級(jí)、短初級(jí)的形式，長(zhǎng)次級(jí)鋪設(shè)于軌道表面，短初級(jí)安裝在列車下方驅(qū)動(dòng)列車運(yùn)行[3]。傳統(tǒng)的直線感應(yīng)電機(jī)通過(guò)初級(jí)的行波磁場(chǎng)在次級(jí)反應(yīng)板中感應(yīng)渦流實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的運(yùn)行和制動(dòng)，電機(jī)次級(jí)反應(yīng)板由導(dǎo)電性能好的銅板或者鋁板加在鋼板上復(fù)合而成。這種平板結(jié)構(gòu)的直線電機(jī)次級(jí)制造工藝相對(duì)簡(jiǎn)單，但是電機(jī)初級(jí)中的三相電源在次級(jí)中感應(yīng)渦流形成的磁場(chǎng)不規(guī)范，造成了第二類橫向邊緣效應(yīng)，影響了電機(jī)的推力特性[4-5]。

針對(duì)此問(wèn)題，學(xué)者們也進(jìn)行了大量的研究。Koseki等提出了類似旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)鼠籠型次級(jí)單邊直線感應(yīng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)，分析了氣隙磁通的二維分布，解決了次級(jí)鋁板感應(yīng)渦流雜亂等問(wèn)題，并且建議進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)值計(jì)算以及設(shè)計(jì)優(yōu)化[6]。Sang Baeck Yoon等從一個(gè)分析單元入手，采用一維解析法計(jì)算了柵格型次級(jí)的直線感應(yīng)電機(jī)電磁場(chǎng)和推力，分析了不同的柵格數(shù)、柵格寬對(duì)電機(jī)特性的影響，但沒(méi)有考慮次級(jí)兩端的邊緣效應(yīng)，因此計(jì)算精確度不高[7]。北京交通大學(xué)的范瑜等研究了非磁性次級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)的渦流損耗和推力性能，著重分析了用在磁懸浮列車上可以減輕車體有效重量的此種電機(jī)的法向力[8]。海軍工程大學(xué)的謝保狀等利用有限元方法，將直線感應(yīng)電機(jī)復(fù)合次級(jí)的銅板更換為并排放置的銅條，分析了不同寬度的銅條對(duì)電磁力的影響[9]。中科院的張志華等重點(diǎn)分析了長(zhǎng)初級(jí)、短次級(jí)的柵格型次級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)，并且用二維有限元方法計(jì)算了該種電機(jī)的推力特性[10]。綜上所述，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)直線電機(jī)次級(jí)結(jié)構(gòu)的研究多以傳統(tǒng)的平板復(fù)合次級(jí)為對(duì)象開(kāi)展，針對(duì)能提供較好性能的柵格型結(jié)構(gòu)次級(jí)等特殊結(jié)構(gòu)的次級(jí)的研究較少。

傳統(tǒng)的平板型次級(jí)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、次級(jí)感應(yīng)渦流雜亂、性能較差；并排放置銅條的導(dǎo)條型次級(jí)感應(yīng)渦流分散存在于各銅條中，與平板型相比雖然感應(yīng)渦流相對(duì)規(guī)范一些，但是電機(jī)性能反而下降。因此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)平板型與導(dǎo)條型次級(jí)的缺點(diǎn)，借鑒鼠籠型旋轉(zhuǎn)電機(jī)的設(shè)計(jì)原理，提出了將銅板制成柵格形狀的特殊次級(jí)結(jié)構(gòu)。并且結(jié)合等效電路法，以柵格型次級(jí)為例提出采用特殊次級(jí)結(jié)構(gòu)的直線感應(yīng)電機(jī)性能的計(jì)算方法。最后用相同的電機(jī)初級(jí)搭配平板型與柵格型兩種不同結(jié)構(gòu)的次級(jí)，借助電磁場(chǎng)的三維有限元分析方法，進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了特殊次級(jí)結(jié)構(gòu)推力性能計(jì)算的準(zhǔn)確性和柵格型次級(jí)結(jié)構(gòu)電機(jī)的優(yōu)越性。

1 直線感應(yīng)電機(jī)次級(jí)的結(jié)構(gòu)

1.1 平板型次級(jí)

傳統(tǒng)的軌道交通采用短初級(jí)、長(zhǎng)復(fù)合感應(yīng)板次級(jí)的單邊型直線感應(yīng)電機(jī)。隨著直線電機(jī)繞組中三相正弦電流的變化，氣隙磁場(chǎng)將朝一個(gè)方向進(jìn)行直線移動(dòng)，從而使直線電機(jī)次級(jí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)并產(chǎn)生電流。電機(jī)次級(jí)中的電流與氣隙磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生使列車向前運(yùn)行的電磁推力。

直線感應(yīng)電機(jī)次級(jí)板的感應(yīng)電流可以分為橫向分量（初級(jí)疊厚方向）和縱向分量（初級(jí)運(yùn)行方向）。由電磁場(chǎng)基本理論可知，電機(jī)推力跟次級(jí)電流的橫向分量密切相關(guān)，而縱向分量產(chǎn)生額外的無(wú)用功和損耗。由于平板型次級(jí)為一整塊的銅板，所以感應(yīng)的渦流不規(guī)范，使次級(jí)感應(yīng)電流的縱向分量較大，進(jìn)而導(dǎo)致氣隙磁場(chǎng)畸變、形成電機(jī)第二類橫向邊緣效應(yīng)，使電機(jī)性能變差[11]。圖1為平板型次級(jí)的結(jié)構(gòu)圖和渦流路徑示意圖。

1.2 導(dǎo)條型次級(jí)

導(dǎo)條型次級(jí)是在平板型次級(jí)的基礎(chǔ)上，為減小次級(jí)感應(yīng)電流的縱向分量設(shè)計(jì)而成的一種特別的次級(jí)結(jié)構(gòu)。將相同的銅制導(dǎo)條按照固定的距離嵌在鋼板上，銅條長(zhǎng)度不小于初級(jí)鐵心的疊厚。當(dāng)給電機(jī)初級(jí)通電運(yùn)行時(shí)，次級(jí)感應(yīng)的電流只存在于每一根銅條中。雖然感應(yīng)電流的縱向分量減小，但在單根銅條中的渦流路徑依舊不規(guī)范，次級(jí)感應(yīng)電流減小，電機(jī)性能反而下降。圖2為導(dǎo)條型次級(jí)的結(jié)構(gòu)圖和渦流路徑示意圖。

1.3 柵格型次級(jí)

柵格型次級(jí)是借鑒鼠籠型旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)的設(shè)計(jì)方法，在平板型次級(jí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化改造。在平板型次級(jí)銅板中按照固定的距離開(kāi)槽，形成銅制的導(dǎo)電柵格，再將柵格嵌入次級(jí)導(dǎo)磁的鋼板表面，使銅柵格和鋼板緊密配合。其中，槽的長(zhǎng)度大于初級(jí)鐵心的疊厚，并且槽的數(shù)量和寬度需要進(jìn)行詳細(xì)的分析，以滿足電機(jī)要求的設(shè)計(jì)性能。

柵格型次級(jí)的銅制柵格可以看作是鐵心疊厚方向的柵格導(dǎo)條與電機(jī)運(yùn)行方向的柵格端環(huán)的組合，構(gòu)成了渦流的流通路徑。與平板型、導(dǎo)條型次級(jí)不同，柵格型次級(jí)的感應(yīng)渦流只能按照指定路徑流通，即拉長(zhǎng)了渦流的橫向分量，減小了渦流的縱向分量，使氣隙磁場(chǎng)的畸變程度減小，電機(jī)性能有了一定程度的改善。如圖3所示，為初級(jí)極數(shù)與次級(jí)極數(shù)相等時(shí)，柵格型次級(jí)的結(jié)構(gòu)圖和渦流路徑示意圖。

2 柵格型次級(jí)的主要參數(shù)計(jì)算

柵格型次級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)的初級(jí)參數(shù)、勵(lì)磁支路參數(shù)的計(jì)算方法與傳統(tǒng)直線感應(yīng)電機(jī)基本相同。但由于柵格型次級(jí)的結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的平板型、導(dǎo)條型結(jié)構(gòu)有明顯的不同，導(dǎo)致次級(jí)部分的渦流路徑有很大程度的改變，因此次級(jí)等效電阻、漏抗、以及電磁推力等主要參數(shù)也有差別。

2.1 柵格型次級(jí)的等效電阻計(jì)算

參考鼠籠型轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)電機(jī)的設(shè)計(jì)理論，將柵格型次級(jí)看作多相繞組。次級(jí)繞組的極數(shù)與初級(jí)極數(shù)一致，相數(shù)等于柵格導(dǎo)條數(shù)N。由此建立了柵格型次級(jí)的等效電阻電路，如圖4所示。

2.2 柵格型次級(jí)的等效漏抗計(jì)算

與傳統(tǒng)的鼠籠型轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)相同，柵格型次級(jí)的漏抗也分為：端部漏抗、諧波漏抗和槽漏抗，然后相加得到次級(jí)總漏抗值[12]。為了便于分析次級(jí)的漏抗，圖5直觀的給出柵格型次級(jí)截面的示意圖。

漏抗的計(jì)算問(wèn)題，可以歸結(jié)為相應(yīng)的漏磁導(dǎo)計(jì)算。參考鼠籠型轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)漏磁場(chǎng)分析的方法，結(jié)合計(jì)算次級(jí)漏磁導(dǎo)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，分別計(jì)算出柵格型次級(jí)各漏磁導(dǎo)系數(shù)。為日后方便工程計(jì)算，將各漏磁導(dǎo)系數(shù)進(jìn)行一系列的近似簡(jiǎn)化，得到：

2.3 柵格型次級(jí)的電磁推力計(jì)算

應(yīng)用在城市軌道交通用的直線感應(yīng)電機(jī)普遍采用短初級(jí)、長(zhǎng)次級(jí)的形式，多段相同的次級(jí)依次排列安裝，電機(jī)的有效工作長(zhǎng)度即為電機(jī)初級(jí)的長(zhǎng)度，其等效電路如圖6所示[14]

為了更加精確的對(duì)比平板型與柵格型次級(jí)對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)性能的影響，在圖7的基礎(chǔ)上，分析了與其同一種形式的圖8所示的等效電路。

3 柵格型次級(jí)的直線感應(yīng)電機(jī)有限元分析

直線感應(yīng)電機(jī)由于兩端是斷開(kāi)的，并且柵格型次級(jí)與傳統(tǒng)型次級(jí)結(jié)構(gòu)上有較大的區(qū)別，磁場(chǎng)分布較為特殊，進(jìn)而縱向與橫向的邊緣效應(yīng)也有明顯的不同。為保證這種電機(jī)求解的精確性，利用三維電磁場(chǎng)的有限元分析可以更直觀地觀察到柵格型次級(jí)的電磁場(chǎng)分布情況，分析其特性，研究結(jié)果更接近于實(shí)際工況。

3.1 電機(jī)的模型

為了便于研究，將一臺(tái)三相直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的次級(jí)部分進(jìn)行了相應(yīng)的分析計(jì)算，將銅板和鋼板組成的復(fù)合平板型次級(jí)設(shè)計(jì)成柵格型的次級(jí)結(jié)構(gòu)，具體的主要參數(shù)如表1所示。同時(shí)根據(jù)電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在保證繞組銅線導(dǎo)流面積和線圈電阻不變的情況下，簡(jiǎn)化繞組形狀，忽略電機(jī)初級(jí)各部分的絕緣，建立了三維的有限元模型，如圖9所示，對(duì)其進(jìn)行電磁場(chǎng)的有限元分析。

為了觀察電機(jī)初級(jí)與次級(jí)磁場(chǎng)的連續(xù)性與完整性，設(shè)整個(gè)電機(jī)為求解區(qū)域，并假設(shè)：

1）忽略鐵心飽和的影響，并認(rèn)為鐵心材料為各向同性，B-H特性曲線是單值的；

2）直線感應(yīng)電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)分布沿橫向方向是均勻的；

3）除直線感應(yīng)電機(jī)初級(jí)、次級(jí)、氣隙部分，其余外部磁場(chǎng)忽略不計(jì)；

4）初級(jí)運(yùn)動(dòng)僅沿縱向方向，與次級(jí)間的氣隙不發(fā)生變化。

求解模型為直線電機(jī)的完整模型，根據(jù)基本假設(shè)，將矢量磁位A作為該磁場(chǎng)的描述函數(shù)，所需求解的非線性磁場(chǎng)的邊值問(wèn)題可描述為[16]：

3.2 有限元分析

由于直線感應(yīng)電機(jī)受邊緣效應(yīng)、次級(jí)集膚效應(yīng)與鐵磁材料非線性等影響，磁場(chǎng)分布比較復(fù)雜。若要準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)的磁場(chǎng)分布以及相關(guān)的特性曲線，電機(jī)初、次級(jí)以及氣隙中的網(wǎng)格就要精細(xì)剖分，其剖分結(jié)果如圖10所示。

剖分后，給定電機(jī)初級(jí)三相正弦恒頻電壓源，對(duì)所建立的模型進(jìn)行求解。待電機(jī)起動(dòng)并穩(wěn)定運(yùn)行后，在同一周期內(nèi)選取不同時(shí)刻，得到電機(jī)內(nèi)各部位磁通密度的分布，如圖11所示。

采用相同的電機(jī)初級(jí)分別搭配平板型與柵格型兩種次級(jí)，施加相同的電壓源激勵(lì)，用以考察兩種次級(jí)的電機(jī)特性。當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行后，平板型次級(jí)的感應(yīng)渦流較雜亂，無(wú)明顯的周期性；而柵格型次級(jí)的感應(yīng)渦流均勻，沿導(dǎo)條→端環(huán)→導(dǎo)條→端環(huán)的環(huán)流流通，路徑比較規(guī)范，有明顯的周期性。圖12和圖13所示即為兩種次級(jí)內(nèi)的感應(yīng)渦流分布。

圖14和圖15所示，為兩種次級(jí)的氣隙磁場(chǎng)分布和電磁推力變化曲線。分別選取這兩種次級(jí)，在同一截面下進(jìn)行氣隙磁通密度分布的對(duì)比，可知柵格型次級(jí)消除了感應(yīng)渦流產(chǎn)生的直線感應(yīng)電機(jī)的橫向端部效應(yīng)，沿橫向方向氣隙磁通密度變得平坦并且均勻。而平板次級(jí)的橫向氣隙磁場(chǎng)呈現(xiàn)馬鞍形分布，中間磁通密度低，初級(jí)兩側(cè)部位磁通密度高，與柵格型相比較磁通密度下降約0.6T。待起動(dòng)后約30 ms，電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行，柵格型次級(jí)的電磁推力保持在9.8 N左右，并且推力波動(dòng)較小，與平板型次級(jí)的電機(jī)相比，推力提升約19.5%。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證柵格型次級(jí)的直線感應(yīng)電機(jī)主要參數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)制造了用于電機(jī)電磁推力實(shí)驗(yàn)的柵格型次級(jí)，借助直線電機(jī)實(shí)驗(yàn)專用的輪盤實(shí)驗(yàn)臺(tái)，進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)?zāi)M城市軌道交通的運(yùn)行，采用短初級(jí)、長(zhǎng)次級(jí)的安裝方式，將電機(jī)初級(jí)固定在輪盤的下方，柵格型次級(jí)安裝在輪盤的表面，調(diào)整好初級(jí)與次級(jí)間的氣隙長(zhǎng)度。實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)控制轉(zhuǎn)動(dòng)輪盤的轉(zhuǎn)速，即為給定次級(jí)運(yùn)行的速度，在次級(jí)穩(wěn)定運(yùn)行后，用拉力傳感器測(cè)量初級(jí)與次級(jí)之間的電磁推力，如圖16所示。

通過(guò)改變轉(zhuǎn)差率，使其從0變化到1，測(cè)量不同轉(zhuǎn)差率下直線電機(jī)電磁推力的實(shí)測(cè)值，并且與解析值、有限元計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。從表中的數(shù)據(jù)可以看到，在給定相同的電源下，理論分析值、有限元計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值三者總體趨勢(shì)保持一致，電機(jī)的電磁推力隨轉(zhuǎn)差率的變化先增大再減小，在轉(zhuǎn)差率為0.6～0.7之間推力最大值出現(xiàn)，峰值推力約為11 N?？傮w來(lái)說(shuō)，三者之間的偏差較小，平均相差在5%之內(nèi)，因此可以認(rèn)為所計(jì)算結(jié)果在工程允許的誤差范圍內(nèi)，因而從理論和實(shí)驗(yàn)的角度驗(yàn)證了采用等效電路方法計(jì)算柵格型次級(jí)的直線感應(yīng)電機(jī)主要參數(shù)的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

5 結(jié) 論

本文借鑒鼠籠型轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)電機(jī)的設(shè)計(jì)方法，提出了柵格型次級(jí)這種適合直線感應(yīng)電機(jī)用的特殊次級(jí)結(jié)構(gòu)。通過(guò)對(duì)采用柵格型次級(jí)的直線感應(yīng)電機(jī)主要性能的分析，并將得到的理論分析值與有限元仿真值、實(shí)驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：1）等效電路法對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)的分析是有效的，電機(jī)的性能可以較容易的從考慮了邊緣效應(yīng)的等效電路中得出，推導(dǎo)出的主要參數(shù)公式適用于特殊次級(jí)結(jié)構(gòu)的直線感應(yīng)電機(jī)性能的計(jì)算。2）與傳統(tǒng)的次級(jí)相比，柵格型次級(jí)的渦流路徑比較規(guī)范，消除了第二類橫向邊緣效應(yīng)，電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)得到改善，推力有明顯的提升，更加適用于長(zhǎng)距離、高速度的領(lǐng)域場(chǎng)合。該結(jié)論為直線感應(yīng)電機(jī)的應(yīng)用和設(shè)計(jì)提供了參考，對(duì)特殊次級(jí)結(jié)構(gòu)的直線感應(yīng)電機(jī)性能優(yōu)化的研究有實(shí)用參考價(jià)值。

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（編輯：賈志超）