劉澤遠(yuǎn) 蔡駿 楊艷

摘 要：基于徑向磁軸承（radial magnetic bearing， RMB）偏置繞組和開關(guān)磁阻電機(jī)（switched reluctance motor， SRM）電樞繞組的共繞組結(jié)構(gòu)形式，提出一種四自由度復(fù)合結(jié)構(gòu)無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)（hybridstructure bearingless switched reluctance motor，HBSRM）。其旋轉(zhuǎn)控制與SRM相同，懸浮控制與磁軸承相似，且旋轉(zhuǎn)和懸浮可獨(dú)立解耦控制。詳述HBSRM結(jié)構(gòu)和原理的基礎(chǔ)上，基于等效磁路方法，推導(dǎo)了其懸浮力模型。為消除上述HBSRM的懸浮力不均衡和耦合問題，提出了一種新型繞組結(jié)構(gòu)形式，新結(jié)構(gòu)懸浮力模型和有限元仿真結(jié)果均證明了其有效性。給出了新結(jié)構(gòu)繞組的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，引入了一個(gè)電源壓降系數(shù)，以考慮RMB部分等效偏置繞組感應(yīng)電動(dòng)勢導(dǎo)致的SRM部分等效繞組端電壓的下降，并給出了各繞組匝數(shù)計(jì)算公式和優(yōu)化設(shè)計(jì)過程，有限元仿真證明了該方法的正確性。

關(guān)鍵詞：無軸承電機(jī)；開關(guān)磁阻電機(jī)；徑向磁軸承；懸浮力模型；繞組結(jié)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TM 352

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2018）06-0049-13

Abstract：Based on a cowinding structure for the biased windings of two radial magnetic bearings （RMBs）and the armature winding of a 12/8 poleswitched reluctance motor （SRM）， a 4DOF hybridstructure bearingless switched reluctance motor （HBSRM）is presented. Its rotation control is the same with the traditional SRM. Suspending force control likes the electromagnetic bearing， and levitation and rotation can be controlled independently. Firstly， the structure and working principle of HBSRM was introduced. Secondly， in order to eliminate the coupling of radial forces and the asymmetric output characteristics of suspending forces， a winding structure for the HBSRM was proposed， and its suspending force expressions were rederived. Moreover， a method for winding optimization design and a design process for the prototype were shown in detail， and the finite element analysis validates this design method.

Keywords：bearingless motor； switched reluctance motor； radial magnetic bearing； suspending force model； winding structure； optimization design

0 引 言

開關(guān)磁阻電機(jī)（switched reluctance motor， SRM）具有結(jié)構(gòu)簡單、容錯(cuò)能力強(qiáng)、控制靈活和高速適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、艦船、電動(dòng)汽車和紡織機(jī)械等軍事、民用領(lǐng)域具有獨(dú)特優(yōu)勢[1-3]。無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)（bearingless switched reluctance motor，BSRM）是將磁軸承的功能和SRM集合于一體而形成的一種磁懸浮電機(jī)；不僅繼承了磁軸承的無摩擦、無接觸、無潤滑和壽命長等一系列優(yōu)良特點(diǎn)，還可進(jìn)一步發(fā)揮SRM的高速適應(yīng)性；在多電飛機(jī)、艦船以及飛輪儲(chǔ)能等高速領(lǐng)域具有較強(qiáng)的應(yīng)用基礎(chǔ)[4-6]。

鑒于上述諸多優(yōu)點(diǎn)，近些年，國內(nèi)外學(xué)者一直致力于BSRM的研究，提出了一些結(jié)構(gòu)拓?fù)?。文獻(xiàn)[7-9]采用一種主、懸浮繞組電流均控制為方波形狀的方法，最早實(shí)現(xiàn)了12/8極雙繞組BSRM的懸浮運(yùn)行。文獻(xiàn)[10-13]通過對(duì)每個(gè)繞組電流獨(dú)立控制，分別利用不同的控制策略，實(shí)現(xiàn)了12/8極單繞組BSRM的懸浮運(yùn)行。文獻(xiàn)[14]采用三繞組勵(lì)磁的方式，其中兩個(gè)繞組屬于同一相，而另一個(gè)繞組屬于其它相，實(shí)現(xiàn)了8/6極單繞組BSRM的懸浮運(yùn)行。文獻(xiàn)[15]提出了一種混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的8/6極BSRM（也稱Morrison電機(jī)），該電機(jī)利用圓柱轉(zhuǎn)子和凸極轉(zhuǎn)子共同產(chǎn)生懸浮力，利用凸極轉(zhuǎn)子產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。

經(jīng)典拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)BSRM存在一個(gè)的共性問題，即轉(zhuǎn)矩和懸浮力間存在著強(qiáng)耦合，不利于電機(jī)高速運(yùn)行。另外，由于在電感上升區(qū)間才產(chǎn)生有效轉(zhuǎn)矩，而懸浮力有效區(qū)間又位于對(duì)齊位置附近。在選取工作點(diǎn)時(shí)，必須折中平衡轉(zhuǎn)矩和懸浮力的輸出，而這將使電機(jī)旋轉(zhuǎn)和懸浮性能均得不到充分發(fā)揮，運(yùn)行性能大打折扣。

為解決轉(zhuǎn)矩和懸浮力耦合問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了一些新型、非傳統(tǒng)拓?fù)湫问降腂SRM，力圖在結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)二者解耦。文獻(xiàn)[16]提出了8/10和12/14等兩種混合定子齒的BSRM。該類電機(jī)利用轉(zhuǎn)矩齒（窄齒）產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，利用徑向力齒（寬齒）產(chǎn)生懸浮力，較大程度地削弱了轉(zhuǎn)矩和懸浮力間的耦合強(qiáng)度。文獻(xiàn)[17-18]通過在窄定子上又增加一套繞組，提出了該類電機(jī)用于發(fā)電運(yùn)行的結(jié)構(gòu)拓?fù)?，其懸浮和發(fā)電系統(tǒng)間可解耦控制。

由于混合定子齒BSRM旋轉(zhuǎn)和懸浮之間始終存在共磁路現(xiàn)象，轉(zhuǎn)矩磁通和懸浮磁通仍然存在耦合，所以轉(zhuǎn)矩和懸浮力間耦合不能完全消除。文獻(xiàn)[19]將一個(gè)傳統(tǒng)四極永磁偏置式磁軸承與兩個(gè)8/12極SRM在徑向集合在一起，提出了一種永磁偏置式混合定子齒BSRM。其中單個(gè)8/12極SRM為一個(gè)單相電機(jī)，兩轉(zhuǎn)子錯(cuò)開一定角度，以形成一個(gè)兩相工作制電機(jī)。懸浮控制類似于磁軸承控制方式，轉(zhuǎn)矩控制與傳統(tǒng)SRM相同，轉(zhuǎn)矩與懸浮力在結(jié)構(gòu)上基本完全解耦。

文獻(xiàn)[20]通過改變轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)以及定、轉(zhuǎn)子極數(shù)配合，分別提出了12/4和12/8極寬轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的兩種單繞組BSRM。該類電機(jī)在不改變定子結(jié)構(gòu)和繞組形式的前提下，僅通過增加轉(zhuǎn)子極弧寬度的方式，使繞組電感在對(duì)齊位置附近形成一定寬度的平頂區(qū)域，并以此作為每相繞組的懸浮勵(lì)磁區(qū)間。為便于表述，將該區(qū)域稱為“最大電感懸浮區(qū)”。由于最大電感懸浮區(qū)內(nèi)懸浮力不隨轉(zhuǎn)子位置角變化，為一恒值，且沒有轉(zhuǎn)矩輸出，故該電機(jī)在結(jié)構(gòu)上具有轉(zhuǎn)矩和懸浮力解耦的能力。

然而，上述具有自解耦功能的BSRM，為在結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)與懸浮的解耦，均進(jìn)行了特殊構(gòu)造設(shè)計(jì)，而這設(shè)計(jì)卻損害了其轉(zhuǎn)矩輸出能力?；旌隙ㄗ育XBSRM，不得不犧牲掉一相定子齒，以放置懸浮繞組所在的寬定子齒，故僅能作為兩相制電機(jī)。而寬轉(zhuǎn)子齒BSRM的寬轉(zhuǎn)子齒，壓縮了電感上升區(qū)間，有效轉(zhuǎn)矩區(qū)間也相應(yīng)地被削減。

因此，基于兩個(gè)E型徑向磁軸承（RMB）偏置繞組和12/8極SRM電樞繞組的共繞組結(jié)構(gòu)形式，提出一種四自由度復(fù)合結(jié)構(gòu)無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)（hybridstructure bearingless switched reluctance motor，HBSRM）。該電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)行的控制方式與傳統(tǒng)SRM相同，懸浮控制與傳統(tǒng)電磁軸承相似；其三相繞組輪流導(dǎo)通勵(lì)磁可在SRM內(nèi)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，同時(shí)還在兩個(gè)RMB內(nèi)產(chǎn)生偏置磁通，進(jìn)而可控制兩RMB的4個(gè)懸浮繞組電流，以實(shí)現(xiàn)徑向四自由度的懸浮運(yùn)行。由于HBSRM懸浮和旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)相互獨(dú)立，且兩系統(tǒng)間僅存在電關(guān)系，無磁聯(lián)系，故其轉(zhuǎn)矩與懸浮力在結(jié)構(gòu)上自然解耦。

首先對(duì)HBSRM的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行了解析，并詳述了其運(yùn)行原理；其次基于等效磁路法，推導(dǎo)了12/8極HBSRM的懸浮力模型；然后，為消除因三相偏置磁通的不均衡，導(dǎo)致的懸浮力不均衡問題，以及解決每個(gè)RMB兩徑向懸浮力間的耦合問題，提出了一種新型繞組結(jié)構(gòu)形式，并給出了新結(jié)構(gòu)的懸浮力模型；最后，針對(duì)新型繞組結(jié)構(gòu)，提出了繞組優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，有限元仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的正確性。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)和工作原理

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)與懸浮機(jī)理

圖1為HBSRM的三維結(jié)構(gòu)示意圖，其由12/8極SRM和兩個(gè)徑向磁軸承（RMB1、RMB2）構(gòu)成，且軸向并列式布置。RMB定子由4個(gè)E型結(jié)構(gòu)構(gòu)成，其每個(gè)齒寬與SRM定子齒寬相等，且齒與齒對(duì)齊。HBSRM每個(gè)繞組均橫跨RMB1定子、SRM定子和RMB2定子，相隔90°的4個(gè)繞組串聯(lián)構(gòu)成一相主繞組，共可形成三相主繞組。每個(gè)E型結(jié)構(gòu)的中間齒上還繞有一套懸浮繞組，相隔180°的兩個(gè)懸浮繞組反向串聯(lián)即構(gòu)成一個(gè)徑向懸浮繞組，可形成兩個(gè)徑向懸浮繞組。進(jìn)而，兩個(gè)RMB共可形成4個(gè)懸浮繞組，以控制徑向4個(gè)徑向的懸浮。

采用傳統(tǒng)12/8極SRM的驅(qū)動(dòng)方式對(duì)HBSRM的三相主繞組進(jìn)行勵(lì)磁時(shí)，任意時(shí)刻將至少有一相繞組將處于導(dǎo)通狀態(tài)；另外，若使三相主繞組在每個(gè)E型結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的磁通極性呈NSN或SNS分布，三相主繞組產(chǎn)生的磁通將始終與懸浮繞組交鏈，從而相互作用以產(chǎn)生連續(xù)的懸浮力。

如圖2所示，以RMB1為例說明懸浮機(jī)理。當(dāng)x軸方向懸浮繞組Nx1通入圖示的電流時(shí)，產(chǎn)生的磁通方向與主繞組相同，氣隙1處的磁通增強(qiáng)，而氣隙3處減弱，將產(chǎn)生一個(gè)x正方向的徑向力；當(dāng)x軸方向懸浮繞組Nx1電流反向時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)x負(fù)方向的徑向力；同理，y軸方向懸浮繞組Ny1勵(lì)磁時(shí)，也可產(chǎn)生一個(gè)y軸方向的徑向力；合理控制兩個(gè)方向懸浮繞組電流的大小和方向，便可產(chǎn)生一個(gè)任意大小和方向的徑向力。進(jìn)而通過控制兩個(gè)RMB的4個(gè)懸浮繞組電流，以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的四自由度懸浮。

1.2 工作原理

12/8極HBSRM的三相主繞組仍采用傳統(tǒng)不對(duì)稱半橋功率變換器，利用各相輪流導(dǎo)通策略驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)行，在SRM中產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的同時(shí)，并在兩個(gè)RMB中產(chǎn)生偏置磁通；4個(gè)方向懸浮繞組采用恒導(dǎo)通策略，以產(chǎn)生徑向力，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的四自由度懸浮。

定義SRM定子齒與轉(zhuǎn)子齒不對(duì)齊位置為零度角位置，并設(shè)轉(zhuǎn)子位置角為q。當(dāng)電動(dòng)運(yùn)行時(shí)，需要各相主繞組在電感上升區(qū)域?qū)▌?lì)磁；當(dāng)采用電流斬波控制（current chopping control， CCC）時(shí)，在q∈[0°，15°]內(nèi)，開通A相主繞組的主功率開關(guān)，通過控制電流斬波限，從而實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩；在[15°，30°]和[30°，45°]分別讓B和C相主繞組導(dǎo)通勵(lì)磁，如圖3所示。

當(dāng)采用角度位置控制（angle position control， APC）時(shí)，僅需控制開關(guān)角，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)，依然由三相主繞組輪流導(dǎo)通產(chǎn)生偏置磁通。對(duì)12/8極SRM而言，只要每相主繞組導(dǎo)通角不小于15°時(shí)，任意時(shí)刻至少存在一相導(dǎo)通處于導(dǎo)通勵(lì)磁狀態(tài)，因此，每一時(shí)刻主繞組電流均在RMB中產(chǎn)生連續(xù)不斷的偏置磁通，通過控制懸浮繞組電流即可產(chǎn)生所需懸浮力。

由于懸浮繞組電感為恒值，無反電動(dòng)勢產(chǎn)生，故懸浮繞組電流可方便及時(shí)調(diào)節(jié)和控制；而三相主繞組電流則可實(shí)時(shí)檢測得到。因此，通過控制兩個(gè)RMB的4個(gè)懸浮繞組電流大小和方向，并讓懸浮繞組電流實(shí)時(shí)跟蹤主繞組電流，便可實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)懸浮力；另外，在滿足轉(zhuǎn)矩負(fù)載要求下，合理控制主繞組開通、關(guān)斷角以及電流斬波限，便可調(diào)節(jié)懸浮所需偏置磁通，以滿足不同工況需要。

綜上所述，HBSRM旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)控制方式與SRM相同，其轉(zhuǎn)矩與懸浮力在結(jié)構(gòu)上解耦。RMB的偏置磁通由主繞組電流產(chǎn)生，整個(gè)懸浮過程中，主繞組電流不需要任何附加控制，僅控制兩個(gè)懸浮繞組電流即可，故懸浮系統(tǒng)控制簡單，且可實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)和懸浮系統(tǒng)的解耦。

與傳統(tǒng)磁軸承和SRM構(gòu)成的四自由度磁懸浮系統(tǒng)相比，對(duì)電勵(lì)磁磁軸承和SRM構(gòu)成的系統(tǒng)而言，HBSRM懸浮功率電路和懸浮控制變量的數(shù)量僅是其一半，懸浮控制也更簡單；對(duì)永磁偏置式磁軸承和SRM構(gòu)成的系統(tǒng)而言，HBSRM因不存在永磁體，冗余性更高，且制造成本低。而傳統(tǒng)12/8極BSRM僅能實(shí)現(xiàn)兩自由度懸浮，若要到達(dá)四自由度懸浮，則需兩個(gè)BSRM或1個(gè)BSRM和1個(gè)RMB才能實(shí)現(xiàn)；而BSRM的懸浮功率系統(tǒng)的支路數(shù)多，且控制較為復(fù)雜，此時(shí)HBSRM的優(yōu)勢更為明顯。

2 懸浮力模型

2.1 懸浮力建模

采用虛位移法推導(dǎo)HBSRM懸浮力模型，其建模基本思路為：首先根據(jù)電機(jī)磁路分布情況列出磁路方程，得到各支路的磁通表達(dá)式，之后根據(jù)虛功法獲得各個(gè)定子齒受到的徑向力，最后通過疊加換算得到兩個(gè)徑向方向的懸浮力。

由于磁軸承4個(gè)E型定子的磁路相互隔離，因此只需建立一個(gè)E型定子的等效磁路即可，氣隙1對(duì)應(yīng)的等效磁路如圖4所示。

聯(lián)立式（1）～式（7），可計(jì)算一個(gè)E型定產(chǎn)生的x軸方向懸浮力和y軸方向懸浮力，同理依次求出其余3個(gè)E型定子產(chǎn)生的懸浮力，通過疊加計(jì)算，可獲得每個(gè)RMB產(chǎn)生的懸浮力。

式（8）～式（12）顯示，每個(gè)RMB產(chǎn)生的某方向懸浮力與其結(jié)構(gòu)尺寸、繞組匝數(shù)、三相主繞組電流和懸浮繞組電流有關(guān)。在實(shí)際控制中，三相主繞組電流可由電流傳感器實(shí)時(shí)檢測得到，在給定懸浮力時(shí)，每個(gè)RMB的兩個(gè)懸浮力方程僅有兩個(gè)懸浮電流為未知量，因此懸浮控制簡單，便于實(shí)施。

2.2 仿真分析

對(duì)表1所示樣機(jī)中的RMB進(jìn)行二維有限元建模，進(jìn)而仿真驗(yàn)證懸浮力模型的正確性。仿真設(shè)定iy1=0，且三繞組單獨(dú)導(dǎo)通勵(lì)磁時(shí)，F(xiàn)x1和Fy1隨ix1的變化曲線如圖6所示。仿真結(jié)果表明，電機(jī)未飽和時(shí)，模型計(jì)算值與仿真值一致性較好；隨著繞組電流增大，MB逐漸進(jìn)入飽和狀態(tài)，由于模型推導(dǎo)時(shí)未考慮鐵心的飽和效應(yīng)，二者偏離逐漸增大。

懸浮力模型和仿真結(jié)果顯示，當(dāng)A相繞組單獨(dú)導(dǎo)通勵(lì)磁時(shí)，RMB的x方向和y方向懸浮力相互解耦；而當(dāng)B或C相單獨(dú)導(dǎo)通勵(lì)磁時(shí)，兩方向懸浮力存在強(qiáng)耦合，兩相分別導(dǎo)通時(shí)的x方向懸浮力大小和方向相等，而y方向懸浮力大小相等，方向則相反。導(dǎo)致上述問題的原因在于，B或C相單獨(dú)導(dǎo)通勵(lì)時(shí)產(chǎn)生的偏置磁通，關(guān)于x和y軸呈不對(duì)稱分布，如圖7所示，進(jìn)而在呈對(duì)稱分布的懸浮磁通作用下，將同時(shí)在兩個(gè)方向產(chǎn)生較大的懸浮力，進(jìn)而使兩懸浮力存在較強(qiáng)的耦合關(guān)系。

3 新型繞組結(jié)構(gòu)及分析

上述分析表明，每個(gè)RMB兩方向懸浮力間存在強(qiáng)耦合，以及各相主繞組單獨(dú)勵(lì)磁時(shí)懸浮力呈現(xiàn)不均衡分布特性。這均將增加懸浮控制算法的難度，不利于懸浮系統(tǒng)的簡化，并降低系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

另外，為了提升懸浮力模型的準(zhǔn)確性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，需保證在較大懸浮力輸出范圍內(nèi)，懸浮力與電流之間呈線性變化關(guān)系。為此，傳統(tǒng)磁軸承通常將偏置磁通和懸浮磁通的工作值均設(shè)計(jì)在鐵心的半飽和值附近。然而，對(duì)結(jié)構(gòu)Ⅰ而言，RMB的偏置繞組與SRM的電樞繞組為一體結(jié)構(gòu)，而SRM的繞組設(shè)計(jì)一般將其額定工作點(diǎn)設(shè)計(jì)在鐵心飽和點(diǎn)附近，這與磁軸承繞組設(shè)計(jì)相沖突，進(jìn)而導(dǎo)致該結(jié)構(gòu)的兩套繞組設(shè)計(jì)難度增大。為解決上述問題，提出了一種新型繞組結(jié)構(gòu)。

3.1 新型繞組結(jié)構(gòu)

圖8為12/8極HBSRM新型繞組結(jié)構(gòu)的三維示意圖，每個(gè)RMB和SRM均采用雙繞組結(jié)構(gòu)。對(duì)SRM而言，每個(gè)定子齒上均繞有1個(gè)轉(zhuǎn)矩繞組和1個(gè)偏置繞組Ⅰ，其中轉(zhuǎn)矩繞組僅繞在SRM定子齒上，而偏置繞組Ⅰ橫跨RMB1、SRM和RMB2等3個(gè)定子。對(duì)每個(gè)RMB而言，除了在每個(gè)E型結(jié)構(gòu)定子齒上均繞有1個(gè)偏置繞組Ⅰ，以及中間齒上繞有1個(gè)懸浮繞組外，在兩邊齒上分別增加了1個(gè)偏置繞組Ⅱ，且偏置繞組Ⅰ和偏置繞組Ⅱ的匝數(shù)相等。

圖9為新型繞組結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)Ⅱ）的各繞組連接方式，具體為：

1）A相主繞組由相隔90°4個(gè)定子齒上的轉(zhuǎn)矩繞組和偏置繞組Ⅰ串聯(lián)而成，且同一定子齒上的轉(zhuǎn)矩繞組和偏置繞組Ⅰ在SRM內(nèi)產(chǎn)生的磁通極性相同，如圖9（a）所示；

2）B相和C相主繞組在SRM內(nèi)的連接方式與A相相同，另外還需與偏置繞組Ⅱ串聯(lián)，即B相和C相主繞組分別由轉(zhuǎn)矩繞組、偏置繞組Ⅰ和偏置繞組Ⅱ串聯(lián)而成，且偏置繞組Ⅰ和偏置繞組Ⅱ在每個(gè)E型結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生的磁通極性相同，B相和C相主繞組在RMB部分兩偏置繞組的連接方式如圖9（b）所示；

3）每個(gè)RMB的兩方向懸浮繞組連接方式未發(fā)生變化，與結(jié)構(gòu)Ⅰ相同，如圖9（c）所示。

3.2 結(jié)構(gòu)Ⅱ的懸浮力模型

結(jié)構(gòu)Ⅱ的等效磁路如圖10所示，基于上述懸浮力模型的推導(dǎo)思想，可方便獲得新型結(jié)構(gòu)下每個(gè)RMB的懸浮力表達(dá)式。

式（13）～式（16）顯示，對(duì)每個(gè)RMB而言，其每個(gè)方向的懸浮力僅與三相主繞組電流及該方向懸浮繞組電流有關(guān)，而與另一方向懸浮繞組電流無關(guān)，說明兩徑向懸浮力間相互解耦；并且由于每相繞組單獨(dú)勵(lì)磁時(shí)，在RMB中產(chǎn)生的偏置磁通對(duì)稱相等，原結(jié)構(gòu)的懸浮力不均衡現(xiàn)象也得以消除。

3.3 仿真驗(yàn)證及解耦特性分析

基于表1所示樣機(jī)，經(jīng)過繞組優(yōu)化設(shè)計(jì)，取轉(zhuǎn)矩繞組匝數(shù)為19，兩類偏置繞組匝數(shù)為12，主繞組匝數(shù)為31（詳細(xì)過程見下面繞組優(yōu)化設(shè)計(jì)部分），其余參數(shù)不變，樣機(jī)額定功率為1.5 kW，額定轉(zhuǎn)速為20 000 r/min，每個(gè)磁軸承徑向負(fù)載為70 N。

在結(jié)構(gòu)Ⅱ中，相對(duì)于A相繞組，B和C相繞組中多串聯(lián)了偏置繞組Ⅱ，根據(jù)電感疊加原理，每相主繞組可視為由SRM部分繞組和兩個(gè)RMB部分繞組的串聯(lián)而成。忽略互感和相電阻時(shí)，HBSRM三相電壓方程為：

由于RMB僅產(chǎn)生懸浮力，而不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，因此，只需保證RMB部分三相等效偏置繞組自感相等，式（17）計(jì)算得到各相繞組電流相等，各相輸出轉(zhuǎn)矩也將相等。圖11為RMB部分三相等效偏置繞組自感隨電流的變化曲線，在較大電流變化范圍內(nèi)（0～27 A），RMB部分的A相等效偏置繞組自感與B、C兩相相等；當(dāng)繞組電流進(jìn)一步加大時(shí)（大于30A），RMB部分A相繞組自感僅略小于另兩相。這說明B、C兩相雖比A相多串聯(lián)了一套偏置繞組Ⅱ，但是未改變?nèi)嗬@組的對(duì)稱性，從而可保證各相輸出轉(zhuǎn)矩特性的均衡。

如圖12所示，樣機(jī)額定額定運(yùn)行時(shí)的三相主繞組電流和合成電流的波形，此時(shí)平均電流iav=13 A。當(dāng)三相繞組單獨(dú)勵(lì)磁且電流均13 A時(shí)，x軸方向懸浮力Fx1與該方向懸浮電流ix1的變化關(guān)系如圖13所示。模型值和三相繞組單獨(dú)勵(lì)磁時(shí)的仿真值基本一致，并且當(dāng)徑向負(fù)荷為70 N時(shí)，懸浮力與偏置電流和懸浮電流處于線性變化區(qū)間內(nèi)，可有效提升懸浮力模型的精確度和懸浮動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

4 匝數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 設(shè)計(jì)方法

由于HBSRM每相主繞組可等效為SRM電樞繞組和兩個(gè)RMB偏置繞組的串聯(lián)，因此可根據(jù)SRM和RMB對(duì)工況不同要求，進(jìn)而分別優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)RMB而言，采用平均電流iav作為其偏置繞組匝數(shù)和懸浮力設(shè)計(jì)的額定點(diǎn)。然而，平均電流iav取決于三相電流ia、ib和ic，如式（18）所示，為此需要統(tǒng)籌確定相電流及三相平均電流的設(shè)計(jì)點(diǎn)。

HBSRM轉(zhuǎn)矩控制與12/8極SRM相同，中高速運(yùn)行時(shí)常采用APC控制，為便于SRM繞組和RMB偏置繞組的設(shè)計(jì)，將實(shí)際脈沖相電流分段等效幅值不等的恒定電流，如圖15所示。勵(lì)磁導(dǎo)通區(qū)間相電流幅值為Ip；續(xù)流導(dǎo)通區(qū)間相電流幅值為Ip/2；由此可計(jì)算得到勵(lì)磁階段輸入功率與續(xù)流階段回饋功率之差即為HBSRM的電磁功率。

然而，由于三相主繞組電流在RMB內(nèi)僅產(chǎn)生偏置磁通，而無轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)，因此忽略偏置繞組電阻損耗時(shí)，電磁功率Pem應(yīng)由SRM全部產(chǎn)生。式（17）顯示，相電流變化時(shí)將在偏置繞組中產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢，即偏置繞組將產(chǎn)生一個(gè)分壓效應(yīng)，進(jìn)而降低施加在SRM繞組兩端的電壓幅值，故利用式（19）計(jì)算出的Ip將比實(shí)際值偏小，進(jìn)而影響繞組匝數(shù)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。

5 結(jié) 論

1）基于兩個(gè)E型RMB偏置繞組和12/8極SRM電樞繞組的共繞組結(jié)構(gòu)形式，提出了一種四自由度HBSRM（結(jié)構(gòu)Ⅰ）。其中SRM與RMB間僅存在電關(guān)系，而無磁關(guān)系；HBSRM的旋轉(zhuǎn)控制與傳統(tǒng)SRM相同，而懸浮力控制類似于磁軸承，其轉(zhuǎn)矩在結(jié)構(gòu)和控制上均與懸浮力解耦，且懸浮和旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)可獨(dú)立控制。

2）提出了HBSRM一種新型繞組形式（結(jié)構(gòu)Ⅱ），并推導(dǎo)了新結(jié)構(gòu)下的懸浮力模型。新模型和仿真結(jié)果證明，結(jié)構(gòu)Ⅱ可有效消除結(jié)構(gòu)Ⅰ中的懸浮力不均衡特性和徑向懸浮力間的耦合，并且便于針對(duì)SRM和RMB的不同工作狀況開展繞組優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3）給出了HBSRM各繞組優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，為考慮RMB等效偏置繞組感應(yīng)電動(dòng)勢導(dǎo)致的SRM等效繞組端電壓的下降，進(jìn)而影響各相電流計(jì)算，專門引入了一個(gè)電源壓降系數(shù)，并給出了繞組匝數(shù)計(jì)算公式和優(yōu)化設(shè)計(jì)過程，通過仿真證明了該方法的正確性。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] RAHMANKM，SCHULZSE.High performance fully digital switched reluctance motor controller for vehicle propulsion[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2002，38（4）： 1062.

[2] 于林科，鄭建明.開關(guān)磁阻電機(jī)直驅(qū)電液位置伺服系統(tǒng)模糊滑?？刂品抡鎇J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，16（5）：76.

YU Linke， ZHENG Jianming.Simulation study on fuzzy sliding mode control for switched reluctance motor direct drive electrohydraulic position servo system[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2011，16（5）：76.

[3] 朱曰瑩，王大方，趙桂范，等.電動(dòng)車用開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計(jì)與優(yōu)化[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2010，14（2）：47.

ZHU Yueying， WANG Dafang， ZHAO Guifan，et al.Simulation on optimization of torque controller for switched reluctance motor used in electric vehicles[J].Electric Machines and Control，2010，14（2）：47.

[4] TAKEMOTO M，SHIMADA K，CHIBA A，et al.A design and charteristics of switched reluctance type bearingless motors[C]// 4th International Symposium on Magnetic Suspension Technology（NASA/CP1998-207654）.Gifu，Japan：NASA LaRC & NHMFL & National Aerospace Laboratory，1998：49.

[5] 周云紅，孫玉坤，袁野.雙定子磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置角自檢測[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2016，36（1）：250.

ZHOU Yunhong，SUN Yunkun，YUAN Ye.Rotor angle selfsensing for doublestator bearingless switched reluctance motors[J].Proceedings of the CSEE，2016，36（1）：250.

[6] 孫玉坤，袁野，黃永紅，等.磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)及其關(guān)鍵技術(shù)發(fā)展綜述[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30（22）：1.

SUN Yunkun，YUAN Ye，HUANG Yonghong，et al.Principle and implementation of a bearingless switched reluctance generator with three adjacent excitationwindings connected in series[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30（22）：1.

[7] TAKEMOTOM，CHIBAA，F(xiàn)UKAO T.A method of determining advanced angle of squarewave currents in a bearingless switched motor[J].IEEE Transactions on Industry Application，2001，37（6）：1702.

[8] TAKEMOTO M，CHIBA A， AKAGI H，et al.Radial force and torque of a bearingless switched reluctance motor operating in a region of magnetic saturation[J].IEEE Transactions on Industry Application，2004，40（1）：103.

[9] TAKEMOTO M，SUZUKI H，CHIBA A，et al.Improved analysis of a bearingless switched reluctance motor[J].IEEE Transactions on Industry Application，2001，37（1）：26.

[10] CHOI BB，SIEBERT M.A bearingless switched reluctance motor for high specific power applications[C]// 42nd AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference & Exhibit，Sacramento，California，2006.

[11] LIN F C，YANG S M.Selfbearing control of a switched reluctance motor using sinusoidal currents[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2007，22（6）：2518.

[12] 項(xiàng)倩雯，嵇小輔，孫玉坤，等.單繞組磁懸浮開關(guān)磁阻電機(jī)的原理與解耦控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2012，16（11）：22.

XIANG Qianwen，JI Xiaofu，SUN Yunkun， et al.Principle and decoupling control of single winding bearingless switched reluctance motors[J].Electric Machines and Control，2012，16（11）：22.

[13] 曹鑫.12/8極無軸承開關(guān)磁阻電機(jī)的研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2010.

[14] CHEN L，HOFMANN W.Speed regulation technique of one bearingless 8/6 switched reluctance motor with simpler single winding structure[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59（6）：2592.

[15] MORRISON C R，SIEBERT M W，HO E J.Electromagnetic forces in a hybrid magneticbearing switchedreluctance motor[J].IEEE Transactions on Magnetics，2008，44（12）：4626.

[16] XU Zhenyao，LEE D H，AHN J W.Comparative analysis of bearingless switched reluctance motors with decoupled suspending force control[J].IEEE Transactions on Industry Application，2015，51（1）：733.

[17] 周云紅，孫玉坤，嵇小輔，等.一種新型的磁懸浮開關(guān)磁阻發(fā)電機(jī)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32（15）：107.

ZHOU Yunhong，SUN Yukun，JI Xiaofu，et al.A novel bearingless switched reluctance generator[J].Proceedings of the CSEE，2012，32（15）：107.

[18] 孫玉坤，王麗平，朱志瑩，等.一種12/14極短磁路磁懸浮開關(guān)磁阻發(fā)電機(jī)[J]. 電工電能新技術(shù)，2014，33（5）：38.

SUN Yukun，WANG Liping，ZHU Zhiying，et al.12/14poles bearingless switched reluctance generator with short flux path[J].Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy，2014，33（5）：38.

[19] WANG Huijun，LIU Jianfeng，BAO Junfang，et al.A novel bearingless switched reluctance motor with a biased permanent magnet[J].IEEE Transactions on Industry Electronics，2014，61（12）：6947.

[20] YANG Yan， LIU Zeyuan， DENG Zhiquan，et al.Design and characteristic analysis of a novel bearingless srm considering decoupling between torque and suspension force[J].Mathematical Problems in Engineering，Volume 2014 （2014），Article ID 101626，12 pages.

（編輯：賈志超）