耿宏波 葉義成 羅斌玉

（武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北武漢430081）

大規(guī)模深部開采已成為我國采礦工業(yè)發(fā)展的必然趨勢［1］，但隨著礦山開采深度不斷增加及開采條件日趨復(fù)雜，深部采場礦山壓力理論及其應(yīng)用研究成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。在深部煤層開采中，準(zhǔn)確地了解采動(dòng)后圍巖應(yīng)力變化規(guī)律和分布特點(diǎn)可為保護(hù)層開采時(shí)分析對被保護(hù)層的影響以及卸壓開采提供理論基礎(chǔ)；同時(shí)了解深部圍巖破壞范圍可用于分析底板運(yùn)輸巷道受采動(dòng)的影響程度，為礦山安全管理以及圍巖控制提供理論指導(dǎo)。

對于深部煤層開采后的圍巖應(yīng)力分布，大量學(xué)者運(yùn)用試驗(yàn)研究、數(shù)值模擬以及現(xiàn)場測試等方法和手段從不同角度進(jìn)行了研究，取得了一系列成果。劉萬榮等［2］對深埋隧洞圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，推導(dǎo)襯砌支護(hù)反力與洞壁周邊位移的解析表達(dá)式，得到圍巖和襯砌支護(hù)特征曲線。耿琳［3］對深部采場基本頂垮落數(shù)值模型和力學(xué)模型進(jìn)行了研究，得到了離煤層越遠(yuǎn)，采動(dòng)對煤層支承壓力的影響越??；劉書賢等［4］采用理論分析、模擬試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法，研究了深部煤礦開采過程中上覆巖層移動(dòng)變形與應(yīng)力場變化情況；宋艷芳等［5］數(shù)值模擬了孤島工作面應(yīng)力分布情況，得到了孤島工作面的上下兩區(qū)段煤柱分別承受著孤島工作面上覆巖層的重量，處于高應(yīng)力集中狀態(tài)；史紅等［6］基于微地震監(jiān)測技術(shù)研究了覆巖多層空間結(jié)構(gòu)傾向支承壓力，用力學(xué)方法，針對傾斜煤層研究傾向支承壓力的動(dòng)態(tài)分布規(guī)律和計(jì)算方法，得到了傾向支承壓力的計(jì)算公式；劉金海等［7］對新巨龍礦井1301工作面走向及側(cè)向巷幫煤層垂直應(yīng)力進(jìn)行了實(shí)測，得到了深井特厚煤層綜放工作面走向支承壓力峰值位置到煤壁的距離及巷幫煤層側(cè)向支承壓力峰值位置到巷幫的距離比一般工作面大；唐軍華等［8］通過數(shù)值模擬、X光衍射、掃描電鏡、現(xiàn)場實(shí)測等手段，研究了兩淮礦區(qū)不同采深和采厚情況下回采工作面前方支承壓力分區(qū)變異特征；周鋼等［9］采用空心包體應(yīng)力測量技術(shù)，在原巖地應(yīng)力實(shí)測基礎(chǔ)上監(jiān)測采動(dòng)應(yīng)力的演化過程，探究采動(dòng)應(yīng)力影響下工作面覆巖及巷道圍巖應(yīng)力的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律；程家國等［10］對深井高地壓堅(jiān)硬頂板采場圍巖特性進(jìn)行數(shù)值模擬研究，認(rèn)為深井條件下圍巖的受力情況更加復(fù)雜，圍巖更容易出現(xiàn)應(yīng)力集中；劉杰等［11］對深部采場工作面采動(dòng)應(yīng)力場實(shí)時(shí)監(jiān)測，研究了深部工作面走向和傾向應(yīng)力分布及變化規(guī)律，并分析了應(yīng)力對煤層穩(wěn)定性及動(dòng)力現(xiàn)象的影響；Chaoru Liu［12］通過對深部采場應(yīng)力分析得到水平最大主應(yīng)力與垂直應(yīng)力之比在0.63～2.42之間。胡建華等［13］還建立了深部采空區(qū)尺寸效應(yīng)的危險(xiǎn)度正態(tài)云辨識模型。

綜上可知，對于深部工作面應(yīng)力分析主要以實(shí)測和數(shù)值模擬為主。當(dāng)對深部礦巖體進(jìn)行開挖時(shí)，很難對實(shí)際應(yīng)力進(jìn)行檢測，力求探索一種行之有效的方法對圍巖應(yīng)力進(jìn)行初步計(jì)算，而運(yùn)用微觀裂紋擴(kuò)展分析方法來分析宏觀采場圍巖應(yīng)力變化的研究并不多見?；诖?，在課題組前期研究基礎(chǔ)上［14-16］，運(yùn)用斷裂力學(xué)理論，將深部煤層開采工作面從開切眼推進(jìn)至一定距離的采空區(qū)長度視為無限大巖體垂直剖面內(nèi)一條裂紋，借用無限大板內(nèi)裂紋端部應(yīng)力分布分析方法來研究工作面圍巖應(yīng)力變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究得到深部工作面前方煤層破壞距離和底板破壞深度。研究可為地下深部工程設(shè)計(jì)的應(yīng)力及圍巖破壞距離初步計(jì)算提供一種思路。

1 深部采場圍巖應(yīng)力計(jì)算

1.1 圍巖力學(xué)模型

深部煤層開采時(shí)，開采煤層厚度一般遠(yuǎn)小于開采寬度。假如回采工作面從開切眼開始，工作面推進(jìn)距離在橫向地應(yīng)力分布不大，滿足裂紋平面問題的應(yīng)力均布條件?？蓪⒉煽諈^(qū)剖面假設(shè)為無限大巖體內(nèi)部一條裂紋，并簡化成平面問題來分析。

對深部任意傾角的煤層，煤巖體受到多向壓力作用。從開切眼起，隨著回采工作面不斷地向前推進(jìn)，直接頂懸露的面積增大，當(dāng)頂板出現(xiàn)初次垮落，此時(shí)設(shè)工作面推進(jìn)距離L=2a，建立受壓狀態(tài)下的力學(xué)模型，如圖1所示。模型受到無窮遠(yuǎn)處垂直應(yīng)力σ=γH和水平應(yīng)力λσ的作用，γ為巖體容重，H為上覆巖層的深度，λ為側(cè)壓系數(shù)。β為λσ與x軸夾角，x，y為直角坐標(biāo)系，x軸與煤層傾斜方向重合。

利用坐標(biāo)變換的方法得到圖1坐標(biāo)系里遠(yuǎn)場應(yīng)力分量為

此時(shí)，力學(xué)模型可等價(jià)轉(zhuǎn)化為圖2（a），以下記而圖2（a）的力學(xué)模型可等價(jià)于圖2（b）（I型裂紋）與圖2（c）（II型裂紋）的線性疊加。

1.2 采場應(yīng)力計(jì)算

引入Westergaard應(yīng)力函數(shù)對圖2的力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算。圖2（b）所示的Ⅰ型裂紋采空區(qū)的Westergaard應(yīng)力函數(shù)［17-18］為

其中，

為Westergaard函數(shù)，B為待定常數(shù)。并記表示它的積分。設(shè)

其中，A為待定常數(shù)，與遠(yuǎn)場邊界條件有關(guān)。根據(jù)解析函數(shù)的性質(zhì)，其導(dǎo)數(shù)和積分仍為解析函數(shù)。因此，應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量之間的關(guān)系應(yīng)滿足：

根據(jù)邊界條件，當(dāng) z→∞時(shí)以及裂紋前緣坐標(biāo)z=a+reiθ=a+ζ可得到只保留奇異項(xiàng)的應(yīng)力分量為

式中，o（r-1/2）表示比r-1/2更高階的小量。

圖2（c）所示的Ⅱ型裂紋采空區(qū)邊界條件為：當(dāng)z→∞，在裂紋表面上（y=0，此問題的特點(diǎn)是反對稱于x軸，與I型方法相似，取

代入式（4），得到II型裂紋應(yīng)力為

ZII稱為II型裂紋的Westergaard函數(shù)，可?。?/p>

根據(jù)無窮遠(yuǎn)處的邊界條件，得到C=D=-τ∞，因此式（8）可以寫成：

將式（8a）代入式（7），不難驗(yàn)證完全滿足內(nèi)邊界條件。仍采用裂紋前緣坐標(biāo)z=a+reiθ=a+ζ。將式（8）代入式（7），并利用在裂紋端點(diǎn)附近r/a＜＜1的條件，可得此時(shí)裂紋端點(diǎn)附近的應(yīng)力場為

2 采場圍巖應(yīng)力分布分析

根據(jù)上面的分析，采場工作面圍巖的應(yīng)力為

即

式（10a）即是任意傾角的采場工作面（即裂紋端部）圍巖任意一點(diǎn)應(yīng)力表達(dá)式。由式（10a）可知，采場工作面圍巖應(yīng)力分布與埋深H、工作面推進(jìn)距離L=2a、煤層傾角β以及離采場工作面的距離x=rcosθ有關(guān)。

為方便分析，令

則式（10a）可表示為

式（11）為深部采場工作面圍巖應(yīng)力場函數(shù)，由函數(shù)f（θ，β）和函數(shù)K組合而成，其中函數(shù)f（θ，β）表征應(yīng)力的周期變化規(guī)律，函數(shù)K反應(yīng)了應(yīng)力的強(qiáng)度變化。為進(jìn)一步分析應(yīng)力分布情況，由于深部采場應(yīng)力分析得到水平最大主應(yīng)力與垂直應(yīng)力之比在0.63～2.42之間［12］，取側(cè)壓系數(shù)λ=1.5。并設(shè)工作面推進(jìn)距離L=2a=30 m，忽略高階小量，繪制出β、θ∈［-90°，90°］，x=1～50 m，H=600～2 000 m的fx（θ，β），fy（θ，β），fxy（θ，β）以及K的三維函數(shù)圖像，如圖3～圖6所示。

由圖3可知，fx（θ，β）圖像呈“馬鞍型”，在θ=0°，β=±90°取得最大值，“馬鞍”中點(diǎn)在θ=β=0°。而fy（θ，β）函數(shù)圖像呈“駝峰型”，在θ=β=0處為“駝峰”中心，函數(shù)并非在此處取得最小值，而是在θ=±90°，β=±90°取得最小值；在θ=±45°，β=0°時(shí)函數(shù)取得最大值，如圖4所示。fxy（θ，β）函數(shù)圖像呈正反矗立的多峰型，且最大值與最小值之間互為相反數(shù)，如圖5所示。K函數(shù)圖像與離工作面的位置呈雙曲線變化，離工作面越近，壓力越大，壓力隨著離工作面距離呈曲線遞減；壓力隨采深呈線性增加，如圖6所示。由此可知，采場圍巖應(yīng)力不是簡單線性分布，而是不斷波動(dòng)變化。

從應(yīng)力理論計(jì)算結(jié)果和函數(shù)圖形來看，表征應(yīng)力周期變化的fx（θ，β）、fy（θ，β）和fxy（θ，β）函數(shù)圖像均隨θ、β改變呈現(xiàn)峰值與谷值交替變化。隨著煤層傾角增大，煤層受到應(yīng)力逐漸減??；反映應(yīng)力強(qiáng)度變化的K函數(shù)隨離工作面距離呈雙曲線變化。實(shí)際開采中，工作面推進(jìn)使得底板巖層在水平方向上分為采前集中應(yīng)力壓縮區(qū)、采后卸壓膨脹區(qū)和采后壓縮應(yīng)力恢復(fù)區(qū)。這3個(gè)區(qū)在開采過程中于底板巖層內(nèi)不斷循環(huán)出現(xiàn)，使底板巖層處于閉合、張裂、恢復(fù)的循環(huán)變化之中。

3 工程案例驗(yàn)證分析

上述對回采工作面應(yīng)力分布分析，得到了深部回采工作面前方應(yīng)力表達(dá)式，為驗(yàn)證應(yīng)力表達(dá)式的有效性，側(cè)壓系數(shù)仍然取λ=1.5。根據(jù)工程實(shí)際參數(shù)代入式（11）計(jì)算得到y(tǒng)方向的應(yīng)力隨離工作面距離的變化，并與案例實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。

劉杰等［11］研究了二礦庚20-21050回采工作面支承壓力分布規(guī)律。煤層走向可采長度845 m，回采工作面傾向長176 m，采深740～850 m，煤層平均厚度1.9 m，煤的堅(jiān)固性系數(shù)為0.3～0.5；工作面走向113°，傾向23°，平均傾角9.5°，實(shí)測了工作面前方煤層壓力結(jié)果如圖7（a）所示［11］。

由現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)可知，應(yīng)力最大值為29.8 MPa，如圖7（a）。在未知巖層內(nèi)摩擦角的條件下，經(jīng)理論計(jì)算得到了工作面前方應(yīng)力分布，如圖7（b）所示。從圖7（b）中可知，理論計(jì)算最大應(yīng)力值約為33.2 MPa，比實(shí)測結(jié)果高2.4 MPa，相對誤差為11.4%。

鄭軍［19］研究了在工作面采深500 m時(shí)的采場圍巖應(yīng)力分布，其中煤層走向長496 m，傾角2°～45°，平均35°，厚度1.5～14.5 m，平均8.l m，煤層普氏硬度系數(shù)為0.8，實(shí)測結(jié)果如圖8（a）所示［19］。

根據(jù)實(shí)測結(jié)果可知，3#鉆孔顯示工作面超前支撐壓力最大，其峰值為25 MPa。理論計(jì)算（圖8（b））的結(jié)果顯示，最大應(yīng)力值為24.5 MPa，比實(shí)測結(jié)果小0.5 MPa，相對誤差為2%，應(yīng)力分布趨勢與實(shí)測結(jié)果相似。

夏永學(xué)［20］研究了屯留煤礦S2202工作面礦壓顯現(xiàn)規(guī)律，所采工作面煤層為3#煤層，賦存于二疊系山西組地層中，埋深500～732 m，平均590 m，為陸相湖泊型沉積。煤層厚度較穩(wěn)定，為5.34～7.25 m，平均6.24 m，煤層傾角為0°～14°，工作面支承壓力實(shí)測結(jié)果圖 9（a）所示［20］。

由圖9（a）可知，8個(gè)鉆孔應(yīng)力計(jì)所測得的工作面超前最大支撐壓力值為14.7 MPa，而理論計(jì)算峰值（圖9（b））為16.5 MPa，比實(shí)測結(jié)果高1.8 MPa，相對誤差為12.24%。

工作面前方應(yīng)力理論計(jì)算結(jié)果與3個(gè)實(shí)例實(shí)測結(jié)果，見表1。

由表1分析可知，3個(gè)實(shí)例中，應(yīng)力理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果變化趨勢一致，其中最大相對誤差為12.24%，表明運(yùn)用斷裂力學(xué)裂紋擴(kuò)展這種微觀應(yīng)力分析方法來分析宏觀采場推進(jìn)過程中應(yīng)力變化是可行的。因此，理論結(jié)果可以作為采煤工作面應(yīng)力變化的真實(shí)情況來加以分析。

?

需說明兩點(diǎn)：一是文中理論推導(dǎo)是在煤層埋深大于500 m條件下進(jìn)行，工作面推進(jìn)距離L為從開切眼開始到工作面推進(jìn)一定距離時(shí)，此時(shí)采空區(qū)未被跨落的巖石填滿。隨著工作面不斷推進(jìn)，頂板出現(xiàn)周期性來壓，這時(shí)L為采空區(qū)壓實(shí)區(qū)到工作面的距離；二是理論計(jì)算未考慮采場存在大構(gòu)造應(yīng)力的情況，如果采場周圍存在大構(gòu)造且已知構(gòu)造應(yīng)力時(shí)，應(yīng)將構(gòu)造應(yīng)力疊加上去計(jì)算工作面圍巖應(yīng)力。

4 工作面圍巖破壞范圍計(jì)算模型

4.1 工作面煤層破壞寬度計(jì)算

由彈性力學(xué)理論可知，主應(yīng)力σ1，2為：

聯(lián)合式（11）與式（12），可求得平面情況時(shí)的最大和最小應(yīng)力：

假設(shè)深部煤巖體破壞服從莫爾庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，則采場圍巖處于極限應(yīng)力狀態(tài)時(shí)應(yīng)滿足：

式中，φ為巖石內(nèi)摩擦角，c為巖石內(nèi)聚力。將式（13）代入式（14）整理可得工作面邊緣煤巖體破壞位置：

通過

可求得：

式（16）表示工作面邊緣煤巖體破壞最大距離。從式（16）可知，采場圍巖破壞臨界位置與煤層開采寬度a、圍巖力學(xué)參數(shù)以及埋深有關(guān)。式（12）～式（16）的計(jì)算比較復(fù)雜，很難得到一個(gè)簡單的解析表達(dá)式，但可進(jìn)行編程計(jì)算，程序見附錄。通過程序計(jì)算了在相同條件下，工作面前方的破壞距離隨巖石內(nèi)摩擦角的變化，如圖10所示。

從程序計(jì)算結(jié)果可知，隨著煤巖內(nèi)摩擦角增加，工作面邊緣最大破壞距離減小。在不確定煤層傾角條件下進(jìn)行了本次程序計(jì)算，通過程序?qū)κ剑?5）函數(shù)求極值。而針對具體工作面計(jì)算時(shí)，可由礦層傾角β及其力學(xué)參數(shù)確定。

當(dāng)β=0°時(shí)，只考慮平面應(yīng)力情況，即可得到工作面礦巖體的破壞位置：

當(dāng)β=0°，θ=0°時(shí)，可得到水平煤層工作面正前方煤巖體的破壞位置x0。

由式（18）可知，水平煤層工作面正前方圍巖破壞距離與圍巖力學(xué)參數(shù)成反比，與煤層開采寬度L=2a及埋深成正比。如果采空區(qū)垮落巖石壓實(shí)所需時(shí)間一定，可知工作面正前方圍巖破壞距離與工作面推進(jìn)速度呈正相關(guān)。

4.2 工作面底板破壞深度計(jì)算

根據(jù)圖11可求得工作面底板破壞深度。

在圖11中，設(shè)垂直于開采煤層的破壞巖體深度AB=h，由幾何關(guān)系可求得：

將式（15）代入式（18）中，整理后得：

通過

可求得底板巖體的最大破壞深度，即：

式（19）即為工作面底板破壞深度的計(jì)算式，與工作面邊緣煤體破壞距離的計(jì)算模型相似，由于計(jì)算公式比較復(fù)雜，可按分析工作面破壞寬度思路進(jìn)行分析，此處不再贅述。

5 結(jié)論

（1）基于斷裂力學(xué)理論，將任意傾角煤層深部開采的采空區(qū)剖面看作無限大巖體中一條裂紋，利用無限大薄板中裂紋周邊受力分析方法對深部采場工作面圍巖應(yīng)力分布進(jìn)行研究，得到工作面圍巖應(yīng)力分布規(guī)律模型，該模型可由表征應(yīng)力周期變化的f（θ，β）函數(shù)和反映應(yīng)力強(qiáng)度的K函數(shù)構(gòu)成；其中f（θ，β）函數(shù)圖像隨θ、β呈現(xiàn)周期性的變化，K函數(shù)圖像與離工作面距離呈雙曲線變化，隨采深呈線性增加；而工作面圍巖應(yīng)力不是線性變化而是呈波動(dòng)性變化。

（2）通過圍巖應(yīng)力的理論計(jì)算與3個(gè)實(shí)例實(shí)測結(jié)果比較分析，最大相對誤差為12.24%，應(yīng)力理論計(jì)算分布與實(shí)測結(jié)果有相同的變化趨勢，說明運(yùn)用細(xì)觀裂紋擴(kuò)展的分析方法來分析深部開采的宏觀采場圍巖應(yīng)力分布情況是可取的。

（3）將工作面圍巖任意一點(diǎn)的應(yīng)力換算成主應(yīng)力代入巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則中，到任意傾角煤層回采工作面邊緣煤巖體極限破壞的位置以及工作面底板破壞深度分可通過程序計(jì)算得到。

（4）水平煤層時(shí)，深部采場工作面正前方圍巖破壞距離與圍巖力學(xué)參數(shù)成反比，與煤層開采寬度及埋深成正比。

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