夏 瑞，趙 磊，吳書宇，李 軍

（四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610200）

在當(dāng)今世界，隨著智能化自主化研究的不斷深入，無人機作為航空領(lǐng)域的標志性成果之一，得到了更加廣泛深入的研究，而關(guān)于無人機的可行性路徑的規(guī)劃更是一大研究熱門，對路徑規(guī)劃的研究始于20世紀60年代，國內(nèi)外學(xué)者提出了大量的路徑規(guī)劃算法，包括A*算法、Voronoi圖算法引、動態(tài)規(guī)劃方法、仿生學(xué)算法等[1]。

由于路徑規(guī)劃問題具有高時間復(fù)雜度，所以問題的求解時間會隨著問題的規(guī)模呈指數(shù)型增長，尤其在復(fù)雜環(huán)境或者搜索空間比較大的情況下，上述所有算法的計算成本會急劇增加。由此，本文提出了一種新的基于人工蜂群算法（Artificial Bee Colony，ABC）的非確定性和雙向搜索機制結(jié)合的規(guī)劃算法，用于無人機路徑規(guī)劃。

人工蜂群算法由土耳其學(xué)者Karaboga[2]于2005年提出，是通過模擬蜜蜂群體尋找優(yōu)良蜜源的行為方式解決實際工程優(yōu)化問題的仿生智能計算方法，由于其在優(yōu)化方面的高效性能，人工蜂群算法自提出以來得到了眾多學(xué)者的極大關(guān)注，隨著研究的不斷深入，人工蜂群算法得到不斷的改進，應(yīng)用的領(lǐng)域也越來越廣。

同時，本文綜合考慮多無人機群的任務(wù)和任務(wù)區(qū)域的特點，合理構(gòu)建了多UAV機群執(zhí)行任務(wù)的問題模型，將以上提到的方法應(yīng)用于多無人機群的路徑規(guī)劃問題的研究中，初步實現(xiàn)多無人機的協(xié)同規(guī)劃的兩種模型[3]。

1 無人機路徑規(guī)劃

1.1 環(huán)境模型及規(guī)劃空間的建立

1.1.1 針對小型無人機的三維環(huán)境建模

對于小型無人機，其面對的飛行環(huán)境實際情況比較復(fù)雜，且無人機受到其機動能力的限制，因此，如何保證規(guī)劃出的航路安全可飛是此類情況需首要解決問題。文獻[4]提出了一種綜合平滑算法，通過對地形坡度和曲率進行限制和平滑處理，使無人機在各個方向上的離地距離在安全范圍內(nèi)。采用這種綜合地形平滑算法，可以得到綜合等效地形曲面z(x, y)，如圖1所示，在此基礎(chǔ)上，計算最小安全離地高度h[5]，并與曲面z(x, y) 相疊加，可得到一個新的安全飛行曲面H(x, y )。該曲面可表述為：

本文將在所形成的安全飛行曲面上，通過人工蜂群算法對其進行限制搜索，即可在安全曲面上得到三維航路，保證了飛行的安全性。

圖1 綜合等效地形

1.1.2 針對體型較大無人機的三維環(huán)境建模

對于較大型的無人機，其飛行航路雖然是三維的，但在實際情況中，可以考慮其是在定高飛行時的航路規(guī)劃，在二維空間內(nèi)搜索航路。文獻[6]給出如下方法。

一般的地形可分為平原、山地以及高原等，為了模擬各類地形，可采取簡化的方法來構(gòu)建環(huán)境模型。以山地地形為例，單個山峰個地形可由如下公式模擬：

公式中，Z(x,y)表示山峰地形的高度，z為基準地形高度z0上山峰的高度；x0、y0是山峰中心O的坐標；在一定高度H上取山地截面，可得到一橢圓形。該橢圓形長軸長為a，短軸長為b，a，b值越大，則山峰越平坦，反之則越陡峭，如圖2所示。

圖2 山峰威脅示意

因此，可以將山峰威脅定高H二維平面時，威脅模型可表示為(x，y，max(a，b))，max(a，b)為取a，b中的最大者。該區(qū)域為無人機不可飛區(qū)域，無人機一旦進入該區(qū)域則會墜毀，即在該區(qū)域內(nèi)無人機損壞概率為1。該區(qū)域用如下集合表述：

因此，將地形威脅信息表示為(x，y，max(a，b))。

我們選取截取后得到的橢圓形，以長軸為直徑，O為圓心畫圓，可得出地形的近似模擬。經(jīng)過Matlab模擬可得如圖3所示的環(huán)境模型。

圖3 Matlab仿真地形示意

1.1.3 威脅區(qū)域的量化

有效地躲避防空威脅是無人機路徑規(guī)劃的主要目的之一。在對無人機進行航路規(guī)劃之前，需要對威脅建模并轉(zhuǎn)化為規(guī)劃算法能夠使用的量化信息。如果依據(jù)每種防空武器的特性精確建立各種威脅模型，分析起來極其復(fù)雜。本文采用簡化模型的方法，如Menon等[7]提出了最小威脅曲面的概念，該方法主要根據(jù)威脅作用強度和作用半徑將其等效為特殊山體，然后疊加到數(shù)字地圖上的相應(yīng)位置，得到綜合威脅和地形地物的等效數(shù)字地圖（見圖4），從而將威脅回避轉(zhuǎn)化為地形回避來處理。

圖4 威脅區(qū)域與地形疊加示意

1.2 單無人機路徑規(guī)劃

1.2.1 單無人機路徑規(guī)劃問題描述

單無人機的路徑規(guī)劃需要模擬出外界地形環(huán)境條件參數(shù)和飛行過程中的可能威脅區(qū)域，綜合考慮無人機自身的性能，如無人機的飛行高度、轉(zhuǎn)角度數(shù)、飛行距離等，規(guī)劃出一條從起點到終點的滿足各方面要求的合理路線。

1.2.2 約束條件

實際無人機路徑規(guī)劃有很多約束條件，比如飛行途中的障礙物及可能發(fā)生危險的區(qū)域、無人機自身性能的限制，使得路徑規(guī)劃必須在這些約束下進行。通?？紤]的約束條件有：最小飛行長度、最大飛行距離、飛行轉(zhuǎn)彎夾角、威脅區(qū)域。

（1）最小飛行長度。

鑒于無人機在改變飛行狀態(tài)之后持續(xù)直線飛行有著最小長度l min的限制，需約束最小飛行長度，即算法中路徑規(guī)劃任意兩相鄰節(jié)點之間的距離Li應(yīng)滿足：

（2）最大飛行距離。

由于考慮無人機能夠攜帶的燃料有限，無人機的飛行總路徑需要受到一定的限制，可分為以下兩種情形。

①如果沒有設(shè)定最大飛行距離，路徑規(guī)劃就以尋找到最短路徑為目的，盡可能規(guī)劃出可行的總長短的路徑。

②設(shè)定了最大飛行距離Lmax，則對于路徑總長度應(yīng)該滿足：

（3）飛行轉(zhuǎn)彎夾角。

無人機在飛行轉(zhuǎn)彎過程中有著對轉(zhuǎn)彎角度的要求，如果轉(zhuǎn)彎角度過小無人機則無法完成轉(zhuǎn)彎動作，因此在對路徑選擇的時候需要規(guī)定轉(zhuǎn)角范圍。

如圖5所示，設(shè)已完成的點N1，N2，接下來需要確定的路徑節(jié)點N3，本路徑采用余弦公式利用向量計算得到N1N2，N2N3兩段路徑的夾角的余弦值：

圖5 飛行轉(zhuǎn)彎夾角示意

若設(shè)定θ為鈍角時滿足無人機飛行轉(zhuǎn)彎性能限制，則轉(zhuǎn)換為滿足條件：

（4）威脅區(qū)域。

威脅區(qū)域即無人機飛行途中遇見的如有導(dǎo)彈打擊、雷雨等不便通過的區(qū)域，在實際情形中無人機可能有0～1的概率不可飛過威脅區(qū)域，為了使情況簡單，本路徑一律使用威脅區(qū)域的威脅因素為1，即不可進入威脅區(qū)域，處理原理與不完全概率一致。

對于一個以中心點為圓心，半徑為R的威脅區(qū)域，無人機路徑需要避開，要求路徑節(jié)點在此區(qū)域之外，如圖6所示，即滿足：

圖6 威脅區(qū)域

其中可能存在兩節(jié)點不在威脅區(qū)域內(nèi)，但是連接起來之后的路徑有部分在威脅區(qū)域內(nèi)，則可以使用增加節(jié)點數(shù)量的方法使路徑全部置于威脅區(qū)域之外，如圖7所示。

圖7 威脅區(qū)域特例

本文采用ABC算法對路徑規(guī)劃問題進行求解，則需要建立合適的代價函數(shù)。為此，本文將所有約束條件通過公式（9）統(tǒng)一起來，產(chǎn)生一個總的代價函數(shù)。fk為各約束條件表達式，Weightk表示不同的約束條件所占權(quán)重大小，通過在仿真過程中不斷改變權(quán)重比例關(guān)系能得到產(chǎn)生較好路徑的最佳權(quán)重比。

求解最優(yōu)解點就變成了求解該代價函數(shù)最小值是對應(yīng)的各坐標參數(shù)。

1.2.3 航跡規(guī)劃算法步驟

（1）初始化算法及其參數(shù)，主要設(shè)定的參數(shù)有起點setstartj、終點setfinalj、威脅區(qū)域相關(guān)信息（威脅坐標及威脅區(qū)域半徑）、路徑夾角與長度所占權(quán)重Weightk、算法迭代次數(shù)MaxCycle、算法運行次數(shù)2*runtime、蜜蜂總數(shù)NP、食物總數(shù)NP/2、環(huán)境上下限(xmax,xmin)、環(huán)境維度D、蜜源未更新次數(shù)上限NP*D（limit）、路徑節(jié)點數(shù)node、初始化路徑節(jié)點數(shù)組GlobalParamsmj={setstartj;0; setfinalj}，j={1、2、3}，為D維解向量的某個分量，m={1、2、3……node}。

其中，對于路徑節(jié)點數(shù)的確定本文采用動態(tài)選取的方式，即對于不同長度的路徑確定不同數(shù)量的節(jié)點數(shù)使節(jié)點大致呈均勻分布，通過對起點終點直接連線求得路徑直線長度L，反復(fù)調(diào)試設(shè)定不同的兩相鄰節(jié)點之間長度Lfen，最終得出最合適的節(jié)點間距Lfen，且runtime=node+1。

（2）改進ABC算法中初始蜜源（節(jié)點）的產(chǎn)生方式，在原有公式（11）的基礎(chǔ)上，再通過公式（12）、（13）增加維度限制條件，簡化搜索范圍，同時使所產(chǎn)生的節(jié)點均勻化分布。

式中：i={1、2、3……NP/2}，為蜜源（可行解）編號。

iter為與MaxCycle做比較的計數(shù)器。

（3）根據(jù)代價函數(shù)函數(shù)計算公式（9）計算每個可行解的總代價值，再通過公式（14）計算其適宜度。

（4）根據(jù)公式（15）進行開采，尋找新節(jié)點。

其中：xk代表領(lǐng)域蜜源，k取值于{1,2,…NP/2}，且k不等于1，φij是取值在[-1,1]內(nèi)的隨機數(shù)，通過式（15）得到新蜜源后，利用貪婪算法，比較新舊蜜源適應(yīng)度，選擇優(yōu)者。

（5）跟隨蜂通過公式（16），用輪盤賭方式進行貪婪選擇蜜源，通過公式（15）進行進一步開采。

蜜源擁有參數(shù)trial，當(dāng)蜜源更新被保留時，trail為0，反之，trail加1。從而trial能統(tǒng)計出一個蜜源沒有被更新的次數(shù)，用于limit的比較。

（6）如果一個蜜源經(jīng)過多次開采沒被更新，也就是trial值過高，超過了預(yù)定閾值limit，那么需拋棄這個蜜源，啟動探索峰階段。這體現(xiàn)了ABC里自組織的負反饋和波動屬性[8]。在該階段里，探索蜂利用步驟（2）中的公式隨機尋找新的蜜源來代替被拋棄蜜源。

（7）迭代次數(shù)iter加一，重復(fù)（3）～（6）過程，得到更優(yōu)適應(yīng)度的節(jié)點，直至迭代次數(shù)達到MaxCycle，運行次數(shù)r+1。

（8）繼續(xù)執(zhí)行第（3）～（7）步，求解下一個節(jié)點，直至規(guī)劃完node個節(jié)點。

（9）路徑節(jié)點優(yōu)化，增加步驟（2）中的維度限制條件

（10）對產(chǎn)生的節(jié)點進行B樣條平滑處理，繪制規(guī)劃效果，輸出相應(yīng)規(guī)劃結(jié)果。

1.2.4 算法規(guī)劃特點

（1）采取智能算法解決無人機路徑規(guī)劃問題。

將人工蜂群算法結(jié)合無人機路徑規(guī)劃這一特定問題，對算法進行相應(yīng)改造，以適用于這一特定問題的解。基于ABC算法的路徑規(guī)劃問題對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 基于ABC算法的路徑規(guī)劃問題對應(yīng)關(guān)系

（2）采用非確定性規(guī)劃方法。

由于確定性規(guī)劃方法存在一定的缺陷，我們采用隨機搜索方法搜索航路。所謂確定性規(guī)劃，即任意兩個點之間的可選路徑條數(shù)是可數(shù)的，而在非確定性規(guī)劃中是無窮多的，與之特點對應(yīng)的，其規(guī)劃出來的路徑具有更高的精確性。確定性規(guī)劃方法和非確定性規(guī)劃方法示意如圖8—9所示。

圖8 確定性規(guī)劃方法示意

圖9 非確定性規(guī)劃方法示意

在隨機方法中我們將路徑規(guī)劃這一大問題分解為路徑中重要節(jié)點的規(guī)劃問題上，采用此方法有以下優(yōu)點：①可以通過調(diào)整航路節(jié)點的數(shù)目達到任意的精度。②將原始的規(guī)劃問題分解為一組統(tǒng)一的規(guī)模較小的子問題。在每個子問題中，關(guān)心的僅僅是一個點的坐標。考察航路是否可行，是否滿足約束條件變?yōu)閮H考察一個點或者一條線段是否滿足要求。③由于將航路規(guī)劃問題局限為一系列航路節(jié)點，從而便于實現(xiàn)大量的并行/分布式計算，這與人工蜂群算法的特點很好融合。

（3）采用基于雙向規(guī)劃機制[1]的節(jié)點確定方法進行路徑規(guī)劃算法設(shè)計。

在傳統(tǒng)路徑規(guī)劃算法中，一條路徑的生成通常是從起點開始，到終點結(jié)束，不能充分發(fā)揮蜂群群體協(xié)作的特性，因此影響了算法的效率和收斂速度，而且不能很好滿足任務(wù)的環(huán)境約束，基于雙向搜索機制的路徑節(jié)點確定方法能夠有效解決這個問題。流程如圖10所示。

圖10 雙向規(guī)劃節(jié)點確定流程

方法具體步驟如下。

Step1：以起點開始，規(guī)劃奇數(shù)位置的節(jié)點。根據(jù)起始兩點距離，大致均勻化固定節(jié)點的橫坐標值，使規(guī)劃問題降維，即將這一個點的規(guī)劃空間固定到以橫坐標為定值的一平面（三維環(huán)境下）或一直線（二維環(huán)境下），將蜂群尋優(yōu)過程進行間隔分塊，進行雙向路徑節(jié)點規(guī)劃，即按照（1，node，3，node－2···(node+1)/2）的順序規(guī)劃，尋找到滿足使代價函數(shù)值最小的點。其中node為路徑節(jié)點個數(shù)，且為奇數(shù)。

Step2：利用Step1中所產(chǎn)生節(jié)點，同樣采用降維思想，固定偶數(shù)位置節(jié)點的縱坐標值。按照（2，4，6，···node－1）的順序規(guī)劃，尋找到滿足使代價函數(shù)值最小的點。

Step3：采用同樣的方法，固定奇數(shù)位置節(jié)點的橫坐標值，再次對奇數(shù)位置的節(jié)點進行規(guī)劃。

Step4：采用同樣的方法，固定偶數(shù)位置節(jié)點的縱坐標值，再次對偶數(shù)位置的節(jié)點進行規(guī)劃。

根據(jù)理論分析，此方法的Step2～Step4可以一直循環(huán)進行，每循環(huán)一次，效果便會好一些，但是時間代價會成倍增加。

1.2.5 B樣條路徑平滑算法

B樣條（De Boor）[9]在數(shù)學(xué)的子學(xué)科數(shù)值分析里是樣條曲線一種特殊的表示形式，由Isaac Jacob Schoenberg創(chuàng)造的，是基（basis）樣條的縮略。B樣條方法具有表示與設(shè)計自由型曲線曲面的強大功能，是形狀數(shù)學(xué)描述的主流方法之一，另外B樣條方法是目前工業(yè)產(chǎn)品幾何定義國際標準—有理B樣條方法（NURBS）的基礎(chǔ)。B樣條方法兼?zhèn)淞薆ezier方法的一切優(yōu)點，包括幾何不變性、仿射不變性等，同時克服了Bezier方法中由于整體表示帶來不具有局部性質(zhì)的缺點（移動一個控制頂點將會影響整個曲線）。B樣條曲線方程可寫為：

其中：di(i=0,1...n)為控制頂點（坐標），Ni,k(i=0,1...n)為k次規(guī)范B樣條基函數(shù)，最高次數(shù)是k?；瘮?shù)是由一個稱為節(jié)點矢量的非遞減參數(shù)u的序列U：u0≤u1≤...≤un+k+1所決定的k次分段。

B樣條的基函數(shù)通常采用Cox-deBoor遞推公式：

式中：i為節(jié)點序號，k是基函數(shù)的次數(shù)，共有n+1個控制頂點。注意區(qū)分節(jié)點和控制頂點，節(jié)點是在節(jié)點矢量U中取得，控制頂點則是坐標點，決定B樣條的控制多邊形。CoxdeBoor遞推公式是B樣條曲線的定義的核心，該部分在程序中實現(xiàn)可采用遞歸的方式。

常見的B樣條曲線有以下3種。

①均勻B樣條曲線：節(jié)點矢量中節(jié)點為沿參數(shù)軸均勻或等距分布，如圖11所示。

②準均勻B樣條曲線：其節(jié)點矢量中兩端節(jié)點具有重復(fù)度k+1，即u0=u1=...=uk，un+1=un+2=...=un+k+1，所有的內(nèi)節(jié)點均勻分布，具有重復(fù)度1，如圖12所示。

③分段Bezier曲線：其節(jié)點矢量中兩端節(jié)點的重復(fù)度與類型2相同，為k+1。不同的是內(nèi)節(jié)點重復(fù)度為k。該類型有限制條件，控制頂點數(shù)減1必須等于次數(shù)的正整數(shù)倍，即n/k=正整數(shù)，如圖13所示。

圖11 均勻B樣條曲線

圖12 準均勻B樣條曲線

圖13 分段Bezier曲線

本文利用人工蜂群算法得出路徑散點之后，采用準均勻B樣條路徑平滑方法平滑散點，路徑規(guī)劃效果有了顯著的改變（見圖14—15）。產(chǎn)生交集。多無人機規(guī)劃路徑產(chǎn)生示意如圖16所示。

圖14 平滑之前

圖15 平滑之后

圖16 多無人機規(guī)劃路徑產(chǎn)生示意

1.3 多無人機路徑規(guī)劃

本文應(yīng)用前面所提到的規(guī)劃算法，初步建立了兩個多無人機協(xié)同規(guī)劃的模型，并通過Matlab對其進行仿真實現(xiàn)。

（1）考慮多無人機不同起點，同一終點，同時起飛，同時到達。規(guī)劃時，系統(tǒng)根據(jù)文章前面提到的路徑產(chǎn)生算法，生成所有無人機路徑，并判斷所有無人機在所設(shè)定的速度范圍下是否有時間交集，若有，則取時間交集的最小值作為團隊達到目標的時間代價，并輸出各個無人機的飛行速度。若沒有，則依次對路徑最短的無人機根據(jù)公式（8）產(chǎn)生一個虛擬的威脅區(qū)域進行重新規(guī)劃，直到所有無人機的飛行時間

（2）考慮多無人機不同起點，同一終點，同時起飛，按照指定順序和時間間隔依次到達。規(guī)劃時，系統(tǒng)給每架無人機分別規(guī)劃路徑，計算所指定的第一架無人機以最大速度飛行的時間，對此后的無人機依次按照上一架無人機的飛行時間延時指定的時間間隔，然后依次對目前所規(guī)劃的時間進行越界判斷（即能否在此時間下通過自己的路徑），若能，則根據(jù)每架無人機的規(guī)劃時間計算出各自飛行速度，否則比較計數(shù)器和無人機的數(shù)量，若計數(shù)器小于無人機數(shù)，則以越界無人機通過其路徑的最快速度為基準，對其前后的無人機，依次按照上一架無人機的飛行時間延時指定的時間間隔，然后計數(shù)器加一，重復(fù)之前的判斷操作。若計數(shù)器數(shù)大于無人機數(shù)，則輸出錯誤，沒有規(guī)劃方案。特別的，當(dāng)間隔時間為0的時候，可實現(xiàn)同時到達。多無人機規(guī)劃示意如圖17所示。

圖17 多無人機規(guī)劃示意

其中M為計數(shù)器，初始值為0。

2 仿真結(jié)果

采用上述航路規(guī)劃方法，利用Matlab R2016a對所設(shè)計的算法進行仿真。環(huán)境模型為威脅區(qū)域與障礙物的疊加，得到的航路均為經(jīng)均勻化B樣條路徑法平滑后的航路。

2.1 單無人機規(guī)劃

（1）實驗1：在一塊500×500的數(shù)字地圖上進行仿真，仿真基本參數(shù)如下：無人機最小步長為30，飛行器的起點和目標點坐標分別為(0, 0)，(450, 400)，兩點直線距離為602.0797，最大航程約束為直線距離的1. 5倍。仿真實驗1所得結(jié)果如圖18所示。

得到路徑的長度為653.0710，規(guī)劃時間4.666 s。

圖18 仿真實驗1所得結(jié)果

（2）實驗2：在一塊500×500×500的數(shù)字地圖上進行仿真，仿真基本參數(shù)如下：無人機最小步長為30，飛行器的起點和目標點坐標分別為（15.15, 30.3, 295.9），（449.5, 459.6,422），兩點直線距離為623.5861，最大航程約束為直線距離的1.5倍。仿真實驗2所得結(jié)果如圖19所示。

圖19 仿真實驗2所得結(jié)果

得到路徑的長度為661.6694，規(guī)劃時間22.240 s。

2.2 多無人機規(guī)劃

（1）實驗3：在一塊500×500的數(shù)字地圖上進行仿真，仿真基本參數(shù)如下：無人機最小步長為30，V∈(3,30)，飛行器的起點坐標分別為(0, 20)，(50, 450)，(500, 50)，(600, 600)，編號依次為1、2、3、4。設(shè)置無人機到達順序為{1，3，4，2}，時間間隔為5 s。仿真實驗3所得結(jié)果如圖20所示。多無人機規(guī)劃結(jié)果如表2所示。

圖20 仿真實驗3所得結(jié)果

表2 實驗3多無人機規(guī)劃結(jié)果

所示結(jié)果符合預(yù)期，規(guī)劃時間為6.962 s。

（2）實驗4：在一塊500×500×500的數(shù)字地圖上進行仿真，仿真基本參數(shù)如下：無人機最小步長為30，V∈(3,30)，飛行器的起點坐標分別為(176.8, 237.4,254.5)，(161.6, 363.6, 429)，(454.5, 146.5, 228.2)，(393.9,308.1, 234.3)，編號依次為1、2、3、4。設(shè)置無人機到達順序為{1，4，2，3}，時間間隔為9 s。多無人機規(guī)劃結(jié)果如表3所示。

所示結(jié)果符合預(yù)期，規(guī)劃時間為32.912 s。

仿真結(jié)果表明，采用雙向規(guī)劃機制的非確定性節(jié)點規(guī)劃能很好地融入ABC算法，并能在較短時間內(nèi)得到較好的路徑。

表3 實驗4多無人機規(guī)劃結(jié)果

圖21 仿真實驗4所得結(jié)果

3 結(jié)語

本文給出了一種基于改進人工蜂群算法的航路規(guī)劃方法實現(xiàn)。該方法將規(guī)劃空間的預(yù)處理和人工蜂群算法相結(jié)合，通過建立地形安全曲面和量化威脅信息，簡化規(guī)劃空間。在傳統(tǒng)人工蜂群算法的基礎(chǔ)上，改進了算法中食物產(chǎn)生的方式，將航跡規(guī)劃分解為各節(jié)點的規(guī)劃，并引入雙向規(guī)劃機制，大大提高了產(chǎn)生航跡的質(zhì)量。同時應(yīng)用我們給出的路徑規(guī)劃算法，對多無人機的兩種協(xié)同模型做出初步實現(xiàn)，仿真結(jié)果表明，算法可以快速規(guī)劃出滿足約束條件的三維航路，并能有效實現(xiàn)多無人機的初步協(xié)同，具有較強的工程可實現(xiàn)性。

[1]李喜剛，蔡遠利.基于改進蟻群算法的無人機路徑規(guī)劃[J].飛行力學(xué)，2017（1）：52-56.

[2]KARABOGA D.An idea based on honey bee swarm for numerical optimization[D].Erciyes：Erciyes University，2005.

[3]江銘炎，袁東方.人工蜂群算法及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

[4]胡志忠，徐克虎，沈春林.低空突防用數(shù)字地形的平滑處理[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2000（5）：493-498.

[5]吳強，曹義華，金長江.最小飛行高度的計算[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2003（2）：21-24.

[6]嚴建林.基于進化算法無人機航路規(guī)劃技術(shù)研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2008.

[7]MENONPKA，KIME，CHENGVHL.Optimal trajectory synthesis for terrain-following flight[J].Journal of Guidance Control and Dynamics，2012（4）：807-813.

[8]BONABEAU E，DORIGO M，THERAULAZ G.Swarm intelligence： from natural to Artificial systems[M].Oxford：Oxford University Press，1999.

[9]施法中.計算機輔助幾何設(shè)計與非均勻有理B樣條（修訂版）[M].北京：高等教育出版社，2013.