武江凱，白明生

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001； 2.中國空間技術(shù)研究院 載人航天總體部，北京 100094）

0 引言

載人航天器從發(fā)射到最后返回著陸，要經(jīng)歷發(fā)射段、在軌運(yùn)行段和返回段中的各種噪聲、振動、沖擊和加速度等復(fù)雜力學(xué)環(huán)境。對飛行任務(wù)中力學(xué)環(huán)境參數(shù)的深入分析，對于制定和修改地面力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)條件，從而指導(dǎo)設(shè)計(jì)，提高載人航天器對飛行環(huán)境的適應(yīng)性、可靠性具有重要意義。采用正確合理的方法對測量到的振動時間歷程信號進(jìn)行識別處理是完成載人航天器力學(xué)環(huán)境分析的關(guān)鍵一步，除了完成信號時域內(nèi)時間歷程分析外，還需要針對不同類別的信號采用不同的特殊處理方法，以獲得信號的特征信息[1-3]。

當(dāng)前信號處理中常用的傅里葉變換（FFT）方法，是首先假定待處理信號具有線性、穩(wěn)態(tài)特性，否則頻譜分析結(jié)果可能沒有物理意義；但實(shí)際信號通常是有限長、非線性且/或非平穩(wěn)的。因此，基于FFT的頻譜分析在實(shí)際應(yīng)用中常常受到很大的限制。另外，F(xiàn)FT雖然可以分別從時間和頻率2方面信號進(jìn)行特征分析，但無法同時保留時間和頻率信息，此外還存在能量在頻域內(nèi)發(fā)散以及造成部分負(fù)能量泄漏等問題[4]。

近年來，研究人員在時頻分析研究方面取得了許多成果，先后提出了短時Fourier變換、Winger-Ville分布、Choi-Williams分布和小波變換等有效信號分析方法。但這些方法都采用積分作為分析手段，其基函數(shù)都為固定形式，缺乏自適應(yīng)性，且容易出現(xiàn)多余信號，無法準(zhǔn)確描述頻率隨時間的變換。1998年，Huang等人在提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法的基礎(chǔ)上，提出了Hilbert-Huang變換（HHT）方法[5]。該方法可以根據(jù)信號本身自適應(yīng)生成基函數(shù)，對非平穩(wěn)信號中的各頻率成分進(jìn)行有效分離，進(jìn)而得到信號的Hilbert譜與Hilbert邊際譜，最終實(shí)現(xiàn)對信號的時頻分析，對于非平穩(wěn)復(fù)雜信號具有很好的處理效果。

本文基于HHT的原理及特點(diǎn)，對某載人航天器發(fā)射過程中整流罩分離期間的瞬態(tài)力學(xué)環(huán)境參數(shù)進(jìn)行處理，得到信號的主頻率及對應(yīng)時間范圍，旨在為地面力學(xué)試驗(yàn)條件制定以及運(yùn)載接口條件確定提供參考。

1 Hilbert-Huang變換基本原理

HHT作為一種具有自適應(yīng)性的時頻分析方法，在無須人為干預(yù)情況下，能夠?qū)π盘柕木植繒r變進(jìn)行自適應(yīng)的時頻分解，非常適合用于對非平穩(wěn)信號的時頻分析。時頻分析的關(guān)鍵在于確定信號的瞬時頻率，而實(shí)際信號大多為復(fù)雜的多分量信號，計(jì)算瞬時頻率時需要將其分解為單分量。為此，Huang等人提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（emperical mode decomposition,EMD）法，可將待處理信號分解為單分量的固有模態(tài)函數(shù)（ intrinsic mode function,IMF），然后在IMF的基礎(chǔ)上計(jì)算瞬時頻率并構(gòu)造時間?頻率?幅值三維Hilbert譜。

1.1 瞬時頻率

一般情況下，非平穩(wěn)信號的頻率和幅值都相對時間變化，目前，提取信號瞬時頻率的方法有多種，包括解析信號法、Shekel算法、Teager-Kaiser算法等，其中解析信號法最為合理、適用[6-8]。

針對解析信號，Ville對瞬時頻率的定義進(jìn)行了統(tǒng)一，即定義信號x(t)=a(t)cosθ(t) 的瞬時頻率為

即信號相位的一次求導(dǎo)[9]。

在HHT中，可通過Hilbert變換求解局部相位微分的方法得到信號的瞬時頻率。

對于實(shí)際待處理信號x(t)，其解析信號為

式中：y(t)為x(t)的Hilbert變換，

其中p為Cauchy主值；a(t)為單分量信號的瞬時幅值，

θ(t)為單分量信號的瞬時相位，

在瞬時頻率的基礎(chǔ)上，可以應(yīng)用波間頻率調(diào)制解釋波形的非線性變化，應(yīng)用波內(nèi)頻率調(diào)制解釋波形的散射傳播。

1.2 固有模態(tài)函數(shù)（IMF）

實(shí)際信號多為復(fù)雜的多分量信號，其瞬時頻率無法直接計(jì)算。因此，在以往的應(yīng)用中，為了使求解的瞬時頻率具有實(shí)際意義，一般要求信號須滿足窄帶條件。Huang推廣了窄帶條件的要求，并將具備以下特征的信號定義為IMF：

1）待處理信號中，極值點(diǎn)數(shù)目和過零點(diǎn)數(shù)目相差≤1；

2）任意時刻點(diǎn)，由局部極大值和局部極小值定義的信號上下包絡(luò)均值為0。

1.3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）與Hilbert譜

HHT的核心是EMD。EMD方法根據(jù)信號的局部時間尺度，可自適應(yīng)地篩選生成IMF，并將信號展開為若干IMF疊加之和的形式，以便由IMF計(jì)算瞬時頻率。類似于Fourier變換和小波分解，EMD以IMF作為基函數(shù)進(jìn)行非平穩(wěn)信號分解是完備、自適應(yīng)的，而且在實(shí)際應(yīng)用中是幾乎正交的。

對于實(shí)際信號x(t)，EMD的具體算法如下：

1）初始化：令r0(t)=x(t)，i=1。

2）篩選第i個 IMF：

a.初始化：令j=0，hij(t)=ri?1(t)；

b.確定hij(t)的局部極值，包括極大值和極小值；

c.應(yīng)用3次樣條對信號進(jìn)行插值，分別通過局部極大值和局部極小值構(gòu)造信號hij(t)的上下包絡(luò)；

d.計(jì)算已構(gòu)造上下包絡(luò)信號的瞬時均值mij(t)；

e.令hij(t)=hij(t)?mij(t)；

f.若hij(t)滿足IMF篩選終止條件，則令第i個 IMFci(t)=hij(t)，否則，令j=j+1，并返回步驟 b。

3）令ri(t)=ri?1(t)?ci(t)。

4）若ri(t)滿足EMD的終止條件，則認(rèn)為ri(t)為殘余信號，并結(jié)束分解過程；否則，令i=i+1，并返回步驟2）。

其中，單個IMF的篩選通過對連續(xù)2次篩選結(jié)果之間的標(biāo)準(zhǔn)差σ進(jìn)行控制，

其中T為信號總長度，σ∈[0.2,0.3]。

根據(jù)EMD分解結(jié)果，非平穩(wěn)信號可以表示為

Hilbert譜是信號的時間?頻率?幅值三維表示。對式(7)進(jìn)行Hilbert變換，以極坐標(biāo)形式構(gòu)造解析信號，并取信號實(shí)部，則可得到Hilbert幅值譜

H(t,f)精確描述了信號幅值在整個頻率段上隨時間和頻率的變換規(guī)律。由式(8)可見，若將IMF視為基函數(shù)，由于其幅值和頻率是時變的，則相對傳統(tǒng)的Fourier分析而言，Hilbert幅值譜可以視為Fourier頻譜的推廣形式，能夠識別非平穩(wěn)信號的幅值和頻率時變特征。

Hilbert邊際譜的定義為

Hilbert邊際譜給出了信號幅值在整個頻率段上的變換情況，以及每個頻率值對整個時間范圍的貢獻(xiàn)測度，表示了統(tǒng)計(jì)意義上所有數(shù)據(jù)長度的累加幅度。

由于EMD的自適應(yīng)廣義基性質(zhì)，H(t,f)和H(f)都可以比較準(zhǔn)確地反映信號的實(shí)際成分，即只要存在某一頻率成分，則表示該信號中一定有對應(yīng)頻率的振動波動存在[10-11]。

2 HHT在載人航天器力學(xué)環(huán)境分析中的應(yīng)用

應(yīng)用Hilbert-Huang時頻聯(lián)合分析方法對某載人航天器整流罩分離期間采集到的低頻振動信號進(jìn)行分析，建立信號的幅值/能量?時間?頻率三維Hilbert-Huang譜。典型HHT分析的過程如圖1所示。

利用HHT對整流罩分離期間采集到的信號進(jìn)行處理分析，計(jì)算出瞬時頻率、瞬時相位及各分量的EMD值（參見圖2），求取信號的Hilbert-Huang時頻譜（見圖3）。

圖3中：橫軸代表時間變化；縱軸代表信號中的主要頻率成分，顏色的深淺代表能量的高低，圖中最下面一條頻率曲線的顏色最深，代表其能量最高。從圖3可以看出，在0.07 s時，信號的頻率發(fā)生了突變，且能量隨時間迅速衰減，說明組合體在這一時刻經(jīng)歷了一個強(qiáng)烈變化的力學(xué)載荷。

圖1 Hilbert-Huang 變換過程Fig.1 Flow chart of the Hilbert-Huang transform

圖2 原始信號及 EMD 得到的各分量Fig.2 Original signal and the components of the signal based on EMD

圖4為整流罩分離信號邊際譜，從圖中可以看出，整流罩分離信號的能量主要集中在約40 Hz處，與圖3形成了較好的對應(yīng)。參考文獻(xiàn)[12]給出，整流罩分離期間低頻瞬態(tài)信號頻率不超過50 Hz，因此圖3的最下面一條曲線為信號的主分量，即在發(fā)射段整流罩分離期間，載人航天器主要經(jīng)受了頻率約為40 Hz的低頻振動載荷作用。

圖3 整流罩分離信號二維時頻譜Fig.3 2-D Time-frequency spectrum during the separation of fairing

圖4 整流罩分離信號邊際譜Fig.4 Marginal spectrum during the separation of fairing

3 結(jié)束語

本文在HHT分析的基本方法基礎(chǔ)上，針對載人航天器發(fā)射段非平穩(wěn)振動信號的處理需求，應(yīng)用HHT方法對載人航天器發(fā)射段整流罩分離期間船箭對接面的振動信號進(jìn)行處理分析，得到了時頻聯(lián)合域內(nèi)時間?頻率?幅值三維Hilbert譜。Hilbert-Huang時頻譜可以比較準(zhǔn)確地識別出信號中的主能量和頻率成分，及其出現(xiàn)的大致時間范圍，且具有較好的時頻分辨率。

對某載人航天器整流罩分離期間的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到在0.09 s時刻，艙箭組合體經(jīng)歷了頻率為40 Hz的強(qiáng)烈振動，表明HHT方法具有能同時給出時頻域信號的優(yōu)勢，對于處理載人航天器發(fā)射段非平穩(wěn)信號有較好的適用性，可以更方便地對飛行事件發(fā)生時信號的頻譜進(jìn)行識別和定位，可用于后續(xù)任務(wù)飛行參數(shù)的處理，服務(wù)于地面力學(xué)試驗(yàn)條件制定與運(yùn)載接口條件確定。

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