楊武霖，陳 川,2，余 謙,2，龔自正,2

（1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所； 2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室：北京 100094）

0 引言

激光移除空間碎片技術(shù)因其作用距離遠(yuǎn)、范圍大、反應(yīng)迅速且光斑大小可調(diào)等諸多優(yōu)勢(shì)，被認(rèn)為是應(yīng)對(duì)尺寸介于1～10cm危險(xiǎn)空間碎片的最有效措施。針對(duì)天基激光移除空間碎片技術(shù)，國(guó)外提出了多種總體設(shè)計(jì)和仿真方案，當(dāng)前備受關(guān)注的有2015年日本科學(xué)家提出的采用搭載在國(guó)際空間站上的EUSO天文望遠(yuǎn)鏡的碎片移除方案[1]，以及2016年P(guān)hipps提出的采用紫外激光移除低軌碎片的天基移除方案[2]。國(guó)內(nèi)也基于不同的碎片軌道特征[3]、特定的碎片群[4]、激光脈沖數(shù)對(duì)軌道根數(shù)的影響[5]、不同材料的降軌效果[6]和碎片旋轉(zhuǎn)情況下的降軌過(guò)程[7]進(jìn)行了仿真研究。

當(dāng)前國(guó)內(nèi)針對(duì)該技術(shù)的研究主要集中在可行性論證和方案設(shè)計(jì)，即根據(jù)空間碎片的軌道分布特性選取具有代表性的空間碎片區(qū)域，考慮碎片運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量守恒或霍曼軌道轉(zhuǎn)移過(guò)程中所需的速度增量計(jì)算激光器參數(shù)，分析不同的軌道區(qū)域分布特性并提前設(shè)定激光的有效作用范圍進(jìn)而計(jì)算激光發(fā)射系統(tǒng)參數(shù)；然后根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算移除所選軌道區(qū)域內(nèi)所有碎片或單個(gè)碎片的時(shí)間、效率等移除系統(tǒng)性能指標(biāo)；最后根據(jù)現(xiàn)有的技術(shù)水平對(duì)系統(tǒng)方案的指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，分析其可行性和效費(fèi)比。

上述的可行性論證與方案設(shè)計(jì)方法有以下2點(diǎn)假設(shè)需根據(jù)實(shí)際優(yōu)化：1）假定碎片的速度增量是在極短時(shí)間內(nèi)獲得的，但由于碎片移除過(guò)程中系統(tǒng)與碎片間的相對(duì)速度較大，無(wú)法短時(shí)間達(dá)到所需速度增量；2）方案設(shè)計(jì)中速度增量大都在0～100 m/s量級(jí)，需要kJ級(jí)天基激光器，但當(dāng)前能夠商用的激光器能量?jī)H為J級(jí)，尺寸為1～10cm的碎片在單次脈沖下獲得的速度增量?jī)H為cm/s量級(jí)，需通過(guò)多次燒蝕累積達(dá)到移除所需的速度增量。

基于上述分析，本文在參考現(xiàn)有天基激光移除空間碎片系統(tǒng)方案的基礎(chǔ)上，考慮當(dāng)前激光器單脈沖能量輸出水平及在該條件下的驅(qū)動(dòng)效果，建立天基激光驅(qū)動(dòng)空間碎片降軌模型，仿真研究激光燒蝕驅(qū)動(dòng)碎片降軌的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和降軌過(guò)程，分析影響降軌效果的因素，并在此基礎(chǔ)上提出優(yōu)化降軌效果的方向。

1 天基激光燒蝕移除空間碎片原理

天基激光移除碎片是指高能激光（＞108 W/cm2）輻照空間碎片表面使其熔融、汽化、電離形成等離子體反噴羽流；激光燒蝕的沖量耦合使碎片獲得反向速度增量，改變碎片的運(yùn)行軌道；當(dāng)軌道的近地點(diǎn)高度低于200 km時(shí)，碎片可自行降軌并進(jìn)入大氣層燒毀，從而實(shí)現(xiàn)空間碎片的移除。

激光移除碎片的基本流程如圖1所示：從已編目的空間碎片數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇軌道高度和位置與平臺(tái)軌道相適應(yīng)的cm級(jí)碎片，激光跟瞄系統(tǒng)跟蹤并瞄準(zhǔn)碎片后發(fā)射高能激光束，燒蝕碎片使其獲得速度增量產(chǎn)生變軌；激光跟瞄系統(tǒng)實(shí)時(shí)評(píng)估碎片的變軌效果，根據(jù)評(píng)估結(jié)果實(shí)時(shí)調(diào)整激光器的輸出特性，為下一次燒蝕驅(qū)動(dòng)提供輸入；通過(guò)“跟瞄定位—燒蝕驅(qū)動(dòng)—變軌評(píng)估”的反復(fù)迭代，使碎片逐漸進(jìn)入預(yù)定軌道，實(shí)現(xiàn)對(duì)碎片的移除。

圖1 天基激光移除空間碎片流程Fig.1 Procedure of active debris removal with space-based laser system

2 激光驅(qū)動(dòng)碎片變軌模型

2.1 天基激光燒蝕驅(qū)動(dòng)空間碎片降軌過(guò)程

天基激光燒蝕驅(qū)動(dòng)空間碎片降軌的過(guò)程如圖2所示。

1）首先判定碎片近地點(diǎn)高度是否低于200 km[8]，若是，則碎片不需移除即可自行降軌；若高于200 km，則按下面步驟開(kāi)始碎片降軌。

2）根據(jù)碎片和天基平臺(tái)當(dāng)前位置和速度信息，分析碎片和平臺(tái)在運(yùn)行過(guò)程中的最小相對(duì)距離，并判定其是否小于激光有效作用距離R。若是，則進(jìn)行下一步；若碎片始終無(wú)法進(jìn)入激光有效作用范圍內(nèi)，則天基平臺(tái)無(wú)法燒蝕驅(qū)動(dòng)該碎片，不在此次任務(wù)中考慮對(duì)該碎片實(shí)施移除。

3）若當(dāng)前碎片和天基平臺(tái)的最小相對(duì)距離小于R，則繼續(xù)判定碎片何時(shí)進(jìn)入激光有效作用距離；一旦碎片運(yùn)行到激光有效作用范圍內(nèi)，則啟動(dòng)激光燒蝕驅(qū)動(dòng)碎片；當(dāng)碎片被燒蝕驅(qū)動(dòng)到激光有效作用范圍之外時(shí)，則轉(zhuǎn)步驟1）重新判定此時(shí)碎片的近地點(diǎn)高度。

4）碎片在下一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)入激光有效作用范圍之內(nèi)時(shí)，再次啟動(dòng)激光燒蝕驅(qū)動(dòng)使碎片變軌，直至碎片永久位于激光的有效作用區(qū)域之外或碎片已被降軌移除。

圖2 天基激光降軌移除空間碎片過(guò)程Fig.2 Procedure of space debris de-orbiting removal with SBL

2.2 具體計(jì)算方法

1）碎片與天基平臺(tái)最小相對(duì)距離判據(jù)

已知天基平臺(tái)和目標(biāo)空間碎片的軌道六根數(shù)分別為{hL,eL,iL,ΩL,ωL,θL}和{hD,eD,iD,ΩD,ωD,θD}，則平臺(tái)的軌道運(yùn)行周期TL為

碎片的軌道周期TD為

判定碎片與天基平臺(tái)的最小距離，也就是在T=Max(TL,TD)內(nèi)，分別計(jì)算T時(shí)間段內(nèi)各時(shí)刻碎片與天基平臺(tái)的相對(duì)距離，選取最小距離值為二者的最小相對(duì)距離。

2）碎片和天基平臺(tái)運(yùn)行狀態(tài)演化

已知空間目標(biāo)軌道六根數(shù)，可求得其任意時(shí)刻下的速度和位置[9]。已知初始t0時(shí)刻的位置r0和速度v0，可由拉格朗日系數(shù)f和g及其一階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)式(3)和式(4)求出任意時(shí)刻的位置r和速度v。

利用全局變量 χ和斯達(dá)姆夫函數(shù)C(Z)與S(Z)所表示的拉格朗日系數(shù)如下：

其中α為長(zhǎng)半軸的倒數(shù)，

對(duì)于橢圓軌道，α＞0。

3）激光驅(qū)動(dòng)碎片獲得速度增量

當(dāng)沖量耦合系數(shù)為Cm時(shí)，質(zhì)量為m的碎片經(jīng)單脈沖能量為E的激光燒蝕后于激光作用方向獲得的速度增量為

碎片獲得速度增量Δv后的瞬時(shí)速度為v1=v0+Δv，在該位置下由于運(yùn)動(dòng)速度的改變引起的軌道六根數(shù)變化可由位置/速度與軌道六根數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系獲得[10]。

4）降軌效果判據(jù)

激光多次驅(qū)動(dòng)直至碎片始終無(wú)法進(jìn)入激光有效作用范圍時(shí)，碎片的軌道六根數(shù)為{hD1,eD1,iD1,ΩD1,ωD1,θD1}，碎片的近地點(diǎn)為

分析激光燒蝕驅(qū)動(dòng)前后碎片的近地點(diǎn)高度，即可獲得激光驅(qū)動(dòng)后碎片的降軌效果。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 仿真輸入條件

空間碎片主要分布在低于2000 km的LEO區(qū)域和36 000 km附近的GEO區(qū)域。在LEO區(qū)域有兩個(gè)主要的碎片分布帶：空間站和對(duì)地遙感衛(wèi)星或軍事預(yù)警衛(wèi)星廣泛分布的400～500 km高度軌道；空間碎片通量最大的800 km高度軌道。本文以部署在軌道高度約500 km、有效作用范圍10 km的平臺(tái)為例，仿真研究目標(biāo)碎片在天基激光驅(qū)動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和降軌效果。

采用通用編程語(yǔ)言將激光驅(qū)動(dòng)空間碎片變軌模型程序化，并根據(jù)上述輸入?yún)?shù)進(jìn)行仿真計(jì)算。為加快計(jì)算速度，選擇與天基平臺(tái)同軌道的碎片，碎片的初始位置位于平臺(tái)的有效作用范圍內(nèi)，且位于平臺(tái)運(yùn)行速度的后方，即激光燒蝕驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的速度增量使碎片減速，如圖3所示。天基平臺(tái)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖3 激光驅(qū)動(dòng)碎片相對(duì)位置示意Fig.3 Initial position between the space-based laser and the debris

表1 天基平臺(tái)參數(shù)Table 1 Parameters of the space-based platform

天基激光器以目前實(shí)驗(yàn)室采用的5 J激光器為例，激光驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生的速度增量方向沿著平臺(tái)與碎片的連線指向碎片。激光器的參數(shù)如表2所示。其中，脈寬和波長(zhǎng)對(duì)碎片驅(qū)動(dòng)降軌效果的影響不屬于本文研究?jī)?nèi)容，故不在此討論。

表2 激光器參數(shù)Table 2 Parameters of the space-based laser system

激光移除碎片的目標(biāo)主要是尺寸為1～10cm的碎片，故假設(shè)目標(biāo)尺寸為 10cm×10cm×0.2cm。目標(biāo)空間碎片參數(shù)如表3所示，其中：空間碎片材料中鋁材的比重占到40%～50%，故選擇鋁材為例；表中的沖量耦合系數(shù)是實(shí)驗(yàn)所得。由式(8)可得單次脈沖下目標(biāo)碎片的速度增量為1.32cm/s。

表3 目標(biāo)空間碎片參數(shù)Table 3 Parameters of target space debris

3.2 仿真結(jié)果分析

初始狀態(tài)下，天基平臺(tái)與目標(biāo)碎片位于同一軌道，以?xún)烧叩恼娼c(diǎn)角相差0.000 1°為初始狀態(tài)，此時(shí)它們的相對(duì)距離為11.537 7 m，碎片位于激光有效作用范圍內(nèi)，激光持續(xù)燒蝕驅(qū)動(dòng)碎片。當(dāng)t= 450 s時(shí)，碎片離開(kāi)激光有效作用范圍。此時(shí)，碎片軌道近地點(diǎn)高度已降低9.479 km，降軌過(guò)程如圖4所示。

圖4 天基平臺(tái)與碎片相對(duì)位置變化Fig.4 Relative position variations between the space-based laser and the debris

激光燒蝕驅(qū)動(dòng)碎片前后二者的相對(duì)距離及其對(duì)比如圖5所示。碎片和激光平臺(tái)在初始狀態(tài)下處于同一軌道的不同時(shí)刻點(diǎn)。激光未燒蝕驅(qū)動(dòng)碎片時(shí)，由于二者軌道均為小偏心率軌道，二者的相對(duì)距離隨時(shí)間的增加而逐漸減小，但該變化量?jī)H在幾十m范圍內(nèi)。在激光燒蝕驅(qū)動(dòng)碎片的過(guò)程中，碎片和激光平臺(tái)的相對(duì)距離隨時(shí)間的增加而逐漸增大，且開(kāi)始時(shí)幅度增大的速率較慢，隨著時(shí)間的推移速率加快，其主要原因是激光燒蝕驅(qū)動(dòng)空間碎片獲得速度增量的累積效應(yīng)。因此，激光燒蝕驅(qū)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，空間碎片相對(duì)于天基平臺(tái)的距離增大越快。

初始狀態(tài)下，碎片和平臺(tái)處于同一軌道的不同時(shí)刻點(diǎn)，二者的近地點(diǎn)高度一致。各時(shí)刻單次脈沖作用下獲得的速度增量使碎片近地點(diǎn)高度下降，如圖6所示。由圖可知：激光驅(qū)動(dòng)后，空間碎片近地點(diǎn)高度逐漸下降，且降幅隨時(shí)間的增加而逐漸增大；在碎片剛進(jìn)入平臺(tái)有效作用范圍時(shí)，近地點(diǎn)高度下降較慢，在多次作用后降幅增加變快。激光燒蝕驅(qū)動(dòng)空間碎片獲得速度增量的累積也體現(xiàn)在近地點(diǎn)高度的降幅上。分析可知，激光燒蝕驅(qū)動(dòng)空間碎片的作用效果體現(xiàn)在速度增量和近地點(diǎn)高度下降的累積，即燒蝕驅(qū)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，速度增量越大，近地點(diǎn)下降效果越明顯。

圖5 激光驅(qū)動(dòng)前后天基平臺(tái)與碎片相對(duì)位置變化速率對(duì)比Fig.5 Relative position variety between space-based laser and the debris

圖6 激光驅(qū)動(dòng)前后激光平臺(tái)與碎片的相對(duì)距離對(duì)比Fig.6 Comparison of relative distance between the spacebased laser and the debris before and after laser ablation

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在激光燒蝕驅(qū)動(dòng)空間碎片降軌模型的基礎(chǔ)上，對(duì)軌道高度約500 km、尺寸10cm的空間碎片的移除過(guò)程進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果表明：1）速度增量和軌道高度下降的累積效果明顯，隨著時(shí)間的推移，碎片和激光平臺(tái)的相對(duì)距離逐漸增加，碎片的移除效果漸漸增強(qiáng)；2）在給定激光器條件的情況下，激光燒蝕驅(qū)動(dòng)空間碎片的時(shí)間決定了碎片軌道近地點(diǎn)高度下降的幅度。

通過(guò)對(duì)天基激光驅(qū)動(dòng)空間碎片降軌效果的仿真研究，得出以下結(jié)論：1）在激光移除空間碎片方案設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在考慮當(dāng)前技術(shù)水平的前提下，盡可能地通過(guò)調(diào)整激光能量、頻率和激光有效作用距離，延長(zhǎng)碎片處于激光有效作用范圍之內(nèi)的時(shí)間，使碎片獲得充足的速度增量以保證降軌效果；2）對(duì)于1～10cm尺寸的空間碎片，通過(guò)小能量激光器的長(zhǎng)時(shí)間燒蝕驅(qū)動(dòng)也可達(dá)到降軌移除的效果。

本文在仿真過(guò)程中考慮的碎片目標(biāo)軌道單一、相對(duì)位置較為特殊，無(wú)法涵蓋所有的平臺(tái)與碎片相對(duì)位置的情況。后續(xù)的研究中，可選取共面、異面、相對(duì)、相向等多種相對(duì)位置，研究碎片的移除過(guò)程和效果。針對(duì)所有的相對(duì)位置提出可行的移除方案。

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