張巧會

數(shù)學(xué)是一門知識結(jié)構(gòu)有序、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，初中生正處于數(shù)學(xué)思維能力形成的初期，數(shù)學(xué)模型思想可以有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需要精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在平時(shí)的課堂教學(xué)中從以下方面進(jìn)行了嘗試。

一、精心設(shè)計(jì)問題情境

美國心理學(xué)家、教育家布魯納曾說過“學(xué)習(xí)的最好動(dòng)機(jī)是對所學(xué)材料本身發(fā)生興趣”。一個(gè)好的引入往往能讓學(xué)生迅速投入到課堂中來，對知識在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生極大的興趣，所以教學(xué)設(shè)計(jì)中老師要設(shè)計(jì)一些具有啟發(fā)性的問題創(chuàng)設(shè)情境，促使學(xué)生活躍大腦積極思考，為理清思路、建立數(shù)學(xué)模型做好鋪墊。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程模型解決實(shí)際問題時(shí)，筆者為學(xué)生出示了一道題目：大約在一千五百年前《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思就是：“有若干只雞和兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有三十五個(gè)頭；從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？”學(xué)生對解答這道題目充滿興趣，筆者提示學(xué)生可以通過方程組建模解決問題。學(xué)生首先根據(jù)題意找出了題目中的相等關(guān)系，然后設(shè)出未知數(shù)，設(shè)籠中有雞x只，兔y只；列出二元一次方程組：x+y=35，2x+4y=94。通過這種問題情境，學(xué)生對于建模解題興趣濃厚，積極進(jìn)行思考。由此看來，通過創(chuàng)設(shè)的問題情境引導(dǎo)學(xué)生深刻思考，促使學(xué)生意識到建立數(shù)學(xué)模型解決問題的重要意義，增強(qiáng)學(xué)生對于建模的理解和感知，讓學(xué)生主動(dòng)接受建模思想，積極地建立模型。

二、重視指導(dǎo)學(xué)生思維的過程

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要滲透建模思想，更需要培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的技能。老師可以結(jié)合具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模方法，探尋問題解決方案，從而讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題的過程中強(qiáng)化建模思想，這要求老師要重視指導(dǎo)學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生理清解題思路，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建模型。

例如通過引導(dǎo)學(xué)生解答下題：某農(nóng)家旅游公司有客房300間，日房租每間為20元，每天都客滿。公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間，若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？

老師幫助學(xué)生理清思路，引導(dǎo)學(xué)生探索過程如下：

（1）本題涉及哪些數(shù)量關(guān)系？

（2）應(yīng)如何選取變量？其取值范圍又如何？

（3）應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述變量的關(guān)系？

（4）“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？

根據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生通過題目給出的已知條件寫出租金總數(shù)、單間租金、房間數(shù)、提高的價(jià)格之間的關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，自主建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型進(jìn)行解答，通過這樣的分析總結(jié)，學(xué)生掌握了建模的步驟和技巧。因此在課堂教學(xué)過程中，教師重視指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題是向?qū)W生滲透建模思想的重要途徑。

三、積極創(chuàng)造應(yīng)用模型的機(jī)會

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和目標(biāo)，給學(xué)生創(chuàng)造更多的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法解決問題的機(jī)會，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的親身體驗(yàn)，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)建模思想的理解，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合能力，從而自覺應(yīng)用這種建模理念，高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

例如：現(xiàn)在每個(gè)學(xué)生都在使用手機(jī)，他們平時(shí)是如何選擇手機(jī)套餐的？設(shè)計(jì)如下問題：小明爸爸給小明購買了一部手機(jī)，朋友小王介紹他加入中國聯(lián)通網(wǎng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：月租費(fèi)15元，每月來電顯示費(fèi)6元，本地通話費(fèi)每分鐘0.2元；朋友小李向他推薦中國移動(dòng)的“神州行”儲值卡，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：本地通話每分鐘0.4元，月租費(fèi)和來電顯示費(fèi)全免了。小明的同學(xué)、朋友都在本地，他也想擁有來電顯示服務(wù)，請問選擇哪一家更為省錢？

簡析：設(shè)小明每月通話時(shí)間x分鐘，每月話費(fèi)為y元。

則y1=15+6+0.2x=21+0.2x，y2=0.4x，

所以：0.2x+21=0.4x，x=105分鐘。

當(dāng)x=105分鐘時(shí)，y1=y2，可選擇任何一家；

當(dāng)x>105分鐘時(shí)，y1

當(dāng)x<105分鐘時(shí)，y1>y2，應(yīng)選擇中國移動(dòng)。

學(xué)生通過建立不等式模型解答這類實(shí)際問題，親身體驗(yàn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決問題的價(jià)值，加深了對建模思想的理解。老師通過積極為學(xué)生創(chuàng)造應(yīng)用建模解決問題的機(jī)會，能夠促使學(xué)生更多地進(jìn)行實(shí)踐，養(yǎng)成運(yùn)用建模方法解題的思維習(xí)慣，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。

四、培養(yǎng)學(xué)生建模能力的注意事項(xiàng)

（一）注重學(xué)生的思維訓(xùn)練

教師應(yīng)該在教學(xué)中結(jié)合具體的問題讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的過程：首先將具體實(shí)際的問題抽象化，然后再對其進(jìn)行概括并且轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題再解決數(shù)學(xué)問題，得出結(jié)果后回答具體問題。

（二）引導(dǎo)學(xué)生歸類問題

教師在教學(xué)過程中要密切結(jié)合教材進(jìn)行長程設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生將模型歸類，不斷地讓學(xué)生感悟和體會到建模的結(jié)構(gòu)思想和結(jié)構(gòu)鏈，學(xué)生就會在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中主動(dòng)形成建模思維意識，再遇到相似的題型就會自然而然地得知解題的思路與方式，主動(dòng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，實(shí)現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的主動(dòng)遷移。

（三）糾正學(xué)生數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性

在初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力并非一兩節(jié)課能夠做到的，而是應(yīng)該貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)。在平時(shí)的課堂教學(xué)和作業(yè)批改中糾正并規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)語言非常重要，這樣才能實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生自己獨(dú)立實(shí)踐建模解決具體問題，進(jìn)而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。

總之，老師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中需要不斷地滲透建模思想，讓學(xué)生掌握建立數(shù)學(xué)模型的方法，培養(yǎng)建模能力，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用建模思想解決實(shí)際問題的親身體驗(yàn)，從而提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。

（作者單位：河南省鞏義市紫荊實(shí)驗(yàn)學(xué)校）