劉佳妮，田愛玲，劉丙才，朱學亮，王紅軍

(西安工業(yè)大學 光電工程學院，西安 710021)

光學元件的面形精度決定其成像質(zhì)量，也是決定儀器總體質(zhì)量的重要因素之一[1]，因此對光學元件的測量及評價尤為重要.不同的研究領域，使用的評價參數(shù)不同.近年來，數(shù)字波面干涉儀的發(fā)展，使得光學元件的測量更加方便、準確，如何對測量結(jié)果進行評價成為重點研究的問題.目前，在低頻面形檢測中，人們大多使用峰谷值(Peak to Valley，PV)或均方根值(Root Mean Square，RMS)來評價光學元件的面形質(zhì)量[2-3].這里的PV值僅指被檢波面上最高點、最低點的差值.波面是指由標準面或被測面反射的光，其攜帶了反射面面形的偏差信息.隨著干涉測量技術(shù)的發(fā)展，干涉儀的精度和分辨率顯著提高，使用兩點PV值進行面形評價出現(xiàn)了很多弊端，最大的問題是測量結(jié)果有較大的波動性.為了更準確地評價光學元件的面形，國際上已經(jīng)出現(xiàn)了一些PV相關(guān)的評價方式，包括PVm、PV20、PVq和PVr等參數(shù)[4-7].但是，由于標準沒有統(tǒng)一，使用的評價參數(shù)不同會導致結(jié)果具有很大的差異.

目前，國內(nèi)外研究人員均對評價參數(shù)進行了研究.文獻[2]對峰谷值和均方根值的聯(lián)系進行了研究，得到拋光后的光學表面經(jīng)澤尼克多項式擬合后，其PV值與RMS值約為3～5倍的關(guān)系，而未經(jīng)澤尼克擬合的實測值約為7～10倍的關(guān)系.文獻[4-5]提出了一種穩(wěn)定的峰谷值PVr參數(shù).文獻[6]通過對峰谷值的分析，得到了PV20、PVq和PVr對測量結(jié)果的評價合理性和重復性優(yōu)于PV值.文獻[7]通過實驗探討了三種評價標準PV、PV20和PVq，得到使用PV20和PVq可以獲得更可靠的評價結(jié)果.目前系統(tǒng)分析PV相關(guān)參數(shù)以及參數(shù)間的關(guān)系未見報道.在實際測量中，難以選取合理的評價參數(shù).同樣的測量方法，選擇的評價參數(shù)不同，得到的測量結(jié)果有很大差異.所以，尋求一種相對穩(wěn)定的評價指標對測量結(jié)果進行準確評價，盡可能使測量結(jié)果統(tǒng)一化.

文中以傳統(tǒng)拋光方式下的平面光學元件為研究對象，得到了使用不同評價參數(shù)對平面光學元件低頻信息評價的結(jié)果，對PV相關(guān)評價參數(shù)的穩(wěn)定性進行了分析，同時研究了PV相關(guān)參數(shù)和RMS值的關(guān)系，為評價光學元件的面形質(zhì)量提供了重要的理論參考.

1 面形評價參數(shù)的穩(wěn)定性分析

在實際的光學測量中，會受到噪聲、毛刺點等干擾，使得測量結(jié)果存在一定的誤差.不同的評價參數(shù)對這些干擾的敏感度是不同的，為了使測量結(jié)果盡可能的統(tǒng)一化，應正確選擇評價參數(shù)，盡可能的去除這些噪聲干擾，使得測量結(jié)果穩(wěn)定化.因此需要對面形評價參數(shù)的穩(wěn)定性進行分析.

1.1 主要面形評價參數(shù)及定義

在目前光學元件的檢測中，通常使用PV或RMS來評價光學元件的表面面形質(zhì)量.為了克服兩點PV值所存在的弊端，提出了一些與PV相關(guān)的評價參數(shù)，如PVm、PV20、PVq和PVr等，主要評價參數(shù)的定義見表1.

表1 主要評價參數(shù)定義

1.2 不同PV評價參數(shù)的穩(wěn)定性

采用澤尼克多項式模擬一個近似理想的波面圖[8](PV=4.29 nm)，如圖1所示，表2給出了理想波面的PV、PVm、PV20、PVq和PVr等不同評價參數(shù)，以及各個參數(shù)相對于原始波面兩點PV值的變化百分比.

從表2中可以看出，對于理想波面，采用PV、PVm、PV20、PVq和PVr五種參數(shù)評價相對于原始波面PV值的變化百分比均小于15%，說明對于理想波面而言，無論采用哪種評價參數(shù)，其評價結(jié)果相差不大.

選擇口徑為?100 mm，PV值為λ/10(λ為激光波長)的標準平面鏡作為待測樣片，利用實驗室的zygo干涉儀進行面形檢測.在測量結(jié)果中去除傾斜和常數(shù)項(去除部分測量誤差)，并將有效域設置為95%(去除邊緣虛假峰齒)，得到平面鏡的原始面形數(shù)據(jù).針對這個原始數(shù)據(jù)，計算得到PV、PVm、PV20、PVq和PVr一組不同評價參數(shù).在得到的面形原始數(shù)據(jù)中，分別添加單個毛刺點和多個毛刺點，進行計算得到PV、PVm、PV20、PVq和PVr一組評價參數(shù).其中添加單個毛刺點后的波面PV值為112.31 nm，添加多個毛刺點后的波面PV值為170 nm.圖2(a)所示為原始波面圖，圖2(b)為添加單個毛刺點后的波面，圖2(c)為澤尼克擬合后的波面，圖2(d)為擬合后波面與添加毛刺點波面的殘差圖.

圖1 理想波面圖

評價方式PV/nmPVm/nmPV20/nmPVq/nmPVr/nm計算結(jié)果4.294.284.274.083.75變化百分比/%0.230.474.9012.59

圖2 波面圖

對比圖2(b)、2(c)可以看到，通過澤尼克多項式擬合可將波面的高頻毛刺點剔除.圖3給出了添加毛刺點前后的PV、PVm、PV20、PVq和PVr等面形評價結(jié)果.同時計算可得，經(jīng)過五種評價方式進行對比后，PVm、PV20、PVq和PVr相對于PV值的變化百分比分別為4.15%、25.72%、63.41%和54.70%，相對于理想波面而言，其相對變化量明顯增大，說明對于實際測量而言，采用五種評價方式評價，結(jié)果差異很大.

圖3 添加毛刺點前后的不同評價結(jié)果

從圖3中可以看出原始波面、添加單個毛刺點以及添加多個毛刺點的波面經(jīng)過五種評價方式進行計算的結(jié)果，以及各參數(shù)的變化趨勢.通過對比添加毛刺點前后的五種評價方式計算結(jié)果，可知PV、PVm和PV20的變化量比較大，即這三個參數(shù)受毛刺點的影響比較大，而在實際測量過程中，表面微觀疵病如麻點對測量結(jié)果影響很大，隨機噪聲對測量結(jié)果也有影響，但對成像影響不大，若采用PV、PVm和PV20來評價是不準確的.而PVq、PVr的變化量很小，即對毛刺點并不敏感，故這兩種指標的穩(wěn)定性比較好.

1.3 不同評價方式的重復性比較

重復性是判斷測量系統(tǒng)好壞的一個重要指標，通常測量儀器會給出該指標.重復性指用相同的測量方法，由同一操作人員，使用同一儀器，相同樣片所做多個單次測試結(jié)果.選擇口徑100 mm，PV值為λ/10(λ為激光波長)的平面鏡作為待測樣片，使用zygo干涉儀對該平面鏡進行55次測量，導出每次測量的原始三維數(shù)據(jù)，根據(jù)評價參數(shù)的計算方法，對波面進行評價，分別計算得到五種不同評價參數(shù)下的面形結(jié)果，如圖4所示.

從圖4中可以看出，PV、PVm、PV20和PVq的波動幅度很大，說明不能用這四種評價參數(shù)來評價測量的重復性，而PVr的波動范圍較小，說明PVr可以更準確地評價測量的重復性.這與五種評價方式的去除點數(shù)，擬合方式有關(guān)，其中PVr的計算需要對原始數(shù)據(jù)進行澤尼克多項式擬合，擬合的過程中會去除一些毛刺點、噪聲，因此得到的結(jié)果是相對穩(wěn)定的.通過計算PV、PVm、PV20、PVq和PVr各評價參數(shù)的標準偏差分別為6.21 nm、6.47 nm、4.58 nm、4.30 nm和4.25 nm，可知PVr的數(shù)值分散程度最小.說明PVr相對于其他四種參數(shù)重復性更好，更穩(wěn)定.

圖4 不同評價方式的重復性比較

2 面形評價參數(shù)的關(guān)聯(lián)性分析

通常在評價光學元件的面形質(zhì)量時，大多僅使用單一的評價參數(shù)PV或RMS進行評價.而在實際測量中發(fā)現(xiàn)，具有相同PV值的波面，其RMS值相差很大；同樣地，具有相同RMS值的波面，其PV值一般也相差很大.因此，單一的評價參數(shù)是否能準確的反映面形質(zhì)量，需要進一步研究討論.通過對傳統(tǒng)拋光加工方式下平面鏡面形進行分析，對評價參數(shù)之間的關(guān)系進行研究，對其關(guān)聯(lián)性進行討論，分析使用單一評價參數(shù)評價波面的可行性.

2.1 僅考慮單項像差時各評價參數(shù)的關(guān)聯(lián)性分析

在光學設計中，有時會設計某個單像差系統(tǒng)，用于研究像差的校正問題.對于僅含有單項像差的波面進行研究，分析單一的評價參數(shù)是否能準確的反映面形質(zhì)量.根據(jù)澤尼克項和像差的對應關(guān)系[9-12]，見表3，結(jié)合實際測量數(shù)據(jù)，得到澤尼克前36項系數(shù)，設定單項澤尼克多項式的系數(shù)，用來擬合具有單項像差的波面.選用購置的一組傳統(tǒng)拋光加工的平面鏡(口徑為40 mm、厚度5 mm、面形PV值小于λ/4)，使用zygo干涉儀測量得到其三維數(shù)據(jù)，利用澤尼克擬合得到每個樣片表面的澤尼克多項式.通過對比澤尼克各項和像差的對應關(guān)系，提取相應項的澤尼克系數(shù)用來擬合僅含有單項像差的波面，并計算相應的各面形評價參數(shù).對PV、PVm、PV20和PVq等參數(shù)與RMS評價參數(shù)的關(guān)聯(lián)性進行研究，沒有對PVr進行計算，這與PVr的定義有關(guān).僅含有單項像差的波面是由單項澤尼克系數(shù)擬合得到，而擬合前的波面是含有多項像差的，無法獲得剩余均方根值，無法對PVr進行計算.

表3 澤尼克前9項和像差的對應關(guān)系

注：ρ極徑；θ′為極角.

文中分別考慮了僅含有離焦、像散、彗差、球差時，PV相關(guān)參數(shù)與RMS之間的關(guān)系.其中，僅考慮離焦項時，根據(jù)澤尼克項和像差的對應關(guān)系，即設定澤尼克多項式的系數(shù)Z3；僅考慮像散項時，即設定澤尼克多項式系數(shù)Z4、Z5；僅考慮彗差項時，即設定澤尼克多項式系數(shù)Z6、Z7；僅考慮球差項時，即設定澤尼克多項式系數(shù)Z8.分別使用不同的澤尼克多項式系數(shù)擬合波面，經(jīng)PV、PVm、PV20、PVq和RMS等評價參數(shù)計算，并得到PV相關(guān)參數(shù)與RMS之間的關(guān)系.僅考慮離焦時，各參數(shù)之間的關(guān)系，見表4.

表4 考慮離焦時各參數(shù)之間的關(guān)系

從表4中可知，僅考慮離焦時，不同澤尼克系數(shù)擬合后波面的PV值大不相同，但PV/RMS、PVm/RMS和PV20/RMS趨于3.47，PVq/RMS趨于3.43.說明對于僅含離焦的波面而言，使用單一的PV值來評價時，會得到其對應的RMS值.因此，評價僅含有離焦項的波面時，僅需使用單一的評價參數(shù)就能評價其面形質(zhì)量；同理得到僅考慮像散、彗差、球差時，PV相關(guān)參數(shù)與RMS之間的關(guān)系，將得到的參數(shù)間的關(guān)系做成直方圖，如圖5所示.從圖5可知僅考慮像散時，PV/RMS和PVm/RMS趨于4.90，PV20/RMS趨于4.88，PVq/RMS趨于4.58；僅考慮彗差時，PV/RMS和PVm/RMS趨于5.65，PV20/RMS趨于5.62，PVq/RMS趨于4.83；僅考慮球差項時，PV/RMS、PVm/RMS和PV20/RMS趨于3.36，PVq/RMS趨于3.32.表明對于僅含單項像差的波面而言，使用單一的PV值來評價時，得到其對應的RMS值.因此，評價僅含有單項像差的波面時，僅需使用單一的評價參數(shù)就能評價其面形質(zhì)量.

圖5 僅考慮單項像差參數(shù)關(guān)系

2.2 一般面形測量中各評價參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析

在一般的面形測量中，不可能僅提取波面的某些低階像差來研究，所以需要對實際測量的三維數(shù)據(jù)進行分析.

使用同一平面鏡，進行多次測量，對參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性進行分析.將口徑為100 mm，PV標稱值為λ/10的平面鏡作為待測鏡片，使用zygo干涉儀對該平面鏡進行55次測量，獲得三維數(shù)據(jù)，計算PV相關(guān)參數(shù)與RMS之間的比值，做成散點圖如圖6所示.

圖6 多次測量同一樣片的參數(shù)關(guān)系

由圖6可以看出，對于同一個樣片而言，其PV/RMS、PVm/RMS和PV20/RMS波動性幅度很大，無法得到一個確定的數(shù)值.PVq/RMS和PVr/RMS波動幅度相對來說是很小的，大致在3～7倍的范圍.表明PV與RMS的關(guān)系并不是一一對應的，此時，采用單一的評價參數(shù)進行評價是不合理的，需要PV值和RMS值綜合來評定光學元件的質(zhì)量.

使用多個樣片，進行單次測量，對參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性進行分析.使用zygo干涉儀對42個不同PV值的平面鏡進行測量，計算得到PV/RMS、PVm/RMS、PV20/RMS、PVq/RMS和PVr/RMS，如圖7所示.

圖7 單次測量多個樣片的參數(shù)關(guān)系

由圖7可以看出，PV/RMS和PVm/RMS波動性幅度最大且大致相同，大致在5～13倍的范圍.PV20/RMS大致在5～12倍的范圍，PVr/RMS大致在5～9倍的范圍.PVq/RMS波動幅度最小，比值大致在4.5～6.5倍的范圍.可見PV與RMS的比值沒有固定的關(guān)系，因此，在評價時需要使用PV和RMS值綜合評定光學元件的質(zhì)量.

3 結(jié) 論

1) 對于理想波面，采用PV、PVm、PV20、PVq和PVr五種參數(shù)評價，相對于原始波面PV值的變化百分比均小于15%；對于一般的面形測量，PVq和PVr對毛刺點不敏感且重復性好，PVq和PVr的穩(wěn)定性優(yōu)于PV、PVm和PV20.實際光學加工時，PVr的計算復雜，在評價光學元件低頻信息時使用PVq參數(shù)來評價.

2) 評價參數(shù)關(guān)聯(lián)性分析結(jié)果表明,傳統(tǒng)拋光加工方式下的光學元件，僅考慮單項像差時，可使用單一的PV或RMS值評定光學元件的面形質(zhì)量.一般的面形測量，可通過PV和RMS綜合評定光學元件的面形質(zhì)量.

3) 對于傳統(tǒng)拋光加工方式下一般的面形測量，PVq與RMS的比例波動最小，PVq參數(shù)判斷測量結(jié)果的準確性優(yōu)于其它參數(shù).

參考文獻：

[1] 尤科偉,張艷麗,張雪潔,等.光學元件表面缺陷相對位置分布對近場光束質(zhì)量的影響[J].中國激光,2015,42(3):255.

YOU Kewei,ZHANG Yanli,ZHANG Xuejie,et al.Influence of Relative Position of Optical Component Surface Defects on Near Field Beam Quality[J].Chinese Journal of Lasers,2015,42(3):255.

(in Chinese)

[2] 戴斌飛.面形精度評價方法研究[D].蘇州:蘇州大學,2005.

DAI Binfei.Study on Methods for Assessing Precision of Optical Surface[D].Suzhou:Soochow University,2005.(in Chinese)

[3] LAWSON J K,AIKENS D M,ENGLISH R E,et al.Surface
Figure and Roughness Tolerances for NIF Optics and the Interpretation of the Gradient,P-V Wavefront,and RMS Specifications[J].Proceedings of SPIE,1999,3782(1):510.

[4] EVANS C J.Uncertainty Evaluation for Measurements of Peak-to-valley Surface form Errors[J].CIRP Annals-Manufacturing Technology,2008,57(1):509.

[5] EVANS C J.PVr-a Robust Amplitude Parameter for Optical Surface Specification[J].Optical Engineering,2009,48(4):043605.

[6] 高波,李瑞潔,魏小紅,等.關(guān)于光學元件面形評價參數(shù)峰谷值(PV)的分析[J].應用光學,2010,31(6):1046.

GAO Bo,LI Ruijie,WEI Xiaohong,et al.Peak-to-valley Parameter of Optical Component[J].Journal of Applied Optics,2010,31(6):1046.(in Chinese)

[7] 陳科偉.手機鏡片非球面面形精度PV評價標準分析[J].光電技術(shù)應用,2014,29(4):13.

CHEN Kewei.PV Evaluation Standard Analysis of Mobile Phone Lens Aspheric Surface Accuracy[J].Electro-Optic Technology Application,2014,29(4):13.(in Chinese)

[8] 楊佳文,黃巧林,韓友民.Zernike多項式在擬合光學表面面形中的應用及仿真[J].航天返回與遙感,2010,31(5):49.

YANG Jiawen,HUANG Qiaolin,HAN Youmin.Application of Zernike Polynomials in Fitting Optical Surface and Its Simulation[J].Spacecraft Recovery & Remote Sensing,2010,31(5):49.(in Chinese)

[9] MAHAJAN V N.Zernike Circle Polynomials and Optical Aberrations of Systems with Circular Pupils[J].Applied Optics,1994,33(34):8121.

[10] WANG J Y,SILVA D E.Wave-front Interpretation with Zernike Polynomials[J].Applied Optics,1980,19(9):1510.

[11] QI B,DONG N.Regression Analysis for Wavefront Fitting with Zernike Polynomials[J].Proceedings of SPIE,2004,5180(3):429.

[12] 蘇俊宏,田愛玲,楊利紅,等.現(xiàn)代光學測試技術(shù)[M].北京:科學出版社,2013.

SU Junhong,TIAN Ailing,YANG Lihong,et al.Modern Optical Measurement Technology[M].Beijing:Science Press,2013.(in Chinese)