梁金柳　尤金田

時至今日，教研中這樣的現(xiàn)象還時有發(fā)生：教師精益求精，效果始料未及；設(shè)計幾近完美，推進(jìn)百轉(zhuǎn)千回……諸多尷尬或多或少反映出這樣的一個問題：教師的教與學(xué)生的學(xué)現(xiàn)實起點無法對接?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）強(qiáng)調(diào)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”可見，把握學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點對教學(xué)有著至關(guān)重要的作用。那么，教學(xué)中如何把握學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點，有效推進(jìn)教學(xué)呢？

一、尋技能起點，摸清聯(lián)結(jié)點

《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：過程目標(biāo)也是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，并且使用“經(jīng)歷”“體驗”“探索”等行為動詞描述過程目標(biāo)。因此，讓學(xué)生動手操作，在經(jīng)歷中形成經(jīng)驗性認(rèn)識，并提升為數(shù)學(xué)認(rèn)知，成為多數(shù)數(shù)學(xué)課堂的重要環(huán)節(jié)。

【教例1】圖形的分類

教師把“拉一拉”活動改為“圍一圍”活動，讓學(xué)生用三根牙簽圍成了一個三角形。并思考：用這三根牙簽還能圍成其他不同的三角形嗎？在投影展示中，學(xué)生擺出幾種不同姿勢的三角形，近半學(xué)生堅持能圍成不同形狀的三角形。教師引導(dǎo)質(zhì)疑：所擺的幾個三角形的形狀和大小一樣嗎？通過對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不管怎樣移動牙簽，三角形除姿勢變化外，其形狀、大小都不會改變。于是教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：只要三角形三條邊的長度確定，這個三角形的形狀和大小也就確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性。之后，教師再拿出三角形、平行四邊形框架，讓學(xué)生拉一拉，并解釋其不變形和變形的原因。

在上述案例中，教師變“拉”為“圍”，主要目的是防止學(xué)生形成“三角形拉不動，即三角形具有穩(wěn)定性”的非數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識。教師緊緊抓住學(xué)生操作中的“不同姿勢”這種具體、直觀的感性認(rèn)識，并和“三角形的形狀和大小”有效聯(lián)結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將感性的關(guān)注轉(zhuǎn)化為對“穩(wěn)定性”的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理性關(guān)注，并在隨后解釋“變形”和“不變形”原因的過程中，有效聯(lián)結(jié)了三角形“穩(wěn)定性”和平行四邊形“容易變形”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

【教例2】三角形邊的關(guān)系

教師給定教材中的四組小棒讓學(xué)生動手圍三角形，得出兩種情況：3、5、6和3、4、6這兩組能圍成三角形；3、3、6和3、2、6不能圍成三角形。接著圍繞“為什么不能圍”這個問題展開探究，學(xué)生在剛才的動手實踐中，積累了多次移擺小棒并使之“凸”出，形成一個三角形的操作經(jīng)驗，在“兩根接起來還少了一截”“兩根接起來平了”“沒辦法凸出來”等操作經(jīng)驗交流中，學(xué)生自然地將注意力聚焦在三根小棒的長度關(guān)系上。有了初步的猜想后，教師又引導(dǎo)學(xué)生圍繞“為什么能圍”這個問題展開探究，學(xué)生在觀察、思考、討論、解疑的過程中逐漸形成了對“三角形三邊關(guān)系”的正確認(rèn)知。

在這個教例中，教師充分利用學(xué)生“少一截”“平了”“沒辦法凸出”等在操作中積累的經(jīng)驗，并以此為起點，通過“為什么不能圍”和“為什么能圍”兩個問題的引領(lǐng)，有效聯(lián)結(jié)其潛在的“兩短邊的和小于第三邊，不能圍成三角形”“兩短邊的和等于第三邊，不能圍成三角形”“任意兩邊的和大于第三邊，能圍成三角形”的數(shù)學(xué)認(rèn)知，教學(xué)的過程目標(biāo)達(dá)成效果好。

二、尋方法起點，挖掘提升點

《課標(biāo)》提出，數(shù)學(xué)課程不僅要面向全體學(xué)生，而且要適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，既要關(guān)注“人人”，也要關(guān)注“不同的人”，要為不同學(xué)生的多樣性發(fā)展提供空間。而課外便是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與提升的重要陣地。教師應(yīng)有意識地尋找適宜的時機(jī)，最大限度地滿足每個學(xué)生的數(shù)學(xué)需求，開啟每一個學(xué)生的智慧潛能。

【教例3】三角形的內(nèi)角和

教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了量算、撕拼、折拼等方法，探究驗證了三角形的內(nèi)角和是180°。小結(jié)時教師追問：“咱們還可以用這些方法來探究什么圖形的內(nèi)角和呢？”學(xué)生提出了四邊形、五邊形、六邊形等，教師立即將此布置為課后實踐作業(yè)，提出探究問題：“四邊形、五邊形、六邊形等的內(nèi)角和分別是多少？想一想，它們的內(nèi)角和有什么規(guī)律？”

在這個教學(xué)片段中，教師立足學(xué)生的方法起點，通過一個追問，將數(shù)學(xué)知識由課內(nèi)引向課外，引導(dǎo)學(xué)生將課內(nèi)的方法運用于課外，在課后探究“多邊形內(nèi)角和的縱向規(guī)律”活動中生成新的經(jīng)驗，讓淺層次的經(jīng)驗得到深化，幫助學(xué)生對“內(nèi)角和”形成一個較完整的認(rèn)識。雖然“多邊形內(nèi)角和的縱向規(guī)律”不作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，但如果有的學(xué)生力所能及，教師又何樂而不為？

三、尋思想起點，創(chuàng)造融合點

《課標(biāo)》中提出了“四基”的理念和目標(biāo)，將數(shù)學(xué)思想作為義務(wù)教育階段，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，它更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的重要性。這就要求教師在教學(xué)中不要“就事論事”，要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透與抽象。

【教例4】四邊形的分類

教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了四邊形的分類，進(jìn)一步認(rèn)識了平行四邊形，了解了梯形的特征。接著提出問題：“長方形、正方形、平行四邊形和梯形，它們之間有什么關(guān)系？你能用一種簡明的方式把它們的關(guān)系表示出來嗎？”學(xué)生表示的方式多樣，有用文字表示，用分類思路圖表示，畫集合圖等。在師生的互動評價中，既修正了部分錯誤的認(rèn)識，又體會了集合圖表示關(guān)系的簡潔明了。接著教師又適時地引導(dǎo)學(xué)生將其與“三角形的分類”作溝通和比較。

在這個教例中，教師找準(zhǔn)了學(xué)生的現(xiàn)實起點，更多是為分類而分類，對分類無意注意多一些，然后以“用一種簡明的方式把它們的關(guān)系表示出來”的問題，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生將對分類的無意注意轉(zhuǎn)向有意注意。學(xué)生表示關(guān)系時，必須在頭腦中先進(jìn)行分類，這樣的設(shè)計有效地融合了集合的知識，滲透了分類和集合思想。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和思想方法越多，學(xué)生的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)將會越好。

如果教師充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點，那么我們的課堂就會少一些尷尬，多一些精彩，少一些無效，多一些實效?！八緹o華，相蕩而生漣漪，石本無火，相擊而生靈光?！贝宋?，意在與同行們一起學(xué)習(xí)與探討。

（作者單位：福建省南安市官橋中心小學(xué)？搖？搖 福建省南安市教師進(jìn)修學(xué)校）