，

(清華大學(xué) 土木工程系，北京 100084)

1 引 言

結(jié)構(gòu)在服役期間都會(huì)存在一定程度的損傷，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌等災(zāi)難性事故。因此，對(duì)工程結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的研究已迅速成為土木工程領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題[1-3]。

Shi等[4,5]通過(guò)單元模態(tài)應(yīng)變能改變率指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行定位，并基于振型擴(kuò)充技術(shù)，利用模態(tài)應(yīng)變能靈敏度矩陣對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行定量分析。Hu等[6,7]提出的交叉模態(tài)應(yīng)變能法充分利用了測(cè)量模態(tài)和理論模態(tài)信息，無(wú)需迭代，僅需少量的測(cè)量模態(tài)即可對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行準(zhǔn)確的識(shí)別。Seyedpoor[8]利用相對(duì)模態(tài)應(yīng)變能構(gòu)造的指標(biāo)進(jìn)行損傷定位，之后通過(guò)粒子群優(yōu)化算法對(duì)構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解來(lái)確定結(jié)構(gòu)損傷程度。Hsu等[9]結(jié)合頻率和模態(tài)應(yīng)變能靈敏度矩陣構(gòu)建損傷定量分析方程，依據(jù)不同的截面特性(拉壓、抗彎和抗扭)對(duì)梁?jiǎn)卧膭偠染仃囘M(jìn)行分解，在此基礎(chǔ)上對(duì)分解后每一部分的單元?jiǎng)偠葘?duì)應(yīng)的損傷指標(biāo)進(jìn)行識(shí)別。

剛架結(jié)構(gòu)基本單元為梁?jiǎn)卧?，現(xiàn)有研究在對(duì)剛架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)，通常以折減單元?jiǎng)偠葋?lái)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行模擬[4-8,10,11]，并假設(shè)結(jié)構(gòu)損傷前后質(zhì)量保持不變。但對(duì)于結(jié)構(gòu)單元出現(xiàn)缺口這類損傷時(shí)，更為合理的損傷模擬方法為折減損傷單元截面積。截面積變化對(duì)單元不同截面特性(拉壓、抗彎和抗扭)的影響并不一致，所以無(wú)法通過(guò)一個(gè)統(tǒng)一的指標(biāo)來(lái)描述單元損傷。因此，在前人研究的基礎(chǔ)上[9]，考慮單元截面積減小帶來(lái)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)損傷定量分析方程。之后，對(duì)單元?jiǎng)偠染仃囘M(jìn)行分解，以多個(gè)損傷指標(biāo)描述單元損傷，并通過(guò)最小二乘算法求解損傷指標(biāo)。最后以算例驗(yàn)證了本文所提方法對(duì)鋼結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的有效性。

2 理論背景

模態(tài)應(yīng)變能方法利用結(jié)構(gòu)損傷前后模態(tài)振型和結(jié)構(gòu)剛度矩陣的信息進(jìn)行損傷識(shí)別。其中相對(duì)模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)局部損傷敏感度高，能精確地對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行定位。

本節(jié)對(duì)相對(duì)模態(tài)應(yīng)變能方法做簡(jiǎn)要回顧。結(jié)構(gòu)損傷前后的單元模態(tài)應(yīng)變能為[4]

(1,2)

式中Ui j和Udi j分別為損傷前后單元j的第i階模態(tài)應(yīng)變能,Φi和Φdi分別為損傷前后第i階模態(tài)振型,Kj和Kdj分別為損傷前后單元j的剛度矩陣。由于損傷后單元j的剛度矩陣未知，本文采用損傷前的單元?jiǎng)偠染仃嘖j代替Kdj進(jìn)行計(jì)算。

損傷前后整個(gè)結(jié)構(gòu)第i階模態(tài)總的應(yīng)變能由所有單元的模態(tài)應(yīng)變能求和得到，可表示為

(3,4)

式中K和Kd分別為完好結(jié)構(gòu)和損傷結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，類似地，計(jì)算時(shí)用K來(lái)代替Kd。根據(jù)上式可以定義結(jié)構(gòu)損傷前后單元相對(duì)模態(tài)應(yīng)變能為

(5)

FUdi j=Udi j/Udi=ΦdTiKjΦdi/(ΦdTiKΦdi)

(6)

為了降低噪聲對(duì)模態(tài)振型的影響，選用前m階模態(tài)計(jì)算單元相對(duì)模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)：

(7)

損傷前后結(jié)構(gòu)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的特征方程為

(8,9)

結(jié)構(gòu)損傷引起損傷單元截面積的減小，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣發(fā)生變化，即

(10)

(11)

式中αj和βj分別為損傷單元的剛度和質(zhì)量對(duì)應(yīng)的損傷系數(shù)，其取值區(qū)間為[0,1],Nd為結(jié)構(gòu)損傷單元總數(shù),Mj為單元j的質(zhì)量矩陣，本文采用一致質(zhì)量矩陣。

(12)

(13)

將式(10，11)代入式(13)得

(14)

由式(12,14)，結(jié)合結(jié)構(gòu)剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M的對(duì)稱性可得

(15)

將式(10,11)代入式(15)得

(16)

式中i=1,2,…,n；r=1,2,…,m。其中n和m分別為完好結(jié)構(gòu)和損傷結(jié)構(gòu)可獲取的模態(tài)數(shù)目，方程總數(shù)記為Nq=n×m。

將式(16)寫(xiě)成矩陣形式為

{SK,SM}{α,β}=R

(17)

式中

(18a)

(18b)

(18c)

記S={SK,SM}，d={α,β}，式(17)可寫(xiě)為

Sd=R

(19)

式中S為Nq×2Nd維矩陣，d為2Nd×1維向量，R為Nq×1維向量。

梁?jiǎn)卧煌跅U單元，損傷單元截面積減小引起不同截面特性(拉壓、抗彎和抗扭)的變化程度不一致。因此，根據(jù)其截面特性對(duì)單元?jiǎng)偠染仃囘M(jìn)行分解。損傷前后單元j的剛度矩陣變化為[9]

(20)

式中 上標(biāo)A為截面積A對(duì)應(yīng)的拉壓部分以及相應(yīng)的損傷系數(shù)，Iz和Iy分別為z軸和y軸對(duì)應(yīng)的彎曲慣性矩，Ix為x軸的扭轉(zhuǎn)慣性矩。

將單元?jiǎng)偠染仃嚪纸夂螅瑔卧猨剛度矩陣對(duì)應(yīng)的損傷系數(shù)αj拓展為

(21)

將式(20，21)代入式(16)得

(22)

寫(xiě)成矩陣形式為

{SK A,SK I z,SK I y,SK I x,SM}×{αA,αI z,αI y,αI x,β}=R

(23)

式中

(24a,24b)

(24c,24d)

類似地，式(19)可改寫(xiě)為

S*d*=R

(25)

(26)

3 算例分析

以一個(gè)二維剛架結(jié)構(gòu)作為算例驗(yàn)證本文所提方法，分析時(shí)不考慮結(jié)構(gòu)的平面外彎曲以及結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)。因此，單元?jiǎng)偠染仃囍话S向變形和平面內(nèi)彎曲兩部分。

(27)

(28)

選擇三種損傷工況進(jìn)行算例分析。工況1為豎直方向單元8發(fā)生損傷，工況2為水平方向單元10發(fā)生損傷，工況3為單元8和10同時(shí)發(fā)生損傷，具體工況列入表1。

對(duì)于平面剛架單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)位移包含軸向位移、橫向位移以及平面內(nèi)的轉(zhuǎn)角三個(gè)部分，其單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣由式(29，30)計(jì)算三種工況的損傷定位結(jié)果如圖2～圖4所示。可以看出，三種工況下,損傷位置處損傷定位指標(biāo)FUCR的值明顯大于其他位置，因此可以判斷工況1的損傷單元為單元8，工況2的損傷單元為單元10，工況3的損傷單元為單元8和10。此外，施加的5%振型噪聲對(duì)損傷定位指標(biāo)FUCR值的影響很小。以上結(jié)果說(shuō)明,該指標(biāo)具有良好的損傷定位能力和抗噪性。

(29)

(30)

表1 剛架結(jié)構(gòu)損傷工況

Tab.1 Damage cases of frame structure

損傷工況損傷單元截面損傷截面積減小慣性矩減小質(zhì)量減小工況18高h(yuǎn)減小20%20%48.8%20%工況210高h(yuǎn)減小20%20%48.8%20%工況38高h(yuǎn)減小20%20%48.8%20%10高h(yuǎn)減小30%30%65.7%30%

(1) 結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化的影響

(31)

式中So r i={SK A,SK I z,SK I y,SK I x}。

圖1 平面剛架有限元模型

Fig.1 FEM of a planar rigid frame

圖2 工況1的損傷定位結(jié)果

Fig.2 Damage localization results of case 1

圖3 工況2的損傷定位結(jié)果

Fig.3 Damage localization results of case 2

圖4 工況3的損傷定位結(jié)果

Fig.4 Damage localization results of case 3

(2) 噪聲的影響

表2 剛架結(jié)構(gòu)損傷程度識(shí)別結(jié)果Tab.2 Damage quantification results of rigid frame structure

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以單元截面積的折減定義剛架結(jié)構(gòu)單元損傷，考慮結(jié)構(gòu)損傷帶來(lái)的質(zhì)量變化，在此基礎(chǔ)上提出了一種考慮質(zhì)量損失的剛架結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別方法。主要結(jié)論如下。

(1) 本文使用的相對(duì)模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)能夠?qū)偧芙Y(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行準(zhǔn)確定位，且具有較強(qiáng)的抗噪能力。

(2) 在對(duì)單元?jiǎng)偠染仃囘M(jìn)行分解的前提下，以多個(gè)指標(biāo)對(duì)單元損傷進(jìn)行描述，這些指標(biāo)對(duì)應(yīng)的物理意義更加明確，可以更好地反映單元實(shí)際的損傷情況。

(3) 本文方法能準(zhǔn)確識(shí)別剛架結(jié)構(gòu)單損傷和多損傷工況下?lián)p傷單元的損傷程度。噪聲存在時(shí)雖然使得部分指標(biāo)失效，但綜合考慮其他指標(biāo)的識(shí)別結(jié)果仍可以判斷單元的損傷程度。

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