史曉瓊

(核工業(yè)二〇三研究所，陜西 咸陽(yáng) 712000)

水熱耦合數(shù)學(xué)模型是研究土壤水熱運(yùn)移的重要方法之一，因其靈活性和有效性而廣泛應(yīng)用。Bittellie、Novak等發(fā)現(xiàn)因?yàn)橥寥赖姆秋柡蛯?dǎo)水率，液態(tài)水的蒸發(fā)以及汽化都與土壤溫度和擴(kuò)散有關(guān)，土壤熱和水運(yùn)移之間有強(qiáng)烈的相互作用[1-2]。Nassar和Horton提出土壤熱運(yùn)移模型需要考慮熱傳導(dǎo)，液態(tài)水和水汽運(yùn)移產(chǎn)生的顯熱通量和水相變產(chǎn)生的潛熱通量[3]。M.J.Fayer編寫的UNSAT-H模型代碼，顯熱運(yùn)移考慮土壤熱導(dǎo)率于含水率的關(guān)系[4]。王文杰等研究了土壤熱通量、含水率及太陽(yáng)凈輻射的相關(guān)關(guān)系[5]。因此，土壤熱特性不僅是描述土壤溫度變化和能量傳輸?shù)那疤幔彩茄芯繗怏w擴(kuò)散，水熱耦合的基礎(chǔ)。

土壤熱導(dǎo)率的確定主要通過直接測(cè)定和模型間接推求。Parikh采用非穩(wěn)定法測(cè)定粉土的熱導(dǎo)率、熱擴(kuò)散率與含水率的變化關(guān)系[6]。李毅使用熱脈沖-時(shí)域反射儀測(cè)定土壤熱導(dǎo)率，具有測(cè)試時(shí)間段，土壤擾動(dòng)小，成本低等優(yōu)點(diǎn)[7]。王爍等通過熱脈沖法測(cè)定不同質(zhì)地土壤的熱導(dǎo)率，表明相同含水率的土壤，砂粒含量越高，土壤導(dǎo)熱率越大[8]。

土壤熱導(dǎo)率有代表性的物理模型由De Vries提出[9]。Chung&Horton，趙貴章等提出含水率與熱導(dǎo)率的關(guān)系方程[10-11]。王爍等對(duì)比多種熱導(dǎo)率擬合公式，表明Horton公式不適用于體積含水率小于5%的情況[8]；Cté-Konrad模型考慮了土壤類型，但不適用于土質(zhì)較細(xì)和含水率較低的土壤；Lu-Ren模型能較好的預(yù)測(cè)土壤熱導(dǎo)率，但僅針對(duì)黏土和壤土類型；砂石含量較高的土壤，預(yù)測(cè)結(jié)果偏小；Campbell公式根據(jù)不同的土壤質(zhì)地進(jìn)行修正[9]。

本文以毛烏素風(fēng)積沙為研究對(duì)象，采用Campbell經(jīng)驗(yàn)公式，驗(yàn)證土壤熱導(dǎo)率與含水率的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)方法如下：

1 實(shí)驗(yàn)方法

采用Hot Dist測(cè)試系統(tǒng)測(cè)定土壤熱導(dǎo)率，測(cè)量方法為瞬間平面熱源法，根據(jù)溫度與金屬絲阻值間的關(guān)系，建立探頭表面溫度響應(yīng)曲線，進(jìn)而對(duì)傳熱模型進(jìn)行擬合，實(shí)現(xiàn)對(duì)熱導(dǎo)率的測(cè)定。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

(1)試驗(yàn)共取風(fēng)積沙樣60個(gè)，共15組不同含水率砂樣，每組含水率取4個(gè)砂樣，任意兩個(gè)砂樣組合成一對(duì)待測(cè)。砂樣制好后即進(jìn)行熱參數(shù)測(cè)定，并對(duì)砂樣進(jìn)行稱重，記錄為M1。

(2)用棉球蘸取少量酒精擦拭探頭，然后取同一個(gè)含水率的兩個(gè)砂樣，一個(gè)樣品去掉蓋子正面放置在樣片臺(tái)上，旋松螺母，通過調(diào)節(jié)高度使得黃色傳感器探頭正好平放在沙樣表面，另一個(gè)砂樣去掉蓋子倒置放在探頭上部，使上下砂樣盒完全疊置，保證探頭保持平直，擰緊螺母，蓋上臺(tái)罩。

(3)放置好砂樣后，點(diǎn)擊相應(yīng)的分析軟件，設(shè)置相應(yīng)的測(cè)量參數(shù)，測(cè)量時(shí)間和功率分別從最小值20s和50mW開始測(cè)試，逐個(gè)調(diào)試。

(4)設(shè)置好參數(shù)后，需要等待10min左右，消除干擾，點(diǎn)擊“開始”按鈕，開始測(cè)試。測(cè)試結(jié)果要求截取點(diǎn)至少100個(gè)，平均偏差為10-3～10-5K，生成輸出結(jié)果。

(5)取下臺(tái)罩，擰松螺母，取下砂樣；取下的砂樣進(jìn)行烘干法測(cè)定含水率，烘干后稱其及樣盒重量分別為M2及M。

(6)每組砂樣共4個(gè)含水率和2組熱參數(shù)值，取其均值，得到每一個(gè)含水率砂樣對(duì)應(yīng)的一組熱參數(shù)，采用Matlab進(jìn)行最小二乘法擬合。

2 試驗(yàn)結(jié)果及公式擬合

試驗(yàn)共有15組含水率砂樣，對(duì)應(yīng)15組熱參數(shù)。

其中體積V為砂樣盒的容積(cm3)

=π×2.52×2；

則砂樣的體積含水率為θv=θm×ρ。

含水率θv(%)與熱導(dǎo)率λ(J/smK)數(shù)據(jù)見表1。

實(shí)驗(yàn)測(cè)定干沙的熱容為1.27J/cm3K。

表1 土壤含水率與熱導(dǎo)率

3 土壤熱導(dǎo)率公式擬合

本試驗(yàn)根據(jù)Campbell 提出的熱導(dǎo)率的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

式中kh單位為(J/s·m·K)，A，B，C和D為曲線擬合參數(shù)。

通過matlab對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，擬合參數(shù)A，B，C，D和E分別為0.5044，1.405，16.53，0.25和4。其SSE(誤差平方和)：0.2755，R-Square(確定系數(shù))：0.9289，Adjusted R-Square：0.9289，RMSE(均方根)：0.1403。

其相關(guān)系數(shù)：

r=0.9638>r(15-2，0.01)=0.641，表明試驗(yàn)測(cè)定含水率與土壤熱傳導(dǎo)率間顯著相關(guān)。

則擬合公式為：

根據(jù)擬合公式，得到土壤熱導(dǎo)率的擬合結(jié)果如圖1。

圖1 土壤熱導(dǎo)率的擬合

從以上擬合結(jié)果可以看出，隨著含水率的增加，土壤熱導(dǎo)率呈增加的趨勢(shì)；并且擬合公式的擬合值和實(shí)測(cè)值大部分比較接近。

土壤熱導(dǎo)率作為研究土壤水熱運(yùn)移水熱耦合數(shù)學(xué)模型的重要參數(shù)，可通過直接測(cè)定和模型間接推求；本文采用Campbell經(jīng)驗(yàn)公式擬合毛烏素風(fēng)積沙土壤含水率與熱導(dǎo)率的，結(jié)果表明公式擬合程度較好；并且為研究毛烏素風(fēng)積沙土壤水熱耦合運(yùn)移提供參考。

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