丁建寶，陸 鳴，顧文彬，劉建青

(1.江蘇永豐機(jī)械有限責(zé)任公司， 江蘇 淮安 211722； 2.陸軍工程大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院， 南京 210007)

拋索火箭系統(tǒng)屬于應(yīng)急救援設(shè)備[1,2]，由火箭和繩索組成。它通過(guò)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力帶動(dòng)繩索至目的地，形成空中救援通道。

拋索火箭系統(tǒng)飛行中，繩索上的“波動(dòng)”，影響整個(gè)系統(tǒng)的彈道飛行，當(dāng)“波動(dòng)”嚴(yán)重時(shí)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的安全可靠飛行是有危害的。主要表現(xiàn)為：繩索拉起后，劇烈擺動(dòng)時(shí)，速度非?？?，恰好打到靜止的繩索上時(shí)，在慣性力和摩擦力的作用下，帶起大團(tuán)靜止的繩索參與飛行運(yùn)動(dòng)；由于存在速度差以及擺動(dòng)，后面的繩索運(yùn)動(dòng)到前面，并與前面的繩索發(fā)生纏繞、打結(jié)；因?yàn)槔K索上受力不均勻，局部繩段受力過(guò)大造成繩索上有部分地方出現(xiàn)一截一截拉細(xì)變硬的現(xiàn)象；當(dāng)受力不均勻非常嚴(yán)重，局部繩段的受力超過(guò)繩索的破斷力時(shí)，繩索拉斷。因此，亟待開展主動(dòng)段繩索運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響因素研究。

在空間繩系衛(wèi)星系統(tǒng)[3-5]、水下拖纜系統(tǒng)[6,7]、降落傘系統(tǒng)[8-10]和空中拖拽系統(tǒng)[11-13]中，繩索動(dòng)力學(xué)的研究已經(jīng)相當(dāng)廣泛，本研究通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)的方法，對(duì)繩索建模研究。

1 建模

如圖1所示為繩索的實(shí)物擺放圖，呈“Z”形疊放于繩箱內(nèi)。為方便、有效地研究繩索對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，用多體動(dòng)力學(xué)的方法對(duì)繩索進(jìn)行研究，將繩索離散為一系列小段圓柱體，最終繩索的模型如圖2所示。

繩索模型圓柱體間通過(guò)軸套力柔性連接，該力的計(jì)算公式為：

(1)

K11為對(duì)應(yīng)x方向的拉伸剛性系數(shù)

(2)

其中：E為繩索的彈性模量；A為繩索的橫截面積；l為一段繩索的長(zhǎng)度。

K22和K33為對(duì)應(yīng)y和z方向的剪切剛性系數(shù)

(3)

其中，G為繩索的剪切模量。

K44為對(duì)應(yīng)x方向的扭轉(zhuǎn)剛性系數(shù)

(4)

其中，d為繩索的直徑。

K55和K66為對(duì)應(yīng)y和z方向的彎曲剛性系數(shù)

(5)

其中，G為繩索的剪切模量。

2 影響因素研究

2.1 繩索擺放長(zhǎng)度的影響

分別對(duì)疊放長(zhǎng)度為60 cm和100 cm兩種繩索擺放方式進(jìn)行了仿真。從各繩段拉起后距原點(diǎn)的距離、典型繩段的速度、繩段內(nèi)的張力等方面進(jìn)行了對(duì)比分析。

圖3和圖4分別為兩種不同疊放長(zhǎng)度繩索拉起時(shí)，1號(hào)繩段距原點(diǎn)距離隨時(shí)間變化的曲線和速度曲線。從其中可以看到：這兩種情況下，1號(hào)繩段的拉起的距離和速度基本是重合的，即不同的疊放長(zhǎng)度對(duì)1號(hào)繩段的影響很小。

圖5和圖6分別為7號(hào)和14號(hào)繩段，在兩種不同疊放長(zhǎng)度下拉起時(shí)速度曲線。從其中可以看到：兩種不同疊放長(zhǎng)度的繩索拉起時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在相應(yīng)時(shí)刻的平均速度基本一致，但是，疊放長(zhǎng)度短的繩索相對(duì)波動(dòng)周期更短，波動(dòng)的幅度略大。因此，在相同條件下，為了系統(tǒng)飛行的穩(wěn)定性，考慮繩索擺放時(shí)，疊放長(zhǎng)度適當(dāng)加長(zhǎng)。

圖7～圖9分別為1號(hào)、35號(hào)、70號(hào)繩段，在兩種不同疊放長(zhǎng)度下拉起時(shí)繩段內(nèi)張力曲線。從其中可以看到：在初始階段，疊放長(zhǎng)度短的繩索繩段內(nèi)產(chǎn)生的張力相對(duì)較大，振幅也較大。繩索運(yùn)動(dòng)起來(lái)后，則兩種疊放長(zhǎng)度下繩索內(nèi)產(chǎn)生的平均張力大小基本相同，但疊放長(zhǎng)度長(zhǎng)的繩索產(chǎn)生的張力的波動(dòng)幅度較大。表1給出了兩種疊放長(zhǎng)度下，35號(hào)繩段和70號(hào)繩段內(nèi)張力波動(dòng)的最大幅值的計(jì)算結(jié)果。從表1可以看到：35號(hào)長(zhǎng)繩段的振幅約是短繩段的3.4倍，35號(hào)長(zhǎng)繩段的振幅約是短繩段的2.1倍。這種大幅度振蕩張力不利于系統(tǒng)穩(wěn)定飛行，且容易將繩索拉斷。綜合繩索的速度和繩索內(nèi)的張力考慮，繩索的疊放長(zhǎng)度不易過(guò)長(zhǎng)。

2.2 繩索線密度影響

為了分析繩索線密度在主動(dòng)段內(nèi)對(duì)系統(tǒng)繩索運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力狀態(tài)的影響，分別對(duì)線密度為23 g/m和50 g/m的兩種繩索進(jìn)行了仿真。從各繩段拉起后距原點(diǎn)的距離、典型繩段的速度、繩段內(nèi)的張力等方面進(jìn)行對(duì)比分析。

圖10和圖11分別為兩種不同線密度繩索拉起時(shí)，1號(hào)繩段距原點(diǎn)距離隨時(shí)間變化的曲線和速度曲線。從其中可以看到：這兩種情況下，1號(hào)繩段的拉起的距離和速度基本上很接近。在0.3 s時(shí)，高密度繩索1號(hào)繩段距原點(diǎn)的距離為23.8 m，速度為151.3 m/s，而低密度繩索1號(hào)繩段距原點(diǎn)的距離為24.3 m，速度為153.6 m/s。即不同的疊放長(zhǎng)度對(duì)1號(hào)繩段的影響較小，但是高密度繩索拉起時(shí)，相對(duì)距離較近，速度較低。

表1 不同疊放長(zhǎng)度下不同繩段內(nèi)張力波動(dòng)的最大幅度

圖12和圖13分別為7號(hào)和14號(hào)繩段，兩種不同密度繩索拉起時(shí)速度曲線。從其中可以看到：兩種不同密度的繩索拉起時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在相應(yīng)時(shí)刻的平均速度基本一致，但是，密度高的繩索拉起時(shí)波動(dòng)的幅度更大。因此，從系統(tǒng)飛行穩(wěn)定性的角度考慮，應(yīng)選擇低密度的繩索進(jìn)行試驗(yàn)。

圖14～圖16分別為1號(hào)、35號(hào)、70號(hào)繩段，在兩種不同密度下拉起時(shí)繩段內(nèi)張力曲線。從其中可以看到：高密度繩索繩段內(nèi)產(chǎn)生的張力相對(duì)較大，且高密度繩索繩段內(nèi)張力的波動(dòng)幅度更大。而這種大幅度波動(dòng)的張力對(duì)于繩索可承受的破斷力是一種考驗(yàn)，對(duì)于安全可靠飛行是不利的。因此，從繩索內(nèi)張力的角度考慮，系統(tǒng)試驗(yàn)應(yīng)選用低密度的繩索。

2.3 推力影響

為了分析發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小對(duì)系統(tǒng)繩索運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力狀態(tài)的影響，對(duì)比分析了8 000 N和6 000 N的力作用時(shí)，各繩段拉起后距原點(diǎn)的距離、典型繩段的速度、繩段內(nèi)的張力等數(shù)據(jù)。

圖17和圖18分別為兩種不同推力作用下繩索拉起時(shí)，1號(hào)繩段距原點(diǎn)距離隨時(shí)間變化的曲線和速度曲線。從其中可以看到：這兩種情況下，1號(hào)繩段的拉起的距離和速度差別很大。在0.3 s時(shí)，大推力作用下的1號(hào)繩段距原點(diǎn)的距離為24.3 m，速度為153.6 m/s，而小推力作用下1號(hào)繩段距原點(diǎn)的距離為19.8 m，速度為130.1 m/s。從對(duì)比數(shù)據(jù)中可以看出大推力下，繩索運(yùn)動(dòng)的距離更遠(yuǎn)，速度更大。

圖19和圖20分別為7號(hào)和14號(hào)繩段，在不同推力作用下，繩索拉起時(shí)速度曲線。從其中可以看到：大推力作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)在相應(yīng)時(shí)刻的平均速度大于小推力作用下的平均速度。0.3 s時(shí)，大推力作用下的7號(hào)繩段的速度為174.3 m/s，14號(hào)繩段的速度為163.8 m/s，而小推力作用下7號(hào)繩段的速度為141.8 m/s，14號(hào)繩段的速度為130.1 m/s。大推力下繩索速度波動(dòng)的幅值略大于小推力作用下的幅值。因此，為了系統(tǒng)的遠(yuǎn)距離射程指標(biāo)和減小火箭離開滑軌時(shí)的初始擾動(dòng)，選用大推力發(fā)動(dòng)機(jī)。

圖21～圖23分別為1號(hào)、35號(hào)、70號(hào)繩段，在兩種不同推力作用下拉起時(shí)繩段內(nèi)張力曲線。從其中可以看到：大推力作用下繩段內(nèi)產(chǎn)生的張力相對(duì)較大。表2為0.3s時(shí)，兩種推力下不同繩段內(nèi)的平均張力。

表2 0.3 s時(shí)，不同推力下不同繩段內(nèi)的平均張力

從其中還可以看到大推力作用下繩段內(nèi)張力的波動(dòng)幅度也較大。為保證繩索能承受這么大的張力不被拉斷，安全可靠的飛行，應(yīng)考慮選用小推力發(fā)動(dòng)機(jī)。這與上面速度分析時(shí)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力要求是矛盾的，因此要綜合考慮推力、射程和繩索內(nèi)張力三方面的關(guān)系。

3 結(jié)論

繩索上的“波動(dòng)”對(duì)拋索火箭系統(tǒng)的穩(wěn)定飛行有著嚴(yán)重影響，本研究根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)的方法，對(duì)拋索火箭系統(tǒng)進(jìn)行建模，并對(duì)主動(dòng)段的飛行過(guò)程進(jìn)行仿真計(jì)算，分析了繩索擺放長(zhǎng)度、線密度、發(fā)動(dòng)機(jī)推力對(duì)繩索運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響規(guī)律，得到了如下結(jié)論：

1) 繩索的擺放長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的距離和速度幾乎沒有影響，但對(duì)繩索內(nèi)的張力有較大影響，繩索擺放長(zhǎng)度越長(zhǎng)，繩索內(nèi)產(chǎn)生的張力的振蕩就越大；

2) 繩索的線密度對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的距離略有影響，對(duì)速度和繩索內(nèi)張力有一定影響，線密度越大，繩索運(yùn)動(dòng)速度的振蕩越大，繩索內(nèi)張力的振蕩也越大；

3) 發(fā)動(dòng)機(jī)的推力對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的距離、速度和繩索內(nèi)張力都有較大影響，發(fā)動(dòng)機(jī)推力越大，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的距離越大，速度越高，繩索內(nèi)的張力也越大。

4) 為拋索火箭系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了理論參考依據(jù)。

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