郭子濤，高 斌，郭 釗，張 偉

(1.九江學院土木工程與城市建設(shè)學院，江西 九江 332005； 2.哈爾濱工業(yè)大學航天學院高速撞擊研究中心，黑龍江 哈爾濱 150080)

在金屬快速成型、沖擊載荷、爆炸及結(jié)構(gòu)碰撞等作用過程中常常匯集高溫、高壓等瞬態(tài)物理現(xiàn)象，而在高溫高應變率下金屬材料將產(chǎn)生很大的塑性變形。相對于傳統(tǒng)的實驗方法，數(shù)值模擬方法不但成本低、擴展性強，而且能給出材料各種物理參量的歷程信息，因此適用于描述金屬材料在大應變、高應變率和寬溫度范圍內(nèi)力學行為的本構(gòu)關(guān)系，對于研究防護結(jié)構(gòu)在沖擊載荷下的瞬態(tài)響應以及現(xiàn)代防護結(jié)構(gòu)設(shè)計都具有重要意義。目前，各種材料的動態(tài)本構(gòu)模型大多基于等效應力-應變關(guān)系提出，主要分為經(jīng)驗型本構(gòu)模型和高度物理化的本構(gòu)模型，常見的有Johnson-Cook(J-C)模型[1]、Zerilli-Armstrong模型[2]、Steinberg模型[3]等。其中，J-C本構(gòu)模型因包含應變率強化效應和溫度軟化效應，且具有形式簡單、各項物理意義明確、參數(shù)容易測試標定等特點，在沖擊侵徹問題研究中得到了廣泛而成功的應用。

Q235鋼材料的含碳量適中，強度、塑性和焊接等性能的配合度較好，且價格低廉，在建筑、橋梁、船舶及結(jié)構(gòu)防護領(lǐng)域有著廣泛的應用。許多學者對Q235鋼的沖擊及抗沖擊性能進行了研究，例如：陳小偉等[4-6]對Q235鋼彈體撞擊45鋼板后的破壞模式進行了實驗和仿真研究，對金屬玻璃基復合材料長桿彈對Q235鋼厚靶的侵徹進行了實驗研究；張偉等[7-10]對單層和多層Q235鋼板在不同彈體撞擊后的防護性能和失效特性進行了實驗研究。然而到目前為止，國內(nèi)關(guān)于Q235鋼動態(tài)力學性能的研究報道并不多見。陳小偉等[5]雖給出了Q235鋼的J-C本構(gòu)參量，但只是基于部分實驗數(shù)據(jù)的近似取值；最近，陳俊嶺等[11]對Q235鋼在不同應變率下的力學性能進行了實驗研究，給出了Q235鋼的修正J-C本構(gòu)模型，但實驗中的應變率范圍過小，且未考慮溫度軟化效應。

本研究中使用Instron萬能材料試驗機、霍普金森壓桿(SHPB)和霍普金森拉桿(SHTB)系統(tǒng)，研究Q235鋼在常溫至900 ℃的準靜態(tài)和動態(tài)壓縮及拉伸性能，并利用Taylor撞擊實驗驗證該動態(tài)本構(gòu)關(guān)系；基于實驗和數(shù)值仿真結(jié)果，提出Q235鋼的修正J-C本構(gòu)模型。本研究中所用的Q235鋼材料均來自吉林通化鋼鐵有限公司生產(chǎn)的同一批次3～20 mm厚鋼板。

1 常溫下的本構(gòu)關(guān)系

1.1 常溫準靜態(tài)拉伸實驗結(jié)果

材料在常溫下的應力-應變關(guān)系由板材試件的準靜態(tài)單向拉伸實驗獲得。試件分別取自與鋼板邊呈0°、45°、90°方向的3和5 mm厚Q235鋼板，具體尺寸如圖1所示。使用Instron萬能材料試驗機，對兩種厚度3個方向的平板試件進行單向準靜態(tài)拉伸。實驗用引伸計的標距段長度為25 mm；由于Q235鋼的延性較好，因此加載試驗機的拉伸速度稍大，為5 mm/min，即名義應變率為2.1×10-3s-1。根據(jù)實驗得到的載荷-位移曲線，經(jīng)過簡單轉(zhuǎn)換，可以得到材料的工程應力-應變曲線，見圖2。從圖2中可以看到：Q235鋼有明顯的屈服平臺，平均屈服強度為295 MPa；對于不同厚度和切割方向的Q235鋼，其屈服強度和延伸率都相差不大，故不考慮各向異性對Q235鋼性能的影響。

1.2 頸縮前后的等效應力-應變關(guān)系

從圖2可看出：Q235鋼在單向拉伸時的延伸率較大，一般在應力達到最大時，試樣發(fā)生頸縮現(xiàn)象；頸縮之前的真應力-真應變關(guān)系即為對應的等效應力-應變關(guān)系；試樣發(fā)生頸縮之后，變形集中在頸縮區(qū)域，頸縮處的應力狀態(tài)由單向應力狀態(tài)向多軸應力狀態(tài)轉(zhuǎn)變，此后單向真應力-應變關(guān)系與等效應力-應變關(guān)系將不存在對等關(guān)系。

試樣在頸縮前的真應力-真應變數(shù)據(jù)很容易確定，而對于平板試樣在頸縮后的等效應力-應變關(guān)系，則需考慮試樣在頸縮時的拉伸不穩(wěn)定性條件，即：

式中：εj為頸縮發(fā)生時的等效塑性應變，并滿足近似關(guān)系式εj=ln(1+εj,e)，其中εj,e為頸縮時的工程應變。因此考慮試樣在拉伸時的頸縮條件時，材料在頸縮前的等效應力-應變關(guān)系可用式(3)描述。

以5 mm厚、0°方向Q235鋼的拉伸實驗結(jié)果為例，σ0=292.2 MPa，εj=0.179 6。考慮頸縮條件，分別用J-C本構(gòu)模型和式(3)對頸縮前的真應力-應變數(shù)據(jù)進行擬合，擬合結(jié)果如圖3所示。由圖3可見：考慮頸縮條件的J-C本構(gòu)模型并不能很好地擬合試樣在頸縮前的等效應力-應變曲線；而式(3)與實驗結(jié)果的擬合度為99.9%，說明式(3)能很好地描述材料在頸縮前的等效應力-應變關(guān)系。因此將式(3)的計算值作為參考等效應力-應變曲線，采用與文獻[12-14]相同的有限元數(shù)值仿真迭代方法，獲得平板試件在頸縮后的等效應力-應變關(guān)系。

圖4為實驗和仿真迭代得到的載荷-位移曲線對比?？梢?，經(jīng)過4次以上迭代，仿真已經(jīng)非常逼近實驗結(jié)果。圖5為仿真得到的試樣頸縮前后的等效應力-應變數(shù)據(jù)。在A值確定的情況下，采用J-C本構(gòu)模型σ=A+Bεn對圖5中獲得的試樣頸縮前后的等效應力-應變關(guān)系進行擬合，得到準靜態(tài)壓縮條件下的參數(shù)B1=598.86 MPa和n1=0.575 3，擬合后的結(jié)果也在圖5中顯示。

1.3 應變率的影響

在常溫下分別研究了低應變率和高應變率下Q235鋼的力學性能。通過拉伸試驗機，對5 mm厚Q235鋼平板試件進行了拉伸速度為2～500 mm/min的拉伸實驗，獲得了應變率在10-4～10-1s-1范圍內(nèi)Q235鋼的拉伸力學性能；通過SHPB動態(tài)壓縮實驗和改進的SHTB動態(tài)拉伸實驗，獲得了Q235鋼在應變率為102～ 103s-1的動態(tài)壓縮和動態(tài)拉伸性能。低應變率實驗的試件尺寸與圖1所示一致。在基于SHPB裝置的動態(tài)壓縮實驗中，試樣尺寸為?5 mm×5 mm，來自5 mm厚Q235鋼板。在基于SHTB裝置的動態(tài)拉伸實驗中，試樣形狀及中間卡口的連接如圖6所示。

2 溫度對應力的影響

常溫拉伸實驗結(jié)果表明，板厚對材料屈服強度的影響不大。在高溫拉伸實驗中，直接以3 mm厚平板試件作為實驗對象，進行了100～900 ℃的準靜態(tài)拉伸實驗，拉伸速度為5 mm/min。受設(shè)備尺寸限制，高溫試件尺寸與常溫準靜態(tài)試件尺寸稍有不同，具體見圖9。

圖10給出了Q235鋼在不同溫度下的工程應力-應變曲線。注意到，當溫度高于300 ℃時，工程應力-應變曲線沒有明顯的屈服平臺，此時的屈服應力取0.2%塑性應變時的工程應力。材料的屈服應力隨無量綱溫度T*的變化如圖11所示。

式中：m1和m2為擬合參數(shù)。采用式(4)對圖11中的數(shù)據(jù)進行最小二乘法擬合，如圖11所示?？梢娛?4)能更好地反映屈服應力隨溫度的變化趨勢，擬合得到m1=1.762，m2=1.278。

3 本構(gòu)模型參量的Taylor實驗和數(shù)值仿真驗證

綜合以上分析及獲得的應變硬化項、應變率強化項及溫度軟化項，基于J-C強度模型，確定Q235鋼的本構(gòu)關(guān)系為以下形式：

考慮到模型主要針對瞬態(tài)沖擊仿真，而高速Taylor實驗和數(shù)值仿真是驗證本構(gòu)參數(shù)的常用方法[15-16]，為此開展了Q235鋼的Taylor撞擊實驗。實驗中Q235鋼彈體取材于同一批次20 mm厚鋼靶，名義直徑和長度分別為12.62和50.48 mm。靶板為25 mm厚高強度裝甲鋼。實驗結(jié)果顯示：當撞擊速度小于253.5 m/s時，彈體頭部鐓粗且不發(fā)生開裂；當彈體速度大于255.8 m/s時，彈體頭部由初始開裂發(fā)展為花瓣型開裂。對這些變形彈體的典型特征尺寸(即彈體鐓粗后的整體長度和頭部變形后的最大直徑)進行測量，并建立Abaqus/Explicit-2D軸對稱模型，對相應速度的Taylor撞擊實驗進行數(shù)值仿真，仿真模型見圖12。由于裝甲鋼靶板在撞擊過程中的變形很小，因此可以采用雙線性硬化模型描述其本構(gòu)關(guān)系，結(jié)構(gòu)形式及相關(guān)參數(shù)見文獻[16-17]。

實驗中回收的頭部鐓粗但未開裂的彈體以及實驗和仿真得到的彈體變形對比如圖13和圖14所示。通過測量發(fā)現(xiàn)：利用準靜態(tài)實驗獲得的參數(shù)B1、n1模擬出的彈體頭部變形較小，與實驗結(jié)果明顯不符；而利用B2、n2仿真得到的彈體頭部及長度尺寸與實驗結(jié)果非常接近，且整體變形吻合很好，故選取B2、n2作為Q235鋼的本構(gòu)參數(shù)。表1總結(jié)了本研究中得到的Q235鋼的J-C本構(gòu)模型參數(shù)，其中：E為彈性模量，ν為泊松比，ρ為密度，Tr為參考溫度，Tm為熔點，cp為定壓比熱容，χ為塑性功轉(zhuǎn)熱系數(shù)。

ρ/(g·cm-3)E/GPaνTr/KTm/Kε0/s-1χcp/(J·kg-1·K-1)7.82000.3329317952.1×10-30.9469A/MPaB/MPanCm1m2m293.8230.20.5780.06521.7621.2780.706

4 結(jié) 論

采用萬能材料試驗機、霍普金森壓桿和拉桿系統(tǒng)，結(jié)合數(shù)值仿真技術(shù)，對Q235鋼在常溫和高溫下的準靜態(tài)及動態(tài)本構(gòu)關(guān)系進行了研究。結(jié)果表明，Q235鋼的應變及應變率強化效應和溫度軟化效應顯著?；趯嶒灲Y(jié)果，對J-C本構(gòu)模型中的溫度項進行了修正，并通過Taylor撞擊實驗及相應的數(shù)值仿真進行對比驗證，對實驗得出的模型參量進行了確定。結(jié)果表明，修正后的J-C本構(gòu)模型可以較好地描述Q235鋼在高速變形下較大應變范圍的力學行為。

參考文獻:

[1] JOHNSON G R, COOK W H. A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures[C]∥Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics. The Hague, Netherlands, 1983:541-547.

[2] ZERILLI F J, ARMSTRONG R W. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations[J]. Journal of Applied Physics, 1987,61(5):1816-1825.

[3] STEINBERG D J, COCHRAN S G, GUINAN M W. A constitutive model for metals applicable at high-strain rate[J]. Journal of Applied Physics, 1980,51(3):1498-1504.

[4] 陳小偉,張方舉,梁斌,等.A3鋼鈍頭彈撞擊45鋼板破壞模式的試驗研究[J].爆炸與沖擊,2006,26(3):199-207.

CHEN Xiaowei, ZHANG Fangju, LIANG Bin, et al. Three modes of penetration mechanics of A3 steel cylindrical projectiles impact onto 45 steel plates[J]. Explosion and Shock Waves, 2006,26(3):199-207.

[5] 陳剛,陳小偉,陳忠富,等.A3鋼鈍頭彈撞擊45鋼板破壞模式的數(shù)值分析[J].爆炸與沖擊,2007,27(5):390-397.

CHEN Gang, CHEN Xiaowei, CHEN Zhongfu, et al. Simulations of A3 steel blunt projectiles impacting 45 steel plates[J]. Explosion and Shock Waves, 2007,27(5):390-397.

[6] CHEN X W, WEI L M, LI J C. Experimental research on the long rod penetration of tungsten-fiber/Zr-based metallic glass matrix composite into Q235 steel target[J]. International Journal of Impact Engineering, 2015,79:102-116.

[7] DENG Y F, ZHANG W, CAO Z S. Experimental investigation on the ballistic resistance of monolithic and multi-layered plates against ogival-nosed rigid projectiles impact[J]. Materials and Design, 2013,44:228-239.

[8] DENG Y F, ZHANG W, YANG Y G, et al. Experimental investigation on the ballistic performance of double-layered plates subjected to impact by projectile of high strength[J]. International Journal of Impact Engineering, 2014,70:38-49.

[9] 張偉,肖新科,郭子濤,等.雙層A3鋼靶對平頭桿彈的抗侵徹性能研究[J].高壓物理學報,2012,26(2):163-170.

ZHANG Wei, XIAO Xinke, GUO Zitao, et al. Investigation on the ballistic resistance of double-layered A3 steel targets against blunt projectile impact[J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2012,26(2):163-170.

[10] 郭子濤,郭釗,張偉.單層A3鋼薄靶在不同頭型彈體斜撞擊下的失效模式和防護性能研究[J].振動與沖擊,2018,37(1):27-31.

GUO Zitao, GUO Zhao, ZHANG Wei. Study on failure patterns and ballistic resistance of thin single A3 steel targets obliquely impacted by different nose shape projectiles[J]. Journal of Vibration and Shock, 2018,37(1):27-31.

[11] 陳俊嶺,舒文雅,李金威.Q235鋼材在不同應變率下力學性能的試驗研究[J].同濟大學學報(自然科學版),2016,44(7):1071-1075.

CHEN Junling, SHU Wenya, LI Jinwei. Experimental study on dynamic mechanical property of Q235 steel at different strain rates[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2016,44(7):1071-1075.

[12] JOUN M S, EOM J G, LEE M C. A new method for acquiring true stress-strain curves over a large range of strains using a tensile test and finite element method[J]. Mechanics of Materials, 2008,40(7):586-593.

[13] EHLERS S, VARSTA P. Strain and stress relation for non-linear finite element simulations[J]. Thin-Walled Structures, 2009,47(11):1203-1217.

[14] CHOUNG J M, CHO S R. Study on true stress correction from tensile tests[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2008,22(6):1039-1051.

[15] 陳剛,陳忠富,陶俊林,等.45鋼動態(tài)塑性本構(gòu)參量與驗證[J].爆炸與沖擊,2005,25(5):451-456.

CHEN Gang, CHEN Zhongfu, TAO Junlin, et al. Investigation and validation on plastic constitutive parameters of 45 steel[J]. Explosion and Shock Waves, 2005,25(5):451-456.

[16] 肖新科.雙層金屬靶的抗侵徹性能和Taylor桿的變形與斷裂[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2010.

[17] B?RVIK T, HOPPERSTAD O S, BERSTAD T, et al. A computational model of viscoplasticity and ductile damage for impact and penetration[J]. European Journal of Mechanics: A/Solids, 2001,20(5):685-712.