劉 燁，王 蕊，李志剛

(1.太原理工大學(xué)力學(xué)學(xué)院，山西 太原 030024； 2.太原理工大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，山西 太原 030024)

碳纖維增強(qiáng)聚合物(carbon fiber reinforced polymer, CFRP)材料具有強(qiáng)度質(zhì)量比高、自重輕、耐腐蝕性和耐火性好等優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于民用建筑、橋梁、地下工程、海洋和近海等領(lǐng)域[1-3]。FRP(fiber reinforced polymer)-混凝土-鋼管結(jié)構(gòu)是在鋼管混凝土結(jié)構(gòu)和中空夾層鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，由滕錦光教授提出的一種新型組合結(jié)構(gòu)[4]。它由FRP材料、內(nèi)鋼管和填充于兩者之間的混凝土組成，3種材料協(xié)同工作，使其具有優(yōu)于其他組合結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。目前，國(guó)內(nèi)已經(jīng)開(kāi)展了鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能研究工作[5-10]，并對(duì)中空夾層鋼管混凝土結(jié)構(gòu)軸壓、純彎和壓彎構(gòu)件的靜力性能、壓彎構(gòu)件的滯回性能、扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的抗扭性能等進(jìn)行了探討[11-14]。對(duì)FRP-混凝土-鋼管組合結(jié)構(gòu)的研究則主要集中在軸壓下的力學(xué)性能[15-19]，對(duì)于其動(dòng)力性能，尤其是耐撞性方面的研究比較少。本文中在Wang等[20]側(cè)向撞擊試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立有限元模型，由此開(kāi)展理論分析研究。

1 有限元模型

1.1 材料屬性定義

鋼材的密度取7 850 kg/m3，彈性模量取206 GPa，泊松比取0.3[9]，采用彈塑性五階段本構(gòu)模型描述，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線包括彈性段、彈塑性段、塑性段、強(qiáng)化段和二次塑流段[21]。由于沖擊荷載下應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)鋼材強(qiáng)度的影響較大，因此鋼材的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)必須予以考慮。本研究中鋼材的應(yīng)變率相對(duì)較低，可采用Cowper-Symonds模型描述鋼材的應(yīng)變率效應(yīng)：

CFRP-混凝土-鋼管組合柱的結(jié)構(gòu)形式與傳統(tǒng)的中空夾層鋼管混凝土組合結(jié)構(gòu)相似，只是用CFRP代替了外鋼管對(duì)核心混凝土進(jìn)行約束。因此，靜力作用下CFRP-混凝土-鋼管組合柱中的混凝土亦可采用實(shí)心鋼管混凝土中核心混凝土單軸受壓、受拉的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型[21]。然而在動(dòng)力荷載下，混凝土和鋼材均會(huì)受到應(yīng)變率效應(yīng)的影響，需根據(jù)侯川川等[10]的研究結(jié)果對(duì)此模型進(jìn)行修正?；炷敛捎盟苄該p傷模型，密度為2 500 kg/m3，彈性模量為36.5 GPa，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，泊松比為0.2。

大量試驗(yàn)證明，CFRP的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系接近理想彈性，而且強(qiáng)度不會(huì)隨著應(yīng)變率的提高而提高[23]，即CFRP無(wú)明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。為此在有限元分析中，設(shè)CFRP為理想彈性材料，當(dāng)纖維應(yīng)力超過(guò)其抗拉強(qiáng)度時(shí)，認(rèn)為纖維斷裂。CFRP布為彈性、正交各向異性材料，密度取1 800 kg/m3。本試驗(yàn)中所用碳纖維沿纖維方向的彈性模量為237.3 GPa，強(qiáng)度f(wàn)FRP=4.2 GPa，泊松比為0.3，且CFRP布材的粘貼方向與碳纖維方向一致，均沿試件環(huán)向，所以構(gòu)件在環(huán)向的材料性能取上述數(shù)值。而沿構(gòu)件軸向，材料沒(méi)有強(qiáng)度，但在數(shù)值模擬中取結(jié)構(gòu)膠的強(qiáng)度40 MPa。

1.2 接觸面定義

CFRP與混凝土之間采用Tie接觸，CFRP與落錘、鋼管與混凝土、鋼管與支座以及螺栓與支座之間的接觸均采用通用接觸。接觸屬性定義為：接觸面的法線方向?yàn)橛步佑|，切線方向采用庫(kù)侖摩擦模型模擬接觸面的相對(duì)滑動(dòng)。鋼管與混凝土之間的摩擦系數(shù)采用0.6[21]，鋼管與支座、CFRP與落錘以及支座與螺栓之間的摩擦系數(shù)分別取0.15、0和0.3。

1.3 邊界條件和初始條件

本試驗(yàn)中所有試件均為兩端固支，在模擬中將試驗(yàn)鋼性平臺(tái)簡(jiǎn)化為兩塊剛性墊板，并對(duì)兩墊板底部進(jìn)行完全約束。利用8個(gè)螺栓將兩個(gè)固定端支座的上下部分以及底部墊板連接起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)固支。在模型中，將落錘設(shè)置在試件中部沖擊位置正上方1 mm處，并賦予質(zhì)量和初速度進(jìn)行撞擊。

2 模型驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)裝置和試件

本試驗(yàn)在太原理工大學(xué)的DHR-9401型落錘沖擊試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試件兩端固支，對(duì)其側(cè)向沖擊。試驗(yàn)機(jī)的設(shè)計(jì)高度為13.47 m，最大撞擊速率為15.7 m/s，可在0～12 m范圍內(nèi)進(jìn)行低速撞擊試驗(yàn)。沖擊物的最大質(zhì)量為250 kg，最小質(zhì)量為2 kg。試驗(yàn)時(shí)，通過(guò)調(diào)整砝碼質(zhì)量和沖擊高度，調(diào)節(jié)沖擊能量。為了達(dá)到試驗(yàn)所需的撞擊能量，撞擊物由落錘和撞擊頭兩部分組成，其中落錘質(zhì)量可通過(guò)多個(gè)砝碼疊加組合調(diào)節(jié)，本次試驗(yàn)的落錘組合質(zhì)量為229.8 kg；撞擊頭由鉻15制成，底部尺寸為30 mm×80 mm，撞擊頭硬度較大，保證在撞擊過(guò)程中不變形，并且在其內(nèi)部安裝力傳感器。

圖1為兩端固定條件下沖擊試驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖。將支座用4根高強(qiáng)螺栓固定在剛性平臺(tái)上，將上、下兩個(gè)預(yù)制支座用螺栓固定以實(shí)現(xiàn)固支，試件的有效長(zhǎng)度為1 200 mm，可通過(guò)調(diào)整試驗(yàn)臺(tái)及試件確定試件跨中的沖擊位置。

選取文獻(xiàn)[20]中9個(gè)CFRP -混凝土-鋼管組合結(jié)構(gòu)試件進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。試件信息如表1所示：試件編號(hào)中“F”代表FRP，數(shù)字代表FRP層數(shù)，“H”“M”“L”分別代表3個(gè)不同的沖擊高度，如編號(hào)F1L表示混凝土外側(cè)粘貼1層FRP，落錘從高0.25 m處落下進(jìn)行撞擊；n為FRP層數(shù)，D0為試件外徑、t0為FRP厚度，Di和ti分別為內(nèi)管的直徑和厚度，h為落錘沖擊高度，E0為沖擊總能量，F(xiàn)s為沖擊力平臺(tái)值，Δr為試件跨中截面殘余撓度。經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，對(duì)于試件的沖擊力平臺(tái)值和跨中殘余撓度，其模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比值大多介于0.9～1.1之間，表明模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

表1 試件信息Table 1 Specimen information

2.2 有限元模型驗(yàn)證

選取編號(hào)為F1M、F2H的兩組試件進(jìn)行分析，提取沖擊力時(shí)程曲線、跨中撓度時(shí)程曲線和破壞模態(tài)，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型的正確性。

2.2.1試件變形模態(tài)驗(yàn)證

由圖2可知：有限元模型可以很好地模擬試件的整體破壞模態(tài)；在試件的有效長(zhǎng)度范圍內(nèi)，試件明顯呈對(duì)稱(chēng)“V”字形，跨中撓度最大。由模擬云圖可知，在兩端支座處及跨中形成明顯的塑性鉸，在每個(gè)塑性鉸的受壓區(qū)，應(yīng)力明顯增大，在受拉區(qū)，網(wǎng)格被拉伸。從跨中截面云圖中可以看到，跨中下部受拉區(qū)的應(yīng)力明顯大于其他部位，而且截面發(fā)生擠壓變形。

2.2.2沖擊力時(shí)程曲線驗(yàn)證

沖擊力(F)時(shí)程曲線的試驗(yàn)和模擬結(jié)果對(duì)比如圖3所示。由圖3可知：沖擊力時(shí)程曲線的模擬和試驗(yàn)結(jié)果在整體趨勢(shì)上保持一致，都經(jīng)歷了峰值段、下降段、回升-平臺(tái)段、卸載段；沖擊力峰值的模擬值均小于試驗(yàn)值，但沖擊力平臺(tái)值的模擬值與試驗(yàn)值高度吻合。此外，在卸載階段，所有模擬曲線的下降段均比試驗(yàn)曲線的下降段提前，即模擬曲線的沖擊力持續(xù)時(shí)間均小于試驗(yàn)值，這是由于數(shù)值模擬中材料無(wú)損傷(比如未考慮鋼管的初始缺陷和混凝土的斷裂及損傷等)，使得模擬材料的剛度相對(duì)試驗(yàn)材料大，從而使沖擊時(shí)間變短。

2.2.3跨中撓度時(shí)程曲線驗(yàn)證

跨中撓度(Δ)時(shí)程曲線的試驗(yàn)和模擬結(jié)果對(duì)比如圖4所示。由圖4可知：跨中撓度時(shí)程曲線的模擬和試驗(yàn)結(jié)果在整體趨勢(shì)上一致，都是先升高后降低，且跨中殘余撓度的試驗(yàn)值和模擬值符合較好。但是，跨中撓度最大值的模擬值均小于試驗(yàn)值，這是由于：在試驗(yàn)中，試件具有更好的韌性，沖擊后彈性恢復(fù)較大；而模擬試件的剛度較大，沖擊后彈性恢復(fù)較小，所用時(shí)間較短。

3 側(cè)向撞擊下動(dòng)力響應(yīng)全過(guò)程分析

在試件側(cè)向撞擊動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程中，將沖擊力(F)時(shí)程曲線、跨中撓度(Δ)時(shí)程曲線、試件速度(v)及落錘速度(vi)經(jīng)無(wú)量綱處理后一并展現(xiàn)在圖5中，以便在宏觀上分析整個(gè)受撞擊過(guò)程。以試件F3H的計(jì)算結(jié)果為例，對(duì)CFRP-混凝土-鋼管組合結(jié)構(gòu)在側(cè)向撞擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)全過(guò)程進(jìn)行分析。

(1) 階段1(從O點(diǎn)到A點(diǎn)，即從落錘接觸試件開(kāi)始到落錘與試件的速度保持一致)：落錘速度下降，但沖擊力和試件速度迅速增大，當(dāng)沖擊力達(dá)到峰值A(chǔ)點(diǎn)時(shí)，試件速度也達(dá)到極大值，跨中撓度的變化不大。

(2) 階段2(從A點(diǎn)到B點(diǎn))：在此階段，由于試件速度在某瞬間超過(guò)落錘速度，但沒(méi)有完全分離，導(dǎo)致沖擊力出現(xiàn)短暫下降，試件撓度開(kāi)始逐漸增大。

(3) 階段3(從B點(diǎn)到C點(diǎn))：試件整體向下運(yùn)動(dòng)，落錘速度與試件速度幾乎一致，保持勻速降低狀態(tài)，沖擊力達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定平臺(tái)值，變化幅度不大，跨中撓度變形加劇。到該階段結(jié)束時(shí)，試件和落錘的速度都降為零，撓度值達(dá)到峰值。

(4) 階段4(從C點(diǎn)到D點(diǎn))：試件整體向上回彈，試件速度和落錘速度在試件回彈作用下反向增大，沖擊力減小，試件撓度也開(kāi)始減?。坏窃谙蛏戏磸椀倪^(guò)程中當(dāng)試件速度小于落錘速度時(shí)，沖擊力降為零，標(biāo)志著整個(gè)沖擊過(guò)程結(jié)束。

4 正交試驗(yàn)分析

基于經(jīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的ABAQUS有限元模型，利用正交試驗(yàn)法進(jìn)行分析，建立了不同參數(shù)下兩端固支的CFRP-混凝土-鋼管組合結(jié)構(gòu)的分析模型。采用極差法對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，確定影響試件沖擊力峰值、沖擊力平臺(tái)值以及跨中殘余撓度的各個(gè)參數(shù)權(quán)重。

4.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

CFRP-混凝土-鋼管組合結(jié)構(gòu)的很多參數(shù)都值得研究，包括沖擊高度、空心率、CFRP層數(shù)、內(nèi)管強(qiáng)度、內(nèi)管徑厚比等，如果利用有限元軟件對(duì)每種組合均進(jìn)行計(jì)算，則會(huì)耗費(fèi)大量的人力、物力和時(shí)間，為此采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)解決該問(wèn)題。正交試驗(yàn)法根據(jù)正交性從所有試驗(yàn)中挑選出典型的組合算例進(jìn)行分析，大大節(jié)約了有限元計(jì)算時(shí)間，是一種高效、快速、經(jīng)濟(jì)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

正交表主要由試驗(yàn)的因素和水平組成。本文中L18(37)表示所用正交表，“L”右下角的數(shù)字“18”表示有18行，即安排的試驗(yàn)次數(shù)為18；指數(shù)“7”表示試驗(yàn)為7因素，即選取的影響結(jié)構(gòu)受撞擊性能的主要因素；底數(shù)“3”表示每個(gè)因素的水平數(shù)為3。表2為本文中所涉及的正交表，其中ψ為空心率，θ為CFRP方向，fi為內(nèi)管強(qiáng)度，fc為混凝土強(qiáng)度，Di/ti為內(nèi)管徑厚比，F(xiàn)max為沖擊力峰值。

表2 正交表Table 2 Orthogonal table

4.2 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

采用極差法對(duì)各參數(shù)進(jìn)行分析，確定試驗(yàn)因素的最優(yōu)解，也就是沖擊力峰值、沖擊力平臺(tái)值和跨中殘余撓度的最大影響因素。根據(jù)正交設(shè)計(jì)特性，設(shè)因素A對(duì)應(yīng)的3個(gè)水平分別為A1、A2、A3。對(duì)于它們而言，由于3組試驗(yàn)條件是完全相同的，因此可以直接比較。如果試驗(yàn)指標(biāo)不受因素A影響，那么K1、K2、K3(Ki表示A因素i水平的結(jié)果之和)相等，不相等則說(shuō)明受到因素A水平變動(dòng)的影響。而極差R=max(Ki)-min(Ki)反映了因素A在取值范圍內(nèi)水平變動(dòng)時(shí)試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。

4.2.1沖擊力峰值的影響因素

沖擊力峰值影響的極差分析見(jiàn)表3。R值越大，對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，該因素也就越重要。通過(guò)對(duì)比各因素的R/Rmax(Rmax為R的極大值)，可以直觀看到7個(gè)因素的影響大小，即：沖擊高度>CFRP方向>內(nèi)管徑厚比>內(nèi)管強(qiáng)度>混凝土強(qiáng)度>空心率>CFRP層數(shù)。

從圖6中可以看出：沖擊高度是影響沖擊力峰值的主要因素，隨著沖擊高度的不斷增加，沖擊力峰值的增大趨勢(shì)逐漸減緩，表明沖擊高度的大幅提升并不能對(duì)沖擊力峰值產(chǎn)生相應(yīng)的大幅提高。同時(shí)也可以看到，CFRP的粘貼方向和內(nèi)鋼管徑厚比對(duì)沖擊力峰值也有一定的影響，而CFRP層數(shù)的影響不大，說(shuō)明試件可以通過(guò)包裹較少的CFRP達(dá)到相同的抗撞擊效果。

表3 沖擊力峰值極差分析結(jié)果Table 3 Range analysis for peak value of impact force

4.2.2沖擊力平臺(tái)值的影響因素

通過(guò)比較表4中的R值，可以得出沖擊力平臺(tái)值受各因素的影響大小，即：空心率>內(nèi)管徑厚比>內(nèi)管強(qiáng)度>CFRP方向>沖擊高度>混凝土強(qiáng)度>CFRP層數(shù)。

表4 沖擊力平臺(tái)值極差分析結(jié)果Table 4 Range analysis for platform value of impact force

由圖7可知，空心率為影響試件沖擊力平臺(tái)值的主要因素；當(dāng)空心率在0.3～0.7范圍內(nèi)時(shí)，沖擊力平臺(tái)值隨著空心率的提高而不斷增加，并且增大趨勢(shì)逐漸增強(qiáng)，試件的抗撞擊性能穩(wěn)步提高。可以認(rèn)為，試件的抗沖擊性能主要由空心率決定，CFRP層數(shù)和夾層混凝土強(qiáng)度等因素對(duì)沖擊力平臺(tái)值的影響較小，表明混凝土主要對(duì)組合結(jié)構(gòu)起填充作用，CFRP主要用于包裹試件。因此，在實(shí)際工程中，可以用強(qiáng)度相對(duì)較低的混凝土、較大的空心率和較少的CFRP層數(shù)，既能節(jié)省材料、降低造價(jià)，又能保證試件的抗撞擊性能。

4.2.3跨中殘余撓度的影響因素

通過(guò)比較表5中的R值，可以得到跨中殘余撓度受各因素的影響大小，即：CFRP方向>沖擊高度>空心率>CFRP層數(shù)>內(nèi)管徑厚比>混凝土強(qiáng)度>內(nèi)管強(qiáng)度。

由圖8和表5可知，沖擊高度、空心率、CFRP層數(shù)、CFRP方向?qū)υ嚰茏矒艉蟮目缰袣堄鄵隙扔绊戄^大。其中，當(dāng)沖擊高度較低時(shí)，其對(duì)跨中殘余撓度的影響不大；當(dāng)沖擊高度較高時(shí)，跨中殘余撓度隨著沖擊高度的升高有較大的增加。對(duì)于CFRP方向而言，45°的影響效果最明顯，90°次之，0°最小。這是由于以45°粘貼CFRP時(shí)，既能提供軸向拉力，又能提供環(huán)向拉力，對(duì)試件的包裹效果較好，對(duì)跨中殘余撓度的影響較大。內(nèi)管對(duì)跨中殘余撓度變化的貢獻(xiàn)不大，但對(duì)組合結(jié)構(gòu)起到很好的支撐作用。

表5 跨中殘余撓度極差分析結(jié)果Table 5 Range analysis for mid-span residual deflection

5 結(jié) 論

利用ABAQUS有限元軟件建立了CFRP-混凝土-鋼管組合結(jié)構(gòu)受撞擊荷載的結(jié)構(gòu)模型，并與已有文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證；在模型驗(yàn)證可行的基礎(chǔ)上，對(duì)試件在側(cè)向沖擊荷載下的動(dòng)力響應(yīng)全過(guò)程進(jìn)行分析，包括對(duì)沖擊力、跨中撓度、試件速度和落錘速度隨時(shí)間變化的直觀分析；利用正交分析法，研究了不同因素對(duì)試件沖擊力峰值、沖擊力平臺(tái)值和跨中殘余撓度的影響。通過(guò)研究得到以下結(jié)論：(1) 建立的有限元模型能夠較好地模擬CFRP-混凝土-鋼管組合結(jié)構(gòu)在側(cè)向撞擊荷載作用下的力學(xué)行為特征；(2) 沖擊高度(沖擊能量)是影響試件沖擊力峰值的主要因素，并且隨著沖擊高度的增加，沖擊力峰值增大的趨勢(shì)逐漸減緩；(3) 空心率是影響試件沖擊力平臺(tái)值的主要因素，當(dāng)空心率在0.3～0.7范圍內(nèi)，沖擊力平臺(tái)值隨著空心率的增加而不斷增大，并且增大趨勢(shì)逐漸增強(qiáng)，試件的抗撞擊性能得到有效提高；(4) 沖擊高度、空心率、CFRP層數(shù)、CFRP方向等因素對(duì)試件受撞擊后跨中殘余撓度的影響都較大，合理地選取這些因素值對(duì)于試件受撞擊后的變形形態(tài)具有重要意義。

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