聶 源，蔣建偉，門建兵

(北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081)

爆炸沖擊波是彈藥毀傷目標(biāo)的主要毀傷元之一，沖擊波超壓峰值、正壓作用時間和沖量是衡量彈藥威力的主要指標(biāo)。近幾十年來，學(xué)者們通過開展爆炸相似理論、數(shù)值模擬以及大量試驗研究建立了爆炸沖擊波參數(shù)的工程計算模型，如Henrych公式[1]、Baker公式[2]、Sadovskyi公式[3]和Izadifard公式[4]等均能較好預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)氣象條件的沖擊波參數(shù)。隨著彈藥實戰(zhàn)環(huán)境向復(fù)雜、惡劣天氣條件以及全氣候、全天時使用發(fā)展，需獲得諸如嚴(yán)寒干燥和高溫高濕等真實環(huán)境中的威力效應(yīng)。另外，不同環(huán)境條件中，空氣密度和內(nèi)能等參數(shù)也不同，勢必導(dǎo)致爆炸沖擊波參數(shù)的變化，因此，迫切需要開展考慮環(huán)境溫度、濕度條件的爆炸沖擊波參數(shù)研究。

目前有關(guān)不同溫、濕度條件下沖擊波參數(shù)的研究并不多見，兩因素綜合影響的系統(tǒng)研究尤其缺乏。顧壘等[5]和王琦等[6]分析認(rèn)為，溫度越高，波速越大，因此溫度是影響爆炸沖擊波參數(shù)的重要外界環(huán)境因素，但這些研究僅限于定性分析，未得到其影響規(guī)律。

本文中，采用數(shù)值模擬方法建立不同溫度、相對濕度空氣中爆炸沖擊波仿真模型，在對大量工況進(jìn)行數(shù)值模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上，分析溫、濕度對爆炸沖擊波參數(shù)的影響規(guī)律；然后，以Izadifard公式等工程計算模型為基礎(chǔ)，通過引入含有溫、濕度等因素的修正因子，建立不同溫、濕度環(huán)境中球形裝藥爆炸沖擊波參數(shù)的計算模型；最后，采用該模型計算不同藥量球形TNT的爆炸沖擊波參數(shù)，并將其與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對比，以驗證工程計算模型的可靠性，以期為實際環(huán)境中裝藥爆炸威力評估提供參考。

1 模型建立方法

采用文獻(xiàn)[7]中的方法，在標(biāo)況下(p=101.325 kPa,T=20 ℃,H=0)球形裝藥爆炸沖擊波參數(shù)的工程計算模型中加入包含溫度和相對濕度的修正因子，以此獲得考慮環(huán)境溫、濕度的爆炸沖擊波參數(shù)工程計算模型。假設(shè)在海平面附近，忽略密度、溫度、含濕量的微小不均勻性，認(rèn)為空氣是均勻理想氣體，并對球形裝藥在不同溫、濕度環(huán)境中爆炸的物理模型相關(guān)參數(shù)如下：M為裝藥量，kg；R為距離爆心的距離，m；Z為對比距離，Z=R/M1/3，m/kg1/3；T為空氣或大氣的溫度，℃；H為空氣相對濕度；p為大氣壓強(qiáng)，kPa；Δp為爆炸沖擊波的超壓峰值，MPa；τ為正壓作用時間，ms；I為沖擊波沖量，Pa·s。

采用Φk表示爆炸沖擊波參數(shù)，下標(biāo)k可取1、2、3，分別表示關(guān)于沖擊波超壓峰值、正壓作用時間、沖量的函數(shù)。設(shè)(Φk)0為標(biāo)準(zhǔn)條件空氣中爆炸沖擊波參數(shù)，(Φk)T,H,Z考慮溫、濕度的爆炸沖擊波參數(shù)，并定義修正因子δk為考慮溫、濕度的沖擊波參數(shù)(Φk)T,H,Z相對標(biāo)況下沖擊波參數(shù)(Φk)0的增量，即：

(1)

變換式(1)得：

(2)

修正因子δk與溫度、相對濕度和對比距離有關(guān)，假設(shè)這3個因素相互獨立，則：

(3)

式中：fk(T)為沖擊波參數(shù)的溫度修正項，表示在特定的大氣相對濕度H*中和特定的對比距離Z*處(H*和Z*均為任取)，爆炸沖擊波參數(shù)的增量δk隨溫度T的函數(shù)，即：

(4)

fk(H)為沖擊波參數(shù)的相對濕度修正項，定義為在特定對比距離Z*處，溫度取一系列不同值時，相對濕度為H時增量與H=H*時增量之比的函數(shù)，即：

(5)

式中：T=[T1,T2,…,Tn]，其中T1、T2、…、Tn為不同溫度。

fk(Z)為沖擊波參數(shù)的對比距離修正項，定義為溫度和相對濕度取一系列不同值時，對比距離為Z時增量與Z=Z*時增量比值的函數(shù)，即：

(6)

式中：H=[H1,H2,…,Hn]，其中H1、H2、…、Hn為不同相對濕度。

2 修正因子的獲取

隨著數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展，非線性動力學(xué)軟件具有成熟的計算方法和準(zhǔn)確的材料模型研究爆炸沖擊波的傳播過程，數(shù)值模擬得到的結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好[8-9]。因此，本文中對裝藥在典型相對濕度和溫度環(huán)境中的爆炸過程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到不同溫、濕度條件下沖擊波超壓峰值、正壓作用時間和沖量，進(jìn)一步分析獲得不同溫、濕度環(huán)境中爆炸沖擊波參數(shù)的計算模型。

2.1 數(shù)值模擬方法

采用高精度沖擊物理顯式歐拉動力學(xué)軟件SPEED模擬海平面(p=101.325 kPa)上裝藥在不同溫、濕度環(huán)境中的爆炸過程。TNT球形裝藥在空氣中爆炸的二維歐拉軸對稱仿真模型如圖1所示，其中空氣域填充不同溫度和相對濕度的空氣，對稱軸邊界滿足反射邊界條件，其余邊界滿足透射邊界條件，在不同距離R處設(shè)置觀測點，以獲得壓力-時間曲線。通過對網(wǎng)格尺寸的敏感性分析可知，當(dāng)初始網(wǎng)格尺寸取為0.3 mm時，滿足計算精度和計算效率的需求。在軟件中設(shè)置自適應(yīng)網(wǎng)格，當(dāng)沖擊波到達(dá)邊界網(wǎng)格時，觸發(fā)網(wǎng)格按一定放大系數(shù)向四周擴(kuò)張[10]，以確保爆轟產(chǎn)物在歐拉區(qū)域內(nèi)。

空氣采用理想氣體狀態(tài)方程[4]進(jìn)行描述：

(7)

在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(p=101.325 kPa)下，考慮溫度和相對濕度的空氣理想氣體狀態(tài)方程參數(shù)計算方法參見文獻(xiàn)[11-12]。

飽和蒸汽壓ps：

式中：x=(T-453)/10。

水汽分壓pV：

(9)

比濕q：

(10)

定容比熱容cVm：

式中：cpm為定壓比熱容；cpd和cpv分別為空氣和水蒸氣的定壓比熱容，可通過查氣體物理性質(zhì)表得到；Rm為比氣體常數(shù)。

絕熱指數(shù)γ：

(14)

空氣密度ρ：

(15)

空氣初始內(nèi)能e：

(16)

根據(jù)式(8)～(16)計算可得典型溫度和相對濕度條件下的理想氣體狀態(tài)方程參數(shù)如表1所示。

車裝滿后，三個人推車，穿過風(fēng)門，進(jìn)入主巷道，車噗吱噗吱響，走得分外吃力。何良諸感慨，大巷內(nèi)應(yīng)該一路燈光，機(jī)車往來不絕。如今資源枯竭，國營煤礦破產(chǎn)，剩余資源被礦工入股承包。承包者們又陷入破產(chǎn)的境地。何良諸埋頭推車。啊啊，逼上梁山了！

表1 典型溫度和相對濕度的空氣參數(shù)Table 1 Parameters of ideal gas equation of state for air at typical temperature and relative humidity

仿真模型中TNT炸藥的爆轟產(chǎn)物采用JWL狀態(tài)方程，其一般壓力形式[13]：

(17)

式中：pe為爆轟產(chǎn)物的壓力；E為炸藥體積內(nèi)能；v為相對比容；A、B、R1、R2、ω為常數(shù)，由試驗方法確定。表2給出了TNT炸藥的JWL狀態(tài)方程參數(shù)。

表2 TNT炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)[13]Table 2 Parameters of JWL equation of state for TNT explosive[13]

2.2 結(jié)果與分析

采用上述數(shù)值模擬方法，選擇三階計算精度，分別對1 kg TNT球形裝藥在溫度范圍-50～50 ℃、相對濕度范圍(0～100)%空氣中的爆炸過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖2～3分別給出了典型對比距離(Z*=1.5 m/kg1/3)處不同相對濕度時超壓峰值Δp隨溫度的變化曲線和不同溫度時超壓峰值Δp隨相對濕度的變化曲線。由圖2～3可知：隨著溫度和相對濕度的增大，超壓峰值均基本保持不變，高溫高濕(T=50 ℃，H=100%)和寒冷干燥(T=-50 ℃，H=0)條件下的超壓峰值僅相差2.91%。

由爆炸沖擊波的沖擊絕熱線推導(dǎo)出爆炸沖擊波峰值壓力pm：

(18)

式中：D為沖擊波波速，c為空氣中聲速。由表1中結(jié)果可知，γ在不同溫度和相對濕度時基本不變。將聲速c=(γRT)1/2和式(13)、式(15)代入式(18)可得：

(19)

當(dāng)氣壓恒定，隨著溫度和相對濕度的增大，空氣的密度減小，導(dǎo)致爆炸沖擊波在空氣介質(zhì)中的傳播特性改變。由于沖擊波波速D2與溫度T成正比，因此pm僅與相對濕度H有關(guān)。由式(19)可知，當(dāng)相對濕度H從零增大到100%時，比濕q從10-5增大到10-1量級，沖擊波超壓峰值減小量不超過10%。

圖4～5分別給出了Z*=1.5 m/kg1/3處，不同相對濕度時的τ-T曲線和不同溫度時的τ-H曲線。由圖4～5可知，隨著溫度和相對濕度的增大，正壓作用時間呈線性遞減關(guān)系，但是相對濕度對正壓作用時間的影響程度不及溫度的影響程度。當(dāng)相對濕度H=0時，T=50 ℃和T=-50 ℃條件下正壓作用時間比T=20 ℃下分別減小4.8%和增大13.8%。當(dāng)溫度T=50 ℃時，相對濕度H=100%條件下正壓作用時間比H=0時減小1.9%。這是由于當(dāng)溫度升高，相對濕度增大，空氣密度減小，其可壓縮性增強(qiáng)，沖擊波在傳播時能量耗散速度加快[14]，同時沖擊波波陣面后稀疏波的傳播速度增大，導(dǎo)致在相同對比距離處正壓作用時間減小。

綜合溫度和相對濕度來看，高溫高濕和寒冷干燥條件下的正壓作用時間相差可達(dá)21.8%。

圖6和圖7分別為Z*=1.5 m/kg1/3處，不同相對濕度時I-T曲線和不同溫度時的I-H曲線。由圖6～7可見，溫度和相對濕度對沖量的影響與正壓作用時間相同，即沖量隨溫度和相對濕度的增大呈線性遞減關(guān)系。高溫高濕和寒冷干燥時的沖量比標(biāo)準(zhǔn)條件下的沖量分別減小8.53%和增大7.76%，極端條件下的沖量相差可達(dá)18.4%。

2.3 修正因子及模型

由于溫度和相對濕度對沖擊波超壓峰值的影響較小，可不做修正，僅對正壓作用時間和沖量進(jìn)行修正。取Z*=1.5 m/kg1/3和H*=0，對上述數(shù)值模擬結(jié)果根據(jù)式(4)～(6)處理，分別得到正壓作用時間的溫度、相對濕度和對比距離修正項曲線，分別見圖8～10，經(jīng)擬合得到：

將式(20)～(22)和Izadifard公式代入式(2)，得到不同溫、濕度空氣中沖擊波正壓作用時間τ：

式中：Zr為無量綱化的對比距離，Zr=Z/(MPa·m-1/3)；X=lgZr。

圖11～13分別為沖量的溫度、相對濕度和對比距離修正項函數(shù)曲線，擬合得到：

將修正項式(24)～(26)和Izadifard公式代入式(2)，得到不同溫、濕度大氣條件下沖擊波沖量I的計算模型：

3 模型校驗

為檢驗該計算模型對不同藥量的適用性，采用SPEED軟件和本文中考慮溫、濕度的理想氣體狀態(tài)方程參數(shù)，對M=15 kg和M=230 kg的TNT裝藥分別在T=50 ℃，H=80%和T=-40 ℃，H=0%的條件下進(jìn)行計算，得到爆炸沖擊波參數(shù)。

圖14為計算模型式(23)與數(shù)值模擬所得正壓作用時間的比較。由圖14可知，針對不同藥量，計算模型與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好。

圖15為計算模型式(27)與數(shù)值模擬所得沖量的比較。從圖15中可以看出，式(27)得到的沖量在Z<1 m/kg1/3范圍內(nèi)誤差較大(小于7%)，但是，當(dāng)Z>1 m/kg1/3時，計算模型與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好。由此可知，該模型能用于不同藥量炸藥在溫、濕度環(huán)境中的沖擊波參數(shù)預(yù)測，具有普適性。

4 結(jié) 論

(1) 獲得了考慮溫、濕度的理想氣體狀態(tài)方程參數(shù)，為實際氣體的數(shù)值模擬提供了準(zhǔn)確的參數(shù)。

(2) 得到了溫度和相對濕度對爆炸沖擊波參數(shù)的影響規(guī)律。沖擊波超壓峰值受溫度和相對濕度的影響較小，而正壓作用時間和沖量隨溫度和相對濕度的升高均呈線性遞減關(guān)系。其中，高溫高濕和嚴(yán)寒干燥條件下的正壓作用時間比標(biāo)準(zhǔn)條件下的正壓作用時間分別減小6.6%和增大13.8%，沖量分別減小8.53%和增大7.76%；極端條件下的正壓作用時間相差21.8%，沖量相差18.4%。

(3) 以Izadifard公式為基礎(chǔ)，采用數(shù)據(jù)擬合得到含有溫、濕度和對比距離的修正因子，建立了不同溫、濕度環(huán)境中球形裝藥爆炸沖擊波正壓作用時間和沖量的計算模型。經(jīng)不同藥量TNT炸藥的計算模型結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果對比，驗證了該模型的普適性，可以為評估不同藥量裝藥在實際環(huán)境中的威力指標(biāo)提供參考。

參考文獻(xiàn):

[1] HENRYCH J, ABRAHAMSON G R. The dynamics of explosion and its use[M]. New York: Elsevier Scientific Publishing, 1979.

[2] BAKER W E. Explosions in air[M]. Austin: University of Texas Press, 1974:6-10.

[3] SADOVSKYI M A. Mechanical action of air shock waves of explosion based on experimental data[M]. Moscow: Izd Akad Nauk SSSR, 1952:1-2.

[4] IZADIFARD R A, FOROUTAN M. Blastwave parameters assessment at different altitude using numerical simulation[J]. Turkish Journal of Engineering & Enviromental Sciences, 2010,34(1):25-41.

[5] 顧壘,向文飛.爆炸空氣沖擊波超壓影響因素分析及控制[J].爆破,2002,19(2):15-17.

GU Lei, XIANG Wenfei.Analyses on influential factors about airblast overpressure and its control[J]. Blasting, 2002,19(2):15-17.

[6] 王琦,石全,史憲銘,等.基于均勻?qū)嶒炘O(shè)計的溫壓戰(zhàn)斗部爆炸沖擊波毀傷仿真研究[J].軍械工程學(xué)院學(xué)報,2011,23(3):31-37.

WANG Qi, SHI Quan, SHI Xianming, et al. Research on damage model of thermo-baric warhead to underground objects based on the uniform design[J].Journal of Ordnance Engneering College, 2011,23(3):31-37.

[7] 聶源,蔣建偉,李梅.球形裝藥動態(tài)爆炸沖擊波超壓場計算模型[J].爆炸與沖擊,2017,37(5):951-956.

NIE Yuan, JIANG Jianwei, LI Mei. Overpressure calculation model of sphere charge blasting with moving velocity[J]. Explosion and Shock Waves, 2017,37(5):951-956.

[8] 侯俊亮,蔣建偉,門建兵,等.不同形狀裝藥爆炸沖擊波場及對靶板作用效應(yīng)的數(shù)值模擬[J].北京理工大學(xué)學(xué)報,2013,33(6):556-561.

HOU Junliang, JIANG Jianwei, MEN Jianbing, et al. Numerical simulation on blast wave field and deformation of thin plate under different-shape charge loading[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2013,33(6):556-561.

[9] 李加貴,邊小華,張雷.爆炸沖擊波傳播的數(shù)值模擬與試驗數(shù)據(jù)對比[J].山西建筑,2006,32(8):106-107.

LI Jiagui, BIAN Xiaohua, ZHANG Lei. Numerical simulation of blast wave propagation in tunnel compared with experiment data[J]. Shanxi Architecture, 2006,32(8):106-107.

[10] NUMERICS GmbH. SPPED user’s manual[M/OL]. 2012[2016-08-07]. http:∥www.alpha-numerics.de/.

[11] HOBGOOD J S. Introduction to atmospheric thermodynamics[M]. Cambridge: Cambridge Univercity Press, 2002,84(47):520-520.

[12] 陳創(chuàng)買,郭英瓊.氣象常用參數(shù)和物理量查算表[M].北京:氣象出版社,1980.

[13] LEE E L, FINGER M, COLLINS W. JWL equation of state coeffients for high explosives: UCID-16189[R]. CA: Lawrence Livermore National Laboratory, 1973.

[14] 張社榮,孔源,王高輝.水下和空中爆炸沖擊波傳播特性對比分析[J].振動與沖擊,2014,33(13):148-153.

ZHANG Sherong, KONG Yuan, WANG Gaohui. Comparative analysis on propagation characteristics of shock wave induced by underwater and air explosions[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(13):148-153.