王倩

[摘 要]數(shù)學(xué)游戲，就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題蘊(yùn)含在游戲中，從而讓做游戲的人潛移默化地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、思想與方法，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)游戲課程開(kāi)發(fā)的路徑有兩條，即為數(shù)學(xué)元素披上智趣外衣和為游戲形式挖掘思想內(nèi)核。通過(guò)改變規(guī)則、改變主體和改變方式，可使得單一的游戲系列化，而通過(guò)聚焦直觀想象和邏輯推理可使系列游戲核心化，從而提高游戲課程的有效性。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)游戲；游戲課程；開(kāi)發(fā)策略

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）14-0001-03

近年來(lái)，游戲在數(shù)學(xué)教育中的作用已經(jīng)得到普遍認(rèn)可，教師逐漸意識(shí)到游戲的“好玩”“有趣”可以彌補(bǔ)數(shù)學(xué)的“抽象”和“晦澀”，都在積極嘗試以游戲?yàn)檩d體、思維為核心，讓知趣共生來(lái)達(dá)到快樂(lè)學(xué)習(xí)、啟智創(chuàng)新的目的?；诖?，七巧板、魔方等益智玩具越來(lái)越多地被引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)學(xué)嘉年華”“數(shù)學(xué)游園會(huì)”等活動(dòng)也層出不窮。這樣的嘗試對(duì)于釋放學(xué)生的天性、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的奇幻魅力無(wú)疑是有益的。近三年來(lái)，南京師范大學(xué)附屬小學(xué)一直嘗試將數(shù)學(xué)游戲課程轉(zhuǎn)變?yōu)橐豁?xiàng)人人都可參與的校本課程，因此在挖掘數(shù)學(xué)游戲價(jià)值、開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)游戲課程上做了較為深入的探究。

一、數(shù)學(xué)游戲課程的目標(biāo)定位

毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)游戲必須兼具數(shù)學(xué)的理性與思考性，以及游戲的趣味性和競(jìng)爭(zhēng)性。數(shù)學(xué)游戲，就是在游戲中體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)游戲的趣味性和娛樂(lè)性為數(shù)學(xué)“冰冷的軀體”增添五彩的外衣，促使學(xué)生在游戲中產(chǎn)生“火熱的思考”，使學(xué)生在做游戲的同時(shí)能夠?qū)W到數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法。數(shù)學(xué)游戲的價(jià)值不僅僅在于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，更在于讓學(xué)生在游戲中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受探索數(shù)學(xué)知識(shí)的愉悅，通過(guò)實(shí)踐拓展數(shù)學(xué)思維，獲得解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式和方法。

數(shù)學(xué)游戲最大的價(jià)值是體驗(yàn)和實(shí)踐，當(dāng)它華麗轉(zhuǎn)身為課程之后，我們確立了如下目標(biāo)。

1. 促進(jìn)學(xué)生在游戲活動(dòng)中進(jìn)一步掌握課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的相應(yīng)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能，并在游戲中獲得基本的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2. 幫助學(xué)生初步形成用數(shù)學(xué)的思維和方法去觀察、分析、歸納游戲活動(dòng)中的現(xiàn)象的意識(shí)，嘗試發(fā)現(xiàn)游戲中的數(shù)學(xué)事實(shí)，探索游戲中的規(guī)律。

3. 提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，在游戲中激發(fā)學(xué)生的好奇心和創(chuàng)造力，從而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，形成良好的數(shù)學(xué)情感。

4. 促進(jìn)學(xué)生在游戲中形成交往、合作的意識(shí)和能力。

二、數(shù)學(xué)游戲課程的開(kāi)發(fā)路徑

1.為數(shù)學(xué)元素披上智趣外衣

當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)元素被賦予一個(gè)動(dòng)人的“情境”，變得富有趣味性、操作性以及競(jìng)爭(zhēng)性時(shí)，就能華麗變身為一個(gè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的數(shù)學(xué)游戲。

比如，各大版本的數(shù)學(xué)教材上都有百數(shù)表（將1～100這一百個(gè)整數(shù)按從小到大的順序排進(jìn)10×10的表格中），它不僅可以幫助學(xué)生鞏固100以?xún)?nèi)數(shù)的順序，還能讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)很多有趣的排列規(guī)律。以這樣一個(gè)多變的數(shù)學(xué)元素為基礎(chǔ)，攜手“連方”，數(shù)與形就發(fā)生了奇妙的“化學(xué)反應(yīng)”，從而誕生了“玩轉(zhuǎn)百數(shù)表”系列游戲（如圖1）。學(xué)生能在游戲的氛圍中發(fā)展觀察能力與推理能力，在競(jìng)爭(zhēng)中發(fā)展與人交往合作的能力。

“玩轉(zhuǎn)百數(shù)表”這個(gè)系列游戲由2個(gè)模塊組成，每個(gè)模塊都包含了2～4個(gè)有梯度和有層次的游戲。第一個(gè)模塊的“神秘魔框”有“幫‘?dāng)?shù)朋友找家”“超級(jí)猜猜猜”這兩個(gè)熱身游戲，讓學(xué)生通過(guò)“角色扮演”化身“數(shù)寶寶”，嘗試用自己的語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，即必須細(xì)致入微地觀察數(shù)的特點(diǎn)，在拉近與抽象冰冷的數(shù)之間的距離的同時(shí)發(fā)展語(yǔ)言表達(dá)能力。在基本游戲“魔框接力賽”中設(shè)置了如圖2所示的游戲規(guī)則，在既合作又競(jìng)爭(zhēng)的機(jī)制中激勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)、交換完成并相互檢驗(yàn)。游戲的關(guān)鍵在于利用數(shù)與數(shù)之間的關(guān)聯(lián)找到隱藏的數(shù)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，使學(xué)生從“手中有表”提升到“心中有表”。

最后提供一個(gè)拓展類(lèi)游戲“翻翻樂(lè)”，規(guī)則如圖3所示，通過(guò)“翻翻樂(lè)”這個(gè)游戲?qū)?shù)和形進(jìn)行結(jié)合。學(xué)生首先要仔細(xì)聽(tīng)同學(xué)報(bào)數(shù)，并且在空白的百數(shù)表上找到這些數(shù)的正確位置，同時(shí)根據(jù)這些數(shù)的位置猜測(cè)同學(xué)喜歡的形狀。這樣，既考查了學(xué)生對(duì)百數(shù)表的熟悉程度，也考查了學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，還發(fā)展了學(xué)生的推理能力。

第二模塊的“奇趣拼圖”是讓學(xué)生還原百數(shù)表的碎片（圖略）。第一個(gè)層次，小組四人在相互合作中運(yùn)用數(shù)之間的關(guān)系填寫(xiě)空格，并推理還原出百數(shù)表；第二個(gè)層次提高了要求，學(xué)生不僅要從數(shù)的角度還原兩個(gè)留白的魔力框，還需要結(jié)合圖形從形的角度進(jìn)行思考，通過(guò)表格的形狀完成拼圖并推理出空白處的數(shù)字。兩個(gè)層次的拼圖游戲，能夠培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和推理能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感性。

通過(guò)這樣巧妙地包裝，使“百數(shù)表”這樣一個(gè)數(shù)學(xué)味濃厚且較為抽象的元素富有了童真和童趣，學(xué)生在火熱的游戲中鞏固了知識(shí)，發(fā)展了技能。

2.為游戲形式挖掘思想內(nèi)核

游戲是學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的內(nèi)容，挖掘游戲中的數(shù)學(xué)內(nèi)核，使之具有操作性、探究性和教育味，就能使得游戲兼具數(shù)學(xué)教育的價(jià)值。

比如，蘇教版一年級(jí)教材中有一個(gè)猜數(shù)游戲（如圖4）， 學(xué)生對(duì)這樣的游戲充滿(mǎn)了興趣，但是在游戲的過(guò)程中很容易變成學(xué)生只是盲目地猜數(shù)。因此，教師可借助幾輪“猜數(shù)”游戲，讓學(xué)生逐步感悟猜數(shù)的策略。學(xué)生從隨意的猜，逐步過(guò)渡到能仔細(xì)傾聽(tīng)同學(xué)的提示，再到嘗試減少猜的次數(shù)，最后體會(huì)到每次取中間數(shù)，可以最快速度地縮小數(shù)的范圍，從而更接近要猜的那個(gè)數(shù)。通過(guò)這樣逐步遞進(jìn)的游戲設(shè)計(jì)，使“猜數(shù)游戲”發(fā)揮了更大的價(jià)值，學(xué)生在進(jìn)入游戲并深度探究的過(guò)程中提升了對(duì)數(shù)的大小的敏感認(rèn)知，還在不斷的實(shí)踐中尋找到數(shù)學(xué)規(guī)律，提高自己解決問(wèn)題的能力。

可見(jiàn)，數(shù)學(xué)游戲作為一個(gè)重要的教育素材，無(wú)論是在經(jīng)驗(yàn)層面還是理論層面，都有著非常豐富的內(nèi)容可以嘗試和挖掘，但其像一顆顆散落的珍珠，隱藏在數(shù)學(xué)與游戲這兩個(gè)看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)的領(lǐng)域之中，有待我們?nèi)ネ诰?、去融合，去更好地在“?shù)學(xué)味”和“游戲味”之間進(jìn)行平衡。

三、數(shù)學(xué)游戲課程的開(kāi)發(fā)策略

1.千變?nèi)f化：?jiǎn)我挥螒蛳盗谢?/p>

不少數(shù)學(xué)游戲都是孤立的、散點(diǎn)式的，雖然非常經(jīng)典，但是缺乏變化和系統(tǒng)性，我們開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)游戲課程首先要做的就是將這些較為單一的數(shù)學(xué)游戲系列化，以“低入”為前提，讓學(xué)生在一系列有梯度、有層次的數(shù)學(xué)游戲中更好地體驗(yàn)策略、發(fā)展智能。

（1）改變規(guī)則，淺入深出

通過(guò)改變游戲規(guī)則的方式可以讓數(shù)學(xué)游戲變得更具有層次性，比如“搶30”就是一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)游戲：兩個(gè)人從“1”開(kāi)始依次輪流報(bào)數(shù)，每人一次可以報(bào)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)（不能多報(bào)或不報(bào)），誰(shuí)先報(bào)到30誰(shuí)就獲勝。這樣一個(gè)看似簡(jiǎn)單的游戲，實(shí)則有章可循，游戲獲勝的關(guān)鍵在于后報(bào)數(shù)時(shí)，每次報(bào)數(shù)的個(gè)數(shù)和對(duì)方所報(bào)的個(gè)數(shù)合起來(lái)是3個(gè)。

對(duì)于這樣一個(gè)經(jīng)典的游戲，我們通過(guò)不斷地改變規(guī)則，設(shè)計(jì)若干次搶數(shù)活動(dòng)，讓學(xué)生在更加充分的游戲體驗(yàn)中逐步感悟到獲勝的秘訣，從而獲得成功的體驗(yàn)。第一個(gè)層次是經(jīng)典的“搶30”；第二個(gè)層次，將“搶30”變?yōu)椤皳?0”，同樣是每人一次可以報(bào)一個(gè)或者兩個(gè)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生探索同樣的策略是否能解決新問(wèn)題；第三個(gè)層次，變化報(bào)數(shù)規(guī)則，如果每次可以報(bào)一個(gè)數(shù)、兩個(gè)數(shù)、三個(gè)數(shù)，同樣是“搶30”，原來(lái)的游戲策略還管用嗎？在這兩個(gè)衍生游戲的基礎(chǔ)上，還可以請(qǐng)學(xué)生自主嘗試改變規(guī)則，探尋新的規(guī)律。通過(guò)不斷改變游戲條件，建構(gòu)起“搶數(shù)游戲”的系列課程，在逐層深入中不斷刷新學(xué)生的已有認(rèn)知，讓他們明白：游戲獲勝的秘訣不是一成不變的，游戲規(guī)則和所搶的數(shù)是決定游戲策略的兩大要素。這樣就能豐富學(xué)生對(duì)游戲的體驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的智能。

（2）改變主體，以生為本

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲的主體雖然是教師，但學(xué)生才是游戲真正的主人。在進(jìn)行了一定的基礎(chǔ)性游戲之后，教師若將設(shè)計(jì)的主導(dǎo)權(quán)交給學(xué)生，借由學(xué)生的靈性去“涂抹”，去“變化”，就能得出一系列富有創(chuàng)造力和生命力的數(shù)學(xué)游戲。

比如，可以嘗試讓學(xué)生自己繪制棋譜，制作棋類(lèi)游戲。又如，“明七暗七”是一個(gè)經(jīng)典的游戲（即所有人按自然數(shù)的順序報(bào)數(shù)，1、2、3、4、5、6、7……（7、17、27、37等以7結(jié)尾的數(shù)字稱(chēng)作“明七”，7的倍數(shù)如14、21、28等稱(chēng)作“暗七”，數(shù)到“明七”“暗七”的人都不能發(fā)聲，只能鼓掌），這個(gè)游戲有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)知，發(fā)展學(xué)生思維的敏捷性，但是這樣的游戲形式比較單一，學(xué)生很容易玩膩。于是，我們嘗試將這個(gè)游戲的場(chǎng)所換到戶(hù)外，給予學(xué)生更廣闊的空間，讓學(xué)生自主融入更多的肢體動(dòng)作和活動(dòng)形式。第一層次的游戲中，學(xué)生按照教師的設(shè)計(jì)圍成一圈，遇到“明七”或者“暗七”就用跺腳來(lái)代替鼓掌；第二層次的游戲中，學(xué)生在遇到“明七”或者“暗七”時(shí)做令人捧腹的動(dòng)作或者發(fā)出可愛(ài)的聲音，可以看到學(xué)生游戲時(shí)的心情愉悅和靈性飛揚(yáng)；第三層次的游戲中，學(xué)生自主分小組進(jìn)行比賽，有的小組竟然設(shè)計(jì)出以七的倍數(shù)作為參與人數(shù)，這樣就大大減少了游戲過(guò)程中的出錯(cuò)率，體現(xiàn)了學(xué)生思維的靈活性。

（3）改變方式，多維立體

數(shù)學(xué)繪本是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)的一個(gè)非常好的載體，但是單向度的閱讀體驗(yàn)僅有單一的視覺(jué)刺激。我們嘗試將數(shù)學(xué)繪本的內(nèi)容設(shè)計(jì)成一系列的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生的多種感官參與其中，由單一到多元、平面到立體。

比如，《誰(shuí)偷走了西瓜》是一本非常有趣的數(shù)學(xué)繪本：在立體圖形的王國(guó)里，西瓜失竊了，西瓜地里留下了一些軌跡，那到底是哪個(gè)立體圖形留下的呢？借助這個(gè)繪本中有趣的故事情境，可先讓學(xué)生借助圖形和印泥在紙上滾出如圖5所示的軌跡，在動(dòng)態(tài)操作中認(rèn)識(shí)不同立體圖形的平面展開(kāi)圖，建立平面圖形和立體圖形之間的聯(lián)系。最后，通過(guò)“火眼金睛”這樣一個(gè)小組競(jìng)猜游戲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和空間想象能力。

2.追本溯源：系列游戲核心化

數(shù)學(xué)游戲以系列化的形式存在，為了避免在多個(gè)模塊組成的游戲活動(dòng)中出現(xiàn)“泛游戲化”的現(xiàn)象，我們嘗試在系列游戲中提煉出一個(gè)核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使得系列化的數(shù)學(xué)游戲能夠圍繞一個(gè)清晰的核心主題展開(kāi)，做到“形散而神不散”。

（1）聚焦直觀想象

直觀想象是一種認(rèn)識(shí)和洞察客觀世界的能力，因此，我們?cè)趲缀晤?lèi)的數(shù)學(xué)游戲中以發(fā)展學(xué)生的直觀想象作為核心目標(biāo)。比如，在巧板系列的游戲中，我們開(kāi)發(fā)了三巧板、四巧板和七巧板的系列游戲，并將其貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)游戲的課程之中。直觀想象這樣一個(gè)核心素養(yǎng)是在大量的操作活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)并不斷反思后得以形成的，所以在巧板系列的游戲中，學(xué)生在每一階段的拼擺游戲結(jié)束后，都會(huì)進(jìn)入一個(gè)“見(jiàn)影成形”的環(huán)節(jié)，如在用七巧板拼擺規(guī)則圖形后，教師可呈現(xiàn)圖6。

讓學(xué)生觀察圖形，想象圖6中缺少的部分，并動(dòng)手驗(yàn)證。隨著巧板游戲的持續(xù)深入，“見(jiàn)影成形”的難度也在逐漸提升——可增加“遺失”的塊數(shù)和圖形的復(fù)雜程度，在不斷地拼擺、想象、驗(yàn)證中，學(xué)生的腦海中不僅有圖形的形象，還有分割的策略，學(xué)生的直觀想象能力得到了很大的提高。

（2）聚焦邏輯推理

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，在數(shù)與代數(shù)類(lèi)的數(shù)學(xué)游戲中，除了關(guān)注學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力，邏輯推理的發(fā)展也是最為核心的能力目標(biāo)。比如“手指碰碰碰”這個(gè)游戲只需要兩個(gè)人、四只手，隨時(shí)隨地都能進(jìn)行，每只手從1開(kāi)始，依次相碰，一碰就加，誰(shuí)先碰到10就獲勝（如圖7）。這個(gè)游戲不僅能培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，也蘊(yùn)含著非常豐富的策略。游戲過(guò)程中，學(xué)生需要不斷觀察自己和對(duì)方手上的數(shù)，不僅要設(shè)法讓自己贏，還需要努力阻止對(duì)方贏，可謂“每走一步都要預(yù)想后面三步”，不僅進(jìn)一步熟練了20以?xún)?nèi)數(shù)的加法，也初步感受到“倒推”策略，培養(yǎng)了推理能力。

數(shù)學(xué)游戲課程作為一種新鮮的課程元素，能為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供豐富的資源和素材。在這個(gè)領(lǐng)域中，我們還在路上不斷前行，也希望這樣的探索過(guò)程能給大家?guī)?lái)啟發(fā)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 余穎.數(shù)學(xué)游戲：基于校本的思考與探索[J]. 教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2016（10）：33-40.

[2] 魏俊晨.知趣共生：當(dāng)數(shù)學(xué)遇上“游戲”：談小學(xué)數(shù)學(xué)游戲課程的開(kāi)發(fā)與實(shí)施[J].小學(xué)教學(xué)參考（中旬），2016（3）：6-8.

（責(zé)編 金 鈴）