王 嶸，余祖俊，朱力強(qiáng)，許西寧

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 載運(yùn)工具先進(jìn)制造與測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

我國高速鐵路規(guī)模的不斷增大對(duì)高速鐵路運(yùn)行安全提出了更高要求。高速鐵路通常采用的無縫鋼軌線路在長度方向上不能自由伸縮，當(dāng)鋼軌溫度發(fā)生變化時(shí)，其內(nèi)部將產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致脹軌、跑道及斷軌等事故的發(fā)生，直接威脅行車安全。因此，在線監(jiān)測(cè)無縫鋼軌內(nèi)部縱向溫度應(yīng)力并在超限前預(yù)警，對(duì)保障高速鐵路的安全運(yùn)營具有重要意義。

超聲導(dǎo)波對(duì)應(yīng)力敏感，在鋼軌中傳播時(shí)可引起鋼軌橫截面內(nèi)全部質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，受鋼軌表面殘余應(yīng)力的影響較小，已經(jīng)成為檢測(cè)鋼軌縱向溫度應(yīng)力的一種重要方法。文獻(xiàn)[1]通過對(duì)桿和平板的研究發(fā)現(xiàn)，隨著應(yīng)力增大，導(dǎo)波的相速度增大、群速度減小，通過測(cè)量群速度或相速度可對(duì)應(yīng)力進(jìn)行檢測(cè)。文獻(xiàn)[2]推導(dǎo)一維彈性波導(dǎo)介質(zhì)在軸向應(yīng)力作用下的波動(dòng)方程，并分析應(yīng)力作用下導(dǎo)波的傳播特性。文獻(xiàn)[3]獲得鋼絞線低頻率段模態(tài)的群速度與拉應(yīng)力標(biāo)定曲線，通過測(cè)定鋼絞線中該模態(tài)的群速度就能計(jì)算出鋼絞線的應(yīng)力值。文獻(xiàn)[4]采用半解析有限元方法分析軸向拉應(yīng)力作用下鋼軌水平彎曲模態(tài)、垂直彎曲模態(tài)和扭轉(zhuǎn)模態(tài)在1 kHz以內(nèi)相速度的變化趨勢(shì)。文獻(xiàn)[5]選取一種對(duì)應(yīng)力敏感的35 kHz導(dǎo)波模態(tài)，獲得該模態(tài)在不同應(yīng)力下的群速度標(biāo)定曲線，通過測(cè)定鋼軌中該導(dǎo)波的群速度即可計(jì)算鋼軌溫度應(yīng)力。

以上基于超聲導(dǎo)波的應(yīng)力檢測(cè)技術(shù)研究都假設(shè)波導(dǎo)體的彈性模量是常數(shù)，實(shí)際服役中的無縫鋼軌，當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，其彈性模量將發(fā)生明顯變化。文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)在溫度發(fā)生變化時(shí)，鎖定鋼軌彈性模量和溫度應(yīng)力變化對(duì)相速度的影響，發(fā)現(xiàn)前者的影響比后者大一個(gè)數(shù)量級(jí)。為了準(zhǔn)確測(cè)量溫度應(yīng)力，需首先獲得鋼軌的應(yīng)力-相速度-彈性模量三維標(biāo)定曲面。這種方法在工程中難以實(shí)現(xiàn)，因?yàn)楂@取該曲面的工作量大且較繁瑣，在使用時(shí)還需要同時(shí)測(cè)量鋼軌彈性模量和相速度。因此，如何消除彈性模量的影響是目前急需解決的技術(shù)難題。本文利用鋼軌多個(gè)導(dǎo)波模態(tài)的相速度(或者波數(shù))對(duì)應(yīng)力和彈性模量敏感程度不同的特性，提出一種多模態(tài)融合估計(jì)算法，克服彈性模量變化對(duì)應(yīng)力檢測(cè)的影響，在彈性模量未知的條件下估計(jì)鋼軌溫度應(yīng)力。

1 理論基礎(chǔ)

由聲彈性原理可知，應(yīng)力σ與波數(shù)ξ以及彈性模量E之間存在函數(shù)關(guān)系。已知波數(shù)ξ和彈性模量E時(shí)，利用此函數(shù)估計(jì)應(yīng)力σ，記為

σ=f(ξ，E)

( 1 )

此時(shí)，應(yīng)力的誤差傳遞函數(shù)為

( 2 )

為了評(píng)估此方法的可行性，通過半解析有限元方法對(duì)有初始應(yīng)力的鋼軌進(jìn)行建模，求解函數(shù)f及Δσ。

1.1 有初始應(yīng)力的鋼軌半解析有限元建模

對(duì)于規(guī)則橫截面的波導(dǎo)介質(zhì)，可以建立解析解的頻散方程，研究其導(dǎo)波的傳播特性。鋼軌橫截面較復(fù)雜，無法建立解析解的頻散方程。半解析有限元方法是國際上普遍采用的求解任意橫截面波動(dòng)方程的一種有效方法，其基本原理是在波導(dǎo)介質(zhì)的橫截面上進(jìn)行有限元離散，沿波導(dǎo)介質(zhì)傳播方向的位移用簡(jiǎn)諧波的振動(dòng)方式表示，根據(jù)哈密爾頓原理可以推導(dǎo)出導(dǎo)波在其中傳播的波動(dòng)方程[7]。

我國高速鐵路廣泛使用60 kg/m鋼軌，其截面如圖1所示，定義其橫截面為y-z平面，波傳播方向?yàn)閤方向。

圖1 采用三角形單元離散的60 kg/m鋼軌y-z橫截面

( 3 )

( 4 )

假定導(dǎo)波沿x方向傳播時(shí)波導(dǎo)介質(zhì)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其中任意一點(diǎn)的位移可用空間分布函數(shù)表示為

( 5 )

式中：ω為導(dǎo)波角頻率；t為時(shí)間參數(shù)。

ε=[εxxεyyεzzεxyεyzεzx]T=

( 6 )

采用半解析有限元法分析鋼軌中導(dǎo)波的傳播特性，可得到60 kg/m鋼軌中超聲導(dǎo)波的波動(dòng)方程[7]為

( 7 )

當(dāng)波導(dǎo)介質(zhì)存在較大的初始應(yīng)力σ(0)時(shí)，必須考慮初始應(yīng)變與位移的二次項(xiàng)，即非線性應(yīng)變-位移關(guān)系。有初始應(yīng)力時(shí)，應(yīng)變S與位移u的關(guān)系為

( 8 )

單位體積的應(yīng)變能φ可表示為

( 9 )

(10)

式中：Sxx為x方向的非線性應(yīng)變。式(10)中省略部分為高階無窮小量。

(11)

(12)

初始應(yīng)力作用下波導(dǎo)介質(zhì)總體積應(yīng)變能為

(13)

因此，含有軸向初始應(yīng)力的鋼軌波動(dòng)方程[9]為

(14)

1.2 波數(shù)與彈性模量測(cè)量精度對(duì)應(yīng)力測(cè)量精度的影響

將式(14)移項(xiàng)，并令

G(ξ，σ，E)=[ξ2·(K2+K(0))+ξ·K1+

(15)

式中：σ為縱向溫度應(yīng)力；G(ξ，σ，E)為關(guān)于ξ、σ、E的函數(shù)。

根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)公式，求解出應(yīng)力對(duì)波數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為

(16)

根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)公式，應(yīng)力對(duì)彈性模量的偏導(dǎo)數(shù)為

(17)

σ=α1f1(ξ1，E1)+α2f2(ξ2，E2)+…+

(18)

多模態(tài)融合估計(jì)應(yīng)力誤差傳遞函數(shù)為

(19)

仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，波數(shù)測(cè)量誤差導(dǎo)致的應(yīng)力誤差為0.243 5 MPa。若使應(yīng)力估計(jì)誤差在2 MPa以內(nèi)，根據(jù)式(19)可知，彈性模量的測(cè)量誤差應(yīng)在0.011 13 GPa以內(nèi)，相對(duì)誤差為0.005 3%。這個(gè)量級(jí)的測(cè)量精度在對(duì)彈性模量的實(shí)際測(cè)量中是難以達(dá)到的。因此，采用傳統(tǒng)的補(bǔ)償彈性模量方式不可取，本文利用不同模態(tài)對(duì)彈性模量的敏感度不同這一特點(diǎn)，抵消彈性模量對(duì)應(yīng)力估計(jì)結(jié)果的影響。

2 基于多模態(tài)融合的應(yīng)力估計(jì)方法

通過半解析有限元程序計(jì)算特定頻率下各個(gè)模態(tài)對(duì)溫度應(yīng)力和彈性模量的敏感性，定量分析兩者對(duì)相速度的影響。利用應(yīng)力和彈性模量對(duì)相速度敏感程度不同這一特性，基于應(yīng)力估計(jì)值最小原則選出特定的模態(tài)對(duì)應(yīng)力進(jìn)行估計(jì)。最后，通過數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法的正確性。

2.1 多模態(tài)對(duì)應(yīng)力與彈性模量敏感度分析

在特定頻率下，各個(gè)模態(tài)對(duì)溫度應(yīng)力和彈性模量敏感程度的判斷有兩種方法。一是通過導(dǎo)波模態(tài)的振型判斷?，F(xiàn)有研究結(jié)果表明，水平彎曲模態(tài)和扭轉(zhuǎn)彎曲模態(tài)對(duì)應(yīng)力敏感，伸展模態(tài)對(duì)彈性模量敏感。因此只要利用有限元方法獲得導(dǎo)波模態(tài)的振型，根據(jù)主要振動(dòng)形態(tài)即可大致估計(jì)其對(duì)應(yīng)力與彈性模量的敏感程度。二是通過對(duì)比應(yīng)力和彈性模量變化前后的頻散曲線判斷。例如，對(duì)比應(yīng)力變化前后，特定頻率下各個(gè)模態(tài)相速度的變化率，前后狀態(tài)變化率最大的是對(duì)應(yīng)力最敏感的模態(tài)；模態(tài)對(duì)彈性模量變化的敏感程度同理。第二種方法可以定量分析各模態(tài)對(duì)溫度應(yīng)力和彈性模量的敏感性，因此本文采用第二種方法論述。

對(duì)于60 kg/m鋼軌，溫度變化1 ℃大約等效于彈性模量變化0.05 GPa，鎖定狀態(tài)下溫度應(yīng)力變化2.5 MPa[9]。假設(shè)室溫為20 ℃時(shí)，彈性模量為210 GPa，應(yīng)力為0 MPa。若溫度的變化范圍為-20～60 ℃，則應(yīng)力變化范圍為-100～100 MPa，彈性模量變化范圍為208～212 GPa。以35 kHz為中心頻率作為激勵(lì)信號(hào)，計(jì)算出3種狀態(tài)下各模態(tài)的相速度(當(dāng)頻率一定時(shí)，相速度與波數(shù)成反比，求解相速度等價(jià)于求解波數(shù))：第一種狀態(tài)為彈性模量210 GPa、應(yīng)力0 MPa；第二種狀態(tài)為彈性模量210 GPa、應(yīng)力100 MPa；第三種狀態(tài)為彈性模量212 GPa、應(yīng)力0 MPa。3種狀態(tài)下不同模態(tài)相速度對(duì)比見表1。從表1可以看出，1號(hào)模態(tài)對(duì)溫度應(yīng)力最敏感，20號(hào)模態(tài)最不敏感；19號(hào)和20號(hào)模態(tài)對(duì)彈性模量最敏感，1號(hào)模態(tài)最不敏感。說明當(dāng)彈性模量一定時(shí)，隨著相速度值增大，模態(tài)對(duì)溫度應(yīng)力敏感度減?。划?dāng)溫度應(yīng)力一定時(shí)，隨著相速度值增大，模態(tài)對(duì)彈性模態(tài)敏感度增大。從總體上看，不同模態(tài)對(duì)溫度應(yīng)力和彈性模量的敏感程度不同。第一種與第三種狀態(tài)相速度變化率明顯大于第一種與第二種狀態(tài)相速度變化率，即在溫度變化工況下彈性模量比溫度應(yīng)力對(duì)波數(shù)的影響更大。

表1 35 kHz導(dǎo)波在不同彈性模量狀態(tài)和不同溫度應(yīng)力作用下在鋼軌中傳播的相速度對(duì)比

2.2 多模態(tài)估計(jì)方法

為了消除彈性模量測(cè)量對(duì)應(yīng)力測(cè)量的影響，提高應(yīng)力估計(jì)精度，采用應(yīng)力估計(jì)最小誤差的方法選取多模態(tài)組合對(duì)應(yīng)力進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)波數(shù)ξ與溫度應(yīng)力σ和彈性模量E之間存在線性函數(shù)關(guān)系g，波數(shù)ξ表達(dá)式為

ξ=g(σ，E)=aσ+bE+η

(20)

式中：a、b、η為系數(shù)，其表達(dá)式分別為

(21)

(22)

當(dāng)溫度應(yīng)力σ和彈性模量E一定時(shí)，相應(yīng)的參數(shù)a、b、ξ均可通過式(21)、式(22)計(jì)算出來，則參數(shù)η為

η=ξ-aσ-bE

(23)

當(dāng)選取了k個(gè)模態(tài)，式(20)可改寫為

ξi=gi(σ，E)=aiσ+biE+ηi

i=1，2，…，k

(24)

將式(24)改寫成矩陣形式為

(25)

式中：ξ=[ξ1ξ2…ξk]T，A=[a1a2…ak]T，B=[b1b2…bk]T，η=[η1η2…ηk]T。

根據(jù)最小二乘法，溫度應(yīng)力σ以及彈性模量E的估計(jì)量表達(dá)式為

(26)

表2 不同彈性模量狀態(tài)下不同模態(tài)組合對(duì)零應(yīng)力的估計(jì)值

3 仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

基于以上理論，實(shí)際測(cè)量溫度應(yīng)力分為兩步。第一步，獲得波數(shù)-應(yīng)力標(biāo)定函數(shù)。利用半解析有限元法建立60 kg/m鋼軌模型。在鋼軌模型的特定節(jié)點(diǎn)施加激勵(lì)信號(hào)，如正信號(hào)或漢寧窗調(diào)制的正弦信號(hào)，通過解析求解得到遠(yuǎn)處某一點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)。通過改變模型中溫度應(yīng)力和彈性模量參數(shù)獲取不同溫度應(yīng)力與不同溫度狀態(tài)下導(dǎo)波振動(dòng)響應(yīng)，采用二次加權(quán)算法計(jì)算各個(gè)模態(tài)波數(shù)。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立波數(shù)與應(yīng)力的標(biāo)定函數(shù)。限定溫度參考的范圍可以提高應(yīng)力估計(jì)精度，因此引入軌溫作為特征參數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)是各模態(tài)的波數(shù)和軌溫，輸出信號(hào)是溫度應(yīng)力。第二步，在測(cè)量應(yīng)力時(shí)，采集陣列數(shù)據(jù)和軌溫，計(jì)算各模態(tài)波數(shù)，代入標(biāo)定函數(shù)，估計(jì)溫度應(yīng)力。為了驗(yàn)證本文理論的可行性，采用仿真試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 鋼軌建模

導(dǎo)波在波導(dǎo)體中的傳播特性一般用頻散曲線c-f描述，其中f為導(dǎo)波信號(hào)的頻率，c為導(dǎo)波相速度Cp。對(duì)于鋼軌這類具有復(fù)雜不規(guī)則截面的波導(dǎo)體，頻散曲線無法通過解析式描述，只能借助仿真方法(如半解析有限元法[7-8，10])獲得數(shù)值解。

圖2為采用半解析有限元法獲得的60 kg/m鋼軌在零應(yīng)力狀態(tài)下的相速度頻散曲線，其中，鋼軌彈性模量為E=210 GPa，泊松比為ν=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3。從圖2可以看出，在低頻段，鋼軌中主要存在4個(gè)導(dǎo)波模態(tài)；隨著頻率的增加，能夠在鋼軌中傳播的導(dǎo)波模態(tài)也越來越多。圖2表明，鋼軌中的導(dǎo)波具有頻散特性，即對(duì)于同一導(dǎo)波模態(tài)，頻率變化時(shí)，導(dǎo)波的速度也發(fā)生變化，這將造成波形在傳播過程中發(fā)生畸變。

圖2 零應(yīng)力狀態(tài)下60 kg/m鋼軌相速度頻散曲線

當(dāng)鋼軌中存在拉應(yīng)力或壓應(yīng)力時(shí)，導(dǎo)波的傳播速度將發(fā)生改變。例如，鋼軌中拉應(yīng)力為100 MPa時(shí)，在如圖3所示的低頻段范圍內(nèi)(0～1 kHz)，各模態(tài)的相速度發(fā)生了微小變化，且各模態(tài)的變化程度(對(duì)溫度應(yīng)力的敏感度)不同。相速度值增加時(shí)，其對(duì)溫度應(yīng)力的敏感性逐漸減弱。

圖3 彈性模量為210 GPa時(shí)不同應(yīng)力狀態(tài)下的相速度頻散曲線

當(dāng)鋼軌彈性模量變化時(shí)，導(dǎo)波的傳播速度將發(fā)生改變。例如，在零應(yīng)力狀態(tài)下，鋼軌的彈性模量由210 GPa變?yōu)?12 GPa時(shí)，在如圖4所示的低頻段范圍內(nèi)(0～1 kHz)，各模態(tài)的相速度發(fā)生了微小變化，且各模態(tài)的變化程度(對(duì)彈性模量的敏感度)不相同。相速度增加時(shí)，其對(duì)彈性模量的敏感性逐漸增強(qiáng)。

圖4 零應(yīng)力時(shí)不同彈性模量狀態(tài)下的相速度頻散曲線

3.2 模態(tài)激勵(lì)與波數(shù)測(cè)量方法

在35 kHz頻率下，首先挑選對(duì)溫度應(yīng)力敏感的模態(tài)和對(duì)彈性模量敏感的模態(tài)，同時(shí)應(yīng)便于激勵(lì)與接收、信號(hào)模態(tài)相對(duì)單一。通過模態(tài)振型分析，確定每一個(gè)模態(tài)的最佳激勵(lì)與接收位置、方式，獲取不同溫度應(yīng)力與不同彈性模量狀態(tài)下的導(dǎo)波信號(hào)。最后，通過二次加權(quán)算法計(jì)算各個(gè)模態(tài)波數(shù)。在35 kHz頻率下選擇了模態(tài)1、模態(tài)3、模態(tài)7、模態(tài)20。設(shè)置11種溫度應(yīng)力狀態(tài)，即在-100～100 MPa范圍內(nèi)，每間隔20 MPa設(shè)置一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)；設(shè)置5種彈性模量，在206～214 GPa范圍內(nèi)，每間隔2 GPa設(shè)置一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)。

模態(tài)1為水平彎曲模態(tài)，波長約為0.056 12 m，溫度應(yīng)力變化時(shí)在20個(gè)模態(tài)中群速度與相速度變化率最大，對(duì)溫度應(yīng)力最敏感。通過振型分析，選擇在軌底4號(hào)節(jié)點(diǎn)施加z方向的激勵(lì)，4號(hào)節(jié)點(diǎn)x方向設(shè)置信號(hào)接收點(diǎn)。激勵(lì)信號(hào)設(shè)置成以35 kHz為中心頻率、漢寧窗調(diào)制的5個(gè)周期正弦波。從距離激勵(lì)位置2 m處開始，每間隔0.02 m設(shè)置一個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)，共有128個(gè)同步采集點(diǎn)。每個(gè)采集點(diǎn)的采樣頻率為1.4 MHz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096。2、3、4、5 m處接收到的位移信號(hào)時(shí)域波形如圖5所示。從圖5可以看出，隨著傳播距離的增加，信號(hào)的波包峰值降低，波形寬度變大，波形在傳播過程中發(fā)生了畸變。

(a)距激勵(lì)位置2 m處

(b)距激勵(lì)位置3 m處

(c)距激勵(lì)位置4 m處

(d)距激勵(lì)位置5 m處圖5 4號(hào)節(jié)點(diǎn)不同位置位移信號(hào)時(shí)域波形

模態(tài)3為扭轉(zhuǎn)彎曲模態(tài)，波長約為0.064 81 m，溫度應(yīng)力變化時(shí)在20個(gè)模態(tài)中群速度與相速度變化率排第三位。通過振型分析，選擇在軌腰36號(hào)節(jié)點(diǎn)施加y方向的激勵(lì)，36號(hào)節(jié)點(diǎn)x方向設(shè)置信號(hào)接收點(diǎn)。模態(tài)7的振型比較復(fù)雜，其波長約為0.077 15 m，相對(duì)于其他模態(tài)更容易被激勵(lì)出來。通過振型分析，選擇在軌頂41號(hào)節(jié)點(diǎn)施加x方向的激勵(lì)，41號(hào)節(jié)點(diǎn)z方向設(shè)置信號(hào)接收點(diǎn)。模態(tài)20為伸展模態(tài)，波長約為0.223 2 m，彈性模量變化時(shí)在20個(gè)模態(tài)中群速度與相速度變化率最大，對(duì)彈性模量最敏感。通過振型分析，選擇在軌頂64號(hào)節(jié)點(diǎn)施加x方向的激勵(lì)，64號(hào)節(jié)點(diǎn)x方向設(shè)置信號(hào)接收點(diǎn)。

分別對(duì)模態(tài)1、模態(tài)3、模態(tài)7、模態(tài)20的128點(diǎn)數(shù)據(jù)做二維傅里葉變換，在彈性模量210 GPa、應(yīng)力0 MPa狀態(tài)下處理結(jié)果如圖6所示，通過頻率和波數(shù)計(jì)算各模態(tài)的相速度約分別為1 960.19、2 252.96、2 731.06、7 510.40 m/s，與理論計(jì)算的模態(tài)速度相符。

(a)模態(tài)1 (b)模態(tài)3

(c)模態(tài)7 (d)模態(tài)20圖6 零應(yīng)力下35 kHz導(dǎo)波不同模態(tài)的二維傅里葉變換結(jié)果

二維傅里葉變換后的波數(shù)結(jié)果存在量化誤差，大致估算的相速度值可用于模態(tài)辨識(shí)，應(yīng)力檢測(cè)則需要高精度的波數(shù)。因此，通過頻率和二次加權(quán)修正波數(shù)計(jì)算該模態(tài)的波數(shù)[11]。根據(jù)類似于三角形重心坐標(biāo)的加權(quán)公式，頻率-波數(shù)加權(quán)點(diǎn)位置如圖7所示。選取距離激勵(lì)頻率f最近的兩個(gè)傅里葉變換量化頻率f1和f2，選取波數(shù)ξ附近3個(gè)波數(shù)ξ1、ξ2、ξ3，同時(shí)可以得到6個(gè)點(diǎn)s11、s12、s13、s21、s22、s23對(duì)應(yīng)的等高線幅值l11、l12、l13、l21、l22、l23。

圖7 頻率-波數(shù)加權(quán)點(diǎn)位置示意

使用等高線幅值歸一化對(duì)單個(gè)頻率下波數(shù)進(jìn)行加權(quán)修正得到

(27)

(28)

(29)

3.3 多模態(tài)融合應(yīng)力估計(jì)結(jié)果

模型標(biāo)定數(shù)據(jù)選取5種彈性模量和11種溫度應(yīng)力狀態(tài)下的波數(shù)。假設(shè)溫度變化1 ℃約等效于彈性模量變化0.05 GPa，室溫為20 ℃時(shí)，彈性模量為210 GPa。鋼軌溫度變化范圍為-20～60 ℃，為了避免估計(jì)應(yīng)力時(shí)產(chǎn)生邊緣效應(yīng)，將溫度的變化范圍擴(kuò)大至-60～100 ℃，其等效的彈性模量變化范圍為206～214 GPa，每間隔2 GPa設(shè)置一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)。溫度應(yīng)力變化范圍是-100～100 MPa，每間隔20 MPa設(shè)置一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)。除去彈性模量212 GPa狀態(tài)下，溫度應(yīng)力值為-20、-40、-60、-80、-100 MPa的數(shù)據(jù)點(diǎn)(這些數(shù)據(jù)用于測(cè)試)，共有50種狀態(tài)數(shù)據(jù)。由于測(cè)試樣本不足，采用添加白噪聲形式獲得更多樣本，防止數(shù)據(jù)過度擬合。各模態(tài)時(shí)域信號(hào)引入5%的高斯白噪聲，彈性模量引入1%的高斯白噪聲，每一個(gè)狀態(tài)波數(shù)生成50個(gè)樣本，一共生成2 500組特征信號(hào)。

由于試驗(yàn)條件的限制，目前尚不具備進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)物驗(yàn)證的條件(這需要一段鎖定狀態(tài)下應(yīng)力已知的鋼軌以及相應(yīng)的相控陣采集處理系統(tǒng))。因此，本文通過仿真獲取測(cè)量數(shù)據(jù)。測(cè)量數(shù)據(jù)的產(chǎn)生基于半解析有限元法建立的60 kg/m鋼軌模型。為了模擬現(xiàn)場(chǎng)實(shí)物試驗(yàn)場(chǎng)景，本文使仿真測(cè)量的鋼軌模型與訓(xùn)練標(biāo)定函數(shù)時(shí)的鋼軌模型存在差異：設(shè)置參數(shù)時(shí)，彈性模量引入1%的高斯白噪聲；同時(shí)，傳感器采集的陣列信號(hào)存在隨機(jī)測(cè)量噪聲，時(shí)域信號(hào)引入5%的高斯白噪聲。這些差異和噪聲已達(dá)到實(shí)際應(yīng)用可能存在的上限。

模型測(cè)量數(shù)據(jù)選取2種彈性模量和5種溫度應(yīng)力狀態(tài)下的波數(shù)：在彈性模量210 GPa狀態(tài)下，選取溫度應(yīng)力值10～90 MPa，每間隔20 MPa設(shè)置一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)；在彈性模量212 GPa狀態(tài)下，選取溫度應(yīng)力值-100～-20 MPa，每間隔20 MPa設(shè)置一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)，共計(jì)10種狀態(tài)數(shù)據(jù)。每一個(gè)狀態(tài)生成50個(gè)樣本，共計(jì)500個(gè)測(cè)量樣本。模型預(yù)測(cè)應(yīng)力誤差柱狀分布如圖8所示，總體估計(jì)應(yīng)力誤差均值為0.210 1 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為0.726 4 MPa。圖9為10種狀態(tài)的應(yīng)力估計(jì)誤差，由于每個(gè)狀態(tài)下應(yīng)力估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差均小于1 MPa，圖形的縱坐標(biāo)刻度為20 MPa，因此對(duì)應(yīng)力估計(jì)的誤差線做放大20倍處理。圖9中最小的應(yīng)力估計(jì)誤差是彈性模量210 GPa、拉應(yīng)力10 MPa處，標(biāo)準(zhǔn)差為0.481 MPa；最大的應(yīng)力估計(jì)誤差是彈性模量212 GPa、拉應(yīng)力-40 MPa處，標(biāo)準(zhǔn)差為0.995 MPa。

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)應(yīng)力誤差柱狀分布

圖9 模型測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)應(yīng)力及標(biāo)準(zhǔn)差

4 結(jié)束語

無縫鋼軌縱向溫度應(yīng)力的檢測(cè)與監(jiān)測(cè)一直是一個(gè)技術(shù)難題，盡管近年來提出的超聲導(dǎo)波無損檢測(cè)原理得到了廣泛應(yīng)用，但鋼軌彈性模量的不確定性制約著超聲導(dǎo)波檢測(cè)應(yīng)力的測(cè)量精度。鋼軌彈性模量的不確定性一方面來源于溫度變化，另一方面來自不同批次鋼軌的差異性或者材料性能隨時(shí)間的衰變特性。本文基于鋼軌溫度應(yīng)力檢測(cè)的誤差傳遞模型，分析波數(shù)、彈性模量與應(yīng)力的影響關(guān)系，發(fā)現(xiàn)不同模態(tài)對(duì)應(yīng)力和彈性模量的敏感度存在差異，提出利用多模態(tài)導(dǎo)波融合的彈性模型補(bǔ)償算法，實(shí)現(xiàn)彈性模量未知條件下鋼軌溫度應(yīng)力的精確估計(jì)。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的多模態(tài)融合算法能夠克服彈性模量變化對(duì)溫度應(yīng)力檢測(cè)的影響，為進(jìn)一步研究無縫線路溫度應(yīng)力的測(cè)量方法提供依據(jù)。

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