◎張亦新
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué),是教師引導(dǎo)學(xué)生通過操作、實(shí)踐、試驗(yàn)進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的教學(xué)形式.受傳統(tǒng)的教學(xué)觀念的影響,在數(shù)學(xué)課堂中,粉筆、直尺、圓規(guī)是數(shù)學(xué)老師的主要教具,而計(jì)算機(jī)投影PPT,只能起到靜態(tài)放映的作用,必要的演算過程,都是靠粉筆書寫,教師引導(dǎo)學(xué)生想一想,看一看,寫一寫.這些教與學(xué)解決了許多問題,但是有局限性,涉及變化運(yùn)動(dòng),只能靠想象.現(xiàn)代教育技術(shù)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了動(dòng)態(tài)視覺環(huán)境,如:幾何畫板,flash,Authorware等,它們既可以作圖,又可以對(duì)圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等變化,能夠很好的展現(xiàn)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué),為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)及創(chuàng)新教學(xué)注入了無限活力.本文就用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)為課例,展現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)在探究活動(dòng)中的作用.
1.課例函數(shù)y=A sin(ωx+φ)的圖象幾何畫板實(shí)驗(yàn)教學(xué)
幾何畫板作為實(shí)驗(yàn)教學(xué)的工具軟件,不僅能制作出動(dòng)態(tài)圖形,還能顯示幾何圖形中的各種度量關(guān)系.函數(shù)y=A sin(ωx+φ)的圖象這個(gè)課題,教學(xué)過程中,主要是讓學(xué)生體會(huì)A、ω、φ三個(gè)量的變化,圖形是如何變的,這種變化過程,幾何畫板能夠很好的展現(xiàn).因此本堂課采用幾何畫板教學(xué),完美的讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生,問題的解決,以及知識(shí)的遷移過程.以下為利用幾何畫板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)的探究過程.
2.1問題引入
2.1.1問題的產(chǎn)生
在物理和工程技術(shù)的許多問題中,都要遇到形如y=A sin(ωx+φ)的圖象(其中A、ω、φ是常數(shù)).例如:物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)位移y與時(shí)間的關(guān)系;交流電中電流強(qiáng)度y與時(shí)間x的關(guān)系等都可用這類函數(shù)表示.從而有必要學(xué)習(xí)好y=A sin(ωx+φ)這一類函數(shù)的圖象.
2.1.2問題的變換
可以將上述問題分解為以下幾個(gè)問題:
(1)函數(shù)y=A sin x與函數(shù)y=sin x的圖象關(guān)系如何?A的意義如何?
(2)函數(shù)y=sinωx與函數(shù)y=sin x的圖象關(guān)系如何?ω的意義如何?
(3)函數(shù)y=sin(x±φ)與函數(shù)y=sin x的圖象關(guān)系如何?φ的意義如何?
(4)函數(shù)y=A sin(ωx+φ)與函數(shù)y=sin x的圖象關(guān)系如何?
2.1.3學(xué)生猜想結(jié)論
讓學(xué)生自身對(duì)三角函數(shù)的理解,猜想函數(shù)y=A sin x與函數(shù)y=sin x的圖象關(guān)系、函數(shù)y=sinωx與函數(shù)y=sin x的圖象關(guān)系、函數(shù)y=sin(x±φ)與函數(shù)y=sin x的圖象關(guān)系,并將這三個(gè)關(guān)系結(jié)合起來,得到函數(shù)y=A sin(ωx+φ)與函數(shù)y=sin x的圖象關(guān)系
2.2繼續(xù)探討
2.2.1學(xué)生實(shí)驗(yàn)
教師事先分別畫出這些圖形,把學(xué)生分成五組,讓每組學(xué)生分別動(dòng)手實(shí)驗(yàn),拖動(dòng)圖形,進(jìn)行觀察,探求規(guī)律.商討后,各組選定一代表提供問題的答案,學(xué)生反應(yīng)熱烈,問題的解決水到渠成.過程如下:
通過觀察圖象的變化,解答以下問題:
(1)函數(shù)y=A sin x與函數(shù)y=sin x的圖象關(guān)系如何?A的意義如何?
(2)函數(shù)y=sinωx與函數(shù)y=sin x的圖象關(guān)系如何?ω的意義如何?
(3)函數(shù)y=sin(x±φ)與函數(shù)y=sin x的圖象關(guān)系如何?φ的意義如何?
2.2.2教師演示
教師將事先制作好的圖象逐一演示.得到以下結(jié)論:
(1)觀察圖1,拖動(dòng)A,得到結(jié)論:一般地,函數(shù)y=A sin x(A>0且A≠1)的圖象可以看作是把y=sin x的圖象上所有的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的.
(3)觀察圖3,拖動(dòng)n,改變?chǔ)?,得到結(jié)論:一般地,函數(shù)y=sin(x+φ),(φ≠0)的圖象,可以看作是把y=sin x的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0)時(shí)或向右(當(dāng)φ<0)時(shí)平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位而得到的.
2.3問題的引伸
3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)反思
在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,很少做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),這些問題來自于應(yīng)試壓力,從素質(zhì)教育出發(fā),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有利于學(xué)生的發(fā)展,這種探究過程對(duì)知識(shí)的產(chǎn)生與拓展完美呈現(xiàn).對(duì)于實(shí)驗(yàn)教學(xué)有兩點(diǎn)需要思考:一是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)不足,怕影響進(jìn)度,影響成績(jī),但是如果不能夠讓學(xué)生參與探究過程,知識(shí)遺忘較快,效果也是不理想的;二是教師缺乏數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn),如何組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn),如何引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)過程中所產(chǎn)生的知識(shí),需要老師不斷嘗試實(shí)驗(yàn)教學(xué),總結(jié)經(jīng)驗(yàn),提高現(xiàn)代教育技術(shù)方面的技能.
有部分教師覺得數(shù)學(xué)教學(xué)中很有必要讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)入課堂,但又缺乏數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),因此,在教學(xué)中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的課題研究,是很有必要的.實(shí)踐性研究可分為兩類:一類是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì),另一類是一般操作問題的探究.
總之,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課不僅能夠使學(xué)生快速有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí),更重要是能夠提高學(xué)習(xí)的積極性,使學(xué)生樂于研究探索問題的起源和發(fā)展過程,有利于創(chuàng)造力的培養(yǎng),體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,有利于培養(yǎng)獨(dú)立思考的品質(zhì)和探索精神,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.
[1]劉勝利.幾何畫板課件制作教程[M].科技出版社,2012年5月
[2]王浩華.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與典型案例分析[M].中國科技技術(shù)大學(xué)出版社,2017年8月