劉永紅，李進(jìn)龍，陳 欣，羅 霞

(西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都611756)

0 引言

路網(wǎng)可靠性是在指定服務(wù)水平、規(guī)定條件下完成預(yù)定功能的能力.導(dǎo)致路網(wǎng)不可靠的隨機(jī)因素有很多，比如日常的道路擁擠和日變的交通需求稱為可重復(fù)性因素，自然災(zāi)害、偶發(fā)的交通事故等稱為不可重復(fù)性因素.路網(wǎng)可靠性的研究主要集中在3個(gè)方面：路網(wǎng)連通度的研究、行程時(shí)間可靠性的研究、容量可靠性的研究.在上述路網(wǎng)可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，行程時(shí)間可靠性是一個(gè)衡量路網(wǎng)可靠性非常重要的指標(biāo)，Askura[1]和Bell[2]等將行程時(shí)間可靠性定義為給定的OD對(duì)能夠在給定的服務(wù)水平下在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)目的地的概率，它與道路交通網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)直接相關(guān)，是一個(gè)更能為出行者所接受的效用測(cè)度.

近年來，國內(nèi)外針對(duì)路網(wǎng)的行程時(shí)間可靠性做了大量研究.Chen等[3-4]定義了行程時(shí)間可靠性為交通出行能夠在某一時(shí)間范圍內(nèi)完成的概率，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)敏感型出行者的出行時(shí)間可靠性進(jìn)行了研究；Du等[5]在交通供給變動(dòng)的情況下，討論了路段通行能力下降對(duì)路網(wǎng)可靠度的影響；Stephen等[6]考慮了日常交通需求的隨機(jī)變動(dòng)，利用統(tǒng)計(jì)方法確定總行程時(shí)間概率密度函數(shù)族，實(shí)現(xiàn)了路網(wǎng)可靠度的估計(jì).陳玲娟等[7]通過路段傳輸模型，提出了交通事故發(fā)生后基于Monte-Carlo法的路網(wǎng)行程時(shí)間算法；冷軍強(qiáng)等[8]從路段角度層面定義行程時(shí)間可靠性，研究出行者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度對(duì)行程時(shí)間可靠性的影響；Xu等[9]研究了需求彈性變化時(shí)出行者的出行行為，從而對(duì)可靠度進(jìn)行估計(jì).先進(jìn)的出行者信息系統(tǒng)(ATIS)是智能運(yùn)輸系統(tǒng)(ITS)的重要組成部分，相關(guān)研究引起了越來越多研究者的興趣.文獻(xiàn)[10]研究了在出行信息為出行者提供實(shí)時(shí)的路況信息時(shí)，駕駛員根據(jù)這些信息調(diào)整其路徑的決策行為；文獻(xiàn)[11]研究了有ATIS下出行者基于平均出行時(shí)間和無ATIS下出行者基于有效時(shí)間進(jìn)行混合均衡分配問題；文獻(xiàn)[12]在交通網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)用戶均衡態(tài)的過程中，引入決策出行費(fèi)用的概念，提出了在ATIS環(huán)境下的交通配流動(dòng)態(tài)演化模型；文獻(xiàn)[13]基于元胞傳輸模型，提出新的出行時(shí)間計(jì)算方法，針對(duì)重復(fù)性擁堵和非重復(fù)性擁堵，分析交通信息對(duì)交通流的影響；文獻(xiàn)[14]將出行者劃分為有ATIS和無ATIS接受裝置，以隨機(jī)方式選擇路網(wǎng)，構(gòu)建了隨機(jī)用戶均衡模型，以此來討論信息環(huán)境對(duì)出行時(shí)間可靠度的影響；文獻(xiàn)[15]利用隨機(jī)過程的數(shù)字特征確定路段行駛時(shí)間，以Logit模型為基礎(chǔ)考慮出行對(duì)出行線路信息儲(chǔ)備的異質(zhì)性，建立了出行時(shí)間可靠性的完整模型.上述文獻(xiàn)雖然給出了行程時(shí)間可靠性的定義和方法，但是大都是基于靜態(tài)路網(wǎng)計(jì)算路段出行時(shí)間或者考慮了信息質(zhì)量單一方面對(duì)路網(wǎng)可靠性的影響，將重復(fù)性因素中的通行能力、交通需求作為隨機(jī)變量研究路網(wǎng)中的可靠性，對(duì)信息環(huán)境下突發(fā)交通事故的路網(wǎng)可靠性研究較少.

本文考慮非重復(fù)性因素，交通事故對(duì)行程時(shí)間可靠性的影響.以事故持續(xù)時(shí)間作為隨機(jī)變量，從路徑行程時(shí)間可靠性出發(fā)，考慮在ATIS環(huán)境下，利用元胞傳輸模型對(duì)路網(wǎng)流量進(jìn)行擬動(dòng)態(tài)加載，研究了事故持續(xù)時(shí)間對(duì)路網(wǎng)行程時(shí)間可靠性的影響，并分析了在事故持續(xù)時(shí)間一定時(shí)，交通需求的變化及事故嚴(yán)重程度對(duì)行程時(shí)間可靠性的影響.

1 路網(wǎng)行程時(shí)間可靠性

假定事故持續(xù)時(shí)間T，T～N(μ,σ)，事故持續(xù)時(shí)間的隨機(jī)性導(dǎo)致路徑走行時(shí)間的隨機(jī)性；考慮交通網(wǎng)路G=(N ,A)，其中N為節(jié)點(diǎn)集，A為路段集；用W表示起訖點(diǎn)OD的集合，R表示起點(diǎn)集合，S表示訖點(diǎn)集合，m表示OD對(duì)rs的路徑集合；將時(shí)域[0 , T]劃分為K個(gè)相等的時(shí)段Δt=T K，時(shí)段編號(hào)k=1,2,3,…,K.通過元胞傳輸模型擬動(dòng)態(tài)加載路網(wǎng)流量，可獲得k時(shí)段出發(fā)OD對(duì)rs間選擇路徑p的出行流量fprs(k)的出行時(shí)間，從而該路徑在T內(nèi)的平均走行時(shí)間Tprs為

式中：fprs(k)為第k時(shí)段OD對(duì)rs間沿路徑p出發(fā)的流量；trps(k)為fprs(k)達(dá)到終點(diǎn)的出行時(shí)間.通過元胞傳輸模型可以得到每一個(gè)時(shí)段內(nèi)各路段上流出和流入的流量，進(jìn)而求出各個(gè)時(shí)段內(nèi)路徑的行程時(shí)間，在ATIS環(huán)境下，通過信息的實(shí)時(shí)傳輸，出行者在出發(fā)點(diǎn)k時(shí)段開始可以知道上一時(shí)段k-1結(jié)束時(shí)各條路徑的出行時(shí)間，出行者進(jìn)行決策時(shí)以此為依據(jù)進(jìn)行路徑?jīng)Q策.假設(shè)：不考慮信息傳播的延時(shí)性，在ATIS環(huán)境下出行信息可以在每一個(gè)時(shí)段結(jié)束時(shí)實(shí)時(shí)更新，包括事故發(fā)生時(shí)間、持續(xù)時(shí)間、上一時(shí)段各條路徑的出行時(shí)間，并且所有出行者在起始點(diǎn)均已知該時(shí)段的路徑走行時(shí)間.

出行者對(duì)路徑走行時(shí)間的理解存在隨機(jī)誤差，假設(shè)該誤差服從Gumbel分布，可以用Logit來對(duì)出行者路徑選擇行為進(jìn)行描述，路徑選擇概率為

式中：φrps(k)為時(shí)段k開始出發(fā)在OD 對(duì)rs之間選擇路徑p的概率.

1.1 元胞傳輸模型動(dòng)態(tài)加載流量

元胞傳輸模型(CTM)將路段劃分為長度相等的多個(gè)元胞，且研究時(shí)域離散成相等的時(shí)段后，使得元胞的長度等于單個(gè)時(shí)段內(nèi)自由流走行的距離，車輛在路段上的位置變化為車輛從一個(gè)元胞進(jìn)入另一個(gè)元胞.Daganzo[16]提出，如果交通量q和交通密度ρ滿足

則連續(xù)交通流有式(4)和式(5)的關(guān)系.

式中：v 、qmax、wf、ρjam分別是元胞內(nèi)自由流速度、最大交通量、激波的速度和堵塞密度；nj(t)、yj(t)、Nj(t)、Qj(t)分別代表t時(shí)刻元胞j內(nèi)的車輛數(shù)、車輛實(shí)際流入率、1個(gè)元胞最多能夠承載的車輛數(shù)、元胞所能接受的最大流入率；下標(biāo)j+1、j-1分別代表元胞j的下游和上游元胞

路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處交通流的演化一般有以下3種輸入輸出類型：①簡單連接的相鄰元胞，②處于合流點(diǎn)的元胞，③處于分流點(diǎn)的元胞.令(Nj(t)-nj(t) ) }分別表示t時(shí)刻元胞j-1能夠駛?cè)胂掠卧鹙的流量和t時(shí)刻元胞j能夠容納的上游元胞流量；βj-1(t)、βj-2(t) 分別表示t時(shí)刻從元胞 j-1、j-2流入元胞j的流量比例；βj+1(t)、βj+2(t) 分別表示t時(shí)刻從元胞j流入元胞j+1、j+2的流量比例.

普通元胞演變關(guān)系為

合流元胞演變關(guān)系為

當(dāng) Rj(t)≥Sj-1(t)+Sj-2(t) 時(shí)，

當(dāng)Rj(t)＜Sj-1(t)+Sj-2(t) 時(shí)，

分流元胞演變關(guān)系為

1.2 路徑出行時(shí)間

令分別表示到時(shí)段t為止選擇路徑p離開起始元胞O的流量和時(shí)段k為止選擇路徑p達(dá)到終點(diǎn)元胞D的流量；表示時(shí)段選擇路徑p達(dá)到元胞D的流量[17]，則：

k時(shí)段選擇路徑p出發(fā)的流量fprs(k)在k+m時(shí)段為止全部達(dá)到終點(diǎn)元胞，即，ft代表fprs(k)中第k+t時(shí)段達(dá)到終點(diǎn)元胞的流量.考慮到車流從起點(diǎn)到終點(diǎn)需要一定時(shí)間的步長，將時(shí)域劃分后，采用元胞傳輸擬動(dòng)態(tài)加載車流方法，計(jì)算ft的時(shí)候采用迭代思想.從第1時(shí)段出發(fā)的車流開始計(jì)算.

如果，則

如果，則

第k時(shí)段出發(fā)流量的ft可以通過式(17)和式(18)計(jì)算

如 果，則

如果，則

其他時(shí)段以此類推.因此流量fprs(k)的出行時(shí)間可以通過平均出行時(shí)間進(jìn)行計(jì)算.

1.3 行程時(shí)間可靠性

假定交通事故的持續(xù)時(shí)間服從給定的分布，根據(jù)元胞傳輸模型，在路網(wǎng)中擬動(dòng)態(tài)加載流量.根據(jù)流量得到每一時(shí)段各條路徑的出行時(shí)間，出行者在下一時(shí)刻根據(jù)ATIS提供的路徑出行時(shí)間進(jìn)行路徑?jīng)Q策，最后可以得到各個(gè)時(shí)段的路徑出行時(shí)間和網(wǎng)絡(luò)加載流量，據(jù)此計(jì)算整個(gè)路網(wǎng)的出行時(shí)間可靠性.本文采用基于Monte-Carlo的模擬方法近似計(jì)算可靠性步驟如下：

(1)初始化，用Monte-Carrlo方法抽取1組滿足事故持續(xù)時(shí)間概率分布的Nmax個(gè)數(shù)值.

(2)將產(chǎn)生的第i個(gè)隨機(jī)數(shù)帶入路網(wǎng)，根據(jù)路徑選擇原則和元胞傳輸模型，求解出該隨機(jī)數(shù)下路網(wǎng)的各路徑走行時(shí)間Tprs(i)，定義該隨機(jī)數(shù)下事故持續(xù)時(shí)間內(nèi)路徑出行時(shí)間的可靠性Rrps(i)為

式中：tr0s p為事故發(fā)生前路徑的平均走行時(shí)間；θrps為事故發(fā)生后的擁堵系數(shù)，反映出行者可接受的擁堵水平.

(3)將所有隨機(jī)數(shù)全部帶入路網(wǎng)進(jìn)行求解之后，令

(4)通常在路網(wǎng)中同一OD 對(duì)之間有多條路徑，按照并聯(lián)系統(tǒng)可靠性分析理論對(duì)OD 對(duì)rs之間的出行時(shí)間可靠性Rrs計(jì)算.

實(shí)際的路網(wǎng)通常具有多個(gè)起訖點(diǎn)，在求得每一OD出行時(shí)間可靠性的基礎(chǔ)上，經(jīng)過線性加權(quán)的方式求得整個(gè)路網(wǎng)出行時(shí)間可靠性R為

式中：qrs為OD 對(duì)rs之間的流量.

2 實(shí)例分析

算例路網(wǎng)如圖1所示.假設(shè)路段a1的通行能力為1.5 veh/s，a2、a3的通行能力為1.0 veh/s，路段a4、a7的通行能力為0.3 veh/s，路段a5、a6的通行能力為0.4 veh/s，假定路段上的流量—密度關(guān)系式滿足式(3)，堵塞密度ρjam為125 veh/km，自由流速度為25 m/s，交通激波向后的傳播的速度wf為15 m/s.

圖1 算例網(wǎng)路圖Fig.1 Numerical network diagram

離散化后每個(gè)時(shí)段間隔Δt=5 s，假設(shè)節(jié)點(diǎn)①的輸出能力無限大，即N1(t)=∞；節(jié)點(diǎn)⑤和節(jié)點(diǎn)⑥具有無限大的承載能力，即Q5(t)=∞，Q6(t)=∞.在第501 s時(shí)，路段a4在距離節(jié)點(diǎn)③750 m處發(fā)生交通事故，路段的通行能力下降值α=3 4，事故的持續(xù)時(shí)間服從均值為μ，方差為σ的正態(tài)分布.Logit設(shè)定的參數(shù)θ=0.1，θrps取值分別為2.8，3.0，Nmax=100.DK為交通需求，DK(1),DK(2)分別表示OD對(duì)①⑤和①⑥間的交通需求.

得到不同事故持續(xù)時(shí)間均值與路網(wǎng)可靠性的關(guān)系如圖2所示，DK(1)=DK(2)；不同事故持續(xù)時(shí)間方差與路網(wǎng)可靠性的關(guān)系如圖3所示，DK(1)=DK(2).圖2比較了不同事故持續(xù)時(shí)間均值和不同交通需求下可靠性的變化趨勢(shì)，可以得出事故持續(xù)時(shí)間越長，可靠性越低；圖3給出了不同事故持續(xù)時(shí)間方差和不同出行需求的可靠性對(duì)比，可以看出事故持續(xù)時(shí)間方差越大，可靠性越低.

圖2 可靠性與持續(xù)時(shí)間均值的關(guān)系Fig.2 The relationship between travel time reliability and mean of incident duration

圖3 事故持續(xù)時(shí)間方差與可靠性的關(guān)系Fig.3 The relationship between travel time reliability and variance of the duration

圖4比較了不同交通需求和不同事故嚴(yán)重程度(事故越嚴(yán)重，發(fā)生事故后，該路段通行能力與原通行能力比值越小)下的可靠性對(duì)比，DK(1)=DK(2).可以看出在給定的可接受擁堵水平下，當(dāng)事故發(fā)生后，通行能力大于等于事故前的0.65時(shí)，此時(shí)即使發(fā)生事故，路網(wǎng)的能力也能大致滿足需求，可靠性不會(huì)發(fā)生顯著變化；隨著事故嚴(yán)重程度的加重，事故路段通行能力逐漸小于事故前的0.65，事故的發(fā)生使路網(wǎng)的能力愈發(fā)不能滿足需求，可靠性逐漸變小.當(dāng)事故嚴(yán)重程度導(dǎo)致路網(wǎng)從非擁堵變成擁堵時(shí)，路網(wǎng)可靠性發(fā)生顯著變化，事故越嚴(yán)重，路網(wǎng)的可靠性越低.

得到不同出行需求與可靠性的關(guān)系如圖5所示.DK(1)，DK(2)不同時(shí)，(DK(2)+DK(1))2的變化區(qū)間為[0.40,0.85]veh/s；可以得出需求越大，可靠性越低.事故發(fā)生在OD對(duì)①⑤間路段a4上，當(dāng)交通需求不是很大時(shí)，路網(wǎng)處于非擁堵狀態(tài)，此時(shí)事故發(fā)生，OD對(duì)①⑤間選擇路徑a1→a2→a4的部分車流會(huì)選擇其他道路，導(dǎo)致OD對(duì)①⑥間道路流量增加，因此，此時(shí)OD對(duì)①⑥間流量越大時(shí)，路網(wǎng)可靠性越低；隨著需求的增加，可靠性降低，需求超過路網(wǎng)能力的一定范圍時(shí)，OD對(duì)間流量均衡時(shí)，路網(wǎng)可靠性最高；隨著需求的持續(xù)增加，路網(wǎng)處于擁堵狀態(tài)，此時(shí)包含事故路段的OD對(duì)需求越大，路網(wǎng)可靠性越低.

圖4 可靠性與事故路段通行能力變化量的關(guān)系Fig.4 The relationship between travel time reliability and the ratio of the capacity of the incident road to original capacity

圖5 交通需求的變化與可靠性的關(guān)系Fig.5 The relationship between travel time relationship and the change of travel demand

結(jié)合圖2～圖5可以看出，出行者可接受的擁堵水平越高，即θrps越大，可靠性越高.

3 結(jié)論

本文考慮在ATIS環(huán)境下，建立了以元胞傳輸模型和Logit模型為基礎(chǔ)的擬動(dòng)態(tài)模型，加載了動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)流量，得出了各時(shí)間間隔內(nèi)各個(gè)元胞的流入、流出車輛數(shù)和路徑走行時(shí)間，研究了事故持續(xù)時(shí)間、方差和事故持續(xù)時(shí)間一定時(shí)，事故的嚴(yán)重程度，以及包含事故路段OD需求不同時(shí)對(duì)路網(wǎng)可靠性的影響.定義了交通事故發(fā)生后路徑行程時(shí)間可靠性為在整個(gè)事故持續(xù)期間內(nèi)平均路徑走行時(shí)間小于一定閾值的概率，并按照并聯(lián)系統(tǒng)求出OD間行程時(shí)間可靠性，進(jìn)而根據(jù)OD對(duì)不同需求得到路網(wǎng)行程時(shí)間可靠性，給出了不同條件下的路網(wǎng)行程時(shí)間可靠性.算例結(jié)果表明：

(1)事故持續(xù)時(shí)間越長，可靠性越低；事故持續(xù)時(shí)間方差越大，路網(wǎng)可靠性越低.

(2)交通需求越大，可靠性越低；事故對(duì)局部通行能力影響越嚴(yán)重，可靠性越低；出行者可接受擁堵水平越高，可靠性越高.

(3)路網(wǎng)交通需求不大時(shí)，即路網(wǎng)處于非擁堵狀態(tài)，此時(shí)包含事故路段的OD對(duì)需求越高，路網(wǎng)可靠性越高；隨著需求不斷增大，達(dá)到路網(wǎng)能力時(shí)，發(fā)生事故，OD對(duì)間需求越均衡時(shí)，路網(wǎng)可靠性越高；需求持續(xù)增大，路網(wǎng)處于擁堵狀態(tài)，包含事故路段的OD對(duì)需求越高，路網(wǎng)可靠性越低.

交通事故的發(fā)生具有隨機(jī)性，本文只研究了在路網(wǎng)某一路段發(fā)生交通事故時(shí)對(duì)路網(wǎng)行程時(shí)間可靠性的影響，下一步的研究方向是在ATIS環(huán)境下路網(wǎng)中不同路段同時(shí)發(fā)生交通事故對(duì)可靠性的影響.

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