潘 冬，李大明，胡成威，劉 賓，張大偉，梁常春

（北京空間飛行器總體設計部智能機器人系統(tǒng)技術與應用北京市重點實驗室，北京100094）

1 引言

基于機械臂的空間服務技術是目前航天研究的一個焦點，如空間站等大型空間結構的在軌組裝、長壽命衛(wèi)星燃料加注、航天器維修及模塊單元更換等任務等，而機械臂對目標的成功抓捕是完成空間服務任務的關鍵。

依據(jù)國際空間站上加拿大機械臂應用情況［1］，機械臂對飛行器的抓捕流程如圖1所示，一般分為三步：①通過姿軌控制將目標航天器停放到機械臂的操作空間內(nèi)，若目標航天器無法進行控制，則由服務航天器攜帶機械臂靠近目標航天器，使之落入機械臂操作空間內(nèi)；②航天器?？兀瑱C械臂通過視覺自主控制逼近目標航天器上待抓捕點；③機械臂通過特定的末端執(zhí)行器完成對目標航天器抓捕點的捕獲與鎖止。當機械臂運動至滿足末端執(zhí)行器捕獲條件后，機械臂整臂切換為自由隨動控制模式，即關節(jié)控制器?？?，制動器打開，當外力超過關節(jié)反驅(qū)力矩，機械臂關節(jié)將被反驅(qū)構型隨之改變。國際空間站上加拿大臂捕獲HTV貨船時則是使用此種策略［1］，此種策略簡單并且可以避免抓捕目標過程中末端抓捕控制與整臂運動控制間的耦合，但對服務航天器和目標航天器的位姿控制要求較高，兩者間必須保持相對位姿不變且相對速度很小，否則抓捕過程中會產(chǎn)生較大的沖擊力，且機械臂處于?？仉S動模式，在沖擊力作用下機械臂構型被動變化，可能使機械臂與基體或者機械臂本體之間發(fā)生干涉碰撞，輕則抓捕失敗，重則造成機械臂或基體的損壞。

圖1 飛行器抓捕流程Fig.1 Spacecraft capture process

針對上述問題，學者們對捕獲策略和抓捕過程控制進行了眾多研究，如 Yoshida 等［2?3］提出了姿態(tài)無擾零空間、自適應阻抗控制等方法，以減小捕獲沖擊以及對基體姿態(tài)的影響；徐衛(wèi)良等［4］討論了柔性機械臂預沖擊構型對于減小抓取過程碰撞沖擊的影響；Matsumoto［5］針對在軌服務飛行器Hyper?OSV的抓取策略進行研究，分析了整個飛行器的構型，并對不同衛(wèi)星實施抓取的策略進行了分類討論；魏承［6］、潘冬［7］等對減小沖擊力的末端不同捕獲策略進行了研究。然而由于測量信息不足以及計算資源限制，上述復雜的控制算法較難在軌實現(xiàn)。

本文針對機械臂對飛行器的抓捕問題，提出一種基于位置閉環(huán)的阻抗控制方法，在不測量接觸力而僅獲取關節(jié)角度和角速度信息的情況下，通過改進現(xiàn)有的關節(jié)位置閉環(huán)控制，引入抓取過程中的機械臂末端等效剛度，以在限制抓取過程碰撞沖擊力大小的同時保證機械臂各關節(jié)只進行小角度機動，構型不發(fā)生大的變化，完成一種可在軌實現(xiàn)的機械臂抓捕控制。方法的有效性通過動力學模型仿真進行驗證。

2 阻抗控制設計

機械臂阻抗控制不直接控制機械臂末端在作業(yè)空間中的力，而是控制機械臂末端在作業(yè)空間中力與位置變化量之間的關系，進而通過位置閉環(huán)間接實現(xiàn)控制末端力的目的，實質(zhì)是調(diào)整機械臂末端等效剛度為期望的剛度特性［8］。機械臂末端等效剛度取決于關節(jié)機構剛度、臂桿剛度以及關節(jié)的伺服剛度，產(chǎn)品加工后機構和結構剛度不能改變，只能通過調(diào)整關節(jié)的伺服剛度實現(xiàn)期望的末端剛度特性。

基于阻抗控制的機械臂抓捕控制，實質(zhì)為通過控制不同構型下關節(jié)剛度進而保證機械臂末端剛度為一期望的恒值，末端剛度不隨機械臂構型變化而變化，機械臂抓捕目標接觸過程變?yōu)榈刃У膹椈勺枘岫A系統(tǒng)，可等效為圖2形式。

圖2 阻抗控制等效抓捕過程Fig.2 Equivalent target capture process with im?pedance control

如圖2（a）所示，機械臂末端和目標質(zhì)量分別為 me、mt、ke、de分別為抓捕時機械臂阻抗控制的末端剛度和阻尼，kc、dc為末端與目標間的接觸剛度和阻尼，抓捕過程中機械臂末端與目標間不斷接觸碰撞，直至抓捕完成，抓捕完成后機械臂末端與目標間剛性連接，接觸剛度無窮大，阻尼為零，系統(tǒng)變化為圖2（b）形式，可通過末端剛度調(diào)整控制系統(tǒng)的頻率特性。假設機械臂末端剛度矩陣用Ke描述，末端力與末端位移矩陣分別為F和δX，則存在式（1）所示關系［8］：

式中，F(xiàn)、Ke、δX均在操作空間描述，F(xiàn)為6×1的矩陣，其中元素分別為末端在操作空間三個方向的受力和力矩；Ke為6×6的對角矩陣，對角線元素分別為末端的三個線性剛度和三個扭轉(zhuǎn)剛度；δX為6×1的矩陣，其中元素分別為末端的三個線位移和角位移。根據(jù)機械臂力雅可比矩陣的定義，機械臂末端力和關節(jié)力矩關系如式（2）［8］：

其中，J為機械臂末端雅克比矩陣，q為關節(jié)角度矩陣，τ為關節(jié)力矩矩陣。又機械臂末端位移變化與關節(jié)角位移變化滿足式（3）關系［8］：

將式（1）、（3）帶入式（2），可得機械臂末端剛度與關節(jié)控制力矩之間關系如式（4）：

根據(jù)式（4），可通過對機械臂關節(jié)控制間接實現(xiàn)對末端剛度控制，其本質(zhì)為關節(jié)伺服控制中位置增益系數(shù)不再為固定值，而是隨著機械臂構型變化而變化，保證機械臂末端剛度一直為期望的恒定值。設計基于關節(jié)角度反饋的機械臂阻抗控制律如式（5）：

式中，qd為期望的關節(jié)角度矩陣，q為實測的關節(jié)角度矩陣，KPq、Kvq分別為關節(jié)角位置和角速度控制增益系數(shù)矩陣，其中 KPq＝JTq()·Ke·J q()。此控制律僅需關節(jié)的角度測量信息，不需要額外增加力傳感器，工程實現(xiàn)簡單易行?；陉P節(jié)角度的位置阻抗控制框圖如圖3所示：

圖3 基于關節(jié)角度阻抗控制Fig.3 Impedance control based on joint angle

3 仿真驗證

3.1 系統(tǒng)模型

建立空間機械臂系統(tǒng)動力學模型，以對上文建立的機械臂抓捕阻抗控制方法進行驗證。機械臂系統(tǒng)如圖4所示，基體上安裝7自由度機械臂，通過末端執(zhí)行器對空間漂浮目標實施抓捕，分析抓捕過程中機械臂系統(tǒng)、基體、目標的動態(tài)響應和抓捕過程接觸碰撞力變化情況。

圖4 機械臂抓捕目標系統(tǒng)Fig.4 Target capture by the manipulator

基體、目標以及機械臂各體質(zhì)量、慣量、質(zhì)心位置等動力學參數(shù)如表1所示，其中轉(zhuǎn)動慣量在各體質(zhì)心系下表示，質(zhì)心位置對應關節(jié)坐標系，臂桿質(zhì)心對應與之相連的前一關節(jié)坐標系。

表1 各體質(zhì)量慣量Table 1 The Mass and Inertia properties of Bodies

3.2 仿真結果

上文中設計的阻抗控制重點解決機械臂抓捕目標過程中的兩個問題，一個是減小抓捕目標過程中碰撞沖擊力，另一個是在減小沖擊力的同時保證機械臂是控制的，構型不會由于受沖擊后發(fā)生大的變化，導致與基體碰撞風險。下面通過仿真對這兩方面進行分析驗證。

基于文中理論建立空間全柔性機械臂系統(tǒng)動力學模型，分別應用位置保持控制（硬捕獲HG）和阻抗控制（軟捕獲SG）對飛行器的抓捕過程進行仿真分析，開始捕獲時目標與末端執(zhí)行器間捕獲容差為x方向位置偏差90 mm，其他容差為0，目標與機械臂末端相對速度為x方向0.01 m／s，末端抓取接觸碰撞剛度系數(shù)為5×104N／m，捕獲環(huán)初始半徑為0.15 m，捕獲環(huán)勻速收縮，速度為0.015 m／s，位置保持硬抓取關節(jié)位置控制增益系數(shù)為100000，阻尼系數(shù)為500，阻抗控制末端三方向線剛度為100，基體姿態(tài)不控。

兩種抓取控制情況下關節(jié)角度變化及關節(jié)控制力矩仿真結果如圖5～10所示。從結果可知：當進行位置保持硬捕獲時，捕獲沖擊對基體姿態(tài)的影響更大，產(chǎn)生的位姿偏差為阻抗控制軟捕獲時的2倍（圖5、圖6），位置保持硬捕獲時關節(jié)角位移較小（圖7），機械臂構型基本保持不變，但關節(jié)保持力矩大，最大峰值為2500 N·m（圖9），這對于機械臂的輸出能力和結構強度要求很高，由于重量限制，工程中不易實現(xiàn)；阻抗控制軟捕獲時關節(jié)角位移相對硬捕獲較大（圖8），但仍可控（15°以內(nèi)），關節(jié)控制力矩顯著減小，約為硬捕獲的百分之一。

圖5 硬捕獲基體姿態(tài)Fig.5 Position of base for HG

圖6 軟捕獲基體姿態(tài)Fig.6 Position of base for SG

機械臂抓捕目標過程中的目標響應以及抓取中碰撞激振力變化情況如圖11～14。硬捕獲中由于末端剛度高，目標與末端間接觸時間短，碰撞力幅值大，使目標受到的沖擊速度大，目標運動方向多次變化（圖11），說明目標與末端間多次往復硬沖擊；而阻抗控制軟捕獲中，末端剛度低，由于碰撞沖擊，機械臂產(chǎn)生了柔性振動，末端與目標多次小幅高頻碰撞直至捕獲完成（圖12），且捕獲過程中末端與目標間碰撞沖擊力也明顯減小。

圖7 硬捕獲關節(jié)角位移Fig.7 Angular displacement of joint during HG

圖8 軟捕獲關節(jié)角位移Fig.8 Angular displacement of joint for SG

圖9 硬捕獲關節(jié)控制力矩Fig.9 Control torque of joints with HG

圖10 軟捕獲關節(jié)控制力矩Fig.10 Control torque of joints with SG

圖11 硬捕獲目標相對末端位置Fig.11 Position of HG target relative to the end

圖12 軟捕獲目標相對末端位置Fig.12 Position of SG target relative to the end

圖13 硬捕獲碰撞力Fig.13 Impact force during HG

4 結論

1）采用阻抗控制的軟抓捕相對位置保持硬抓捕可以有效的減小末端與目標間的碰撞沖擊力，減小對基體位姿的影響；

圖14 軟捕獲碰撞力Fig.14 Impact force during SG

2）阻抗控制使得機械臂在捕獲中既具有柔順耗能作用，又能控制機械臂不會發(fā)生大的構型變化，保證抓捕過程的安全；

3）文中阻抗控制通過關節(jié)伺服控制的位置閉環(huán)實現(xiàn)，無需專門配置力傳感器，并且相對力閉環(huán)控制，頻率低，所需星上資源更少。

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