金 著， 何 琳， 趙應(yīng)龍(1． 海軍工程大學(xué) 振動與噪聲研究所， 武漢 430033; 2. 船舶振動噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 武漢 430033)

氣囊隔振器是一種以壓縮氣體為彈性體，以壓縮氣體的反力作為彈性恢復(fù)力，低頻隔振性能優(yōu)良的隔振器，在軌道交通和艦船減振降噪領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-4]。由橡膠芳綸復(fù)合材料制成的囊體是氣囊隔振器的主要構(gòu)成部分，起到力學(xué)平衡和密封的作用，氣囊囊體復(fù)合材料的設(shè)計(jì)和制作對氣囊隔振器的性能具有決定性的影響[5-7]。氣囊隔振器囊體平衡性設(shè)計(jì)的主要對象是芳綸簾線增強(qiáng)層的纏繞角度，合適的芳綸纏繞角度能夠保證囊體在充氣狀態(tài)下的平衡性和氣囊使用的穩(wěn)定性和耐久性[8]。目前，針對囊體芳綸簾線纏繞角度的理論研究已解決其理論平衡纏繞角的計(jì)算問題，但計(jì)算結(jié)果的可操作性差，無法指導(dǎo)氣囊隔振器的批量化生產(chǎn)，因此有學(xué)者提出了簾線等效平衡纏繞角的概念，使得簾線按該角度纏繞時(shí)，氣囊囊壁的性能能夠最為接近按照理論角度纏繞時(shí)的性能，從而達(dá)到簡化工藝的目的，為氣囊隔振器的量產(chǎn)化工作奠定基礎(chǔ)[9]。

本文根據(jù)氣囊隔振器囊體簾線等效平衡纏繞角度理論，通過理論分析，計(jì)算了囊體簾線纏繞的最優(yōu)等效平衡纏繞角，并通過有限元仿真分析和試驗(yàn)驗(yàn)證了等效平衡纏繞角在氣囊承載特性和剛度特性上的等效性。

1 理 論

1.1 氣囊隔振器基本理論

氣囊隔振器基本理論主要是以氣囊有效承載面積為核心構(gòu)建起的用于計(jì)算其承載特性、剛度、固有頻率等性能參數(shù)的理論。其中，氣囊隔振器的承載力計(jì)算公式為

F=PSe

(1)

式中:P為氣囊隔振器囊內(nèi)氣壓;Se即為氣囊的有效承載面積。

氣囊隔振器剛度計(jì)算公式為

(2)

式中：V表示囊體容積；Pa表示大氣壓力；dz表示氣囊在承載方向的位移微元；n是氣體多變指數(shù)，其數(shù)值在1.0～1.4之間，計(jì)算氣囊靜剛度時(shí)取n=1，動剛度時(shí)取n=1.4。

氣囊隔振器固有頻率計(jì)算式為

(3)

式中：Kd0為氣囊動剛度；F0為固有頻率計(jì)算載荷狀態(tài)下的氣囊承載力。

1.2 等效平衡纏繞角理論

氣囊隔振器囊體簾線理論平衡纏繞角的計(jì)算原理圖如圖1所示，其計(jì)算公式如式(4)所示[10]

(4)

式中：R為氣囊回轉(zhuǎn)半徑，r是下側(cè)囊體波紋角回轉(zhuǎn)半徑。易見，簾線理論纏繞角α隨囊壁波紋角φ變化而變化，這導(dǎo)致在工藝上實(shí)現(xiàn)簾線的準(zhǔn)確纏繞十分困難。因此，提出氣囊隔振器囊體簾線等效平衡纏繞角的概念，實(shí)現(xiàn)簾線纏繞角度恒定，氣囊性能不變的目的。

圖1 囊體結(jié)構(gòu)及微元示意圖Fig.1 Capsule structure and its infinitesimal unit

由于簾線的纏繞角度對囊體平衡性的影響，按囊體結(jié)構(gòu)可分為導(dǎo)致囊體環(huán)向變形和導(dǎo)致囊體軸向變形，因此，等效平衡纏繞角的計(jì)算也分為環(huán)向計(jì)算和軸向計(jì)算。由于芳綸簾線具有極高的強(qiáng)度，在氣囊正常承載情況下，簾線伸長率可忽略不計(jì)。

氣囊隔振器囊體在恒定簾線纏繞角下的環(huán)向和軸向變形的計(jì)算公式如式(5)，(6)所示

(5)

(6)

式中：α為簾線理論平衡纏繞角，其計(jì)算如式(4)所示；β為簾線的實(shí)際纏繞角，且不隨囊體波紋角φ變化而變化。

對于軸向伸長量，由于囊體軸向周長是變化的，因此Δln無法準(zhǔn)確反應(yīng)囊體變形量的相對大小。本文用波紋角φ處的囊壁變形后的半徑增量與原半徑的百分比η來描述囊體變形大小，如圖2所示。

圖2 囊體半徑增量百分比示意圖Fig.2 Increasing percentage of the capsule’s radius

(7)

那么，找到合適的簾線纏繞角β，使得囊體的環(huán)向變形和軸向變形最小，且處于工程上可接受的范圍，即為等效平衡纏繞角。

1.3 算例分析

1.3.1 基本參數(shù)計(jì)算

本文研究對象為典型膜式氣囊隔振器(RSAS)結(jié)構(gòu)，其囊體剖面結(jié)構(gòu)如圖3所示，根據(jù)使用經(jīng)驗(yàn)，影響氣囊平衡性的主要是下半部分囊體，這部分囊體呈半圓形回轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)，其三維結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖3 本文算例膜式氣囊隔振器結(jié)構(gòu)簡圖Fig.3 Structure of the RSAS used in this paper

該膜式氣囊隔振器的主要形狀參數(shù)和變形參數(shù)如表1所示。

將表1中參數(shù)代入式(1) ～ (3)，計(jì)算得算例膜式氣囊隔振器的承載力為靜、動態(tài)剛度分別為

表1 算例膜式氣囊主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the RSAS

F=3.848×104N

k0=1.082 kN/mm

kd0=1.515 kN/mm

計(jì)算載荷下固有頻率為

f0=3.126 Hz

1.3.2 等效平衡纏繞角計(jì)算

將表1中參數(shù)代入式(4)，可得算例氣囊下側(cè)半圓形回轉(zhuǎn)部分簾線的平衡纏繞角度，如圖4所示。

圖4 簾線理論平衡纏繞角Fig.4 Cord’s theoretical equilibrium-wind angle

可見簾線的平衡纏繞角度隨囊體波紋角的變化而由36.8°逐漸增加到33.0°，這樣變纏繞角度的簾線纏繞工程上實(shí)現(xiàn)困難。

將表1中參數(shù)代入式(5) ～ (7)，利用MATLAB數(shù)值積分函數(shù)trapz進(jìn)行計(jì)算，可得等效平衡纏繞角的環(huán)向和軸向計(jì)算結(jié)果，環(huán)向計(jì)算結(jié)果如圖5所示，軸向計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

從積分結(jié)果可見，當(dāng)選取的等效平衡纏繞角為35.1°時(shí)，囊體的環(huán)向變形量為0 mm；當(dāng)選取的等效平衡纏繞角在[34.6°, 35.6°]的范圍內(nèi)時(shí)，囊體環(huán)向變形量在1 mm以內(nèi)。當(dāng)簾線纏繞角度在[34.9°, 35.0°]的范圍內(nèi)時(shí)，在囊體波紋角φ的全取值范圍內(nèi)，囊體的半徑增量半分比η都小于5%。綜上分析，為保證氣囊隔振器按照等效平衡纏繞角纏繞時(shí)囊體變形最小，具有最佳的平衡性，可選取35°為本文算例氣囊的最優(yōu)等效平衡纏繞角。

圖5 簾線纏繞角與環(huán)向拉伸長度關(guān)系示意圖Fig.5 Relationship between winding angle and circumferential tensile elongation

圖6 軸向伸長量計(jì)算結(jié)果Fig.6 Result of the axial tensile elongation

2 有限元仿真

2.1 平衡性仿真

通過建立算例氣囊下側(cè)回轉(zhuǎn)體部分有限元仿真分析模型，對等效平衡纏繞角理論開展仿真驗(yàn)證。利用MARC軟件的rebar功能仿真囊壁的簾線層，通過設(shè)置不同纏繞角度，分析囊壁變形趨勢。使用軸對稱模型進(jìn)行仿真分析，分析結(jié)果如圖7所示。

將不同簾線纏繞角度時(shí)，有限元模型中囊體垂向自由端平衡態(tài)位移量分析結(jié)果與輸入的簾線纏繞角度對應(yīng)關(guān)系繪制曲線，如圖8所示。

從仿真分析結(jié)果可見，簾線纏繞角度為35°時(shí)，氣囊囊壁達(dá)到了最佳的平衡性。

2.2 靜態(tài)特性仿真

建立算例氣囊靜態(tài)特性仿真模型如圖9所示。為對不同簾線纏繞角度下氣囊承載特性進(jìn)行仿真分析，在仿真時(shí)選取簾線纏繞角度為10°～50°，靜態(tài)特性分析計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

分析結(jié)果表明，當(dāng)簾線纏繞角度為35°時(shí)，氣囊的承載力約38 481 N，與理論計(jì)算值38 480 N幾乎相同，這表明氣囊簾線按最優(yōu)等效平衡纏繞角纏繞時(shí)，其承載特性完全滿足設(shè)計(jì)要求。

通過設(shè)置位移邊界條件，可以仿真計(jì)算氣囊的靜態(tài)剛度，不同纏繞角時(shí)，氣囊的靜剛度仿真計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

(a)纏繞角33°

(b)纏繞角35°

(c)纏繞角37°圖7 不同簾線纏繞角度對應(yīng)的囊體變形Fig.7 Capsule’s transformation under different cord winding angles

圖8 簾線纏繞角度與上控制點(diǎn)位移量關(guān)系曲線Fig.8 Vertical displacement of the upper control point under different cord winding angles

圖9 囊體靜態(tài)特性仿真模型Fig.9 Static simulation model of capsule

圖10 纏繞角-載荷關(guān)系曲線Fig.10 Relation curve of winding angle and load

靜剛度分析結(jié)果表明，當(dāng)氣囊簾線按照等效平衡纏繞角纏繞時(shí)，其垂向靜剛度值為0.93 kN/mm，與理論計(jì)算值1.082 kN/mm存在一定差距。分析其原因，主要是仿真模型建立時(shí)，考慮到分析結(jié)果的直觀性，將囊壁厚度設(shè)置為2 mm，與算例氣囊囊壁實(shí)際厚度6 mm存在較大區(qū)別，而由于囊壁面積較大，囊壁厚度對氣囊囊體容積有一定影響(見式(2))，因此導(dǎo)致仿真分析模型的靜剛度值相對較低。

圖11 纏繞角-垂向靜剛度關(guān)系仿真結(jié)果Fig.11 Simulation analysis result of relation between winding angle and axial static stiffness

3 試 驗(yàn)

3.1 囊體變形試驗(yàn)

為驗(yàn)證最優(yōu)等效平衡纏繞角理論的正確性，設(shè)計(jì)了氣囊充氣狀態(tài)囊體變形試驗(yàn)，對按35°簾線纏繞角制造的氣囊隔振器樣機(jī)進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)工裝如圖12所示。

圖12 囊體變內(nèi)壓下輪廓測量試驗(yàn)工裝Fig.12 Equipments of capsule outline measure experiment under different pressure

試驗(yàn)過程中，使用測量工裝，測量在不同囊內(nèi)氣壓下，氣囊囊壁下側(cè)回轉(zhuǎn)體部分的回轉(zhuǎn)母線變形趨勢，測量結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同內(nèi)壓下囊體輪廓曲線Fig.13 Capsule outline under different pressure

試驗(yàn)結(jié)果表明，被試氣囊隔振器充壓后，囊體會發(fā)生一定膨脹，但是在整條回轉(zhuǎn)母線上，也即在囊壁波紋角φ處于[0,π]的范圍內(nèi)，氣囊囊體變形均勻，未出現(xiàn)囊體不平衡時(shí)可能會出現(xiàn)的外傾或內(nèi)傾式變形，以及局部凹陷等現(xiàn)象，被試氣囊隔振器囊體具有較好的平衡性。

3.2 氣囊性能試驗(yàn)

為了驗(yàn)證按照等效平衡纏繞角纏繞的氣囊隔振器主要性能參數(shù)與設(shè)計(jì)指標(biāo)的一致性，利用MTS試驗(yàn)機(jī)，對被試氣囊隔振器進(jìn)行承載特性測試以及靜、動態(tài)剛度特性測試，測試工裝如圖14所示。其中，靜動態(tài)性能測試時(shí)，氣囊均充氣至2.5 MPa囊內(nèi)壓力。動剛度測試時(shí)，激振峰峰值為0.8 mm，激振頻率為3.0 Hz。

圖14 氣囊垂向靜,動態(tài)性能試驗(yàn)Fig.14 The RSAS’s axial static/dynamic stiffness experiment

被試氣囊隔振器承載特性測試結(jié)果如圖15所示，靜態(tài)特性測試結(jié)果如圖16所示。所有測試的數(shù)值結(jié)果見表2。

從試驗(yàn)結(jié)果可見，按照最優(yōu)等效平衡纏繞角纏繞的膜式氣囊隔振器樣機(jī)的承載力較設(shè)計(jì)值偏低約1 kN，究其原因，是因?yàn)槌休d力計(jì)算時(shí)，有效面積是按照囊體完全不發(fā)生變形的時(shí)的形狀參數(shù)進(jìn)行計(jì)算的，而實(shí)際測試過程中，囊體會不可避免的發(fā)生膨脹變形，導(dǎo)致氣囊的形狀參數(shù)發(fā)生變化，進(jìn)而影響了承載力的試驗(yàn)結(jié)果；同時(shí)，也可以看到，樣機(jī)的剛度特性參數(shù)與理論計(jì)算結(jié)果吻合度非常高。在氣囊隔振器的實(shí)際使用選型中，可以通過調(diào)整囊內(nèi)氣體壓力來實(shí)現(xiàn)承載力的可變控制。綜上，對氣囊樣機(jī)的性能參數(shù)試驗(yàn)結(jié)果證明了氣囊隔振器簾線等效平衡纏繞角理論的正確性和可行性，可以用于指導(dǎo)工程實(shí)踐，簡化生產(chǎn)工藝。

圖15 氣壓-載荷性能曲線Fig.15 Curve of pressure-load relationship

圖16 上蓋板位移-載荷特性曲線Fig.16 Curve of the upper cover-plate’s displacement-load relationship

表2 氣囊隔振器主要參數(shù)試驗(yàn)與理論結(jié)果對比Tab.2 Campare of main parameters of the RSAS

4 結(jié) 論

本文對氣囊隔振器的基本理論、囊體簾線平衡纏繞角理論和簾線等效平衡纏繞角理論進(jìn)行了闡釋和研究。通過算例分析，給出算例氣囊隔振器的基本性能參數(shù)理論值、簾線理論纏繞角度表達(dá)式、以及囊體下側(cè)回轉(zhuǎn)體部分環(huán)向和軸向等效平衡纏繞角的計(jì)算和選取方法，并選定了算例氣囊的最優(yōu)等效平衡纏繞角。通過算例氣囊隔振器的承載特性以及靜態(tài)特性的仿真分析，驗(yàn)證了等效平衡纏繞角理論及其計(jì)算結(jié)果的正確性。對按照計(jì)算的簾線等效平衡纏繞角制作的氣囊隔振器樣機(jī)開展了承載試驗(yàn)和靜、動態(tài)特性試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，被試樣件的測試值與理論計(jì)算值十分吻合，證明了等效平衡纏繞角理論的正確性和工程上的可行性。

本文研究結(jié)論表明，氣囊隔振器囊體簾線等效平衡纏繞角理論對于氣囊隔振器的研制具有重要的指導(dǎo)意義和實(shí)用價(jià)值，可用于指導(dǎo)工程實(shí)踐，簡化生產(chǎn)工藝。

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