劉 軍，邵小軍，曾志銀，寧變芳，楊 雕

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099)

火炮發(fā)射過(guò)程的顯著特點(diǎn)是高溫、高壓、高速及復(fù)雜強(qiáng)沖擊[1]。彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期受力復(fù)雜，并且彈丸前定心部與身管間隙的存在使得彈丸偏離炮膛軸線方向做俯仰和側(cè)擺運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而使彈丸前定心部與身管產(chǎn)生碰撞，從而激勵(lì)起身管的彈性振動(dòng)并反作用于彈丸，造成射彈散布范圍的增大，嚴(yán)重影響了火炮射擊精度[2]。彈丸與身管之間的碰撞對(duì)研究彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有重要意義，因此，彈丸身管耦合研究得到了廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[3-8]將彈丸假設(shè)為移動(dòng)質(zhì)量，身管簡(jiǎn)化為梁,研究了彈丸身管耦合作用下的梁的響應(yīng)；文獻(xiàn)[2]基于彈丸六自由度剛體模型，研究了彈丸身管耦合作用下的彈丸動(dòng)力響應(yīng)；文獻(xiàn)[9-11]將彈丸假設(shè)為剛體，身管為彈性體，基于剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型研究了彈丸身管的動(dòng)力響應(yīng)；文獻(xiàn)[12,13]基于彈塑性力學(xué)建立了彈丸身管耦合動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)彈丸膛內(nèi)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析。針對(duì)彈丸身管碰撞過(guò)程的研究，文獻(xiàn)[14]基于剛體動(dòng)力學(xué)理論提出了彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)與身管作用過(guò)程存在4種可能狀態(tài)：碰撞-彈回運(yùn)動(dòng)、貼膛運(yùn)動(dòng)、分離和以上3種情況交替進(jìn)行，并對(duì)不同狀態(tài)下的碰撞力學(xué)模型的處理方法進(jìn)行了討論。然而，從已有文獻(xiàn)來(lái)看，對(duì)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)期關(guān)于彈丸身管碰撞過(guò)程具體分析的工作還較少。

筆者基于光滑粒子與有限元耦合的方法建立了彈丸身管耦合系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算，獲得了彈丸前定心部與身管之間的徑向碰撞力，對(duì)碰撞過(guò)程進(jìn)行了深入分析，并討論了不同因素對(duì)彈丸身管碰撞過(guò)程的影響。

1 計(jì)算模型

研究以某大口徑火炮彈丸和身管為對(duì)象，彈丸身管的裝配模型如圖1所示，其中，彈丸和身管均為彈性體。彈帶材料采用Johnson-Cook 本構(gòu)模型。在身管與搖架前后兩個(gè)襯套接觸位置處施加固定約束，彈丸底部處施加彈底壓力,彈丸定心部外表面與身管內(nèi)壁接觸[13]。彈帶采用光滑粒子離散，其余結(jié)構(gòu)采用有限元網(wǎng)格離散。模型采用光滑粒子法與有限元耦合的方法，克服了因網(wǎng)格畸變所造成的計(jì)算困難，極大限度地提高了計(jì)算效率和精度[13]。

基于彈丸身管耦合系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到彈丸膛內(nèi)位移-時(shí)間、速度-時(shí)間和轉(zhuǎn)速-時(shí)間曲線，與內(nèi)彈道理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖2～4所示，從中可以看出兩種計(jì)算結(jié)果吻合較好。

2 計(jì)算結(jié)果

首先分析了在身管無(wú)彎曲、彈丸無(wú)質(zhì)量偏心以及彈丸前定心與身管間隙0.075 mm情況下的彈丸身管碰撞過(guò)程。前定心部與身管徑向碰撞力和前定心部中心的徑向位移隨時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖5所示。

從圖5中可以看出，分別在5.23～6.52 ms，7.3～9.2 ms、10.4～13.5 ms時(shí)間段內(nèi)，前定心部與身管產(chǎn)生了3次明顯的碰撞。在第1次與第2次碰撞時(shí)期，前定心部中心徑向位移均先增大后減小，該過(guò)程為碰撞-彈回過(guò)程；在第3次碰撞時(shí)期，前定心部中心徑向位移在逐漸增大，沒(méi)有產(chǎn)生彈回過(guò)程，直至出炮口時(shí)刻，該過(guò)程為貼膛運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

圖6給出了碰撞過(guò)程的空間變化情況。從圖6(a)中可以看出，前定心部與身管內(nèi)壁碰撞時(shí)，接觸點(diǎn)軌跡沿身管內(nèi)壁分布并不規(guī)則，隨著彈丸向前運(yùn)動(dòng)，軌跡呈間斷的近似螺旋形狀；從圖6(b)中可以看出，3次碰撞過(guò)程分別位于在距離膛線起始位置0.547～1.042,1.537～2.648，以及3.682～6.643 m 3個(gè)區(qū)間；圖6(c)的視圖方向?yàn)閺呐诳谙蚺谖部矗叩拖蛳蛏蠟檎?，水平向向右為正，可以看出，前定心與身管的第1次碰撞發(fā)生在第3象限，第2次碰撞主要發(fā)生在第2象限，第3次貼膛運(yùn)動(dòng)發(fā)生在第4象限內(nèi)。

彈丸前定心部中心膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖7所示。按照3個(gè)碰撞時(shí)期對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了分段，其中半徑為0.075 mm的圓表示彈丸前定心與身管間隙。

從圖7中可以看出，膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)期間，前定心部中心在前兩個(gè)碰撞時(shí)期出現(xiàn)了明顯的碰撞-彈回過(guò)程，在第3個(gè)碰撞時(shí)期，前定心部中心徑向位移逐漸增大，直至前定心部出炮口，此時(shí)徑向位移恰好為彈丸前定心部外徑與身管內(nèi)壁的徑向間隙0.075 mm，彈丸在此時(shí)間段內(nèi)一直在做貼膛運(yùn)動(dòng)。不同于剛體模型，彈丸前定心部徑向位移未達(dá)到 0.075 mm，便產(chǎn)生了碰撞-彈回運(yùn)動(dòng)和貼膛運(yùn)動(dòng)，即彈丸前定心部與身管內(nèi)壁的實(shí)際徑向間隙減小了。事實(shí)上，這是由于當(dāng)彈丸為彈性體模型時(shí)，彈丸在膛內(nèi)由于彈底的壓力作用，將會(huì)產(chǎn)生徑向擴(kuò)張變形，造成前定心部外徑增加，減小了彈炮實(shí)際間隙。

為了說(shuō)明前定心部與身管間隙的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，圖8給出了前定心部中心徑向位移和前定心部橫截面半徑變化量及兩者合位移。從圖8可以看出，在第1次碰撞時(shí)期,前定心部中心在5.35 ms達(dá)到最大位移對(duì)應(yīng)的半徑變化量,約為0.043 mm;在第2次碰撞時(shí)期,前定心中心在8.56 ms達(dá)到最大位移對(duì)應(yīng)的半徑變化量,約為0.037 mm。將前定心部中心徑向位移和前定心部中心截面的半徑變化量相加后，在5.35 ms和8.56 ms時(shí)刻，合位移均為0.068 mm，接近前定心部與身管的初始間隙0.075 mm。由于彈丸徑向擴(kuò)張導(dǎo)致前定心部外徑增加，減小了彈炮實(shí)際間隙，從而減小了前定心部中心的徑向移動(dòng)范圍，這說(shuō)明利用彈性體模型來(lái)研究彈炮碰撞過(guò)程比剛體模型更加合理。

3 不同因素對(duì)碰撞過(guò)程的影響

身管彎曲是指身管在重力作用下產(chǎn)生的彎曲；彈丸質(zhì)量偏心分為3種情況：無(wú)質(zhì)偏，質(zhì)偏0.15 mm和質(zhì)偏0.3 mm。筆者分別分析了身管有無(wú)彎曲、彈丸質(zhì)量偏心兩種因素對(duì)碰撞過(guò)程的影響。

圖9給出了身管有無(wú)彎曲情況下的碰撞力對(duì)比。從中可以看出身管彎曲相對(duì)于無(wú)彎曲使彈丸前定心與身管徑向撞擊力增大。前定心部與身管內(nèi)壁產(chǎn)生了4次碰撞彈回運(yùn)動(dòng)，分別發(fā)生在4.5～5.9 ms，6.3～8.1 ms，9.4～12.5 ms，13.1～13.5 ms時(shí)間段內(nèi)，持續(xù)時(shí)間分別為1.4、1.8、3.1、0.4 ms，碰撞力在第1次碰撞時(shí)最小，約為8.5 kN，在第4次碰撞時(shí)最大，約為56 kN。

圖10給出了3種不同質(zhì)量偏心下的碰撞力對(duì)比。從中可以看出質(zhì)偏為0.15 mm時(shí)，貼膛運(yùn)動(dòng)從3.1 ms開(kāi)始，持續(xù)時(shí)間約為10.4 ms；質(zhì)偏為0.3 mm時(shí)，貼膛運(yùn)動(dòng)從2.7 ms開(kāi)始，持續(xù)時(shí)間約為10.8 ms。彈丸質(zhì)量偏心增加使彈丸在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生較大的離心加速度，使得彈丸與身管間的接觸力隨之增大，并且大于彈丸碰撞時(shí)產(chǎn)生的彈回力，從而使得彈丸產(chǎn)生貼膛運(yùn)動(dòng)。另外，由于彈丸向炮口運(yùn)動(dòng)時(shí)彈丸轉(zhuǎn)速逐漸增大，離心力也逐漸增大，因此，接觸力在逐漸增大。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者基于建立的考慮材料彈塑性性能的彈丸身管耦合非線性動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分別對(duì)彈丸在時(shí)間和空間上與身管的碰撞過(guò)程進(jìn)行了深入分析，并對(duì)不同因素對(duì)碰撞過(guò)程的影響進(jìn)行了初步研究。結(jié)果表明：

1)在身管無(wú)彎曲、彈丸無(wú)質(zhì)量偏心、初始裝填角為0以及彈丸前定心與身管間隙0.075 mm條件下，彈丸在膛內(nèi)做兩次碰撞-彈回運(yùn)動(dòng)，之后做貼膛運(yùn)動(dòng)直到彈丸出炮口。

2)彈丸在彈底壓力作用下做徑向擴(kuò)張、收縮及壓縮變形，使得前定心部與身管在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的實(shí)際間隙處于動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，因此將彈丸考慮為剛體來(lái)研究彈炮耦合過(guò)程是有局限性的。

3)身管彎曲和彈丸質(zhì)量偏心的增大均使碰撞力增大，其中身管彎曲相對(duì)于無(wú)彎曲使碰撞-彈回運(yùn)動(dòng)次數(shù)增加，彈丸質(zhì)量偏心使貼膛運(yùn)動(dòng)時(shí)間增加。

分析結(jié)果加深了對(duì)彈丸身管碰撞物理過(guò)程的認(rèn)識(shí)，可為進(jìn)一步深入研究彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)提供理論指導(dǎo)。

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