周文言，陳純毅

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

陰影由兩部分構(gòu)成：本影區(qū)和半影區(qū)。本影區(qū)是指在面光源的照射下所有光線(xiàn)均不能到達(dá)的區(qū)域，在視覺(jué)上表現(xiàn)為完全黑暗；半影區(qū)是指部分光線(xiàn)能夠到達(dá)的區(qū)域，在視覺(jué)上呈現(xiàn)出由暗到明自然過(guò)渡的陰影效果。真實(shí)地模擬出明暗過(guò)渡的半影現(xiàn)象一直以來(lái)都是柔和陰影算法研究的重點(diǎn)。目前流行的陰影繪制算法可以分為三類(lèi)：陰影圖［1］，陰影體［2］和全局光照算法［3］。蒙特卡羅可見(jiàn)性采樣通過(guò)向面光源產(chǎn)生隨機(jī)投射的陰影光線(xiàn)可以繪制出物理正確的柔和陰影效果，該方法可以很容易地加入到基于并行光線(xiàn)跟蹤的全局光照算法［4］中。然而它需要為每個(gè)可視場(chǎng)景點(diǎn)均產(chǎn)生大量的光源采樣點(diǎn)，造成了很大的開(kāi)銷(xiāo)。

圖1 本文算法流程圖

Ramamoorthi等［5］通過(guò)對(duì)不同的非自適應(yīng)蒙特卡羅采樣方法進(jìn)行像素-光源空間的2D傅里葉分析，發(fā)現(xiàn)依據(jù)光源類(lèi)型選擇合適的可見(jiàn)性采樣策略可以減少20-40%的陰影采樣數(shù)量?；隰敯舻恼`差估計(jì)，Bauszat等［6］為每個(gè)像素自適應(yīng)地選取一個(gè)最優(yōu)的重建濾波器，有效地減少了蒙特卡羅繪制中產(chǎn)生的陰影噪聲。Chen等［7］基于光線(xiàn)跟蹤算法計(jì)算出3D場(chǎng)景的光源可見(jiàn)性并通過(guò)采用盒體濾波器對(duì)可見(jiàn)性進(jìn)行平滑處理的方式生成在點(diǎn)光源照射下的近似柔和陰影。Egan等［8］提出一種基于蒙特卡羅光線(xiàn)跟蹤的4D可見(jiàn)性剪切濾波方法，通過(guò)復(fù)用鄰近像素的采樣點(diǎn)以較低的采樣率繪制出面光源照射下高質(zhì)量的柔和陰影。

為了解決蒙特卡羅可見(jiàn)性采樣開(kāi)銷(xiāo)大的問(wèn)題，本文提出了一種基于自適應(yīng)迭代面光源采樣的物理正確柔和陰影繪制算法，可顯著減少計(jì)算量，并繪制出高效的柔和陰影。

1 自適應(yīng)迭代面光源采樣方法

本文算法是在并行光線(xiàn)跟蹤框架中完成的。首先在每個(gè)可視場(chǎng)景點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)光源采樣點(diǎn)，投射陰影光線(xiàn)后計(jì)算3D場(chǎng)景的面光源可見(jiàn)性；然后采用可見(jiàn)性梯度探測(cè)算法，獲得半影區(qū)的啟發(fā)式信息；最后對(duì)半影區(qū)進(jìn)行大量采樣，對(duì)非半影區(qū)（本影區(qū)和完全可視區(qū)域）進(jìn)行少量采樣，并采用兩次迭代的方式計(jì)算出可視場(chǎng)景區(qū)域的面光源可見(jiàn)性。最終的全局光照值等于該值乘以不考慮遮擋情況下可視場(chǎng)景區(qū)域的直接光照值，加上間接光照值。本文算法的流程如圖1所示。圖2對(duì)自適應(yīng)面光源采樣的原理進(jìn)行了說(shuō)明。

柔和陰影算法的關(guān)鍵是模擬出半影區(qū)由明到暗自然過(guò)渡的陰影效果，為此每個(gè)可視場(chǎng)景點(diǎn)均需要進(jìn)行大量的陰影光線(xiàn)求交計(jì)算，會(huì)造成巨大的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)。然而，對(duì)于位于本影區(qū)或者完全可視區(qū)域的可視場(chǎng)景點(diǎn)而言，由于其可見(jiàn)性是非0（不可見(jiàn)）即1（可見(jiàn)）的，因此若進(jìn)行均勻采樣會(huì)造成計(jì)算量上的浪費(fèi)。

圖2 自適應(yīng)面光源采樣的原理

基于可見(jiàn)性梯度探測(cè)算法，在確定需要進(jìn)行大量采樣的可視場(chǎng)景區(qū)域后，通過(guò)為半影區(qū)和非半影區(qū)（本影區(qū)和完全可視區(qū)域）自適應(yīng)地計(jì)算出光源采樣點(diǎn)的數(shù)量，可以顯著減少面光源可見(jiàn)性的計(jì)算量，提高算法的性能。

下面給出本文算法的詳細(xì)步驟：

（1）創(chuàng)建包含兩個(gè)元素的一維數(shù)組atten［0］、atten［1］，用于存儲(chǔ)可視場(chǎng)景點(diǎn)連續(xù)兩次迭代的面光源可見(jiàn)性。創(chuàng)建兩個(gè)屏幕空間大小的2D緩沖區(qū)Vis［M×N］={1}、Grad［M×N］={0}，用于存儲(chǔ)3D場(chǎng)景的直接光照可見(jiàn)性和可見(jiàn)性梯度值。變量i用于記錄投射主光線(xiàn)的次數(shù)。

（2）為可視場(chǎng)景點(diǎn)p設(shè)置一個(gè)隨機(jī)的光源采樣點(diǎn)。

（3）從視點(diǎn)出發(fā)向可視場(chǎng)景點(diǎn)p投射主光線(xiàn)，然后進(jìn)行遞歸式光線(xiàn)跟蹤。

①記錄可視場(chǎng)景點(diǎn)p的面光源可見(jiàn)性V，存入緩存Vis、atten［i%2］。

②采用可見(jiàn)性梯度探測(cè)算法計(jì)算出緩存Vis中可視場(chǎng)景點(diǎn)p的可見(jiàn)性梯度值G，存入緩存Grad。

③如果可見(jiàn)性梯度值G大于0，則可視場(chǎng)景點(diǎn)p所在的區(qū)域?yàn)榘胗皡^(qū)，設(shè)置其光源采樣點(diǎn)數(shù)量為k1；否則該可視場(chǎng)景點(diǎn)所在區(qū)域?yàn)楸居皡^(qū)或者完全可視區(qū)域，設(shè)置其光源采樣點(diǎn)數(shù)量為k2。（k1應(yīng)大于k2，在本文算法中設(shè)置k1=9，k2=4）。

（4）采用分層隨機(jī)抖動(dòng)采樣方法［9］確定多個(gè)光源采樣點(diǎn)的位置分布情況，并重復(fù)（3）。

（5）對(duì)（4）迭代n次后計(jì)算可視場(chǎng)景點(diǎn)p的面光源可見(jiàn)性（atten［0］+atten［1］）/2。（本文算法中迭代次數(shù)n設(shè)置為2）。

2 可見(jiàn)性梯度探測(cè)算法

本文采用對(duì)面光源可見(jiàn)性按列作差值運(yùn)算的方式，通過(guò)判斷可見(jiàn)性梯度值的大小來(lái)獲得半影區(qū)的啟發(fā)式信息，從而確定面光源照射下3D場(chǎng)景中半影區(qū)域的范圍。

可見(jiàn)性梯度探測(cè)算法的原理如圖3所示。由于每個(gè)可視場(chǎng)景點(diǎn)只向3D場(chǎng)景中投射一條陰影光線(xiàn)，因此其面光源可見(jiàn)性是非0（不可見(jiàn)）即1（可見(jiàn)）的。如果在這張二值面光源可見(jiàn)性圖中存在一個(gè)連續(xù)區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)所有元素對(duì)應(yīng)的可視場(chǎng)景點(diǎn)面光源可見(jiàn)全為0則該區(qū)域?yàn)楸居皡^(qū)，如果全為1則為完全可視區(qū)域。由于半影區(qū)是本影區(qū)到完全可視區(qū)域的一個(gè)過(guò)渡區(qū)域，因此該區(qū)域中可視場(chǎng)景點(diǎn)的光源可見(jiàn)性可能為0也可能為1，是不連續(xù)的。若為每個(gè)可視場(chǎng)景點(diǎn)投射多條陰影光線(xiàn)，則半影區(qū)的光源可見(jiàn)性在［0，1］之間。對(duì)面光源可見(jiàn)性按列作差值運(yùn)算，計(jì)算出當(dāng)前可視場(chǎng)景點(diǎn)與相鄰可視場(chǎng)景點(diǎn)的可見(jiàn)性梯度值。如果該值＞0.0f，表示兩者之間的可見(jiàn)性是不連續(xù)，即當(dāng)前可視場(chǎng)景點(diǎn)處于半影區(qū)，需要為其產(chǎn)生更多的光源采樣點(diǎn)；反之，只需要為其產(chǎn)生較少的光源采樣點(diǎn)。圖4（b）為對(duì)圖4（a）經(jīng)過(guò)可見(jiàn)性梯度檢測(cè)得到的半影圖。

圖4 兩次迭代面光源可見(jiàn)性效果對(duì)比

僅經(jīng)過(guò)一次可見(jiàn)性梯度探測(cè)只能粗略地判斷出半影區(qū)的范圍，誤差較大。因此本文采用多次迭代的方式，通過(guò)累加前一次迭代的面光源可見(jiàn)性，可以以更小的誤差計(jì)算出3D場(chǎng)景的面光源可見(jiàn)性。

兩次迭代的面光源可見(jiàn)性效果對(duì)比如圖4所示。圖4（a）為每個(gè)可視場(chǎng)景點(diǎn)只進(jìn)行一次光源可見(jiàn)性計(jì)算得到的原始二值面光源可見(jiàn)性圖，對(duì)其進(jìn)行可見(jiàn)性梯度探測(cè)后得到圖4（b）所示的半影圖。圖4（b）中白色區(qū)域即為需要進(jìn)行大量光源采樣的可視場(chǎng)景區(qū)域。圖4（c）為進(jìn)行第一次自適應(yīng)迭代面光源采樣后得到的面光源可見(jiàn)性圖，對(duì)其進(jìn)行可見(jiàn)性梯度探測(cè)后得到圖4（d）所示的半影圖。圖4（e）為兩次迭代后得到的面光源可見(jiàn)性圖，同圖4（a）、4（c）相比可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)多次可見(jiàn)性梯度探測(cè)后其半影區(qū)域的過(guò)渡更加平滑，并進(jìn)一步減少了陰影區(qū)域的噪聲。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)配備 Intel（R） Xeon（R）E3-1225 v3 3.2GHz CPU，8GB內(nèi)存和NVIDIA Quadro K2200顯示，算法采用NVIDIA OptiX SDK光線(xiàn)跟蹤加速引擎和NVIDIA CUDA并行計(jì)算架構(gòu)，并使用SBVH加速結(jié)構(gòu)［10］來(lái)加速光線(xiàn)跟蹤的求交運(yùn)算。實(shí)驗(yàn)中的屏幕分辨率為1024×768，4個(gè)不同場(chǎng)景復(fù)雜度下本文算法的繪制結(jié)果如圖5所示。表1對(duì)圖5中場(chǎng)景的三角面片數(shù)和繪制時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法能高效地繪制出面光源照射下物理正確的柔和陰影。

圖5 本文算法的繪制結(jié)果

表1 圖5所示實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景的繪制時(shí)間

本文以蒙特卡羅算法生成的圖像作為參照，來(lái)驗(yàn)證采用本文算法生成的物理正確柔和陰影的有效性。如圖6所示，圖6（a）和圖6（b）對(duì)這兩種算法的繪制效果進(jìn)行了比較；通過(guò)對(duì)圖6（a）和圖6（b）對(duì)應(yīng)位置的像素值作相減計(jì)算，并放大10倍后，得到了圖6（c）所示的10倍圖像差。觀(guān)察該圖像差可以發(fā)現(xiàn)，圖中的黑色區(qū)域（存在差異的部分）在放大10倍后才基本可見(jiàn)；對(duì)比兩種算法的性能可以發(fā)現(xiàn)，本文算法的繪制時(shí)間減少了1倍左右。因此可以證明本文算法雖然極大地減少了計(jì)算量，但是繪制效果并沒(méi)有明顯下降。

圖6 與蒙特卡羅算法性能比較

表2 不同算法的繪制時(shí)間比較（ms/幀）

表2對(duì)在不同分辨率下，本文算法與蒙特卡羅算法的繪制時(shí)間進(jìn)行了比較?？梢园l(fā)現(xiàn)，在同等柔和陰影質(zhì)量的情況下，本文算法的性能都明顯優(yōu)于蒙特卡羅算法。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于自適應(yīng)迭代面光源采樣的物理正確柔和陰影繪制算法，通過(guò)自適應(yīng)地計(jì)算每個(gè)可視場(chǎng)景點(diǎn)需要產(chǎn)生的光源采樣點(diǎn)數(shù)量，解決了可見(jiàn)性計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)大的問(wèn)題，有效提高了算法的性能。與蒙特卡羅算法進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文算法不僅能夠繪制出高質(zhì)量的柔和陰影，而且在算法性能上擁有很大的優(yōu)勢(shì)。

［1］Liktor G，Spassov S，Dachsbacher C.Stochastic soft shadow mapping［J］.Computer Graphics Forum，2015，34（4）：1-11.

［2］Kolivand H，Sunar M S.Survey of shadow volume algorithms in computer graphics［J］.Iete Technical Review，2013，30（1）：38-46.

［3］陳純毅，楊華民，李文輝，等.基于環(huán)境遮擋掩碼的物理正確柔和陰影繪制算法［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2012，42（4）：971-978.

［4］張全貴，王普，閆健卓，等.基于光線(xiàn)跟蹤方法的全局光照研究［J］.計(jì)算機(jī)科學(xué)，2010，37（4）：27-30.

［5］Ramamoorthi R，Anderson J，Meyer M，et al.A theory ofmonte carlo visibility sampling［J］.Acm Transactions on Graphics，2012，31（5）：1-16.

［6］Bauszat P，Eisemann M，Eisemann E，et al.General and robust error estimation and reconstruction for monte carlo rendering［J］.Computer Graphics Forum，2015，34（2）：597-608.

［7］Chen C Y，Yang H M，Li H.Interactive rendering of approximate soft shadows using ray tracing with visibility filtering［C］.Proceedings of the 2016 International Conference on Computer Science，Technology and Application.Singapore：World Scientific Publishing，2016：68-74.

［8］Egan K，Hecht F，Durand F，et al.Frequency analysis and sheared filtering for shadow light fields of complex occluders［J］.Acm Transactions on Graphics，2011，30（2）：9.

［9］Mitchell D P.Consequences of stratified sampling in graphics［C］.Conferenceon ComputerGraphics and Interactive Techniques.New York：ACM Press，1996：277-280.

［10］Stich M，F(xiàn)riedrich H，and Dietrich A.Spatial splits in bounding volume hierarchies［C］.Proceedings of the Conference on High Performance Graphics.New York：ACM Press，2009：7-13.