劉艷，于露

（91550部隊(duì)，大連 116023）

由于靶場飛行器飛行試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)的獲得來之不易，試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和分析成為整個(gè)飛行器飛行試驗(yàn)重要的環(huán)節(jié)之一。在飛行器飛行試驗(yàn)測量中，測量誤差的來源主要包括測量方法誤差、設(shè)備誤差、環(huán)境誤差和人員誤差等。多種原因造成了測量數(shù)據(jù)中包含某些錯(cuò)誤觀測量。工程中通常將測量誤差分為三類，即系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差［1］。對于不同的類型誤差，有不同的誤差特性和不同的數(shù)據(jù)特性，采用不同的數(shù)據(jù)處理方法。粗大誤差是指量值比較大的誤差，可能由于某些突發(fā)性異常因素造成，也可能由于人為因素或是其它未知因素造成［2］。粗大誤差的存在顯著歪曲了測量結(jié)果，影響測量結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理目的是剔除粗大誤差［3］。由于到目前為止，還沒有適合靶場各種復(fù)雜條件下統(tǒng)一的粗大誤差判定準(zhǔn)則，急需的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理需要快速進(jìn)行粗大誤差的判定，粗大誤差判定準(zhǔn)則如何在靶場數(shù)據(jù)處理中得到應(yīng)用，需要對常用的四種粗大誤差判定準(zhǔn)則應(yīng)用特點(diǎn)進(jìn)行分析。尋求不同數(shù)據(jù)使用要求下粗大誤差的判定方法，旨在利用試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)對被試飛行器的性能做出合理的鑒定，為飛行器改進(jìn)設(shè)計(jì)、裝備定型和部隊(duì)使用提供結(jié)論性意見。

1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法

試驗(yàn)數(shù)據(jù)測量粗差是指一組試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)中，明顯偏離正常值的那些值，通常表現(xiàn)為脫離絕大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)，數(shù)值相差懸殊、離散出現(xiàn)、數(shù)量不多，也稱為跳點(diǎn)、野值［4］。粗差會(huì)嚴(yán)重影響測量結(jié)果的真實(shí)性，需要濾除。從工程應(yīng)用的角度，可將粗差分為二類，即粗差單點(diǎn)和粗差群點(diǎn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法是對某一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行粗差判定，剔除奇異數(shù)據(jù)，對相應(yīng)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插處理和曲線擬合，最終確定參加統(tǒng)計(jì)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)［5］。實(shí)際工程應(yīng)用中，粗大誤差的判定與剔除必須慎之又慎。需結(jié)合粗大誤差的判定準(zhǔn)則，認(rèn)真分析可疑數(shù)據(jù)的產(chǎn)生原因，可以通過粗大誤差判定的原則進(jìn)一步初步判定；通過粗大誤差判定的準(zhǔn)則進(jìn)行異常值的剔除。

1.1 粗大誤差判定的原則

粗差的判定首先建立在對其正確判別的基礎(chǔ)上。要求對測量方法、測量過程有較好的了解和認(rèn)識(shí)，應(yīng)掌握與被判別參數(shù)有密切聯(lián)系、發(fā)生關(guān)聯(lián)動(dòng)作和變化的其它參數(shù)的情況［6］。在判斷是否為粗差時(shí)應(yīng)該遵循以下原則：

a.明顯偏離其它測量值的那個(gè)值可能僅僅是數(shù)據(jù)中固有的隨機(jī)變異性的極端表現(xiàn)，若此值與其它屬于同一個(gè)總體，不是異常值，若此值與其它不屬于同一個(gè)總體，則該值是異常值，確定為粗差。

b.當(dāng)試驗(yàn)者清楚地知道試驗(yàn)條件已經(jīng)變化，不管它是否與其它測量值一致都屬于異常值，確定為粗差。

c.當(dāng)清楚地知道該值是在不同的固有因素作用下發(fā)生的，如果能夠確信可疑數(shù)據(jù)屬于物理或技術(shù)操作等因素引起的粗大誤差，則可以將其直接剔除不用，則按異常值剔除。

d.當(dāng)在試驗(yàn)條件下，明顯偏離其它值的原因不清楚時(shí)，必須使用判定準(zhǔn)則進(jìn)行推斷。粗差的判定關(guān)鍵是構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，并求出它的分布。

1.2 粗大誤差單點(diǎn)判定的準(zhǔn)則

常用的四種對正態(tài)或近似正態(tài)分布的樣本重復(fù)測量數(shù)據(jù)異常值判定準(zhǔn)則有拉依達(dá)準(zhǔn)則（3б準(zhǔn)則）、格拉布斯準(zhǔn)則（極值偏差法）、狄克遜準(zhǔn)則（極差比法）、肖維勒準(zhǔn)則［7］。常采用3б（б—標(biāo)準(zhǔn)偏差）準(zhǔn)則或根據(jù)誤差曲線直觀判定某一數(shù)據(jù)是否為異常值，還可采用極值偏差法和極差比法。

1.2.1 拉依達(dá)準(zhǔn)則

拉依達(dá)準(zhǔn)則又稱3б準(zhǔn)則，以測量次數(shù)充分大為前提。在樣本n≤10的情形下，用3б準(zhǔn)則剔除異常值是失效的［8］。假設(shè)某一測量參數(shù)有N個(gè)測量值為xi：i=1，2，3…N，其均值和方差分別為μ，б2，若Xd滿足（1）式，判定Xd為粗差。

其中：μ—均值；σ—標(biāo)準(zhǔn)偏差；Xd—粗差可疑數(shù)據(jù)。

1.2.2 格拉布斯準(zhǔn)則

格拉布斯準(zhǔn)則又稱極值偏差法，以小子樣為前提。

a.在σ和μ（μ—均值）未知的條件下，判定可疑結(jié)果的觀測值是否為異常值。已知樣本值X1、X2、…、Xn及總體標(biāo)準(zhǔn)差σ，將樣本值按從小到大的順序排列得X(1)≤X(2)≤…≤X(n)，視X(n)（或X(1)）為可疑，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量Gn(G1)的值：

其中：μ—均值；σ—標(biāo)準(zhǔn)偏差；X(n)或X(1)—粗差可疑數(shù)據(jù)

b.給出顯著水平，顯著性水平一般取0.01或0.05，由α和樣本數(shù)n查格拉布斯準(zhǔn)則判據(jù)取值表T(n,α)如表1所示。若Gn＞T(n,α)，則判定xn為異常值；若G1＞T(n,α)，則判定x1為異常值。

表1 格拉布斯準(zhǔn)則判據(jù)取值表T(n,α)

1.2.3 狄克遜準(zhǔn)則

狄克遜準(zhǔn)則又稱極差比法。已知樣本值x1、x2、…、xn，將樣本值按從小到大的順序排列得x(1)≤x(2)≤…≤x(n)，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（Dixon統(tǒng)計(jì)量）rij的值，此種統(tǒng)計(jì)量有以下四個(gè)：

根據(jù)隨機(jī)模擬結(jié)果，一般認(rèn)為：3≤n≤7時(shí)以使用r10為佳；8≤n≤10時(shí)以使用r11佳；11≤n≤13時(shí)以使用r21為佳；14≤n≤30時(shí)以使用r22為佳；給出顯著水平α，查狄克遜準(zhǔn)則判據(jù)取值表D(n,α)表，如表2所示。若rij＞D(n,α)，則認(rèn)為x(n)（或x(1)）為異常值，應(yīng)予于剔除。若rij≤D(n,α)，則無理由認(rèn)為x(n)（或x(1)）為異常值，應(yīng)予以保留。

表2 狄克遜準(zhǔn)則判據(jù)取值表D(n,α)

1.2.4 肖維勒準(zhǔn)則

肖維勒準(zhǔn)則以正態(tài)分布為前提。假設(shè)某一測量參數(shù)n個(gè)測量值為Xi：i=1，2，3…N，其均值和方差分別為μ，σ2，若Xd滿足（4）式，判定Xd為粗差。

其中：μ—均值；Xd—粗差可疑數(shù)據(jù)；σ—標(biāo)準(zhǔn)偏差；ks—肖維勒判據(jù)。肖維勒準(zhǔn)則判據(jù)取值表如表3所示。

表3 肖維勒準(zhǔn)則判據(jù)取值表

2 實(shí)際應(yīng)用及特點(diǎn)分析

在實(shí)際的數(shù)據(jù)處理工作中，為了便于說明，以粗差的單點(diǎn)處理方法進(jìn)行計(jì)算分析。為了進(jìn)一步說明各種粗差判定準(zhǔn)則的特點(diǎn)及應(yīng)用時(shí)機(jī)，以某型飛行器距離跟蹤精度試驗(yàn)測量分量為例，3000個(gè)子樣測量計(jì)算均值為0.929m；測量標(biāo)準(zhǔn)偏差為3.025m。測量精度指標(biāo)為1m，取其中25個(gè)樣本小段測量數(shù)據(jù)，進(jìn)行異常值判定分析。分別用四種粗大誤差判定準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算分析。

2.1 應(yīng)用舉例

在某型飛行器某次飛行試驗(yàn)中，按樣本的數(shù)從小到大的順序排列，測量殘差數(shù)據(jù)表如表4所示，其中n為樣本數(shù)，Δ(m)為測量殘差。

表4 測量殘差數(shù)據(jù)表

從測量數(shù)據(jù)表4中可知n=25時(shí)，X(25)=10m，殘差最大，可能為異常值，分別用四種方法進(jìn)行判別。

2.1.1 拉依達(dá)準(zhǔn)則法

由于測量均值μ為0.929m，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ為3.025m。根據(jù)公式（1）計(jì)算10m＞3σ=9.075m，由拉依達(dá)準(zhǔn)則，可判斷其為異常值，應(yīng)予以剔除。

2.1.2 格拉布斯準(zhǔn)則法

根據(jù)公式（2）計(jì)算G(25)＝2.999。給出顯著水平α=0.01，n=25查表1，格拉布斯準(zhǔn)則判據(jù)取值T（0.01，25）=3.01因?yàn)镚(25)＜T（0.01，25），不能判定X(25)＝10為異常值，應(yīng)予以保留。

2.1.3 狄克遜準(zhǔn)則法

當(dāng)n=25，使用r22為佳。根據(jù)公式（3）計(jì)算r22為0.473。給出顯著水平α=0.01，n=25查表2，狄克遜準(zhǔn)則判據(jù)取值臨界值D(n,α)=0.489，r22＜rα，無理由認(rèn)為X(25)為異常值，應(yīng)予以保留。

2.1.4 肖維勒準(zhǔn)則法

當(dāng)n=25，查表3，肖維涅判據(jù)取值ks為2.39，標(biāo)準(zhǔn)偏差σ為3.025，誤差值X(25)=10，根據(jù)公式（4），滿足公式要求，確定此值為粗差，應(yīng)予以剔除。

2.2 特點(diǎn)分析

從以上四種檢驗(yàn)方法計(jì)算中可以看出：對于這組數(shù)據(jù)中的最大值是否為異常值的判定，用拉依達(dá)準(zhǔn)則法和肖維勒準(zhǔn)則法可以檢查出其為異常值，而格拉布斯準(zhǔn)則法和狄克遜準(zhǔn)則法未能檢驗(yàn)出為異常值。如表5所示。

表5 四種檢驗(yàn)方法分析表

通過檢驗(yàn)方法的分析，可以看到：

所有的異常值判別準(zhǔn)則都是以數(shù)據(jù)正態(tài)分布為前提，因此它們的應(yīng)用也有其局限性，大樣本用拉依達(dá)準(zhǔn)則最為簡單；肖維勒準(zhǔn)則法計(jì)算比較簡單，計(jì)算的準(zhǔn)確度有些粗糙，適合快速判定。小樣本用拉依達(dá)準(zhǔn)則通常是失效的。格拉布斯準(zhǔn)則和狄克遜準(zhǔn)則都能得出嚴(yán)格的結(jié)果，格拉布斯準(zhǔn)則適用于剔除一個(gè)異常值；狄克遜準(zhǔn)則適用于剔除多個(gè)異常值。在靶場的試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中，由于存在實(shí)時(shí)和事后數(shù)據(jù)預(yù)處理工作，實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)預(yù)處理要求提供快速判定數(shù)據(jù)，因此，對靶場數(shù)據(jù)預(yù)處理工作應(yīng)遵循以下原則：

（1）由于3σ計(jì)算簡便易行，應(yīng)首先采用3σ法對給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行第一次異常值的判定及剔除；肖維勒法簡單直接，計(jì)算簡單，可用于現(xiàn)場判斷，但方法粗糙，可結(jié)合3σ法綜合判定。

（2）狄克遜準(zhǔn)則無需計(jì)算算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，方法比較簡單，該準(zhǔn)則當(dāng)目測估計(jì)有多個(gè)異常值時(shí)，建議使用狄克遜準(zhǔn)則。狄克遜準(zhǔn)則法只使用部分?jǐn)?shù)據(jù)，可用于現(xiàn)場判斷。采用的信息越多，異常值的判定就越準(zhǔn)確。

（3）格拉布斯準(zhǔn)則法比較精確地計(jì)算出某一懷疑值為異常值，由于受到n的限制，因此，在小樣本情況，可對數(shù)據(jù)進(jìn)行第二次異常值的判定及剔除。

3 結(jié)束語

靶場試驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)處理是對單套測量設(shè)備的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行單獨(dú)加工處理的過程。粗大誤差的判定不能單獨(dú)使用一種判定準(zhǔn)則進(jìn)行異常值剔除，整個(gè)處理過程是一個(gè)反復(fù)加工的過程，需要根據(jù)靶場實(shí)時(shí)和事后數(shù)據(jù)處理要求綜合四種判定準(zhǔn)則聯(lián)合應(yīng)用。通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理方法的分析，采用合理的粗差判定方法，鑒別和剔除異常值，利用模型和插值方法對剔除點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)點(diǎn)。使有限的外場試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到更加充分、合理地利用。在某次動(dòng)態(tài)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，應(yīng)用該數(shù)據(jù)預(yù)處理分析方法，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理分析，減少了測量誤差，用實(shí)例驗(yàn)證了靶場試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理四種準(zhǔn)則應(yīng)用的合理性和有效性?？茖W(xué)、有效地對飛行試驗(yàn)的測量結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理和分析。試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理方法的研究，進(jìn)一步完善靶場試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的方法，保證最終結(jié)論的準(zhǔn)確性。

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