吳 亮，馬紹明，程鵬飛，張 鵬，范傳忠

(1. 國(guó)網(wǎng)鐵嶺供電公司，遼寧 鐵嶺 112000；2.國(guó)網(wǎng)撫順供電公司，遼寧 撫順 113000)

由于無功功率不適合遠(yuǎn)距離大規(guī)模傳輸，因此系統(tǒng)中無功功率的補(bǔ)償是通過就地補(bǔ)償方式進(jìn)行的，以此達(dá)到保持系統(tǒng)電壓穩(wěn)定、降低有功功率損耗、減少設(shè)備無功補(bǔ)償費(fèi)用的目的[1-4]。在以往無功優(yōu)化問題研究中大部分是以有功功率損耗或電壓質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，本文從機(jī)組運(yùn)行無功傳輸經(jīng)濟(jì)效率的角度出發(fā)，結(jié)合電網(wǎng)有功功率損耗作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)之一，對(duì)電網(wǎng)無功功率進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法[5-7](data envelopment analysis)是在相對(duì)效率基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種系統(tǒng)分析方法，它能夠快速準(zhǔn)確評(píng)價(jià)被判客體的有效性及相對(duì)有效性，本文使用粒子群算法結(jié)合數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法對(duì)機(jī)組運(yùn)行無功傳輸經(jīng)濟(jì)效率進(jìn)行分析，在滿足電網(wǎng)運(yùn)行的條件下，達(dá)到全體機(jī)組運(yùn)行無功傳輸經(jīng)濟(jì)效率及網(wǎng)絡(luò)有功網(wǎng)損雙重最優(yōu)化。

1 無功功率優(yōu)化模型

無功功率過量傳輸會(huì)造成電網(wǎng)有功損耗的增加，因此無功功率優(yōu)化可以減少系統(tǒng)有功功率損耗，本文提出以系統(tǒng)無功功率傳輸為變量，優(yōu)化無功分布以達(dá)到電網(wǎng)有功功率損耗最小的優(yōu)化模型見式(1)：

(1)

式中：K為電網(wǎng)中變壓器支路的集合；ΔPi為第i臺(tái)變壓器支路上的有功功率損耗；G為電網(wǎng)中輸電線路的集合；ΔPj為第j條輸電線路上的有功功率損耗。

變壓器支路有功損耗為

(2)

輸電線路有功損耗為

(3)

式中：PiK為第i臺(tái)變壓器銅損；Pi為第i臺(tái)變壓器支路中傳輸?shù)挠泄β?；Qi為第i臺(tái)變壓器支路中傳輸?shù)臒o功功率；SiN為第i臺(tái)變壓器的額定容量；Pj為第j條線路中傳輸?shù)挠泄β?；Qj為第j條線路中傳輸?shù)臒o功功率；Vj為第j條線路額定電壓；Rj為第j條線路電阻。

等式約束為

(4)

(5)

式中：PGi和QGi、PDi和QDi、Vi為節(jié)點(diǎn)i注入功率有功和無功功率、有功和無功負(fù)荷、電壓幅值；Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的互電導(dǎo)和互電納；Vj為支路j的電壓幅值；θij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的相角差。

不等式約束為

PGmin≤PG≤PGmax

(6)

QGmin≤QG≤QGmax

(7)

QWmin≤Qk≤QWmax

(8)

VGmin≤VG≤VGmax

(9)

VLmin≤VL≤VLmax

(10)

SMmin≤SM≤SMmax

(11)

式中：PGmax、PGmin分別為發(fā)電機(jī)有功功率輸出的上下限約束值；QGmax、QGmin分別為發(fā)電機(jī)無功輸出的上下限約束值；QWmax、QWmin分別為無功補(bǔ)償裝置的上下限約束值；VGmax、VGmin分別為發(fā)電機(jī)電壓上下限；VLmax、VLmin分別為節(jié)點(diǎn)電壓上下限；SMmax、SMmin分別為線路傳輸功率上下限。

2 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法模型

在美國(guó)著名的運(yùn)籌學(xué)家A.Charnes和W.W.Cooper創(chuàng)立數(shù)據(jù)包絡(luò)分析理論(DEA)以來，因?yàn)槠渚哂兴枰闹笜?biāo)少、不需要預(yù)先估算參數(shù)，而評(píng)價(jià)結(jié)果的靈敏性和可靠性高的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用來評(píng)價(jià)對(duì)象運(yùn)行的有效性和效率[8-9]。

在數(shù)據(jù)包絡(luò)分析理論中，被評(píng)價(jià)對(duì)象的特性是由決策單元決定的，每個(gè)決策單元都包含有相應(yīng)的輸入量和輸出量。各個(gè)決策單元通過對(duì)輸入量和輸出量進(jìn)行處理來實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的決策目標(biāo)。

C2R模型是數(shù)據(jù)包絡(luò)分析理論中最主要也是目前應(yīng)用最廣泛的模型，其主要內(nèi)容如下。

設(shè)有n個(gè)決策單元，其中，第j個(gè)決策單元(xj,yj)的輸入量和輸出量分別為

xj=(xj1,xj2,…,xjk,…,xjn)

(12)

yj=(yj1,yj2,…,yjk,…,yjn)

(13)

對(duì)于第j0個(gè)決策單元，其輸入量、輸出量組成的單元設(shè)為(xj0,yj0)。

要對(duì)某個(gè)決策單元進(jìn)行評(píng)價(jià)，就必須把各個(gè)輸入量和輸出量綜合成一個(gè)可以作為評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)。

(14)

式(14)為決策單元評(píng)價(jià)指標(biāo)表達(dá)式，其中：u=(u1,u2,…,un)為輸出量yj的權(quán)重系數(shù)；v=(v1,v2,…,vn)為輸入量xj的權(quán)重系數(shù)；Vp為評(píng)價(jià)指標(biāo)。從式中可以看出，Vp≤1。Vp越接近1，輸入量xj對(duì)于輸出量yj來說就越有效，即xj被充分利用的程度就越高。當(dāng)Vp等于1時(shí)，則輸入量xj與輸出量yj是最佳匹配關(guān)系，即達(dá)到系統(tǒng)評(píng)價(jià)的最優(yōu)狀態(tài)。在被研究系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)已知的情況下，(xj,yj)為已知量，u和v是未知量，因此提高Vp的辦法在于盡可能的改變u和v的值。所以構(gòu)造C2R模型的目的在于量化u和v，使得Vp盡可能的接近1。經(jīng)典C2R模型的表達(dá)式為

(15)

當(dāng)引入新變量s+≥0.s-≥0時(shí)，則式(15)轉(zhuǎn)化為

(16)

式(16)為引入松弛變量s+、s-時(shí)的C2R對(duì)偶模型，是C2R模型廣泛使用的形式。式中，θ為當(dāng)前被評(píng)價(jià)單元(x0,y0)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，反映其生產(chǎn)有效性。當(dāng)θ越接近1時(shí)，評(píng)價(jià)單元(x0,y0)就越DEA有效。λj為輸入量和輸出量的權(quán)重，可以通過改變不同的權(quán)重值使得θ接近或者達(dá)到1。s+、s-為松弛變量，分別表示輸出的不足量和輸入的多余量。只有當(dāng)θ=1且s+、s-都為0時(shí)，被評(píng)價(jià)單元才是絕對(duì)DEA有效的；否則僅當(dāng)θ=1但s+、s-不都為0時(shí)，被評(píng)價(jià)單元為相對(duì)DEA有效，0<θ<1時(shí)，被評(píng)價(jià)單元為DEA無效，但隨著DEA指標(biāo)越接近1，被評(píng)價(jià)單位有效性越好。

在C2R對(duì)偶模型中，DEA有效指的是對(duì)應(yīng)決策單元的綜合有效性，綜合有效性包含規(guī)模有效和技術(shù)有效。規(guī)模有效性指的是隨著投入輸入量的繼續(xù)增多，則相應(yīng)的輸出量也在增多而不是減少；技術(shù)有效性指的是在投入同等的輸入量，技術(shù)有效性高的可以獲得更多的輸出量或者是在同等產(chǎn)出的情況下，技術(shù)有效性高的可以投入更少的輸入量。

3 基于粒子群算法和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DEA)的無功功率多目標(biāo)優(yōu)化模型

3.1 粒子群算法

由于粒子群算法所需參數(shù)少，具有良好的尋找全局最優(yōu)解的能力，也可有效避免算法早熟，因此本文采用粒子群算法求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題[10-11]。

在粒子群算法中，假設(shè)解空間為n維空間。設(shè)xi=(xi,1,xi,2,xi,3,…,xi,n)為第i個(gè)粒子的位置，vi=(vi,1,vi,2,vi,3,…,vi,n)為第i個(gè)粒子的速度；pi=(pi,1,pi,2,pi,3,…,pi,n)為第i個(gè)粒子的歷史最好位置。

vi,j(t+1)=wvi,j(t)+c1r1[pi,j-xi,j(t)]+c2r2[pg,j-xi,j(t)]

(17)

xi,j(t+1)=xi,j(t)+vi,j(t+1)

(18)

式中：w為慣性因子，決定著算法的搜索能力；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，c1決定著粒子自身信息的傳承，c2決定著粒子與整個(gè)群落信息的交換；r1和r2為[0,1]之間的滿足均勻分布的隨機(jī)數(shù)，決定著算法在全局搜索和局部搜索上的性能；xi,j(t)為第i個(gè)粒子的第j維在進(jìn)行第t次迭代時(shí)在解空間所處的位置；pi,j為第i個(gè)粒子的第j維在以往迭代過程中產(chǎn)生的最好位置；pg,j為整個(gè)群落在第j維上的最好位置；xi,j(t+1)為第i個(gè)粒子的第j維在進(jìn)行第t+1次迭代時(shí)在解空間所處的位置；vi,j(t+1)為第i個(gè)粒子的第j維在t+1次迭代時(shí)的移動(dòng)速度矢量。

3.2 基于粒子群算法和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DEA)的無功功率多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算模型

本文以式(1)作為目標(biāo)函數(shù)之一；將系統(tǒng)內(nèi)各機(jī)組作為數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的決策單元，同時(shí)以機(jī)組無功出力作為決策單元的輸入量，以經(jīng)潮流計(jì)算所得各節(jié)點(diǎn)電壓與標(biāo)準(zhǔn)電壓之間偏移量作為輸出量，以式(14)做為另1個(gè)目標(biāo)函數(shù)搭建無功功率多目標(biāo)優(yōu)化模型，約束條件為式(4)—(11)及式(16)所示。

4 實(shí)例計(jì)算分析

本文以IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行計(jì)算，算法參數(shù)設(shè)置：初始種群設(shè)為20；w=0.6：學(xué)習(xí)因子c1=0.75，c2=1.0，最大迭代次為1 500次，計(jì)算結(jié)果見表1、表2。

表1 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始潮流結(jié)果

表2 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始各節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算結(jié)果

經(jīng)過粒子群算法和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法的無功功率多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表3、表4。

表3 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)潮流優(yōu)化結(jié)果

表4 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)原始潮流無功損耗約為54.54 Mvar，經(jīng)過優(yōu)化后系統(tǒng)無功損耗約為17.79 Mvar，經(jīng)對(duì)比可知，無功損耗減少36.75 Mvar，網(wǎng)絡(luò)中無功損耗情況得到很大的改觀。原始數(shù)據(jù)IEEE14系統(tǒng)有功損耗約為13.393 MW，經(jīng)過優(yōu)化后有功系統(tǒng)損耗約為1.482 MW，經(jīng)過對(duì)比，有功損耗減少11.911 MW，有功損耗也相應(yīng)降低。

由表5和表6可知，表5中機(jī)組2、表6中機(jī)組3和機(jī)組4的DEA有效值θ均達(dá)到1，表明其機(jī)組運(yùn)行經(jīng)濟(jì)效率最高，其余機(jī)組的DEA有效性指標(biāo)θ均不為1，DEA有效值低于1表明經(jīng)濟(jì)效率有待提高。機(jī)組DEA有效值越接近1，其機(jī)組運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)效率越高，對(duì)系統(tǒng)而言機(jī)組的運(yùn)行潛力開發(fā)越高。通過本文數(shù)據(jù)包絡(luò)分析進(jìn)行計(jì)算后可得知，在已經(jīng)經(jīng)過優(yōu)化的電網(wǎng)中，機(jī)組3和機(jī)組4的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行效率得到充分開發(fā)，電力公司調(diào)整發(fā)電曲線時(shí)可從機(jī)組3和機(jī)組4著手，從而最大限度提高電網(wǎng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)效率。

表5 初始機(jī)組數(shù)據(jù)包絡(luò)分析指標(biāo)

表6 優(yōu)化后機(jī)組數(shù)據(jù)包絡(luò)分析指標(biāo)

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)的解決無功功率優(yōu)化問題時(shí)集中關(guān)注于系統(tǒng)有功損耗最小的情況，本文通過采用粒子群算法和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法對(duì)系統(tǒng)無功功率進(jìn)行優(yōu)化，從提高機(jī)組運(yùn)行無功經(jīng)濟(jì)效率的角度出發(fā)，將提高機(jī)組運(yùn)行無功傳輸經(jīng)濟(jì)效率與降低有功損耗并重，通過算例證明本文所提方法在降低系統(tǒng)有功損耗和提高機(jī)組運(yùn)行無功傳輸經(jīng)濟(jì)效率方面具有雙重指導(dǎo)意義。

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