師漢民

華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，武漢，430074

筆者撰寫(xiě)的新書(shū)“Metal Cutting Theory—New Perspective and New Approaches”（金屬切削理論——新觀點(diǎn)和新途徑）最近由Springer（斯普林格）出版社出版了。該書(shū)內(nèi)容包括“非歐氏刀具幾何學(xué)”、“非自由切削力學(xué)”和“非線性機(jī)床動(dòng)力學(xué)”三個(gè)部分。為適應(yīng)制造技術(shù)突飛猛進(jìn)的發(fā)展，筆者試圖在前人所建立的“歐氏刀具幾何學(xué)”、“自由切削力學(xué)”和“線性機(jī)床動(dòng)力學(xué)”的基礎(chǔ)上，為金屬切削理論及其應(yīng)用的發(fā)展作出某些新的嘗試。

1 金屬切削理論方面研究工作回顧

“Metal Cutting Theory— New Perspective and New Approaches”一書(shū)反映了筆者從研究生時(shí)代開(kāi)始直到退休這一長(zhǎng)段時(shí)間內(nèi)在金屬切削基礎(chǔ)理論及其應(yīng)用方面的一些研究成果。

在漫長(zhǎng)的職業(yè)生涯中，筆者涉獵過(guò)多個(gè)方面的研究課題，諸如數(shù)控技術(shù)、智能制造、仿生制造、快速原型以及制造信息學(xué)等等，可是自始至終都沒(méi)有脫離關(guān)于金屬切削和刀具基礎(chǔ)理論的研究和技術(shù)開(kāi)發(fā)工作。金屬切削理論是機(jī)械加工的基礎(chǔ)，切削和磨削仍然是目前獲得精密機(jī)械零件的最主要的加工方法。刀具是直接對(duì)工件進(jìn)行切削加工的工具，在整個(gè)制造成本中，刀具費(fèi)用所占的比重雖然很小（僅為百分之幾），可是由于刀具的設(shè)計(jì)或選用影響到切削效率、停機(jī)換刀時(shí)間和機(jī)床利用率，因此，刀具對(duì)生產(chǎn)成本和生產(chǎn)效率具有實(shí)質(zhì)性的影響。同時(shí)，刀具的合理設(shè)計(jì)與正確選用還對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量具有直接的影響：一把不合格的刀具會(huì)使得復(fù)雜、昂貴的機(jī)床或機(jī)械加工系統(tǒng)變得形同虛設(shè)，完全不起作用。如果沒(méi)有過(guò)硬的機(jī)械加工工藝作為基礎(chǔ)，在機(jī)械制造領(lǐng)域的種種“高論”都只能是空談，屬于“無(wú)‘機(jī)’之談”！

筆者于20世紀(jì)60年代初進(jìn)入研究生學(xué)習(xí)階段，從此投入了關(guān)于金屬切削基礎(chǔ)理論的研究工作。當(dāng)時(shí)在以平面向量表示刀具的空間角度以及分析、測(cè)試各部分刀刃的排屑干涉方面已經(jīng)有了一些初步的想法，并進(jìn)行了部分理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)研究。這些內(nèi)容分別屬于“非歐氏刀具幾何學(xué)”和“非自由切削力學(xué)”。限于當(dāng)時(shí)客觀環(huán)境和主觀條件，研究工作未能深入。

研究生畢業(yè)后，筆者于1966年留校任教。由于當(dāng)時(shí)的客觀情況，研究工作已無(wú)法進(jìn)行。盡管如此，筆者仍然進(jìn)行了某些理論推導(dǎo)，并鉆研了一些有關(guān)的理論書(shū)籍。此外，還將有關(guān)刀具空間角度的平面向量表示法方面的部分研究結(jié)果用于對(duì)當(dāng)時(shí)的“工農(nóng)兵學(xué)員”的教學(xué)中，取得了“深入淺出、化難為易”的效果。

20世紀(jì)70年代末期科學(xué)研究開(kāi)始復(fù)蘇，筆者得以進(jìn)行刀具角度的“平面表像”的研究，研究中驚奇地發(fā)現(xiàn)，所研究的問(wèn)題實(shí)際上屬于三維歐氏空間中的角度關(guān)系向二維黎曼平面上的映射問(wèn)題。于是思路大開(kāi)，關(guān)于“非歐氏刀具幾何學(xué)”的研究主要是在這一期間完成的。

20世紀(jì)70年代末期中國(guó)開(kāi)始實(shí)行對(duì)外開(kāi)放政策，筆者有幸于1980年獲得赴英國(guó)進(jìn)修兩年的機(jī)會(huì)。應(yīng)邀去訪的學(xué)校是一所歷史悠久、國(guó)際知名的大學(xué)——伯明翰大學(xué)，師從當(dāng)時(shí)在機(jī)床動(dòng)力學(xué)方面的國(guó)際知名權(quán)威S.A.TOBIAS教授。伯明翰大學(xué)機(jī)械系的機(jī)床動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室由于研究成果卓著而享譽(yù)世界。筆者自此進(jìn)入了機(jī)床動(dòng)力學(xué)的研究。鑒于機(jī)床動(dòng)力學(xué)的線性理論在當(dāng)時(shí)已臻完善，筆者選擇了“機(jī)床顫振的非線性理論”這樣一個(gè)富于挑戰(zhàn)性的課題。開(kāi)始，研究進(jìn)展并不順利。一方面，由于中英科技、文化交流在當(dāng)時(shí)尚處于起步階段，英方人員對(duì)中國(guó)訪問(wèn)學(xué)者的學(xué)識(shí)與能力持觀望甚至是懷疑的態(tài)度；另一方面，該實(shí)驗(yàn)室以前的研究者認(rèn)為切削系統(tǒng)中主要的非線性因素是機(jī)床結(jié)構(gòu)的非線性剛度，可是筆者發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并不支持這種觀點(diǎn)。研究工作曾一度陷入停滯狀態(tài)。后來(lái)，筆者以大量的數(shù)據(jù)、圖表說(shuō)服了英方人員，調(diào)整了研究方案，使研究工作走上正軌，迅速取得了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。1982年訪問(wèn)期滿，回國(guó)前，TOBIAS教授表示，“我十分欣賞你對(duì)我們系里的訪問(wèn)，我們會(huì)想念你。你已經(jīng)做了出色的工作，這些工作將為全世界所贊賞”。他還說(shuō)，“我認(rèn)為這項(xiàng)研究是近十年到十五年以來(lái)，在機(jī)床穩(wěn)定性或在機(jī)床顫振方面所發(fā)表的研究成果中最重要的一項(xiàng)。此項(xiàng)研究已經(jīng)將這一學(xué)科的核心內(nèi)容向前推進(jìn)了一大步”，“這是一項(xiàng)杰出的工作，這項(xiàng)工作在機(jī)床振動(dòng)研究方面作出了重大貢獻(xiàn)”。大約在1984年，TOBIAS教授曾經(jīng)策劃再次邀請(qǐng)我訪問(wèn)他們系的機(jī)床動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室，繼續(xù)機(jī)床顫振理論方面的研究工作。不幸的是他突然因心臟病辭世，這一計(jì)劃亦未能實(shí)現(xiàn)。

從英國(guó)回來(lái)后，在國(guó)家自然科學(xué)基金及其他基金的資助下，筆者繼續(xù)進(jìn)行機(jī)床顫振方向的研究工作，研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)向機(jī)床顫振的在線監(jiān)控技術(shù)。關(guān)于“機(jī)床顫振的非線性理論”的研究成果獲1987年度國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)。

1987年、1990年筆者應(yīng)邀分別赴英國(guó)伯明翰大學(xué)、日本豐橋科技大學(xué)就機(jī)床顫振的非線性理論及其在線監(jiān)控技術(shù)進(jìn)行講學(xué)和學(xué)術(shù)交流。

“非自由切削力學(xué)”方面的研究于1966年停了下來(lái)，直到1992年秋天，美國(guó)密西根大學(xué)聘請(qǐng)筆者赴該校機(jī)械系任訪問(wèn)教授和主任研究員（Principal Investigator），負(fù)責(zé)指導(dǎo)金屬切削方面的研究工作，才得以恢復(fù)該方面的研究。當(dāng)時(shí)該科研組承擔(dān)了美國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)的一個(gè)研究項(xiàng)目：發(fā)展鉆頭和鉆頭刃磨過(guò)程的科學(xué)基礎(chǔ)（On development of a science base for drills and drill grinding processes），需要建立形狀復(fù)雜的鉆頭（multi-facet drill）的切削力模型，而鉆頭各段刀刃的排屑干涉必須納入考慮范圍，因此，“非自由切削力學(xué)”就派上了用場(chǎng)。筆者指導(dǎo)該校一名博士研究生順利地完成了有關(guān)研究任務(wù)。同時(shí)，在“非自由切削力學(xué)”的基礎(chǔ)理論方面也做了大量研究工作，取得較好進(jìn)展。與此同時(shí)，筆者還指導(dǎo)該校另一名博士研究生從事數(shù)控機(jī)床在線防顫、避振的研究，在“機(jī)床顫振的非線性理論”的實(shí)際應(yīng)用方面獲得了一些新的成果。

訪美歸來(lái)，筆者在國(guó)家自然科學(xué)基金的資助下繼續(xù)“非自由切削力學(xué)”方面的研究工作，并與廠家合作，在所研究的自由切削理論的指導(dǎo)下開(kāi)發(fā)、試驗(yàn)了新型硬質(zhì)合金刀片。所承擔(dān)的國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“自由切削法和自由切削刀具設(shè)計(jì)理論和方法的研究”（59675058）于1999年結(jié)項(xiàng)時(shí)，被評(píng)為機(jī)械學(xué)科當(dāng)年結(jié)項(xiàng)的120個(gè)結(jié)項(xiàng)項(xiàng)目中的9個(gè)“特優(yōu)項(xiàng)目”之一。

筆者深深惦念那些在不同時(shí)期曾經(jīng)一起同甘共苦，在這一領(lǐng)域中辛勤耕耘過(guò)的同行者，在這里謹(jǐn)向他們表達(dá)筆者的深切謝意并道一聲珍重——無(wú)論他們現(xiàn)在在世界的哪一個(gè)角落。

感謝楊叔子教授在機(jī)床顫振的在線監(jiān)控的研究方面所給予的支持、幫助與合作。

感謝星鐵太郎教授（日），他與筆者在機(jī)床顫振理論及顫振防治的研究方面曾經(jīng)有過(guò)深入的學(xué)術(shù)討論與交流，筆者從他那里獲益匪淺。

深深懷念已故的TOBIAS教授（英）和吳賢銘教授（美），他們對(duì)筆者的思路、想法、研究計(jì)劃和研究結(jié)果分別給予了充分的理解、支持與幫助，盡管這些想法與結(jié)果往往顯得那么偏離常規(guī)、不可思議。

最后，筆者誠(chéng)摯感謝國(guó)家自然科學(xué)基金多年來(lái)所給予的支持，沒(méi)有這種支持，這類偏重于基礎(chǔ)理論的研究項(xiàng)目是根本無(wú)法進(jìn)行的。

2 此書(shū)的由來(lái)

時(shí)光到了2016年末，我已退休十年，與老伴僑居加拿大渥太華，一天，忽然收到英國(guó)伯明翰大學(xué)工學(xué)院T.D.PHAM教授的一封郵件。他是我34年前在英國(guó)工作時(shí)的朋友，他說(shuō)他正在負(fù)責(zé)為Springer出版社編輯一套先進(jìn)制造方面的叢書(shū)，希望我寫(xiě)一本相關(guān)的書(shū)。這引發(fā)了我總結(jié)自己在金屬切削理論方面的研究成果、撰寫(xiě)一本專著的念頭。經(jīng)過(guò)一年多的努力，這本書(shū)終于在2018年3月份問(wèn)世了。

在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間跨度內(nèi)，筆者雖然先后發(fā)表了一些與本書(shū)內(nèi)容有關(guān)的科學(xué)論文，可是由于論文發(fā)表時(shí)間、發(fā)表順序和發(fā)表刊物的隨機(jī)性，加之論文篇幅的限制，以致對(duì)許多問(wèn)題的闡述缺乏系統(tǒng)性和嚴(yán)密性（此外，還在國(guó)內(nèi)出版過(guò)一本內(nèi)容和結(jié)構(gòu)與此書(shū)相近的專著，可是發(fā)行量很?。１緯?shū)并不是筆者在各個(gè)時(shí)期所發(fā)表科學(xué)論文的簡(jiǎn)單匯集，而是以筆者今天的認(rèn)識(shí)深度與水平，來(lái)對(duì)過(guò)去的研究成果進(jìn)行新的反思、新的探索、新的歸納和新的闡述。

另外，筆者發(fā)現(xiàn)過(guò)去所發(fā)表的論文中存在某些欠嚴(yán)格、欠周詳、欠妥當(dāng)之處，甚至還有少量技術(shù)性的錯(cuò)誤，也借此書(shū)出版的機(jī)會(huì)加以修訂或改正。

筆者不揣簡(jiǎn)陋，將上述成果匯集起來(lái)，公諸于世，作為一種學(xué)術(shù)觀點(diǎn)或技術(shù)路線，以便與同行專家共同切磋。切望海內(nèi)外學(xué)者、專家們不吝指教。

3 此書(shū)的內(nèi)容

全書(shū)包括16章，第1章為緒論；第2章至第5章屬于非歐氏刀具幾何學(xué)；第6章至第11章屬于非自由切削力學(xué)；第12章至第16章屬于非線性機(jī)床動(dòng)力學(xué)。

3.1 非歐氏刀具幾何學(xué)

金屬切削刀具的角度對(duì)于其切削性能有決定性的影響。刀具角度取值失當(dāng)，會(huì)使其工作性能惡化，甚至完全喪失切削能力。刀具角度涉及一系列空間傾斜平面和直線之間的角度關(guān)系，在以“正投影”為基礎(chǔ)的機(jī)械制圖中不易表達(dá)清楚；以立體幾何、空間解析幾何或微分幾何等常規(guī)數(shù)學(xué)工具來(lái)處理，也繁難不便，而且直觀性差，容易發(fā)生差錯(cuò)。事實(shí)上，刀具角度的表述、設(shè)計(jì)、計(jì)算、分析與測(cè)試一直是機(jī)械制造科學(xué)與技術(shù)中的一個(gè)難點(diǎn)，成為一項(xiàng)十分艱深、只有少數(shù)人才能真正掌握的知識(shí)和技能?，F(xiàn)代刀具幾何形狀與加工運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜化趨勢(shì)，更是加深了這一矛盾。

筆者的主要成果是找到了一種基于映射（mapping）與同構(gòu)（isomorphism）原理的方法，可以將三維歐氏空間中的傾斜平面和直線映射到二維黎曼平面（即射影平面）上，分別成為該平面中的像點(diǎn)和像直線。然后，依據(jù)三維歐氏空間中的角度關(guān)系與二維黎曼平面上的度量（距離）關(guān)系之間的同構(gòu)原理，在平面中來(lái)表達(dá)、分析與計(jì)算空間角度。這種方法的意義在于：

（1）它深入淺出，雖然動(dòng)用了比較艱深的數(shù)學(xué)工具，卻成功將三維問(wèn)題降階為二維問(wèn)題，使得一些過(guò)去要經(jīng)過(guò)極其冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)才能得出的空間角度關(guān)系，變成了平面上幾乎是一眼就能洞穿的幾何事實(shí)。例如“群鉆”何以性能優(yōu)異，其幾何學(xué)上的根源是什么，在這種平面表像中變得一目了然。

（2）這種方法能夠直觀、綜合地顯示各個(gè)幾何角度之間的關(guān)系，以及刀具在空間中的旋轉(zhuǎn)對(duì)刀具角度的影響，因而為刀具工作角度和動(dòng)態(tài)角度的分析計(jì)算及其在線監(jiān)視、為刀具的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了數(shù)學(xué)模型、理論依據(jù)和一個(gè)可供操作的平面——射影平面。

基于上述平面表像方法，筆者還研究了麻花鉆刃形與其前角分布之間的關(guān)系。研究中發(fā)現(xiàn)，在麻花鉆的前刀面（即螺旋排屑槽）上存在一條“最大前角刃線”，其上每一點(diǎn)的前角均可達(dá)到該點(diǎn)所可能達(dá)到的最大值，因而使鉆頭的切削性能獲得明顯的改善；而如果基于傳統(tǒng)的機(jī)械制圖或普通數(shù)學(xué)方法，不僅無(wú)法解決上述問(wèn)題，就連提出這樣的問(wèn)題也是難以想象的。

刀具空間角度的平面表像方法還為形狀復(fù)雜的刀具的技術(shù)表述、專業(yè)教學(xué)或技術(shù)培訓(xùn)提供了一種簡(jiǎn)明直觀的工具。筆者的教學(xué)實(shí)踐表明，采用這種方法，將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，確實(shí)可以將不易想象、難以表述的空間角度關(guān)系在黑板平面或計(jì)算機(jī)屏幕上直觀地表達(dá)出來(lái)，使得缺乏空間想象能力訓(xùn)練的人也易于接受和理解。

由于在原點(diǎn)附近，單葉橢圓平面的度量性質(zhì)與普通歐氏平面非常接近，因此，當(dāng)涉及的諸空間平面和直線的傾斜角度較小時(shí)（刀具角度的分析計(jì)算往往符合這一要求），研究者有可能以平面歐氏幾何來(lái)近似地代替二維橢圓幾何，從而大為簡(jiǎn)化空間角度的分析或圖解，同時(shí)又能保證一定的精度；或者，至少可顯示諸幾何角度在相互影響下的變化趨勢(shì)，便于進(jìn)行反復(fù)試湊和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.2 非自由切削力學(xué)

金屬切削力學(xué)是機(jī)床和刀具設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，切削力學(xué)規(guī)律的正確總結(jié)和運(yùn)用關(guān)系到切削加工的精度、效率和成本。

現(xiàn)代刀具制造和刃磨技術(shù)的高度發(fā)展，尤其是不重磨硬質(zhì)合金刀片及整體式硬質(zhì)合金刀具的造型技術(shù)與熱壓技術(shù)、刀具的數(shù)控刃磨技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)可以將刀具的切削部分做成十分復(fù)雜的形狀。此類刀具的切削過(guò)程屬于十分復(fù)雜的非自由切削過(guò)程，而非自由切削的基本特征是，刀刃上各部分所排出切屑之間存在相互沖突與干涉，引起切屑變形復(fù)雜化，機(jī)床能耗上升，刀具壽命縮短，工件表面質(zhì)量惡化。切削加工工序中的種種弊端往往源于這一問(wèn)題。可是，關(guān)于切削理論與切屑變形規(guī)律的研究卻基本上局限于對(duì)自由切削這一理想狀態(tài)的探索上，它忽略了刀具實(shí)際切削過(guò)程中的排屑干涉和切削刀具的復(fù)雜性，與生產(chǎn)實(shí)踐已相去甚遠(yuǎn)，因此，急需一種新的理論工具，以便在自由切削的基本規(guī)律與非自由切削的種種復(fù)雜現(xiàn)象之間架起一座橋梁，從而指導(dǎo)刀具設(shè)計(jì)和切削過(guò)程的建模與優(yōu)化。

傳統(tǒng)刀具的力學(xué)模型是一種“參數(shù)模型”。這是因?yàn)橥愋偷毒咴趲缀紊暇哂姓w相似性，因而幾個(gè)尺寸參數(shù)即足以定義其幾何特征。例如鉆頭，標(biāo)準(zhǔn)麻花鉆無(wú)論粗細(xì)，其切削部分的形狀大致上都是相似的，因此，在傳統(tǒng)的鉆削力矩和鉆削軸向力的公式中，僅用鉆頭直徑D作為自變量就足以描述鉆頭在幾何方面的特性。現(xiàn)代刀具的形狀變化多端，即使是同類刀具之間，例如各種鉆頭，也很難有整體相似性可言，因而，參數(shù)模型已不能適應(yīng)要求?？尚械穆肪€是基于單元刀具之間的局部相似性（或微分相似性）來(lái)建立刀具的“泛函模型”，以反映刀具形狀對(duì)其切削力學(xué)性能的影響。

如果說(shuō)，傳統(tǒng)的參數(shù)模型可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)公式擬合的方法來(lái)建立，那么，以這種方法來(lái)建立“泛函模型”顯然是不現(xiàn)實(shí)的。切削理論需要新的綜合與新的升華。

本書(shū)所反映筆者在非自由切削方面的研究工作的主要進(jìn)展有：

（1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察，以及非平衡態(tài)熱力學(xué)分析，將前人在切削理論研究中已用于個(gè)別情況下的“最小能量耗散原理”拓展為一個(gè)制約切削過(guò)程的基本的、普適的力學(xué)規(guī)律，即一個(gè)切削過(guò)程中的狀態(tài)參數(shù)（指物理參數(shù)，如排屑向量、滑移角、切削比等）在滿足由控制參數(shù)（指工藝參數(shù)，如切削用量和刀具幾何角度等）所設(shè)定的約束條件的前提下，總是使切削功率消耗取極小值。這一定律給切削過(guò)程中狀態(tài)參數(shù)的取值施加了一個(gè)很強(qiáng)的限制，并已在許多具體條件下得到了驗(yàn)證。

（2）采用“單元刀具”（elementary cutting tool）的概念作為分析形狀復(fù)雜刀具的基礎(chǔ)，并通過(guò)理論分析和專門(mén)設(shè)計(jì)切削實(shí)驗(yàn)證明，單元刀具的排屑向量的自然取值符合最小能量耗散原理。而若以任何方式強(qiáng)制排屑向量偏離其自然取值，必然導(dǎo)致切削功率消耗的上升。

（3）提出了“單元刀具非線性綜合法”，以建立現(xiàn)代形狀復(fù)雜刀具的切削力學(xué)的泛函模型。這一方法的關(guān)鍵是較為成功地處理了諸單元刀具并行工作時(shí)的排屑干涉與排屑協(xié)調(diào)的問(wèn)題。筆者總結(jié)出：為了維系切屑的完整性，在排屑方向和排屑速度上各行其是的諸單元刀具之間必須進(jìn)行排屑協(xié)調(diào)，而協(xié)調(diào)的原則仍然是最小能量原理，即刀具的總體排屑運(yùn)動(dòng)必須使整把刀具所包含的全部單元刀具所消耗的切削功率之和取極小值。基于此，推導(dǎo)了制約刀具整體排屑運(yùn)動(dòng)的普遍方程，研究了該方程的解，并以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了此解在各種具體條件下的正確性。該方法提供了一條可行的途徑，來(lái)根據(jù)單元刀具的理論模型或?qū)嶒?yàn)?zāi)Ｐ?，建立任意形狀的刀具的“泛函模型”。沿此途徑，一個(gè)關(guān)于任意刃形的麻花鉆的力學(xué)模型已經(jīng)建立，并經(jīng)實(shí)際的切削試驗(yàn)證明了其正確性。

（4）由以上模型推出所謂“平均法則”，即隸屬于整把刀具的某個(gè)狀態(tài)參數(shù)（如排屑向量）等于隸屬于各單元刀具的相應(yīng)參數(shù)的加權(quán)平均，而以各單元刀具單獨(dú)工作（自由切削）時(shí)的功率消耗為權(quán)。這一法則為分析各種參數(shù)對(duì)現(xiàn)代刀具切削性能的影響提供了理論依據(jù)和簡(jiǎn)捷的手段。

（5）非自由切削刀具排屑協(xié)調(diào)的結(jié)果保證了總的切削功率在給定的約束條件下取極小值，但一般并不能保證每一個(gè)單元刀具的切削功率都趨于極小，因此，一把刀具的切削總功率往往大于其所包含的全部單元刀具單獨(dú)工作（進(jìn)行自由切削）時(shí)的切削功率之簡(jiǎn)單疊加。這一發(fā)現(xiàn)揭示了切削力學(xué)中的非線性特征。這一特征正是切削加工工序中所出現(xiàn)的許多問(wèn)題的癥結(jié)所在。這一特征顯示了切削加工過(guò)程的復(fù)雜性，它表明一把形狀復(fù)雜的刀具不能看作是一系列獨(dú)立并存的單元刀具的簡(jiǎn)單疊加，而必須從整體上研究與把握刀刃各個(gè)部分的排屑干涉和排屑協(xié)調(diào)的現(xiàn)象和規(guī)律。

（6）提出了切削過(guò)程的非自由度系數(shù)，用以定量刻畫(huà)非自由切削中排屑干涉的強(qiáng)烈程度，以及刀具設(shè)計(jì)的合理性。

（7）導(dǎo)出了實(shí)現(xiàn)自由切削的充要條件，提出了“自由切削法”，研究了疏導(dǎo)排屑向量以及消除或減小排屑干涉的刀具設(shè)計(jì)原理與方法，開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的軟件。所研究出的一種“自由切削刀具”性能良好，已獲國(guó)家專利，并與廠家合作，設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了實(shí)現(xiàn)自由切削的硬質(zhì)合金刀片，經(jīng)兩輪試制和初步試驗(yàn)，其切削性能（包括切削能力、功率消耗、切屑控制和刀具壽命）確實(shí)優(yōu)于廠家提供的對(duì)比刀片。此項(xiàng)研究成果還澄清了一個(gè)流行的關(guān)于自由切削的誤解，深化了人們對(duì)非自由切削的實(shí)質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識(shí)與掌握。

（8）基于上述理論模型，預(yù)測(cè)出在切削過(guò)程中會(huì)存在分岔（bifurcation）和突變（catastrophe）現(xiàn)象，且實(shí)驗(yàn)證明它們確實(shí)存在。切削過(guò)程中分岔與突變現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，沖擊著人們傳統(tǒng)的工藝觀：一方面，一個(gè)切削過(guò)程所處的物理狀態(tài)（如排屑方向、切削比等）和加工的工藝效果并不能完全地由當(dāng)時(shí)的控制參數(shù)（如切削用量或刀具幾何形狀）所確定，而與控制參數(shù)的變化歷史（如切入過(guò)程）有著密切關(guān)系；另一方面，控制參數(shù)的連續(xù)變化在某些分岔點(diǎn)上會(huì)引起切削狀態(tài)的突跳。這些發(fā)現(xiàn)揭示了切削過(guò)程的復(fù)雜性，對(duì)切削過(guò)程的控制具有實(shí)際意義。

3.3 非線性機(jī)床動(dòng)力學(xué)

機(jī)床顫振是在切削加工過(guò)程中出現(xiàn)的一種自激振動(dòng)現(xiàn)象，它嚴(yán)重影響加工質(zhì)量，并限制機(jī)械加工的生產(chǎn)效率。此外，切削顫振還會(huì)以其尖銳的噪聲污染車間環(huán)境，損害操作人員的健康。

機(jī)床顫振理論于20世紀(jì)40年代問(wèn)世，它研究金屬切削加工系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性、顫振發(fā)生的機(jī)理及其防治方法。

近年來(lái)，機(jī)械加工技術(shù)的發(fā)展給機(jī)床顫振的控制提出了一些新的、更為緊迫的要求。首先，超精密加工技術(shù)的發(fā)展要求嚴(yán)格地控制切削過(guò)程中的振動(dòng)，以確保加工精度和表面質(zhì)量；其次，陶瓷等各種超硬刀具材料在切削加工中獲得愈來(lái)愈廣泛的應(yīng)用，這類刀具材料硬度高、熱穩(wěn)定性好，壽命長(zhǎng)，可以進(jìn)行高速切削，但同時(shí)，這類刀具材料性脆，怕沖擊，在切削中必須嚴(yán)格控制振動(dòng)；再次，超高速切削和強(qiáng)力切削技術(shù)的運(yùn)用、鈦合金等難加工材料的切削加工以及零件向輕型化和薄壁型發(fā)展，都極大地增加了激起切削顫振的可能性；最后，以工序集中原則建立起來(lái)的現(xiàn)代自動(dòng)化加工系統(tǒng)，如加工中心、柔性制造系統(tǒng)等，由于工序的多樣性，其加工狀態(tài)落入不穩(wěn)定區(qū)域的可能性較大，這類自動(dòng)化系統(tǒng)并不是經(jīng)常處于操作人員的監(jiān)視之下，而且其加工區(qū)域往往又比較隱蔽，不易監(jiān)控，一旦發(fā)生顫振，極可能導(dǎo)致十分嚴(yán)重的后果。換言之，現(xiàn)代機(jī)械加工中的機(jī)床顫振問(wèn)題變得更加突出與復(fù)雜。

傳統(tǒng)的機(jī)床顫振理論是線性理論，它成功地解釋和預(yù)測(cè)了發(fā)生顫振的閾限，但不能描述顫振發(fā)生、發(fā)展和最終走向自穩(wěn)定的全過(guò)程。從20世紀(jì)60年代開(kāi)始，國(guó)外有人試圖發(fā)展機(jī)床顫振的非線性理論，但并未獲得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。筆者在這方面的工作集中在機(jī)床顫振的非線性理論上，特別是非線性再生顫振理論上。

筆者在訪英期間所做的主要工作及其所取得的主要成果是：①發(fā)現(xiàn)了制約顫振過(guò)程的兩種基本的、普遍存在的非線性因素，并找到了一種從數(shù)學(xué)上描述這兩種非線性因素的方法；②基于以上因素，建立了描述機(jī)床顫振的非線性變時(shí)滯微分方程，并研究了其求解方法，解釋了所得解的物理意義和工藝價(jià)值；③以大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)和數(shù)據(jù)驗(yàn)證了上述非線性模型及其結(jié)論的正確性。

訪英回國(guó)后，在機(jī)床顫振的在線監(jiān)控方面所做的主要工作有：①發(fā)現(xiàn)了對(duì)顫振進(jìn)行早期診斷的有效而又切實(shí)可行的判據(jù)；②研究了在線自適應(yīng)調(diào)整切削用量以抑制或消除顫振的理論與方法，建立了機(jī)床顫振的在線監(jiān)控的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。

應(yīng)邀在美國(guó)密西根大學(xué)訪問(wèn)期間，在數(shù)控機(jī)床在線防顫與避振技術(shù)方面的研究工作主要是，基于所建立的非線性理論，從計(jì)算機(jī)仿真與實(shí)驗(yàn)兩方面研究機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速的擾動(dòng)對(duì)再生顫振的抑制效果。

筆者在機(jī)床顫振方面所做的上述工作的意義在于：

（1）將機(jī)床顫振傳統(tǒng)的線性理論推進(jìn)到非線性理論。所建立的非線性模型較之傳統(tǒng)的線性模型能更深刻地揭示機(jī)床顫振發(fā)生與發(fā)展過(guò)程的物理機(jī)制與數(shù)學(xué)規(guī)律，具有更為豐富的內(nèi)涵。此模型基于最少的、普遍存在的前提假設(shè)，對(duì)機(jī)床顫振中當(dāng)時(shí)尚無(wú)法解釋的一系列重要現(xiàn)象給出了圓滿的解釋與預(yù)測(cè)。

（2）研究揭示出一些頗具實(shí)際意義而又鮮為人知的重要規(guī)律，如顫振振幅對(duì)切削用量的極其敏銳的依賴關(guān)系，以及外界擾動(dòng)強(qiáng)度與加工系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系等。其中最令人驚異的發(fā)現(xiàn)是：有時(shí)加大機(jī)床的負(fù)荷，反而有利于提高加工系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此，并不總是如線性理論所斷言的那樣：防止顫振一定要以犧牲生產(chǎn)率為代價(jià)。

（3）所發(fā)現(xiàn)的制約機(jī)床顫振的兩項(xiàng)基本的非線性因素，成為研究機(jī)床顫振全過(guò)程所必須考慮而不能回避的要素。事實(shí)上，這方面的研究成果已被國(guó)內(nèi)外一些文獻(xiàn)、文摘和新出版的有關(guān)書(shū)籍所引用或收錄。

（4）基于所建立的非線性理論模型，探求了調(diào)整切削用量以抑制機(jī)床顫振的原理、方法和過(guò)程，為切削工序的防顫、避振找到了一條簡(jiǎn)便易行的途徑。

（5）將傳統(tǒng)的離線建模方法推進(jìn)到在線監(jiān)控，從而為現(xiàn)代數(shù)控加工設(shè)備和自動(dòng)化生產(chǎn)系統(tǒng)切削顫振的在線監(jiān)視和實(shí)時(shí)防治提供了理論根據(jù)和技術(shù)指導(dǎo)。

4 此書(shū)的特點(diǎn)

應(yīng)該說(shuō)，這本書(shū)所描述的研究成果是比較先進(jìn)的、新穎的和獨(dú)特的，至今似還未見(jiàn)其他的研究者做過(guò)同樣的工作。其原因可能是：首先，在金屬切削研究的學(xué)術(shù)圈子或工程領(lǐng)域，恐怕很少有人了解非歐幾里得幾何以及映射和同構(gòu)的方法，因此，他們很難找到一種方法來(lái)把一個(gè)關(guān)于刀具角度的三維空間問(wèn)題轉(zhuǎn)變成一個(gè)二維平面問(wèn)題，以使得復(fù)雜刀具的分析和設(shè)計(jì)變得比較直觀和容易；其次，非自由切削問(wèn)題的理論基礎(chǔ)是非線性科學(xué)，或者說(shuō)復(fù)雜性科學(xué)，在金屬切削領(lǐng)域，恐怕很少有人關(guān)注這一子領(lǐng)域的發(fā)展。許多人習(xí)慣于線性地考慮和處理復(fù)雜的問(wèn)題，而忽略了被研究對(duì)象的不同部分的相互影響。正如在書(shū)中所描述的，一把刀具所消耗的總切削功率往往大于其刀刃各個(gè)部分所消耗的切削功率的簡(jiǎn)單疊加。這是由于不同刀刃各個(gè)部分之間的排屑干涉而引起的，它反映了切削工程中的強(qiáng)烈的非線性。這一重要因素被大多數(shù)研究人員忽視了。第三，在筆者之前，已經(jīng)有一些研究人員試圖建立機(jī)床顫振的非線性理論，然而，他們并沒(méi)有找到制約機(jī)床顫振的基本的非線性因素，未能正確解釋機(jī)床顫振過(guò)程中當(dāng)時(shí)尚無(wú)法解釋的種種現(xiàn)象，比如有限振幅不穩(wěn)定性、顫振振幅自穩(wěn)定性以及穩(wěn)定振幅與各種條件之間的關(guān)系等。而筆者成功地建立了機(jī)床顫振的非線性理論，以最少的前提假設(shè)，解釋了機(jī)床顫振過(guò)程中的上述各種重要現(xiàn)象。

筆者所發(fā)現(xiàn)的切削過(guò)程中的兩個(gè)基本的非線性因素，是制約顫振的發(fā)生、發(fā)展和最后走向穩(wěn)定的全過(guò)程中的重要因素，在建立機(jī)床顫振的非線性理論時(shí)必須加以考慮。

筆者所建立的理論是新穎的，超越了傳統(tǒng)的理論。從這一理論得出的大部分結(jié)論對(duì)大多數(shù)研究人員、設(shè)計(jì)師、技術(shù)人員和工人來(lái)說(shuō)并不熟悉，有些結(jié)論甚至與他們的常識(shí)相矛盾。例如，有時(shí)增加機(jī)器的負(fù)載（而不是減輕載荷），反而有助于提高切割系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而，大多數(shù)人認(rèn)為，預(yù)防顫振必須以犧牲生產(chǎn)率為代價(jià)。

本書(shū)所有的結(jié)論都經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)或切削實(shí)驗(yàn)，在一定程度上得到驗(yàn)證。此外，作為一本關(guān)于基礎(chǔ)理論的書(shū)籍，本書(shū)應(yīng)用了各種必要的數(shù)學(xué)工具，進(jìn)行了必要的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

讀者可在Springer出版社的網(wǎng)站上找到這本書(shū)：http：//www.springer.com/gp/book/9783319735603。

5 閱讀此書(shū)可能的收獲

（1）知道怎樣將一個(gè)關(guān)于刀具幾何形狀的三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二維問(wèn)題，從而使得形狀復(fù)雜的現(xiàn)代刀具的分析和設(shè)計(jì)變得簡(jiǎn)單而且直觀；

（2）知道如何通過(guò)刀具前刀面的合理設(shè)計(jì)，疏導(dǎo)刀刃各個(gè)部分的排屑方向和排屑速度，從而減小排屑干涉、刀具磨損和切削功率消耗；

（3）知道在切削用量的某些區(qū)域不僅沒(méi)有顫振，而且生產(chǎn)率又很高，因此，消除顫振并不一定需要以犧牲生產(chǎn)率為代價(jià)。

最后，有幾句題外話，供從事科技工作的青年朋友們思考：

（1）從事科學(xué)研究要耐得住寂寞，坐得了冷板凳。常言道：“十年磨一劍”，你不應(yīng)該期待一夜之間做出一項(xiàng)“偉大的成果”。歷史上固然不乏偶然的科學(xué)發(fā)現(xiàn)或發(fā)明，可是，只有那些經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的知識(shí)積淀和經(jīng)驗(yàn)積累的人，才能夠在關(guān)鍵時(shí)刻抓住這些做出重大成果的機(jī)遇。否則，即使這些機(jī)遇從你的鼻子前面飛過(guò)去，你也與它無(wú)緣！

（2）金字塔之高，源于它的基礎(chǔ)寬廣和結(jié)實(shí)。沒(méi)有博大堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，要想攀上科技高峰是不可能的。狹窄的知識(shí)面會(huì)導(dǎo)致思路閉塞，思想僵化和興味索然，喪失創(chuàng)新的動(dòng)力和能力。希望青年朋友們切莫終身囿于一個(gè)十分狹窄的專業(yè)領(lǐng)域，而要關(guān)心當(dāng)代基礎(chǔ)學(xué)科的最新進(jìn)展和相鄰學(xué)科的發(fā)展，培植學(xué)習(xí)興趣，打下堅(jiān)實(shí)寬廣的理論基礎(chǔ)，為攀登科學(xué)高峰作好準(zhǔn)備。

（3）高等學(xué)校的任務(wù)是培養(yǎng)人才（尤其是培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的人才）和從事基礎(chǔ)研究。如果學(xué)校的教授、副教授們不教不授，不從事基礎(chǔ)研究，都去弄產(chǎn)業(yè)，都去開(kāi)發(fā)產(chǎn)品，都去追求發(fā)財(cái)致富，那還是學(xué)校嗎？無(wú)數(shù)事實(shí)表明：基礎(chǔ)研究薄弱，創(chuàng)新人才缺乏，是要吃大虧的！學(xué)校的教授、副教授們應(yīng)該把精力投入人才培養(yǎng)和基礎(chǔ)研究之中。