葉海平

(漳州職業(yè)技術(shù)學院 機械與自動化工程系 福建 漳州 363000)

在現(xiàn)代工業(yè)過程控制中，PID控制由于結(jié)構(gòu)簡單，操作方便，穩(wěn)定性好，適應(yīng)性強等優(yōu)點而受到廣泛應(yīng)用。數(shù)控機床伺服系統(tǒng)的參數(shù)控制也是利用PID的控制器。隨著智能制造和工業(yè)4.0的進一步推廣，對數(shù)控機床的整體性能提出了更高的要求。作為數(shù)控機床的核心部件，伺服系統(tǒng)在運行過程中的穩(wěn)定性、響應(yīng)能力、適應(yīng)性和抗干擾能力都要增強。采用傳統(tǒng)的PID控制方法已經(jīng)不能滿足數(shù)控機床伺服系統(tǒng)的發(fā)展需求。[1-2]

隨著數(shù)控技術(shù)的不斷發(fā)展，伺服控制系統(tǒng)變得更加復(fù)雜，難以精確地運用數(shù)學模型來描述。而傳統(tǒng)的PID控制器只適用于精確的控制系統(tǒng)動態(tài)模式。隨著科學技術(shù)的發(fā)展和數(shù)學優(yōu)化算法的不斷深入研究，模糊控制成為自動控制領(lǐng)域一個非?；钴S而又碩果累累的分支，廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制。模糊控制不依賴于被控對象的精確數(shù)學模型，特別適用于控制非線性、時變、滯后、模型不完全的系統(tǒng)。因此，可以嘗試以模糊控制來處理伺服系統(tǒng)的PID控制在線自整定問題。[3]

PID控制的三個參數(shù)設(shè)定決定了伺服系統(tǒng)的性能，本文將模糊控制理論應(yīng)用到PID控制器在線自整定，使得控制器能夠根據(jù)外部環(huán)境的變化，進行在線整定優(yōu)化出參數(shù)值，大大提高了伺服系統(tǒng)的整體性能。

1 模糊自整定PID控制器的設(shè)計

PID控制器包含有三個單元，分別是比例單元、積分單元和微分單元，通過這三個單元做出及時的反饋，實現(xiàn)對控制對象的在線糾正。需要控制的對象有Kp、Ki和Kd三個參數(shù)，三個參數(shù)分別是比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，三個參數(shù)的選擇決定了整個控制系統(tǒng)的整體性能。模糊PID控制器的工作原理就是基于控制系統(tǒng)的工作原理和控制參數(shù)，采用模糊控制技術(shù)，確定PID控制器的Kp、Ki和Kd三個參數(shù)，使得控制系統(tǒng)的性能得到最優(yōu)化。其工作原理如圖1所示。

圖1 模糊PID控制器工作原理圖

1.1 模糊化計算

由圖1模糊PID控制器控制器工作原理，可以確定輸入?yún)?shù)變量有系統(tǒng)誤差E和誤差變化率Ec。模糊控制的輸出變量分別是ΔKp、ΔKi、ΔKd。根據(jù)模糊分割理論，確定分割數(shù)為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}。輸入變量系統(tǒng)誤差和系統(tǒng)誤差率的論域{-4,-2,-1,0,1,2,4}，輸入變量的論域為{-4,-2,-1,0,1,2,4}。由于三角形函數(shù)的結(jié)構(gòu)簡單，響應(yīng)快，適用于模糊控制器的在線調(diào)整。因此,選擇三角形函數(shù)來描述變量的隸屬度曲線，圖2為輸入變量的隸屬度函數(shù)曲線，圖3為輸出變量的隸屬度函數(shù)曲線[4-5]。

圖2 E和Ec的隸屬度函數(shù)曲線

圖3 ΔKp、ΔKi 和ΔKd的隸屬度函數(shù)曲線

1.2 建立模糊規(guī)則表

根據(jù)PID控制器的工作原理，當系統(tǒng)誤差變化，為保持系統(tǒng)能夠穩(wěn)定地運行，應(yīng)該相應(yīng)的增加比例系數(shù)Kp和積分系數(shù)Ki。在調(diào)整時，為避免系統(tǒng)在調(diào)整之后出現(xiàn)較大的超調(diào)或震蕩，以及系統(tǒng)在設(shè)定值附近出現(xiàn)振蕩，當Ec的值偏小時，應(yīng)該適當增大比例系統(tǒng)Kd；當Ec值偏大時，應(yīng)該適當?shù)販p小Kd。結(jié)合PID參數(shù)整定，當系統(tǒng)的誤差率發(fā)生變化，PID的參數(shù)應(yīng)該做出相應(yīng)調(diào)整。不斷地調(diào)整實驗，整理得到輸出變量Kp、Ki、Kd的控制規(guī)則如表1、表2、表3 所示[6-7]。

表1 Kp控制規(guī)則表

表2 Ki控制規(guī)則表

表3 Kd控制規(guī)則表

模糊控制器的3個參數(shù)Kp、Ki、Kd的表達式為

Kp=kp0+{E,EC}p

Ki=ki0+{E,EC}i

(1)

Kd=kd0+{E,EC}d

kp0、ki0、kd0為3個參數(shù)的初值，{E,EC}p、{E,EC}i,{E,EC}d為模糊控制表中的修正值。本文PID控制算式為

(2)

1.3 用模糊控制實現(xiàn)PID自整定

首先，根據(jù)變量的隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則，利用Matlab軟件里的模糊推理系統(tǒng)工具箱的控制器模糊推理系統(tǒng)來建立模糊控制器的模型。

按推理系統(tǒng)的要求分別輸入模糊控制的參數(shù)、值域、隸屬度函數(shù)和控制規(guī)則等，建立模糊控制的模塊。將建好的模糊控制器插入到已經(jīng)建好的PID控制器當中，形成模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖,如圖4[8-9]所示。

圖4 模糊自整定PID控制器結(jié)構(gòu)圖

2 將模糊自整定PID 控制應(yīng)用到伺服系統(tǒng)進行仿真

以小型數(shù)控車床的Z軸伺服控制系統(tǒng)為例， 伺服電機的傳遞函數(shù)為

(3)

根據(jù)數(shù)控機床伺服系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)和控制原理圖，建立伺服系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)圖。將模糊PID控制器應(yīng)用到伺服系統(tǒng)的控制當中，在Matlab的Simulink里面構(gòu)建伺服系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖,如圖5所示。將模糊PID 控制器和傳統(tǒng)的PID控制器進行仿真比較。模糊PID控制器的輸入是系統(tǒng)輸入和反饋輸出的差值，輸出為模糊控制器整定后的數(shù)據(jù)，控制參數(shù)Kp、Ki和Kd的數(shù)值范圍為(0，20)。初始PID 參數(shù)值均為：Kp=2，Ki=0.1，Kd=0.5。仿真結(jié)果如圖6所示[10]。

圖5 模糊自整定PID控制器

圖6 普通PID和模糊PID的控制效果圖

圖6給出了傳統(tǒng)PID控制和模糊PID控制對信號響應(yīng)的比較。通過觀察對比可以看出，模糊PID調(diào)節(jié)控制方法用了較短時間到達穩(wěn)定跟隨狀態(tài)，超調(diào)量幾乎為零。傳統(tǒng)PID控制方法用了較長時間才達到穩(wěn)定跟隨狀態(tài)，超調(diào)量較大，且有一定的震蕩現(xiàn)象。對比結(jié)果可以說明：模糊PID調(diào)節(jié)控制方法在超調(diào)量、上升時間和穩(wěn)定時間上都優(yōu)于傳統(tǒng)PID的控制方法。

3 結(jié)論

將模糊控制理論應(yīng)用PID控制器的在線自整定中。將設(shè)計好的模糊自整定PID控制器應(yīng)用到數(shù)控機床的伺服系統(tǒng)當中，保障伺服系統(tǒng)運行的穩(wěn)定。在Matlab的simulink軟件中，建模仿真實驗，并與傳統(tǒng)的PID自整定進行比較。仿真結(jié)果表明，模糊控制理論應(yīng)用到伺服系統(tǒng)PID參數(shù)的在線自整定當中，模糊PID控制伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性好，響應(yīng)時間短，沒有出現(xiàn)超調(diào)。

參考文獻：

[1] Xu Q,He C H,Wang Y L.Study on Optimization Design of PID Parameters Based on Simplex Method[J].Energy Procedia,2011(13)：5396-5401.

[2] Dwyer A O.Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules [M].London： Imperial College Press，2009：44-51.

[3] 何佳佳,侯再恩.PID參數(shù)優(yōu)化算法[J].化工自動化及儀表，2010，37(11)：1-4.

[4] Liu X Q,Wang Y,Mu S Y.Design of Optimal Parameters for PID Controller Based on Simplex Search[J].Computer Simulation,2004，21(11)：191-193.

[5] 楊津聽,熊浩,丁黎梅.S7-200 PLC的PID自整定算法剖析[J].工業(yè)控制計算機，2012，25(1)：9-10.

[6] 傅思萍.改進遺傳算法優(yōu)化自動組卷技術(shù)的研究[J].金陵科技學院學報,2015,31(3):56 -62.

[7] Denis Garagic,Krishnaswamy Srinivasan.Adaptive Friction Compensation for Precision Machine Tool Drive[J].Control Engineering Practice,2003(11):1451-1464.

[8] Bernard B.On-line Friction Modeling,Estimation and Compensation for Position Control[D].Florida:University of Florida,2002.

[9] 襲著燕,張濤,路長厚.數(shù)控伺服進給系統(tǒng)中摩擦補償控制研究進展[J].現(xiàn)代制造工程,2006(1):21-25.

[10] 王毅,何膚,蘇寶庫.摩擦模型的Simulink 仿真[J].電機與控制學報,2004,8(1):60-62.