李濤 王社良 楊濤

摘要： 為了得到小雁塔的動(dòng)力特性，考慮結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與試驗(yàn)條件，對(duì)小雁塔磚石結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)?；诮Y(jié)構(gòu)動(dòng)力相似基本方程，運(yùn)用一致相似率和單參數(shù)畸變相似理論，對(duì)灰磚與砂漿進(jìn)行了相似設(shè)計(jì)；采用欠人工質(zhì)量模型，對(duì)配重進(jìn)行設(shè)計(jì)，并對(duì)地震波的選取與調(diào)整進(jìn)行了分析；對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭谱鬟^(guò)程中某些細(xì)節(jié)的簡(jiǎn)化進(jìn)行了闡述。通過(guò)對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)象與前3階動(dòng)力特征值的對(duì)比分析，結(jié)果表明，采用所選的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，能夠反映小雁塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，也驗(yàn)證了試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴?/p>

關(guān)鍵詞： 磚石結(jié)構(gòu)； 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)； 地震波； 相似理論

中圖分類號(hào)：TU365； TU317+.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 1004-4523（2018）02-0314-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.02.015

引言

磚石古塔承載著中華民族五千年的悠久文化，在中國(guó)的古代建筑歷史上占據(jù)著極為重要的地位，是歷史的見(jiàn)證和地震研究的重要資源。但因地震的破壞、材料的老化及自然的侵蝕，使古塔結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了不同程度的損傷，對(duì)現(xiàn)存的古塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究就成為了亟待解決的問(wèn)題[1-2]。但過(guò)往的專家學(xué)者多數(shù)是基于古塔結(jié)構(gòu)的某一特性進(jìn)行分析與評(píng)估[3-5]，缺乏對(duì)古塔整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的研究。伴隨著計(jì)算機(jī)控制技術(shù)與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論的發(fā)展，合理運(yùn)用相似理論，建立振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，真?shí)還原古塔結(jié)構(gòu)的震損受力性能，已成為國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者研究的焦點(diǎn)。

Chayanon Hansapinyo[6]對(duì)泰國(guó)的清邁雙龍寺磚結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行了動(dòng)力性能測(cè)試，并與有限元模擬結(jié)果進(jìn)行了雙比分析；Donato Abruzzese[7]對(duì)上海淞江區(qū)護(hù)珠塔的動(dòng)力性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并對(duì)古塔的破壞進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。高大峰[8]對(duì)西安城墻永寧門(mén)箭樓進(jìn)行了1∶6的局部縮尺振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，分析了模型結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震激勵(lì)下的動(dòng)力反應(yīng)與動(dòng)力特性；趙祥、王社良[9]根據(jù)廣州某古塔的主要受力和變形特點(diǎn)，設(shè)置了3種形狀記憶合金阻尼器，并對(duì)安裝了阻尼器的古塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，以驗(yàn)證阻尼器的設(shè)置對(duì)古塔結(jié)構(gòu)抗震性能的提高程度；任德宇、李勝才[10]對(duì)四川龍護(hù)舍利塔進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究了地震損傷對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。

小雁塔位于西安市碑林區(qū)，因其寶貴的文物價(jià)值與研究?jī)r(jià)值，一直以來(lái)都是專家學(xué)者重點(diǎn)研究對(duì)象。早在上個(gè)世紀(jì)末，西安建筑科技大學(xué)的陳平、趙冬就已經(jīng)開(kāi)始對(duì)小雁塔的抗震能力進(jìn)行研究[11]；2010年，利用石膏制作模型，進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)動(dòng)力測(cè)試，然后又對(duì)小雁塔的抗震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估進(jìn)行了研究[12]。由于試驗(yàn)條件限制與相似理論的缺失，過(guò)往的文獻(xiàn)缺乏對(duì)模型建立的系統(tǒng)闡述，因此文中基于動(dòng)力方程與相似理論，對(duì)小雁塔1/10縮尺的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⑦^(guò)程及簡(jiǎn)化措施進(jìn)行闡述，旨在為小雁塔修復(fù)及類似的古塔振動(dòng)臺(tái)測(cè)試提供理論依據(jù)。

1試驗(yàn)初始數(shù)據(jù)〖2〗1.1小雁塔小雁塔建造于唐朝，是密檐式古塔的代表之一，距今已1300多年歷史，經(jīng)受了上千年風(fēng)雨侵蝕和人為及自然災(zāi)害的摧殘，外表和內(nèi)部結(jié)構(gòu)已有不同程度的破壞，雖然各個(gè)朝代對(duì)塔進(jìn)行過(guò)多次修復(fù)和加固，但因技術(shù)能力有限未對(duì)塔體本身的貫通裂縫進(jìn)行很好的加固修復(fù)，使其抗震性能不斷降低，亟需進(jìn)行抗震保護(hù)。

小雁塔底面為四邊形，坐落于磚基上，塔身13層，殘高43.3 m，底面邊長(zhǎng)11.38 m，二層以上高寬逐層遞減內(nèi)收，采用尺寸360 mm×180 mm×70 mm灰磚，塔檐處所用的灰磚尺寸較小，均用橙黃泥灰漿砌筑，單壁較厚成筒體結(jié)構(gòu)，塔內(nèi)部中空，在樓板處采用加強(qiáng)措施，有樓梯可以登頂[13]，其實(shí)物圖如圖1所示，幾何尺寸如表1所示。

圖1小雁塔實(shí)物圖

Fig.1Physical figures of Small Wild Goose Pagoda

第2期李濤，等：磚石古塔結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)與試驗(yàn)驗(yàn)證振 動(dòng) 工 程 學(xué) 報(bào)第31卷表1小雁塔幾何尺寸

Tab.1 Physical dimensions of Small Wild Goose Pagoda

層數(shù)邊長(zhǎng)層高墻厚塔室寬層面積券洞高券洞寬111.386.843.574.20111.003.001.10210.863.753.384.10101.801.500.98310.503.433.283.9594.701.440.94410.303.343.203.9090.901.380.92510.103.093.203.8787.001.200.7669.872.913.003.8583.001.180.7279.442.622.853.7575.100.880.6689.132.472.783.5770.600.810.6498.562.282.503.5660.600.750.62108.001.982.263.4951.800.630.60117.691.602.203.3048.200.500.52127.131.541.943.2640.200.380.49136.501.351.753.0033.300.3750.45

1.2振動(dòng)臺(tái)

試驗(yàn)采用的三維6自由度地震模擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)系統(tǒng)由美國(guó)MTS公司生產(chǎn)，位于西安建筑科技大學(xué)草堂校區(qū)，振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)參數(shù)如表2所示。

表2振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)主要性能參數(shù)

Tab.2Main performance parameters of shaking table system

性能指標(biāo)參數(shù)臺(tái)面尺寸/m4.1×4.1最大負(fù)荷/t30最大偏心距/m≥0.6試驗(yàn)頻率/Hz0.1～50最大加速度/g1.0，1.0，0.9最大速度/（cm·s-1）±100，±125，±80最大位移/cm±15，±25，±10最大傾覆彎矩/（t·m）80注：最大加速度、速度與位移均依次為X，Y，Z；其中X，Y為水平方向，Z為豎直方向。

1.3原型結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

采用INV3060A多通道動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀、941-B型水平及垂向加速度傳感器等設(shè)備對(duì)小雁塔原型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力測(cè)試，測(cè)試儀器均通過(guò)了陜西省計(jì)量科學(xué)研究院的計(jì)量鑒定。在13層樓面處設(shè)置低頻拾振器，并將其作為測(cè)試的基本參考點(diǎn)，其余測(cè)點(diǎn)沿高度方向從地面至塔頂均勻布置。采用北京東方振動(dòng)研究所開(kāi)發(fā)研制的DASP V10專業(yè)版數(shù)據(jù)采集與信號(hào)處理軟件；測(cè)試結(jié)束后，利用DASP模態(tài)分析軟件對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析計(jì)算。則其模態(tài)振型及動(dòng)力特性如圖2及表3所示。

圖2前3階振型圖

Fig.2Vibration pattern of the first three orders

表3動(dòng)力特性值

Tab.3Dynamic characteristic values

動(dòng)力參數(shù)1階2階3階頻率/Hz1.4494.7626.667周期/s0.690.210.15阻尼比/%0.9122.2716.3902原型與模型材料

小雁塔的墻體由灰磚和砂漿砌筑而成，試驗(yàn)設(shè)計(jì)前采用SJY800B砂漿貫入儀與ZC4型磚回彈儀對(duì)塔身灰磚和砌筑砂漿進(jìn)行了強(qiáng)度測(cè)定，如圖3所示。

圖3原型強(qiáng)度測(cè)試

Fig.3Prototype strength test

按照相關(guān)文獻(xiàn)的要求[14-15]，在小雁塔內(nèi)部的每一層處選擇10個(gè)磚樣，每個(gè)磚樣選擇10個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行回彈測(cè)試?？紤]現(xiàn)場(chǎng)所測(cè)磚樣的結(jié)構(gòu)整體性，使結(jié)果相對(duì)偏大，因此磚強(qiáng)度采用文獻(xiàn)[16]的研究成果：磚墻上所測(cè)的回彈值比單塊磚用磚墩和桿加壓得到的回彈值高4.0，也即現(xiàn)場(chǎng)灰磚所測(cè)回彈值減去4.0即得灰磚的實(shí)際回彈值，然后與文獻(xiàn)[14]中磚強(qiáng)度等級(jí)對(duì)照，經(jīng)過(guò)調(diào)整，最終確定小雁塔磚砌體的平均強(qiáng)度為MU10。由文獻(xiàn)[15]可得，小雁塔結(jié)構(gòu)砌體的彈性模量可根據(jù)如下公式計(jì)算E=370fmfm（1）式中fm為砌體的強(qiáng)度平均值，單位為MPa。

每層選取16個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行砂漿貫入試驗(yàn)，測(cè)點(diǎn)在水平灰縫上均勻分布，兩點(diǎn)之間不小于240 mm。試驗(yàn)測(cè)得砂漿的平均貫入深度，最終取平均砂漿強(qiáng)度換算值為0.95 MPa。

考慮模型砌筑時(shí)的可操作性，盡量減小因材料差異而對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，經(jīng)過(guò)對(duì)西安多處現(xiàn)存磚砌體的強(qiáng)度與彈性模量的綜合試驗(yàn)與分析，最終選取上世紀(jì)50年代建筑青磚，經(jīng)強(qiáng)度與彈性模量測(cè)定，與小雁塔原型材料相近。膠結(jié)材料采用黃土、生石灰與糯米槳按一定比例配合，其中黃土與生石灰的比例為1∶1，制作70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm標(biāo)準(zhǔn)砂漿試塊進(jìn)行抗壓強(qiáng)度測(cè)試，經(jīng)多次試配，最終選取了試驗(yàn)所用的砂漿配合比例，經(jīng)測(cè)定，其抗壓強(qiáng)度值為1.16 MPa。模型所用材料如圖4所示，糯米砂漿試塊的破壞形態(tài)如圖5所示。

圖4模型材料

Fig.4Model materials

圖5糯米灰漿試塊試驗(yàn)過(guò)程

Fig.5Test procedure for test block of sticky rice mortar3模型相似設(shè)計(jì)〖2〗3.1相似基本原理振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)相似設(shè)計(jì)時(shí)，通常需要考慮長(zhǎng)度L、力F與時(shí)間t，此時(shí)結(jié)構(gòu)的慣性力是施加在結(jié)構(gòu)上的主要荷載，則由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基本方程可得m（（t）+g（t）+c（t））+kx（t）=0 （2）按照方程分析法的基本要求，動(dòng)力方程中各物理量應(yīng)滿足的相似條件為Sm（S+Sg）+ScS+SkSx=0（3）按照國(guó)家地震局工程力學(xué)研究員張敏政[17]的基本理論，根據(jù)量綱協(xié)調(diào)原理，可以得到：Sm=SpS3l， Sc=SσS3lSa （4）將式（4）代入式（3）可得SρS3l（Sa+Sa）+SES3lSaSlSa+SES2l=0 （5）經(jīng)化簡(jiǎn)可以得到振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)相似設(shè)計(jì)的基本相似方程為SESρSaSl=1（6）在相似設(shè)計(jì)時(shí)，從基本方程中選取3個(gè)參數(shù)作為可控相似常數(shù)，然后再按照似量綱分析法推廣確定其它的幾何、材料、力學(xué)與動(dòng)力特性等相似常數(shù)[18]，即可進(jìn)行正常的配重設(shè)計(jì)與其他相似設(shè)計(jì)。

3.2配重設(shè)計(jì)

考慮到文中所選材料、試驗(yàn)條件、振動(dòng)臺(tái)參數(shù)及吊車起吊量，選取L，E，ρ為相似基本常數(shù)，即分別取Sl =1/10（整體長(zhǎng)度）， SE =1， Sρ=1.試驗(yàn)采用文獻(xiàn)[17]建立的一致相似率，則根據(jù)最初確定的Sl及Sρ，可以計(jì)算出模型結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為：mm=mpS3lSρ（7）

ma=SES2lmp-mm（8）

mom=SES2lmop（9）式中mm，mp分別為模型與原型的質(zhì)量；ma為模型中需設(shè)置的人工質(zhì)量；mom，mop分別為模型與原型中非結(jié)構(gòu)構(gòu)件及可變荷載的質(zhì)量。

由原型小雁塔結(jié)構(gòu)的尺寸和材料密度可計(jì)算出mp =2700 t， mop =250 t，由式（7）可得， mm=2.7 t。試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎娩摻罨炷恋装迮c振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面固定，尺寸設(shè)計(jì)為：2.5 m×2.5 m×0.2 m，由此可得底板重為mb=3.2 t。考慮振動(dòng)臺(tái)的最大承載力為30 t，扣除模型底板質(zhì)量和模型質(zhì)量后，即30-3.2-2.7=24.1 t，可得到模型中人工質(zhì)量合計(jì)的計(jì)算值不超過(guò)24.1 t。

（1）若采用完全人工質(zhì)量模型，則：Sa =1，Sg=1，時(shí)間St= S0.5l=0.32，頻率Sf = S-1t=3.125，則可得出質(zhì)量之和為32.7 t > 30 t，因此，此人工質(zhì)量下模型不能實(shí)現(xiàn)；

（2）若采用忽略重力模型，mm=2.7 t，mom= SE S3 lmop= 0.25 t，Sa= S-1l=10，St= Sl=0.1，Sf =S-1l=10。盡管小雁塔模型自重與計(jì)算活載質(zhì)量之和為2.95 t，小于振動(dòng)臺(tái)的極限承載力，但計(jì)算重力效應(yīng)僅僅只有實(shí)際重力效應(yīng)的（2.95/31.2）×100%=9.46%。重力效應(yīng)過(guò)小，誤差太大，試驗(yàn)結(jié)果不能反映結(jié)構(gòu)原型的動(dòng)力反應(yīng)，因此，忽略重力模型也不可取；

（3）基于此，本次試驗(yàn)選用欠人工質(zhì)量模型。由式（7），（8）和（9）可得，欠人工質(zhì)量模型中人工質(zhì)量的最大值為：ma=30-mm-mom-mb =21.6 t。然而考慮試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)際空間的大小，最終計(jì)算模型內(nèi)部能夠施加的最大配重質(zhì)量為：ma=7.95 t。

3.3相似比設(shè)計(jì)

因每一層面積較小，忽略模型中活載與非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的質(zhì)量。此時(shí)，由牛頓第二定律（F=ma）可得，要想使試驗(yàn)?zāi)Ｐ彤a(chǎn)生的總慣性力不變，在人工質(zhì)量不足的情況下，必須增加輸入地震波的加速度峰值，以減小試驗(yàn)誤差。因此，結(jié)合一致相似率，可以得到采用欠人工質(zhì)量模型振動(dòng)臺(tái)相似常數(shù)如表4所示。

表4振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)相似關(guān)系

Tab.4Similarity relation of shaking table test

相似物理量相似關(guān)系式相似數(shù)值長(zhǎng)度S10.1面積SA=S2l0.01應(yīng)變Sc=Sσ/SE1彈性模量SE1應(yīng)力Sa=SE1等效密度S=mm+ma+mqmL3r（mp+mop）3.61阻尼Sc=S2lS0.30.018時(shí)間St=SlS0.50.19頻率Sf=S-1lS-0.55.26位移Sl0.1速度Sv=S-0.50.526加速度Sa=S-1lS-12.774地震波選取及調(diào)整

小雁塔位于西安市碑林區(qū)，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，地震分組為一組，抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.20g，特征周期為0.35 s。選取加速度作為地震強(qiáng)度的控制指標(biāo)，采用擬合設(shè)計(jì)反應(yīng)譜法，按照規(guī)范[19]要求選取了3條有代表性的地震記錄作為模型的水平輸入：El-centro波（0.3417g）、汶川波（0.6273g）與上海人工合成波。將所選地震波峰值調(diào)整為多遇地震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜值（70 cm/s2），做阻尼為5%的反應(yīng)譜分析，并與小雁塔所在場(chǎng)地的多遇地震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜進(jìn)行比對(duì)，作為選波與輸入順序的依據(jù)，如圖6所示。圖6地震波反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

Fig.6Response spectra of input ground motions and designed response spectrum

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于基本周期（T=1.449 s）時(shí)，可得反應(yīng)譜包絡(luò)圖不超過(guò)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的20%，因此，所選3種波是合理的。而輸入波的順序則按結(jié)構(gòu)周期對(duì)應(yīng)點(diǎn)的反應(yīng)譜數(shù)值大小進(jìn)行排序，也即輸入順序?yàn)镋l-Centro波、汶川波與上海人工合成波。

對(duì)于原型結(jié)構(gòu)，將3條地震波的峰值加速度（PGA）調(diào)整至0.2g，用以代表小雁塔所處場(chǎng)地（8度抗震設(shè)防烈度）的基本峰值加速度值[20]，調(diào)整后的地震波加速度時(shí)程如圖7所示。對(duì)于縮尺結(jié)構(gòu)模型而言，基于St=0.19， Sa=2.77，將每一條地震波的時(shí)間軸均調(diào)整為原型的0.19倍，將峰值加速度（PGA）則調(diào)整為原型的2.77倍（接近0.6g），用調(diào)整后的加速度時(shí)程曲線來(lái)模擬原型結(jié)構(gòu)的基本抗震設(shè)防烈度下的峰值加速度值。經(jīng)過(guò)縮比之后，3條地震波的時(shí)程都相對(duì)較短，尤其是El-centro波，在短短的幾秒內(nèi)就將會(huì)出現(xiàn)加速度的峰值，這對(duì)振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)及數(shù)據(jù)采集裝置來(lái)說(shuō)都是一個(gè)挑戰(zhàn)。因此，一方面，測(cè)試系統(tǒng)需要保證順利的輸入調(diào)整波；另一方面，需要提高數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣頻率，并將采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。

由于采用的是欠人工質(zhì)量模型，試驗(yàn)時(shí)，還需要以增加加速度峰值的方法來(lái)彌補(bǔ)由于結(jié)構(gòu)質(zhì)量的缺失而導(dǎo)致的重力效應(yīng)與慣性效應(yīng)的不足。因此，試驗(yàn)中初步選定的加速度峰值為0.1g，0.2g，0.4g，0.6g與0.9g，其中，0.9g為八度大震下經(jīng)調(diào)幅后的地震波強(qiáng)度基準(zhǔn)值。在試驗(yàn)時(shí)，當(dāng)每一次改變加速度峰值時(shí)，均在試驗(yàn)前后輸入加速度峰值為0.05g的白噪音掃頻，以獲得結(jié)構(gòu)每一工況下的自振頻率。

圖7原型調(diào)整后加速度時(shí)程曲線

Fig.7Acceleration time history curve after prototype adjustment

5試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃?jiǎn)化設(shè)計(jì)

小雁塔平面呈方形，規(guī)則對(duì)稱，南北方向上開(kāi)有相互連通的門(mén)洞與窗洞，整體坐落在磚基上；塔身采用逐層遞減的收分技術(shù)成錐體形（如圖1所示）。為了方便實(shí)驗(yàn)制作及加載，忽略對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響較小的因素，對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了簡(jiǎn)化，具體措施如下：

（1）底座的有效簡(jiǎn)化。小雁塔歷經(jīng)多次地震，塔身開(kāi)裂嚴(yán)重，但卻屹立不倒，與小雁塔的堅(jiān)固基底密不可分。勘察資料顯示，小雁塔的地基呈半球體，具有“不倒翁”的思想，場(chǎng)地條件和地基處理都是良好的，與周圍的土層能夠完美的形成一個(gè)整體[21]。因此，試驗(yàn)制作過(guò)程中，將下部用鋼筋混凝土底板代替，與磚墻通過(guò)連接鍵可靠的連接，近似等價(jià)于固定端來(lái)處理。

（2）磚與灰縫的處理。若嚴(yán)格按照相似理論，試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀么u的尺寸過(guò)小，灰縫厚度也僅為1 mm，將使砌筑結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)影響放大，粘結(jié)缺陷變大。因此，此處采用單參數(shù)畸變相似理論[22]，即結(jié)構(gòu)的整體尺寸嚴(yán)格按照1/10采用，灰磚相似比取用1/3，灰縫采用1/2，以減少砂漿處的缺陷，且保證灰磚與砂漿能夠可靠的接觸，使兩者能夠共同工作，磚樣與砂漿分別如圖4與如圖8所示。圖8灰縫的處理

Fig.8Treatment of mortar joint

（3）配重的施加。因小雁塔結(jié)構(gòu)的特殊性，原型結(jié)構(gòu)的樓層分隔處沒(méi)有設(shè)置樓板，只在四周設(shè)置加強(qiáng)措施，無(wú)法用常規(guī)振動(dòng)臺(tái)方法將配重?cái)R置在樓板上。因此，在配重施加時(shí)，選擇用預(yù)埋件和鋼框架將其穩(wěn)固地吊掛在墻壁上，以減小因振動(dòng)過(guò)程中的相對(duì)碰撞對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，且在下部分散均勻布置。因上部的層高較小，為了施工的可操作性，將上部配重隔層布置，如圖9所示。圖9配重設(shè)計(jì)

Fig.9Counterweight design

（4）地震波的輸入。由于小雁塔平面呈方形，截面對(duì)稱，南北方向上開(kāi)有券洞。地震波沿平面輸入時(shí)，忽略南北與東西兩方向上模型剛度的差異，僅僅沿相對(duì)弱側(cè)（東西方向）輸入地震波激勵(lì)，南北方向的地震效應(yīng)等同于東西方向（事實(shí)上，南北側(cè)的震害要比東西側(cè)的輕）。

經(jīng)理論分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)，最終模型如圖10所示。

圖10小雁塔模型圖

Fig.10Model of Small Wild Goose Pagoda6試驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)過(guò)對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡卣鸩?lì)，可以得到主要的破壞特征如下：（1）試驗(yàn)過(guò)程中，隨著地震波峰值加速度（PGA）的增加，由于“鞭鞘效應(yīng)”的存在，小雁塔的塔頂擺動(dòng)最為強(qiáng)烈，上部最先開(kāi)始破壞；（2）局部券洞墻體都出現(xiàn)了橫向和豎向裂縫和不同程度的破壞，且模型南北面墻體破壞程度比東西面更為嚴(yán)重，主要是由于在南北面墻壁上開(kāi)洞使墻體的剛度減小，出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，使得整個(gè)結(jié)構(gòu)在這一層的抗剪強(qiáng)度明顯減弱，洞口處易于開(kāi)裂，是結(jié)構(gòu)中的薄弱部位；（3）隨著地震峰值加速度的增大，可以看到試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷讓雍偷鬃霈F(xiàn)了剝離的現(xiàn)象，塔腳部發(fā)生破壞，部分灰磚發(fā)生破碎，主要是因?yàn)樾⊙闼w本身重心較高，在水平荷載作用下容易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，這也說(shuō)明了小雁塔底層和地基連接處也是結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，需要重點(diǎn)保護(hù)。這種破壞模式和小雁塔實(shí)際破壞特征相似，模型典型的破壞模式如圖11與12所示。

當(dāng)?shù)卣鸩铀俣雀淖儠r(shí)，對(duì)模型進(jìn)行0.05g白噪聲掃頻。利用半功率帶寬法[23]可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)的阻尼比，對(duì)時(shí)程曲線進(jìn)行濾波與快速傅里葉變換，可以得到結(jié)構(gòu)的頻率。通過(guò)對(duì)模型前3階頻率與小雁塔原型結(jié)構(gòu)現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力測(cè)試對(duì)比，模型試驗(yàn)的周期比、頻率比與阻尼比分別經(jīng)相似比向原型結(jié)構(gòu)反向轉(zhuǎn)化；再以原型動(dòng)力特性實(shí)測(cè)值為基準(zhǔn)（表3）進(jìn)行誤差分析，如表5所示。圖110.4g后模型底層局部裂縫分布

Fig.11Local crack distribution in 0.4g model of the first floor圖120.6g后模型局部裂縫分布

Fig.12Model local crack distribution after 0.6g

表5模型試驗(yàn)與動(dòng)力測(cè)試特征值對(duì)比

Tab.5Comparison of characteristic values between model test and dynamic test

階次周期頻率阻尼模型誤差/%模型誤差/%模型/%誤差/%10.14510.236.897-9.510.015-8.6320.0437.1523.256-7.770.044-7.6230.0318.0132.258-8.780.119-3.45

由表5可知，模態(tài)分析中，模型經(jīng)相似比轉(zhuǎn)化后的動(dòng)力特性與小雁塔原形結(jié)構(gòu)動(dòng)力測(cè)試結(jié)果間存在著差異。模型結(jié)構(gòu)變化最大的是一階周期，比原型結(jié)構(gòu)增加了10.23%，究其原因，一方面由于模型結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間的限制，將配重集中施加，造成了局部剛度的突變，致使周期變長(zhǎng)；另一方面，基于單參數(shù)畸變相似理論，灰縫的剛度在模型整體剛度中所占的比例增大，而灰縫的剛度相對(duì)較小，從而造成了整體剛度的削弱，使周期在某種程度上變長(zhǎng)。但整體來(lái)說(shuō)，簡(jiǎn)化后的模型能夠滿足工程實(shí)際允許的誤差要求，也說(shuō)明了小雁塔模型設(shè)計(jì)的合理性，能夠直觀的反映出原型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

今后在類似磚石古建振動(dòng)臺(tái)模型設(shè)計(jì)中，如何將配重均勻的布置，避免剛度的變化對(duì)動(dòng)力特性的影響，就成為了制約磚石古建振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)精度的主要因素。

7結(jié)論

經(jīng)過(guò)對(duì)小雁塔原型的動(dòng)力測(cè)試及模型的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，可以得到以下結(jié)論：

（1）以原型實(shí)測(cè)強(qiáng)度為基準(zhǔn)的選材方式是可行的，利用一定配合比的糯米灰磚與上世紀(jì)的建筑青磚制作的模型，在某種程度上能夠正確地反映磚石古塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能；

（2）欠人工質(zhì)量模型與單參數(shù)畸變相似理論在古塔的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)中是可取的，但配重的施加要盡量能夠真實(shí)地反映現(xiàn)實(shí)結(jié)構(gòu)，以減少對(duì)模型結(jié)構(gòu)剛度的影響；

（3）地震波的選取要以場(chǎng)地的特征周期為基準(zhǔn)，并按照不同的地震波持時(shí)與加速度峰值進(jìn)行調(diào)整，最終才能作為激勵(lì)波輸入；

（4）對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮?jiǎn)化要合理、有效，以減小試驗(yàn)誤差，在增加試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭谱鞯目刹僮餍缘耐瑫r(shí)，保證動(dòng)力特性測(cè)試的可信度。

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Design and experimental verification of shaking table test model

of brick masonry structure in ancient pagoda

LI Tao1，2， WANG She-liang1， YANG Tao3

（1.School of Civil Engineering， Xi′an University of Architecture and Technology， Xi′an 710055， China；

2.College of Urban， Rural Planning and Architectural Engineering， Shangluo University， Shangluo 726000， China；

3.School of Environmental and Chemical Engineering， Xi′an Polytechnic University， Xi′an 710048， China）

Abstract： In order to measure the dynamic characteristics of the Small Wild Goose Pagoda， a shaking table test model of the brick masonry structure is designed considering the structure characteristics and the experimental conditions. Based on the basic equation of structural dynamic similarity， the similarity design of grey brick and mortar is carried out by using the theory of uniform similarity and single parameter distortion similarity. The additional weight is designed by using the artificial mass model， and the selection and adjustment of seismic wave are analyzed. Finally， the simplification of some details is expounded. Through comparing the test failure and dynamic eigenvalues of the first three order modes， the test results show that the shaking table test model in this paper can reflect the dynamic characteristics of the structure and verify the rationality of the experimental model.

Key words： brick masonry structure； shaking table test； seismic wave； similarity theory