王鵬躍，王 英

（大連交通大學電氣信息工程學院，大連市116028）

1 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有效率高、功率密度大、可靠性高等優(yōu)勢，成為最近幾年研究較多的電機，并且在電動汽車、風力發(fā)電等諸多領域得到了廣泛應用［1-2］。永磁同步電機的傳統(tǒng)控制方法主要采用矢量控制和直接轉矩控制，但是傳統(tǒng)控制方法不能同時兼顧動態(tài)響應和穩(wěn)定性。隨著半導體技術和計算機技術的發(fā)展，模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）由于原理簡單，動態(tài)響應快，控制效果好的優(yōu)點受到廣泛的關注和研究。

模型預測控制的控制思想是通過代價函數(shù)得到最優(yōu)的開關狀態(tài)并將其直接應用逆變器，根據(jù)控制目標的不同，又可以分為電流預測控制［3-6］和轉矩預測控制［7-11］。采用電流預測控制時，代價函數(shù)只含有量綱一致的電流變量，設計簡單［12-13］。對于兩電平的逆變器，模型預測電流控制（Model Predictive Current Control，MPCC）需要進行 7次預測，然后進行比較選出使電流誤差最小的的電壓矢量，計算量大，不利于實際應用；控制器進行設計時，需對電機方程近似離散線性化處理，存在模型誤差，采用歐拉離散時要求采樣時間足夠??；數(shù)字實現(xiàn)時，采樣延時等因素會對控制性能產生影響。針對上述問題，本文采用工業(yè)上常用的雙線性變化對電機模型進行離散并對延時進行補償，從而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。而后采用改進方法，判斷出期望電壓矢量所在扇區(qū)，再通過比較相關電壓矢量得到最優(yōu)電壓矢量，從而減小計算量，最后通過仿真驗證了策略的有效性。

2 永磁同步電機數(shù)學模型

依據(jù)電機學原理，永磁同步電機在同步旋轉坐標系下的理想數(shù)學模型可以表示為：

式中：ud、uq和id、iq分別為定子電壓矢量和電流矢量在 d-q軸上的分量；Rs為定子電阻；ωe為電角速度；ψ為轉子永磁體磁鏈；Ld、Lq為d-q軸電感，對于表貼式電機而言，有Ld＝Lq＝L。

3 傳統(tǒng)的MPCC算法

傳統(tǒng)MPCC采用歐拉法離散，式（1）離散后為：

通過式（2）就能在第K個周期得到第K＋1周期的電流預測值。逆變器能夠輸出7種不同的電壓矢量，對應7組不同的ud（k）、uq（k），代入式（2）就會得到7組不同的的電流預測值，然后選出使代價函數(shù)最小的一組預測值，并將其對應的電壓矢量應用于逆變器。本文所選用的代價函數(shù)如下：

4 改進MPCC算法

4.1 離散化方法

雙線性變換法相當于數(shù)學中的梯形積分法，離散化公式為：

雙線性變換法的映射關系保證了若是D（s）穩(wěn)定的，離散后D（z）也一定是穩(wěn)定的，而傳統(tǒng)的歐拉離散化方法為：

這種離散方法不能保證D（z）一定是穩(wěn)定的，若要保證穩(wěn)定，則要求更小的采樣周期［13］。文獻［14］通過仿真得出了電機的極點分布圖，當離散時間減小后，電機在高轉速下的極點分布會有超出差分法穩(wěn)定圓的情況，而電機極點始終分布在左平面中，始終滿足雙線性變換法的穩(wěn)定性條件［13］，結果表明永磁同步電機調速系統(tǒng)采用雙線性法離散的穩(wěn)定性更高。通過雙線性離散化公式對式（1）離散可得：

4.2 矢量選擇

圖1 基本電壓矢量圖

圖2 永磁電動機空間矢量圖

圖3 基本電壓矢量扇區(qū)劃分圖

4.3 延時補償

由于數(shù)字控制中存在采樣、計算延時等諸多延時因素，使得控制器的輸出存在滯后。即無法在KT時刻立即得出KT到（K＋1）T時刻應施加的控制狀態(tài)并應用，因此需要進行延時補償［17］。本文采用再進行一次預測的方式補償，由于采樣周期很短，近似認為KT到（K＋2）T時刻，電流的期望值i＊不變。在KT時刻采樣得到相關數(shù)據(jù)，先通過相關模型計算得到（K＋1）T時刻理論計算值i（k＋1），在此基礎上進行預測得到ij（k＋2），選出其中最接近i＊的ij（k＋2），并在下一采樣時刻應用對應的電壓矢量。

至此可以得到改進MPCC算法流程圖和控制結構圖，如圖4、圖5所示。

圖4 改進MPCC算法流程圖

圖5 改進MPCC系統(tǒng)結構圖

5 仿真實驗

基于MATLAB/Simulink對所提控制策略進行仿真分析，通過文獻［18］建立速度環(huán)PI控制器，實驗電機參數(shù)：極對數(shù) p＝4，Ld＝Lq＝0.0085H，定子電阻 R＝2.875Ω，永磁體磁鏈ψ＝0.175wb，J＝0.001kg·m2，B＝0.008N·m·s，給定轉速 1000r/m，Udc＝311V，采樣時間為 0.01ms，在 0.2s給予負載轉矩為 5N·m。

為驗證上文所提扇區(qū)劃分方法的有效性，分別對圖1的第一種扇區(qū)劃分和圖3所示的第二種劃分方式進行仿真，輸出轉矩如圖6所示。

圖6 不同扇區(qū)劃分下MPCC輸出轉矩

圖7 轉速波形

由圖6（b）可以看出，采用第一種扇區(qū)劃分方式時，空載和負載情況下轉矩脈動較大，并且加載后轉矩脈動增加。這是由于加載后q軸電流增加，忽略的電阻項增大了矢量選取的偏差。采用第二種劃分方式時，由于增加了一個判斷的電壓矢量，矢量最優(yōu)范圍增加，抵消了電阻項的影響，與傳統(tǒng)MPCC方法相比，穩(wěn)態(tài)下轉矩誤差（方差）相差0.0025，是可以接受的誤差范圍，證明這種方法并不會對轉矩穩(wěn)態(tài)性能造成明顯影響。為提高控制精度，后文改進MPCC仿真采用第二種扇區(qū)劃分方式。

圖7給出的是兩種控制方式下的轉速波形。啟動時，改進MPCC方式的轉速超調量較傳統(tǒng)MPCC增加0.8%，但是其峰值時間更小，且兩種控制方式的調節(jié)時間相同。而后到仿真截止，兩者轉速波形基本重合，說明改進MPCC方法并未影響啟動后轉速環(huán)的性能。

圖8 d-q軸電流波形

圖9 電機定子相電流波形

圖8為d-q軸電流波形，改進MPCC方式d軸在啟動階段出現(xiàn)了波動，但是能很快達到穩(wěn)態(tài)，其調節(jié)時間以及加載后的動態(tài)響應速度與傳統(tǒng)MPCC方式相同，穩(wěn)態(tài)時，改進MPCC的電流和轉矩誤差較傳統(tǒng)MPCC降低，相關數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同控制方式的誤差

由于轉矩與q軸電流存在比例關系，在給出q軸電流波形的情況下，轉矩波形不再給出。

表2 帶載下定子電流畸變率

結合圖9和表2可以看出，改進方法電流波動明顯降低，定子電流畸變率更小，更接近正弦。由此可以證明改進MPCC方法的有效性。

6 結束語

本文采用雙線性變換法進行離散，并對延時進行補償，而后采用一種判斷期望電壓矢量所在扇區(qū)的方法，減小計算量。仿真結果表明，采用改進方法的定子電流畸變率更小，輸出轉矩脈動更小，具有更好的穩(wěn)態(tài)性能。