余瀟 黃輝先

摘 要： 針對神經(jīng)滑?？刂葡到y(tǒng)中存在的對先驗數(shù)據(jù)依賴性較強的問題，結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和自學(xué)習(xí)能力以及模糊推理算法的強適應(yīng)能力，提出基于模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步電機分?jǐn)?shù)階速度控制系統(tǒng)。模糊推理的引入為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不確定性提供了有效的指導(dǎo)作用，同時，分?jǐn)?shù)階微積分算子的引入增加了傳統(tǒng)滑?？刂破鞯淖杂啥?，從而對該控制器進(jìn)行了進(jìn)一步的優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，相比RBF神經(jīng)滑?？刂破?，提出的模糊RBF神經(jīng)分?jǐn)?shù)階滑?？刂破骶哂懈玫目刂菩阅?。

關(guān)鍵詞： 永磁同步電機； 滑?？刂破鳎?RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 分?jǐn)?shù)階； 模糊推理； 自由度

中圖分類號： TN876?34； TM461 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）11?0087?04

Optimization design of fractional?order sliding mode controller

based on fuzzy RBF neural network

YU Xiao， HUANG Huixian

（College of Information Engineering， Xiangtan University， Xiangtan 411105， China）

Abstract： Since sliding mode control based on neural network has the problem of strong dependence on prior information， the generalization ability and self?learning ability of RBF neural network and strong adaptability of fuzzy reasoning algorithm are combined to propose the fuzzy RBF neural network based fractional order speed control system of permanent magnet synchronous motor （PMSM）. The introduction of fuzzy reasoning provides an effective guidance for the uncertainty of the neural network， and the introduction of fractional?order calculus operator can increase the degree of freedom of the traditional sliding mode controller， so as to further optimize the controller. The simulation results show that， in comparison with the sliding mode controller based on RBF neural network， the fractional order sliding mode controller based on fuzzy RBF neural network has better control performance.

Keywords： PMSM； sliding mode controller； RBF neural network； fractional order； fuzzy inference； degree of freedom

0 引 言

永磁同步電機在機器人、數(shù)控機床、醫(yī)療設(shè)備等領(lǐng)域內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用，但受制于系統(tǒng)中的參數(shù)變化和負(fù)載擾動等因素，電機的轉(zhuǎn)速控制性能受到一定的影響?；？刂萍夹g(shù)對系統(tǒng)內(nèi)外部干擾所體現(xiàn)出的強魯棒性為電機的高性能調(diào)速提供了一條有效途徑，但考慮到滑模控制器的理想輸出是高頻切換的開關(guān)量，而運動控制系統(tǒng)中執(zhí)行機構(gòu)在時間上的延遲將導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上的運動軌跡不會準(zhǔn)確發(fā)生在設(shè)定的切換流形面，系統(tǒng)抖振將隨之發(fā)生[1]，這無疑限制了滑?？刂萍夹g(shù)的應(yīng)用范圍。

國內(nèi)外學(xué)者通過對抖振削弱方法的研究，獲得了大量成果[2?10]。其中，文獻(xiàn)[2?4]提出高階滑?？刂扑惴?，但這種方法較為復(fù)雜，控制器的輸出信號中存在著與其導(dǎo)數(shù)的耦合，不利于滑模控制律的設(shè)計；文獻(xiàn)[5?7]依據(jù)干擾觀測器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測，并設(shè)計出一類積分型滑?？刂破鲗Ω蓴_進(jìn)行抑制，但在這類方法作用下，系統(tǒng)的動態(tài)性能會受到一定的影響；文獻(xiàn)[8?10]將智能算法引入滑模控制器的優(yōu)化設(shè)計過程中，分別采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊推理方法整定滑?？刂破鞯拈_關(guān)增益，但在這類方法作用下的系統(tǒng)中會存在靜差。

本文綜合考慮模糊推理算法和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在滑?？刂破鲀?yōu)化設(shè)計過程中的應(yīng)用，利用模糊推理算法的強適應(yīng)能力調(diào)整RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值，進(jìn)而利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來訓(xùn)練得出分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鞯膶嶋H輸出量，達(dá)到了較好的綜合控制性能。

1 永磁同步電機模型描述

永磁同步電機在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

[uq=Rsiq+λq+ωfλdud=Rsid+λd-ωfλqλq=Lqiqλd=Ldid+LmdIdfωf=npωr] （1）

式中：[ud，uq]是兩相旋轉(zhuǎn)d?q坐標(biāo)系下的定子電壓；[id，iq]是定子電流；[λd，λq]是定子磁鏈；[Rs]和[Ld，Lq]是定子電阻和電感；[ωf，ωr]是電機電角度和給定轉(zhuǎn)速；[Lmd]是定子相電感；[Idf]是等效電流；[np]是磁極對數(shù)。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

[Te=Jωr+Bmωr+TL] （2）

式中：[Te，TL]是電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載力矩；[J]是轉(zhuǎn)動慣量；[Bm]是摩擦因子。電磁轉(zhuǎn)矩可描述為：

[Te=32npLmdIdfiq+Ld-Lqiqid] （3）

對于隱極式永磁同步電機，有[Ld=Lq]，此時式（3）可簡化為：

[Te=kpiq=32npLmdIdfiq] （4）

將式（4）代入電磁轉(zhuǎn)矩方程（2），可得：

[ωr=-BmJωr+kpJiq-1JTL] （5）

將式（5）轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程，可得：

[x=Ax+Bu+d] （6）

式中：[x=θωT]；[A=010-BmJ]；[B=0kpJ]；[u=iq]；[d=0-TLJ]。

將式（6）轉(zhuǎn)換為離散狀態(tài)方程為：

[xk+1=Axk+Buk+d] （7）

式中[xk=θkωkT]。

2 等效分?jǐn)?shù)階滑?？刂破髟O(shè)計

定義式（6）中狀態(tài)變量的誤差及其變化率為：

[ek=θ?k-θk， dek=ω?k-ωk] （8）

式中：[θ?k]為位置指令；[ω?k]為位置指令變化率；[ek]為位置誤差；[dek]為位置變化率的誤差。根據(jù)式（8）可列出離散誤差狀態(tài)方程：

[xek+1=Axek-Buk+fk+d] （9）

式中：[xek=ekdekT；]

[fk=-θ?k-ω?k+θ?k+1BmJω?k+ω?k+1]。

定義切換函數(shù)為：

[sk=Cxek+Δζxek] （10）

由于：

[sk+1=Cxek+1+Δζxek+1=CAxek+C-Buk+fk+d+Δζxek+1] （11）

式中：[Δζ]為離散域下的分?jǐn)?shù)階微積分算子，可描述為：

[Δζxek+1=xek+1-j=1k+1-1jζjxek+1-j] （12）

式中：

[ζj=diagζjζjζj=1，j=0ζζ-1…ζ-j+1j！，j>0]

根據(jù)式（10）和式（11），可得：

[ueqk=-CB-1CA-Ixek+Δζxek+1+Cfk+Cd]（13）

式中：分?jǐn)?shù)階微積分算子中的階次[ζ]的確定尚無系統(tǒng)的理論推導(dǎo)方法，本文通過反復(fù)測試，確定該值為[ζ=0.14]。據(jù)上所述，得出總的滑模控制律為：

[uk=ueqk+unk] （14）

式中[unk]為模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

3 模糊神經(jīng)滑模控制器設(shè)計

模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的信號傳播及各層的功能如下：

1） 輸入層

設(shè)定模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為：

[xn1=sk，xn2=sk-sk-1] （15）

輸入層的各個節(jié)點直接與輸入量的各分量相連接，對該層的每個節(jié)點i，其輸入輸出關(guān)系表示為：

[f1i=xi] （16）

2） 模糊化層

模糊化層的每個節(jié)點具有隸屬函數(shù)的功能，采用高斯函數(shù)作為隸屬函數(shù)。則有：

[f2i，j=exp-f1i-cij2bj2] （17）

式中[cij]和[bj]是第i個輸入變量在第j個模糊集合高斯函數(shù)上的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

3） 模糊推理層

模糊推理層通過與模糊化層的連接完成模糊規(guī)則的匹配，每個節(jié)點的輸出為該節(jié)點所有輸入信號的乘積，即：

[f3j=j=1Nf2i，j] （18）

4） 輸出層

該層的輸出為該層節(jié)點所有輸入信號的加權(quán)和，則有：

[un=f4=W?f3=j=1Nwjf3j] （19）

式中[W=w1，w2，…，wNT]為模糊推理層和輸出層之間的權(quán)重向量。

選取模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)指標(biāo)為：

[Ek=12sk2] （20）

根據(jù)式（9）和式（10），則有：

[?sk?unk=-B] （21）

根據(jù)梯度下降算法，模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值學(xué)習(xí)方法為：

[Δwj=-?Ek?wj=-sk?Ek?unk?unk?wj=skBf3j]

[wjk=wjk-1+ηΔwj+αwjk-1-wjk-2]

[Δbj=-?Ek?bj=-sk?Ek?unk?unk?bj=skBwjf3f1-Cj2b3j]

[bjk=bjk-1+ηΔbj+αbjk-1-bjk-2]

[Δcij=-?Ek?cij=-sk?Ek?unk?unk?cij=skBwjf1-cijb2j]

[cijk=cijk-1+ηΔcij+αcijk-1-cijk-2]

式中：[η]為學(xué)習(xí)速率；[α]為慣性系數(shù)。

4 仿真分析

本文以Matlab軟件為仿真工具，采用圖1所示的仿真平臺。永磁同步電機參數(shù)如下：[Rs=1.5 Ω，Ld=Lq=8.5×]

[10-3 H，np=4，J=2.5×10-3 kg?m2，Bm=0.8×10-3 N?m?s]。

輸入信號采用正弦信號：[θ?k=0.5sin6πk]。模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別選取為：輸入層2個，模糊化層36個，模糊推理層36個，輸出層1個。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值[W]的初始值選取為[-1，1]的隨機值。學(xué)習(xí)速率和慣性系數(shù)分別選取為：[η=0.6，α=0.05]。為驗證本文所提算法的優(yōu)越性，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的滑?？刂破饔脕磉M(jìn)行對比分析。

5 結(jié) 論

本文對模糊RBF神經(jīng)分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鞯臉?gòu)建過程進(jìn)行了詳細(xì)論述，并給出了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中各層之間權(quán)重系數(shù)、各節(jié)點的中心向量和基寬向量的更新方法。本文所提算法的優(yōu)越性在與RBF神經(jīng)滑?？刂破鞯谋容^中得到了體現(xiàn)，仿真驗證從轉(zhuǎn)速響應(yīng)、系統(tǒng)狀態(tài)向滑模面收斂的軌跡和控制量三個方面展開。仿真結(jié)果表明，本文提出的算法具有較高的綜合控制性能。

參考文獻(xiàn)

[1] 高為炳.變結(jié)構(gòu)控制的理論及設(shè)計方法[M].北京：科學(xué)出版社，1996.

GAO Weibing. Theory and design method of variable structure control [M]. Beijing： Science Press， 1996.

[2] 陳杰，李志平，張國柱.不確定非線性系統(tǒng)的高階滑模控制器設(shè)計[J].控制理論與應(yīng)用，2010，27（5）：563?569.

CHEN Jie， LI Zhiping， ZHANG Guozhu. Design of high order sliding mode controller for uncertain nonlinear systems [J]. Control theory and application， 2010， 27（5）： 563?569.

[3] BELTRAN B， AHMED?ALI T， BENBOUZID M. High order sliding mode control of variable speed wind turbines [J]. IEEE transactions on industrial electronics， 2009， 56（9）： 3314?3321.

[4] FRANCESCO D， ANTONELLA F. Higher order sliding mode controllers with optimal reaching [J]. IEEE transactions on automatica control， 2009， 54（9）： 98?104.

[5] 李政，胡廣大，崔家瑞，等.永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的積分型滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].中國電機工程學(xué)報，2014，34（3）：431?437.

LI Zheng， HU Guangda， CUI Jiarui， et al. Integral sliding mode variable structure control of permanent magnet synchronous motor speed control system [J]. Proceedings of the CSEE， 2014， 34（3）： 431?437.

[6] HAN H C. LMI?based sliding surface design for integral sliding mode control of mismatched uncertain systems [J]. IEEE transactions on automatic control， 2007， 52（4）： 736?742.

[7] 王麗梅，鄭浩，賈啟.永磁同步平面電動機的滑?？刂破髟O(shè)計[J].電機與控制學(xué)報，2014，18（7）：101?106.

WANG Limei， ZHENG Hao， JIA Qi. Design of sliding mode controller for permanent magnet synchronous planar motor [J]. Journal of motor and control， 2014， 18（7）： 101?106.

[8] 劉治鋼，王軍政，趙江波.永磁同步電機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑?？刂破髟O(shè)計[J].電機與控制學(xué)報，2009，13（2）：290?295.

LIU Zhigang， WANG Junzheng， ZHAO Jiangbo. Design of adaptive sliding mode controller for permanent magnet synchronous motor neural network [J]. Journal of motor and control， 2009， 13（2）： 290?295.

[9] HSIAO M Y， Li T H S， LEE J Z， et al. Design of interval type?2 fuzzy sliding?mode controller [J]. Information sciences， 2008， 178（6）： 1696?1716.

[10] 逄海萍，江姝妍.伺服系統(tǒng)模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計與仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2005，17（12）：2972?2974.

PANG Haiping， JIANG Shuyan. Design and simulation of fuzzy sliding mode controller for servo systems [J]. Journal of system simulation， 2005， 17（12）： 2972?2974.