毛保全 蘭圖 鄧威

摘 要： 針對密繞螺線管在高頻外部激勵下感應(yīng)磁場難以穿透金屬圓筒壁的問題，基于麥克斯韋方程組推導(dǎo)不同激勵類型的通電螺線管金屬圓筒電磁感應(yīng)特性，并以某型火炮身管為仿真算例，建立同軸螺線管身管電磁仿真模型，對不同激勵頻率下膛內(nèi)電磁感應(yīng)特性進行仿真分析。為進一步提高交流激勵下膛內(nèi)磁感應(yīng)強度，以線圈參數(shù)、身管參數(shù)為設(shè)計變量，對同軸螺線管身管膛內(nèi)電磁感應(yīng)特性進行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，膛內(nèi)磁感應(yīng)強度隨著激勵頻率的提高呈指數(shù)型降低；在相同激勵條件下，可通過優(yōu)化線圈、身管參數(shù)降低金屬身管對外激勵源的屏蔽效應(yīng)，從而提高膛內(nèi)等效磁場強度。

關(guān)鍵詞： 螺線管； 身管； 電磁感應(yīng)； 優(yōu)化設(shè)計； 激勵頻率； 等效磁場強度

中圖分類號： TN03?34； TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）11?0077?05

Simulation and optimization of electromagnetic induction characteristic

in chamber of coaxial solenoid′s barrel

MAO Baoquan， LAN Tu， DENG Wei

（Department of Weapon Engineering， Academy of Armored Force Engineering， Beijing 100072， China）

Abstract： Since the induction magnetic field of close?coiled solenoid is difficult to penetrate the metal cylinder wall under the high frequency external excitation， the electromagnetic induction characteristic of the metal cylinder of electrified solenoid with different excitation types is deduced on the basis of Maxwell′s equations， and the electromagnetic simulation model of the barrel of coaxial solenoid is established by taking a certain gun barrel as the simulation example to perform the simulation analysis of the electromagnetic induction characteristic in the chamber at different excitation frequencies. The coil parameter and barrel parameter are taken as the design variables to optimize the electromagnetic induction characteristic in the chamber of coaxial solenoid′s barrel， so as to further improve the magnetic induction intensity in the chamber at AC excitation. The simulation results show that the magnetic induction intensity is exponentially decreased with the increase of the excitation frequency； under the same excitation conditions， the optimization of coil and barrel parameter can reduce the shielding effect of the metal barrel on external excitation source， so as to improve the equivalent magnetic field strength in the chamber.

Keywords： solenoid； barrel； electromagnetic induction； optimization design； excitation frequency； equivalent magnetic field

0 引 言

施加磁場的圓筒腔體在軍事領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如勵磁線圈火炮身管腔體產(chǎn)生的電磁場不僅能傳遞能量、提高身管發(fā)射彈丸的效能[1?2]，而且能傳遞信息、提高身管的可檢測性[3]，目前，已在火炮身管缺陷檢測、引信膛內(nèi)感應(yīng)儲能、電磁線圈炮發(fā)射等領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。

身管的激勵磁場可通過在身管上添加通電密繞螺線管實現(xiàn)。目前，關(guān)于螺線管的研究成果大部分集中在兩方面：一方面是僅針對密繞螺線管的單獨研究，主要研究螺線管的空間磁場分布特性[4?6]；另一方面是將螺線管應(yīng)用于無損探傷領(lǐng)域，通過漏磁信號檢測金屬表面的缺陷[7?8]。然而，將螺線管與金屬身管結(jié)合并著眼于膛內(nèi)電磁感應(yīng)特性的研究還鮮有報道?？紤]到炮鋼材質(zhì)的火炮身管在電磁場中可等效為金屬圓筒，在交變電流的激勵下其表面形成的渦流場勢必會削弱外激勵磁場，從而對膛內(nèi)等效磁場分布產(chǎn)生較大影響，因此，有必要對同軸螺線管身管膛內(nèi)電磁感應(yīng)特性進行研究。本文基于麥克斯韋基本理論推導(dǎo)不同激勵類型下同軸螺線管身管膛內(nèi)磁場分布數(shù)學(xué)模型，以某型身管為算例，利用Ansoft Maxwell建立密繞螺線管身管的電磁場數(shù)值仿真模型，并對不同外激勵頻率下身管內(nèi)感應(yīng)磁場進行仿真分析，其后固定激勵條件不變，通過優(yōu)化線圈參數(shù)及身管參數(shù)提高膛內(nèi)磁感應(yīng)強度。

1 螺線管金屬圓筒電磁感應(yīng)特性

1.1 通直流電螺線管金屬筒內(nèi)電磁感應(yīng)特性

如圖1所示為螺線管線圈結(jié)構(gòu)簡圖，根據(jù)畢奧?薩伐爾定律，其單個載流圓環(huán)在空間任意點[P]產(chǎn)生的磁場為[9]：

[B=μ04πIdl×RR3] （1）

式中：[Idl]為圓環(huán)電流元；[R]為從電流元指向[P]點的矢量；[R]為電流元與[P]點間的距離；[ μ0]為真空磁導(dǎo)率；[B]為磁感應(yīng)強度；[I]為線圈中的電流。[dl]，[R]，[R]分別由下列公式計算得出：

[dl=（-asinφi+acosφj）dφ] （2）

[R=（rsinθ-acosφ）i-asinφj+rcosθk] （3）

[R2=a2+r2-2arsinθcosφ] （4）

式中：[a]為載流圓環(huán)半徑；[r]為[P]點到圓環(huán)圓心的距離；[θ]為[r]與[z]軸的夾角；[φ]為電流元與[x]軸的夾角。

當(dāng)忽略電流的螺旋性以及線間距離時，可視為多個載流圓環(huán)的疊加。設(shè)螺線管長度為[2l]，線圈的匝數(shù)為[n]匝，則螺線管在[P]點產(chǎn)生的磁場為：

[B=nμ04π-lldzIdl×RR3] （5）

展開得：

當(dāng)[xP=0]時，可得螺線管軸線處的磁場為：

[BzP=μ0nIa4π-lldz02πadφ（a2+（zP-z）2）3] （11）

螺線管軸向、徑向磁場變化曲線分別如圖2，圖3所示。

螺旋管軸線處的磁感應(yīng)強度在螺線管長度范圍內(nèi)緩慢變化，且關(guān)于[z=0]平面對稱，在[z=0]處最強，在螺線管長度范圍外磁感應(yīng)強度迅速衰減；對于徑向磁場變化情況，磁感應(yīng)強度以螺線管中軸線為中心呈輻射對稱分布，即磁場接近軸線處較強，距離軸線越遠(yuǎn)磁場強度越弱，在螺線管外部的磁場接近于零。

1.2 通交流電螺線管金屬筒內(nèi)電磁感應(yīng)特性

當(dāng)激勵源為正弦電流時，螺線管中產(chǎn)生正弦變化的磁場，而變化的磁場將產(chǎn)生變化的渦流場，從而抵消原激勵磁場的變化，對整體磁場的分布造成影響，此時磁場[B]和電場[E]可表示為：

[E=E0exp（-jωt）] （12）

[B=B0exp（-jωt）] （13）

考慮螺線管中有與螺線管半徑相同的金屬圓筒的情況，則金屬導(dǎo)體會產(chǎn)生渦旋電流。由于渦旋電流遠(yuǎn)大于位移電流，故位移電流可忽略不計，可得：

[?2H0-jωγμH0=0] （14）

設(shè)螺線管線圈中交變電流角頻率為[ω]，取柱坐標(biāo)，設(shè)[k2=-jωγμ]，則[x=ky]，有：

[d2Hdx2+1xdHdx+H=0] （15）

式（5）為零階Bessel方程，其解為：

[H=aJ0（kx）+bY0（kx）] （16）

式中：[J0（kx）]為第一類Bessel函數(shù)；[Y0（kx）]為第二類Bessel函數(shù)。

由于[H0]在[x=0]處為有限值，而[Y0（0）=∞]，因此，[b=0]，故：

[H0=aJ0（x）+aJ0（kr）] （17）

該問題的邊界條件為：

[H（x）=H0R， r=R] （18）

[H0=H0RJ0（kR）J0（kr）] （19）

[k]為復(fù)數(shù)，在[J0（kr）]中展開，得：

[Her（v）≡ReJ0（i-12v）] （20）

[Hei（v）≡ImJ0（i-12v）] （21）

[J0（i-12r）≡Her（v）+jHei（v）] （22）

應(yīng)用上述關(guān)系式，則：

[H（r）=H0Ber（rωμγ）+jBei（rωμγ）Ber（R2ωμγ）+jBei（R2ωμγ）] （23）

令[HH0=HH0<θ]，則有：

[H（r）H0=B2er（rrωμγ）+B2ei（rrωμγ）B2er（R2rωμγ）+B2ei（R2rωμγ）12] （24）

輻射角為：

[θ=arctanBer（rωμγ）Bei（R2ωμγ）-Ber（rωμγ）Bei（R2ωμγ）Ber（R2ωμγ）Bei（rωμγ）+Ber（R2ωμγ）Bei（rωμγ）] （25）

[HH0]為金屬圓筒內(nèi)磁場幅值與外激勵磁場幅值的比值，其在不同[ω]條件下隨半徑變化的關(guān)系曲線如圖4所示。

由圖4可知，對于圓筒內(nèi)部，[ω]越小，圓筒內(nèi)部的磁場越接近均勻分布，隨著[ω]的增大，金屬圓筒內(nèi)部的渦流場對外激勵磁場的抵消作用越明顯。通過不同[ω]條件下磁感應(yīng)仿真曲線可以得出，當(dāng)[ω]=3 000 rad/s時，在圓筒中心的磁場強度接近于零，此時[ω]外激勵磁場的諧振頻率為573 Hz。

2 同軸螺線管身管膛內(nèi)電磁感應(yīng)特性

2.1 仿真模型的建立

以某型火炮身管為仿真算例，通過Maxwell構(gòu)建火炮身管模型及密繞線圈模型，以研究火炮身管加裝線圈后的電磁效應(yīng)。為提高仿真效率，火炮身管通過金屬圓筒進行模擬，圓筒壁外密繞線圈形成螺線管，在Maxwell中建立外套密繞螺線管的火炮身管簡化模型，如圖5所示。

圖5中，外部環(huán)狀為勵磁線圈，內(nèi)部圓筒為身管等效模型。模型中圓筒長度為600 mm，外徑及內(nèi)徑分別為40 mm，30 mm，；螺線管通過winding功能添加于身管外壁，位于孔長度的中間位置，其內(nèi)徑為35 mm；線圈外徑為50 mm，內(nèi)徑為40 mm，長度為300 mm；身管材料選用PCrNi3MoVA鋼，螺線管材料設(shè)置為銅；激勵設(shè)置于身管橫截面上。

2.2 結(jié)果分析

激勵和邊界條件設(shè)置完畢后進行求解計算，得到模型的磁場強度矢量圖、磁力線圖及磁場強度分布圖，如圖6，圖7所示。

由圖6，圖7可以看出，螺線管激勵磁場主要集中在螺線管內(nèi)部，在螺線管外部的磁感應(yīng)強度較低；外激勵在圓筒引發(fā)的渦流場反作用于外激勵，大幅度削弱了螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強度，導(dǎo)致磁場僅存在于金屬圓筒壁。以上結(jié)論表明，金屬圓筒的存在較大程度地改變了螺線管的空間磁場構(gòu)型，大大削弱了螺線管內(nèi)部的磁場強度，上述仿真結(jié)果進一步驗證了前述小節(jié)理論分析的正確性。

2.3 不同激勵頻率對膛內(nèi)電磁感應(yīng)特性的影響

為進一步掌握不同外激勵頻率下螺線管金屬圓筒的磁感應(yīng)特性，分別以0，100 Hz，200 Hz，300 Hz，500 Hz等不同激勵頻率進行仿真，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，當(dāng)外激勵頻率為0時，圓筒腔體內(nèi)部感應(yīng)磁場沿軸線均勻分布，在圓筒端部迅速衰減；當(dāng)外激勵頻率不為0時，圓筒內(nèi)部等效磁場隨外激勵頻率的提高而減弱，當(dāng)外激勵頻率為100 Hz時，穿透金屬圓筒至軸線處的磁場強度為激勵磁場強度的61.9%，而激勵頻率達(dá)到500 Hz時，穿透后的磁場僅為激勵磁場強度的3.4%。

3 螺線管身管膛內(nèi)電磁感應(yīng)特性優(yōu)化

為進一步提高螺線管在身管內(nèi)部的激勵磁場強度，以線圈參數(shù)及身管參數(shù)為設(shè)計變量，對同軸螺線管金屬筒內(nèi)電磁感應(yīng)特性進行優(yōu)化。線圈參數(shù)包括線圈密度、匝數(shù)及厚度，身管參數(shù)包括磁導(dǎo)率及電導(dǎo)率。通過優(yōu)化設(shè)計變量來提高軸線處磁場強度，優(yōu)化效果則可通過其與外激勵磁場強度的比值與基準(zhǔn)值的比較進行量化表征。

3.1 優(yōu)化模型

根據(jù)上述仿真結(jié)果，以交變電流激勵下穿透金屬圓筒至軸線處的磁場強度為激勵磁場強度的50%作為基準(zhǔn)穿透比例，其對應(yīng)的線圈、身管參數(shù)作為初始條件，設(shè)計變量及取值范圍如表1所示。

同時，選擇螺線管激勵磁場與身管軸線處磁場的比值與基準(zhǔn)值（50%）的變化幅度作為表征電磁感應(yīng)特性優(yōu)化效果的特征量。

[F=HmH0-0.50.5×100%] （26）

3.2 優(yōu)化算法

考慮到遺傳算法具有發(fā)展成熟、收斂速度快、不易陷入局部最優(yōu)解等優(yōu)點[10]，因此，選擇其作為本文的優(yōu)化算法。遺傳算法將每個可行解等同于生物學(xué)個體，優(yōu)化前系統(tǒng)隨機將[N]個個體組成初始種群，然后人為確定適應(yīng)度函數(shù)，系統(tǒng)則根據(jù)適應(yīng)度高低對個體進行排序，并將其中高適應(yīng)度的個體進行遺傳操作（選擇、交叉及變異），對低適應(yīng)度的個體進行淘汰。該過程反復(fù)進行，直至最終適應(yīng)度最好的個體被篩選出來，即為全局最優(yōu)解。尋優(yōu)過程如圖9所示。

在本文仿真分析中，種群數(shù)量設(shè)置為44，交叉概率及變異概率分別為0.65，0.04，收斂閾值為0.01。

3.3 優(yōu)化計算與結(jié)果分析

對上述同軸螺線管身管膛內(nèi)電磁感應(yīng)特性優(yōu)化設(shè)計進行仿真計算，結(jié)果如圖10，表2所示。

由圖10可知，優(yōu)化過程經(jīng)過732次迭代后收斂到全局最優(yōu)解。由表2可知，全局最優(yōu)解為匝數(shù)1 769匝，密度0.03匝/mm2，厚度5.04 mm，相對磁導(dǎo)率712，電導(dǎo)率1.44×106 S/m，介電常數(shù)7.25×10-12 F/m，表明在該最優(yōu)參數(shù)組合下，同軸螺線管身管膛內(nèi)軸線處磁場強度為外激勵磁場強度的63%，相比初始值優(yōu)化幅度為26%，優(yōu)化效果較為顯著。

4 結(jié) 論

通過本文研究可得出如下結(jié)論：

1） 金屬圓筒在交變電流的激勵下會產(chǎn)生渦流，削弱外激勵穿透至金屬圓筒的磁場強度，從而對外部磁場產(chǎn)生屏蔽效應(yīng)。

2） 金屬身管對同軸螺線管激勵磁場的屏蔽效應(yīng)隨著激勵頻率的增加而劇烈，穿透后的磁場強度隨頻率的提高而呈指數(shù)規(guī)律衰減。仿真結(jié)果表明，若使穿透后的磁場強度不小于激勵磁場強度的61.9%，需將外激勵頻率控制在100 Hz以下。

3） 在相同激勵條件下，通過優(yōu)化線圈參數(shù)及身管參數(shù)，能夠使同軸螺線管身管膛內(nèi)磁場強度得到提高，對于軸線磁場強度為外激勵磁場強度50%的原有激勵條件，通過調(diào)節(jié)身管參數(shù)及線圈參數(shù)，能夠使該穿透比例優(yōu)化至63%。

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