陳學(xué)健

(阜陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工程科技學(xué)院，安徽 阜陽 236031)

模具的精確設(shè)計首先需要對其進行深入的受力分析[1].為了實現(xiàn)工件受力分析過程，需要根據(jù)工件的工作環(huán)境為其構(gòu)建有限元受力模型[2].由于此模型中的工件結(jié)構(gòu)只發(fā)生制造模式而受到彈力作用[3]，因此可以假定每個工件產(chǎn)生的制造模式只存在于有限元結(jié)點的編號中心部位，之后計算得到工件的位移大小及其受到的內(nèi)力情況，在此基礎(chǔ)上可以為工件的制造模式情況建立實體單元模型[4]，通過對單元模型的受力分析獲得模具所承受的載荷大小以及工件內(nèi)部部位的應(yīng)力應(yīng)變情況[5].采用上述受力模型分析方法時需完成二次有限元求解過程，整體計算量較大，而且這一方法也不能對工件因局部變形所產(chǎn)生的整體影響效果進行精確計算分析[6].

本文將模具以及它所連接的工件總長為L的一小段作為微觀模型進行實體單元離散分析，剩余區(qū)域則以宏觀模型完成單元離散分析.利用平截面假定為這二種模型的界面位移增量構(gòu)建了制造模式，根據(jù)拉格朗日改進方法為工件的位移增量構(gòu)建了制造模式，確定了工件長度L估計數(shù)據(jù)以及對其檢驗的測試方法.最后，對模具在計算機軟件中結(jié)點編號進行靜力分析，結(jié)果表明此方法具有良好的可行性.

1 計算機輔助設(shè)計中模具的制造模式

本文將有限元結(jié)點編號以及與該結(jié)點鄰近部位長度等于L的工件作為微觀模型并對其開展實體單元離散，剩余工件部位則以宏觀尺度模型完成單元離散，具體模型結(jié)構(gòu)見圖1.

按照圣維南原理,需要把彈性體邊界處的面力轉(zhuǎn)換成不同分布狀態(tài)的等效靜力面.此時，需根據(jù)微觀模型為工件截面構(gòu)建實體單元結(jié)點和對應(yīng)單元結(jié)點位移控制方程.圖2給出了單元局部坐標(biāo)系，從圖2中可以看到該單元的截面A-A′圓心上存在結(jié)點O，其位移是ub、vb、wb、φx、φy、φz；截面A-A′上總共存在的結(jié)點數(shù)為n，對應(yīng)的位移是u、v與w,在梁截面A-A′產(chǎn)生沿z軸方向的平動情況下，截面A-A′中的結(jié)點h產(chǎn)生的位移增量表示為

Δup=ub, Δvp=vb, Δwp=wb

(1)

圖1 計算機輔助設(shè)計模具

圖2 制造模式的局部坐標(biāo)系

圖3 圍繞z軸在xy平面上的轉(zhuǎn)動

當(dāng)截面A-A′圍繞z軸在xy平面上旋轉(zhuǎn)角度φz時，結(jié)果見圖3，此時結(jié)點h在x與y方向上產(chǎn)生的位移增量為

(2)

式中，rh表示梁結(jié)點O與實體單元結(jié)點h之間的距離，其中h是結(jié)點編號.

當(dāng)截面A-A′圍繞x軸在yz平面上發(fā)生旋轉(zhuǎn)時，結(jié)果見圖4，此時結(jié)點h在y與z方向產(chǎn)生的位移增量為

(3)

其中:rhy為rh在y軸上的投影距離,rhy=rhsinα.

當(dāng)截面A-A′圍繞y軸在xz平面上發(fā)生旋轉(zhuǎn)φy時，結(jié)果見圖5，此時結(jié)點h在x與z方向產(chǎn)生的位移增量為

(4)

其中:rhx為r在x軸上的投影距離,rhx=rcosα.

圖4 繞x軸在yz平面上的轉(zhuǎn)動

圖5 繞y軸在xz平面上的轉(zhuǎn)動

把從式(1)至式(4)中的所有結(jié)點h產(chǎn)生的位移增量進行相加后，可以獲得實體單元結(jié)點h與單元結(jié)點O之間具有如式(5)所示的位移協(xié)調(diào)關(guān)系：

(5)

式(5)方程組屬于一組非線性制造模式，對其求微分可以獲得位移增量的制造模式為

(6)

其中:Δu、Δv、Δw、Δφx、Δφy、Δφz分別為位移u、v、w、φx、φy、φz的增量.

2 制造模式中工件長度的估計

在對模具應(yīng)力分布狀態(tài)具有影響的工件長度L取值分析之前，應(yīng)先證明定理：在工件承受相等的載荷條件下，工件中的應(yīng)力集中范圍S不受桿長和彈性模量因素的影響，也跟另外一端邊界條件沒有關(guān)系.

圖6 右邊工件載荷相同的兩根工件

圖6顯示了當(dāng)兩根工件具有相等的右側(cè)載荷情況下，截面B-B′部位形成的彎矩Mx與My、軸力N、扭矩T以及剪力Qy與Qz，這些物理量都具有相等的數(shù)值，假定截面B-B′和工件之間具有足夠的間距長度，可以得到這兩根工件在截面B-B′部位存在如下應(yīng)力邊界條件：

(7)

式中，Ip是扭轉(zhuǎn)慣性矩，I是轉(zhuǎn)動慣性矩，Mx與My依次對應(yīng)截面B-B′上的x軸與y軸力矩分量，A是工件橫截面積，T是扭矩，Qx與Qy依次為B-B′處x軸、y軸上的剪力分量.

3 實驗與分析

本文采用圖7、圖8形式的模具進行靜力分析，以此闡述應(yīng)用計算機軟件計算機輔助設(shè)計模具有限元方法進行受力分析的具體步驟.此工件具有40 m長的跨度，達到1/5的矢跨比，緯桿與經(jīng)桿尺寸依次是Φ158×8.0與Φ150×8.0，焊接球的壁厚尺寸等于12 mm，球徑尺寸等于450 mm，采用簡支結(jié)構(gòu)作為其周邊支座形式，構(gòu)建了理想彈塑性分析模型，其彈性模量等于205 GPa，屈服極限是235 MPa.

圖7 周邊簡支模具

圖8 頂部集中力載荷

對此模具進行了3種受力模型分析.為有效降低計算量，本文利用球體對稱原理，對該工件1/16區(qū)域展開計算分析.

(1)實體單元模型.對此模具進行實體單元離散，總共包括實體單元8 293 250個與結(jié)點2 703 410個.本文選擇具有較高運算性能的HP工作站，該工作站由2.80 GHz的8核CPU以及64 G內(nèi)存構(gòu)成.

(2)計算機輔助設(shè)計模具.把結(jié)點V與相連工件一段L長度部分視為微觀模型并進行實體單元離散，其中，L=0.9 D，其長度為142.2 mm，此模型包括2 078個實體單元數(shù)量以及1 456個結(jié)點與330個單元.在每一次迭代中都需處理150個制造模式.

(3)單元模型.對各個工件都實施單元離散，每個工件的單元離散數(shù)量為10個.此模型由2 078個實體單元、1 456個結(jié)點以及330個單元共同構(gòu)成.

選擇弧長法加載上述3種模型，得到如圖9與圖10所示的V結(jié)點載荷與位移關(guān)系以及V結(jié)點連接工件受到的軸力載荷曲線.根據(jù)曲線可得到如下結(jié)果：

(1)隨著結(jié)點V受到的載荷不斷增大，到達213 kN時，此焊接球未出現(xiàn)塑性屈服現(xiàn)象.

(2)當(dāng)結(jié)點V載荷從213 kN進一步增大，到達278 kN后，實體模型與單元模型的曲線出現(xiàn)偏差.出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是當(dāng)模具持續(xù)發(fā)生彈性塑性變形后，結(jié)點V剛度快速減小，此時連接結(jié)點V的工件實際約束剛度出現(xiàn)了與理想彈性較大的差異性.

(3)結(jié)點V載荷進一步增大從278 kN上升至349 kN.此時，從計算機輔助設(shè)計模具與實體單元模型中都可以看到模具開始出現(xiàn)失穩(wěn)狀態(tài)，不過單元模型不能體現(xiàn)結(jié)點V發(fā)生屈服后對整體結(jié)構(gòu)造成的影響，因此其結(jié)點V載荷可以繼續(xù)增大至349 kN.模具彈性V屈服極限數(shù)值跟單元模型相比降低26.8%.

圖9 結(jié)點V的載荷位移曲線

圖10 工件的軸力載荷曲線

4 結(jié)論

本文提出了一種基于計算機輔助的模具制造模式研究.將有限元結(jié)點與其連接工件長度L作為整體結(jié)構(gòu)中的微觀模型再進行實體單元離散，同時把剩余結(jié)構(gòu)視為宏觀結(jié)構(gòu)并進行單元離散，利用經(jīng)典梁理論中的平截面假定完成耦合宏觀模型與微觀模型界面結(jié)點自由度的過程，同時對其合理性進行了檢驗分析.在模具的彈塑性分析中,與傳統(tǒng)的分析方法相比,本文算法適用性強、可行性高.

[參 考 文 獻]

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