殷昊天，胡浩博，田樂(lè)琪，李子鈺*

（1.吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，長(zhǎng)春 100032；2.中山大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，廣州 510275）

1 引言

短波通信或稱(chēng)高頻通信（HF）是指在3-30MHz頻段范圍內(nèi)，通過(guò)電離層反射進(jìn)行遠(yuǎn)距離或通過(guò)地波進(jìn)行近距離傳輸?shù)囊环N通信手段。在大約100公里到數(shù)千公里范圍內(nèi)，不需要中繼站就可以超視距通信。本文建立短波無(wú)線信號(hào)在海洋傳播中功率變化的模型，計(jì)算不同功率電波在海洋傳播中在電離層與海平面間反射來(lái)回的跳數(shù)，用來(lái)計(jì)算其在海洋上傳播的最遠(yuǎn)距離，希望為找尋適合不同環(huán)境的最佳無(wú)線通信技術(shù)方案，設(shè)計(jì)通信系統(tǒng)，減少工程設(shè)計(jì)的盲目性打下基礎(chǔ)。

2 無(wú)線電波在電離層和海面跳躍傳播模型的建立

海洋無(wú)線電波發(fā)射后，會(huì)在電離層與海平面之間不斷反射，直到其功率下降到其信噪比低于可用信噪比時(shí)，無(wú)線電波消散于空中（圖1）。當(dāng)其頻率高于最大可用頻率（MUF）時(shí)，無(wú)線電波將穿越電離層。無(wú)線電波的功率在傳播中有三種改變機(jī)制，即空氣傳播損耗，電離層反射的損耗，以及海平面反射的增強(qiáng)效應(yīng)。其中空氣中的損耗與其在空氣中的傳播距離、無(wú)線電波頻率相關(guān)；電離層反射的損耗與電離層的反射系數(shù)相關(guān)；海平面的反射與無(wú)線電波進(jìn)入海洋的入射角、海平面波濤洶涌的程度有關(guān)。

圖1 無(wú)線電波在電離層與海面間的跳躍傳播過(guò)程示意圖

無(wú)線電波在電離層和海平面間傳播時(shí)，其功率變化的計(jì)算如圖2所示：P表示無(wú)線電波的功率；P（d）表示在空氣中傳播距離為d時(shí)功率的損耗；T1為電離層的反射率；T2為海面的反射率。

2.1 在空氣中傳播距離為d時(shí)無(wú)線電波功率損耗P（d）的計(jì)算

依照自由空間中無(wú)線電波功率損耗公式：

式中，d表示傳播距離（km）；k為路徑損耗因子；一般在2-5之間；f為無(wú)線電波的頻率（Hz）。

圖2 無(wú)線電波在電離層和海面間傳播時(shí)，功率變化的計(jì)算

2.2 電離層反射時(shí)功率的損耗

電離層主要是由太陽(yáng)的紫外輻射引起的，故電離層電子密度隨太陽(yáng)輻射的強(qiáng)弱變化具有明顯的晝夜、季節(jié)、年、太陽(yáng)黑子周期等變化規(guī)律，并且總是隨緯、經(jīng)度呈現(xiàn)復(fù)雜的空間變化。

Guru和Hiziriglu分析了1937年到1952年間，電離層對(duì)4Hz無(wú)線電波反射率隨太陽(yáng)黑子變化的變化情況，發(fā)現(xiàn)其基本在-ln2.5附近波動(dòng)（4）。我們?nèi)‰婋x層對(duì)無(wú)線電波的反射率為-ln2.5。即T1=e^-2.5。

2.3 海面反射時(shí)功率的變化

2.3.1 平靜海面的反射率T2的計(jì)算

海水非磁性，所以只要考慮它的介電常數(shù)。用菲涅爾公式可以來(lái)描述無(wú)線電波反射時(shí)入射角與反射介質(zhì)介電常數(shù)對(duì)無(wú)線電波電場(chǎng)強(qiáng)度的影響。

在本模型中，反射介質(zhì)為海水，ε為海水的相對(duì)介電常數(shù)，θ為無(wú)線電波入射角。ω是反射前后短波的電場(chǎng)強(qiáng)度之比。由麥克斯韋方程組可解出無(wú)線電波功率之比為電場(chǎng)強(qiáng)度之比的平方，故反射前后的功率之比，即海平面反射率T2=|ω|2。值得注意的是，算出的ω可能為負(fù)數(shù)，這是其輻角有相位的物理含義決定的，并不影對(duì)反射系數(shù)的求解。

2.3.2 波濤洶涌海面的反射率T2’的計(jì)算

國(guó)際上通用道格拉斯海情表中波浪的高度來(lái)描述海面波濤洶涌的程度。在有波浪的情況下，用修正因子ρ來(lái)計(jì)算反射率，國(guó)際無(wú)線電委員會(huì)（CCIR）給出了ρ的表達(dá)式：

2.4 無(wú)線電波在電離層與海平面間反射跳數(shù)的計(jì)算

無(wú)線電波的功率在空氣中變化，及其在電離層和海平面間跳數(shù)的計(jì)算，如圖2所示。無(wú)線電波發(fā)射到空中時(shí)，會(huì)依次經(jīng)歷空氣傳播、電離層反射、空氣傳播以及海面反射，依次重復(fù)。當(dāng)以上四個(gè)步驟被完成一輪后，經(jīng)歷一個(gè)海平面與電離層間的反射來(lái)回，即跳數(shù)增加1，直到其信噪比低于最低信噪比（一般為10 dB），無(wú)線電波消散于空中，算法終止。計(jì)算其消散時(shí)的最大跳數(shù)，即在電離層與海平面間反射的跳數(shù)。

2.5 無(wú)線電波在海洋中有效傳播距離的計(jì)算方法

要計(jì)算無(wú)線電波的傳播距離，只需計(jì)算無(wú)線電波每一跳傳播的距離，再與跳數(shù)相乘。圖4為跳數(shù)為1時(shí)的無(wú)線電波傳播示意圖。無(wú)線電波從E點(diǎn)以發(fā)射角β發(fā)射（入射角θ=90°-β），至電離層I處反射后到達(dá)G點(diǎn)，被輪船接受。圖中無(wú)線電波的傳播距離為弧EG的長(zhǎng)度（公式：弧EG=2*α*Re），K點(diǎn)為地心，Re為地球半徑（取6371 km），H為電離層F2層高度（取210 km）。α為發(fā)射點(diǎn)K與反射點(diǎn)I與地心K連線的夾角。

通過(guò)幾何計(jì)算，我們可得角α的計(jì)算公式：

3 仿真分析

3.1 波浪修正系數(shù)ρ的仿真分析

由修正系數(shù)ρ的計(jì)算公式（3）可知，它受頻率f、入射角θ及均方根波高h(yuǎn)的影響。由于短波通訊中無(wú)線電波的頻率一般是固定的，我們?cè)诖巳☆l率f為4Hz，分別考慮入射角θ、均方根波高h(yuǎn)對(duì)波浪修正系數(shù)ρ的影響。

我們將均方根波高固定在4m、9m、12m（分別對(duì)應(yīng)道格拉斯海情表中的幾個(gè)關(guān)鍵的海浪強(qiáng)度分界線），分別計(jì)算修正系數(shù)ρ與入射角θ的關(guān)系（圖5）。

圖5 波浪均方根波高固定時(shí)，修正系數(shù)ρ與入射角θ的關(guān)系

由圖5我們可以看出，在不同的均方根波高下，波浪修正系數(shù)ρ隨入射角θ的變化趨勢(shì)基本一致。隨著入射角度θ的增加，ρ不斷下降，在入射角為45°時(shí)，其下降的速率達(dá)到最大。θ=0時(shí)是垂直入射，修正系數(shù)為1，此時(shí)平靜海面與波濤海面沒(méi)有差異。之后隨著θ變大，修正系數(shù)越來(lái)越小，平靜海面與波濤海面的差也越來(lái)越大。

將θ固定在30°、60°時(shí)，計(jì)算均方根波高h(yuǎn)對(duì)波浪修正系數(shù)ρ的影響。結(jié)果如圖6。由圖可以看出，在不同入射角度θ情況下，修正系數(shù)ρ隨均方根波高h(yuǎn)的變化趨勢(shì)基本相同，且隨著均方根波高的增加，修正系數(shù)不斷下降，即影響越大。當(dāng)均方根波高比較小時(shí)（不超過(guò)4），ρ接近1，這與平靜海面無(wú)需修正這一基本事實(shí)相符。當(dāng)均方根波高較大時(shí)，ρ的值就急劇減小。

圖6 入射角θ固定時(shí)，修正系數(shù)ρ與波浪均方根波高h(yuǎn)的關(guān)系

3.2 無(wú)線電波在電離層與海平面間反射跳數(shù)的仿真計(jì)算

目前，國(guó)際航行船舶船載短波通信發(fā)射設(shè)備發(fā)射功率多為150W和250W，我國(guó)天津、上海和廣州3個(gè)海岸電臺(tái)發(fā)射設(shè)備功率多為5 kW和10 kW （5）。我們根據(jù)實(shí)際情況與文獻(xiàn)資料，取電離層反射率，均方根波高取4米，路徑損耗因子k取3.5，發(fā)射頻率f取 4 Hz。通過(guò)模型算法使用MATLAB軟件編寫(xiě)程序，得到不同發(fā)射功率下無(wú)線電波在電離層和海面間反射的跳數(shù)。

表1 不同發(fā)射功率時(shí)無(wú)線電波在電離層和海面間的反射跳數(shù)

我們?cè)鴩L試計(jì)算反射跳數(shù)與發(fā)射角度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)發(fā)射角度對(duì)跳數(shù)幾乎無(wú)影響。

3.3 無(wú)線電波在海洋中有效傳播距離

波濤是4米的時(shí)候，傳播距離與發(fā)射角的關(guān)系曲線如圖7。

150 W和250W功率的無(wú)線電波，如果沿著地平線發(fā)射出去，即發(fā)射角是0，將會(huì)得到最遠(yuǎn)傳播距離6194 km。而5 kW或10 kW功率的無(wú)線電波，發(fā)射角是0時(shí)，最大傳播距離可以達(dá)到最大9291 km的傳播距離。如果垂直發(fā)射出去，即發(fā)射角是傳播距離為零。另外，由圖像也可以看出來(lái)附近是一個(gè)顯著的拐點(diǎn)，高于時(shí)最大傳播距離變化較緩慢，值較低，屬于比較近的傳播距離。因此在實(shí)際應(yīng)用中，射角都不會(huì)超過(guò)

圖7 設(shè)波浪高度為4米時(shí)，無(wú)線電波傳播距離與發(fā)射角之間的關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了無(wú)線電波在海面上傳播的模型。結(jié)果顯示10kW的無(wú)線電波在海面上傳播時(shí)，在電離層上海面反復(fù)跳躍傳播，最大跳數(shù)可以達(dá)到4。從發(fā)射塔發(fā)射的5 kW或10 kW功率無(wú)線電波，最大可覆蓋半徑高達(dá)9291km。本模型可在理論上指導(dǎo)發(fā)射塔的建設(shè)。

[1] 徐淑正，張暉，楊華中.信息時(shí)代的短波通信[J].電子技術(shù)應(yīng)用.2005；2005（3）：1-3.

[2] 王金龍.短波數(shù)字通信研究與實(shí)踐[M].北京：科學(xué)出版社；2013.

[3] 黃芳.海上無(wú)線電波傳播特性與信道建模研究[D]：海南大學(xué)，2015.

[4] Bhag Singh Guru HRH.Electromagnetic Field Theory Fundamentals[M].Cambridge：Camnridge University Press；2009.

[5] 王振江，劉寶安，殷永紅.《極地規(guī)則》生效背景下北極航線船舶通信研究[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2016；2016（31）：1.