◎王建鵬

析題是近年來比較流行的一項教研活動，與以往的說題不同，析題的關鍵在“析”，在于“用題去教”，即通過對學情的預設，選擇題目做傳輸帶，刺激學生把原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，進而形成新的知識經(jīng)驗。下面，我以一道高三質(zhì)檢題為例進行析題，以期達到拋磚引玉的效果。

展示題目：如圖1，橢圓的左、右 焦點分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點分別為為橢圓上一點，且TF2垂直于x軸。

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）給出命題：“已知P是橢圓E上異于A1A2的一點，直線A1P，A2P分別交直線l：x＝t（t為常數(shù)）于不同兩點 M、N，點 Q在直線 l上.若直線PQ與橢圓E有且只有一個公共點P，則Q為線段MN的中點”，寫出此命題的逆命題，判斷你所寫出的命題的真假，并加以證明。

一、試題評價

1.考試評價功能 本題主要考查橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關系、圓錐曲線的定值問題等基礎知識，并以這些知識為載體，考查學生的抽象概括能力、推理論證能力與運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想。試題通過對解析幾何板塊學科本質(zhì)的考查，來實現(xiàn)對學生綜合運用學科知識分析問題和解決問題的能力的評價。試題的主要亮點有（1）能嚴格遵循“數(shù)學科的考試，按照‘考查基礎知識的同時，注重考查能力’的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)”這一命題原則（注：《考試大綱》）；（2）問題設置脈絡清晰，層次分明，注重幾何描述，強調(diào)數(shù)形結(jié)合，能有效地在問題的求解過程中實現(xiàn)對數(shù)學思想方法和學科本質(zhì)的考查。

2.教學導向功能 本題的設計切合《課程標準》的基本理念，符合《考試大綱》與《全國考試說明》的要求，很好地體現(xiàn)了高中數(shù)學立足基礎、關注過程、突出思想、把握本質(zhì)等教與學的導向。重視對學生運用數(shù)學語言進行思維和交流的能力的培養(yǎng)，有效引導數(shù)學教學由結(jié)果教育向過程教育的轉(zhuǎn)變。

二、教學意圖

1.課堂情景 本題擬作為高三理科第二輪圓錐曲線的定值問題專題復習的例題。

2.學情分析 通過分析省質(zhì)檢該題的得分情況，結(jié)合平時對學生的觀察、了解學生的現(xiàn)有發(fā)展區(qū)基本特征為：學生已學習了運用坐標法解決圓錐曲線定值問題的基本方法，已有一定的運用參數(shù)工具解定值問題的經(jīng)驗，但是在類比能力、化歸能力、運算能力上還有一定的不足，對“設而不求”的思想方法還不熟練。如：學生比較習慣以斜率或比值為參數(shù)解決定值問題。而對于以點的坐標為變量的“設而不求”，由于還要涉及到點在曲線上橫縱坐標之間的關系，對學生的運算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力的要求大大提高，學生往往顯得很不適應信心不足。同時，“類比、推理、聯(lián)想”能力的不足也是學生在求解本題時可能遇見的思維障礙。

3.教學目標 基于課程標準的要求、學生情況的實際、遵循教學目標的“三維”理念，確定教學目標為：學會選擇合適的變量切入問題，體會“設而不求”的思想方法在解定值問題中的價值，經(jīng)歷“類比、推理、聯(lián)想”的探究過程，進一步理清運用“設而不求”思想解決圓錐曲線定值問題的一般方法。

三、教學流程

下面我以波利亞的“怎樣解題表”為指導展示第（Ⅱ）問的析題過程。

1.弄清題意 數(shù)學解題過程中的“觀察”是“弄清題意”的一種方式，它往往貫穿于整個解題過程的始終。拿到一個題目時，需要經(jīng)過初步觀察弄清題意，明確解題的目的、任務，然后有目的地對問題的局部從角度進行觀察，分析它們的結(jié)構(gòu)特征以及之間的關系，為“擬定計劃”打下基礎。

2.擬定計劃 從本質(zhì)上來看，第（Ⅱ）問研究的對象還是圓錐曲線的定值問題。直線PQ與橢圓E相切的結(jié)論并不受點P位置的影響。換句話說，只要點P是橢圓E上的一點，結(jié)論就一定成立?；氐筋}目的條件，條件與結(jié)論之間的關系是否顯然？如果沒有，如何顯化條件？不難看出，點Q為線段MN的中點，而M、N兩點又是直線A1P、A2P與直線l：x＝t的交點，可見點Q的坐標是受點P影響的。但因為結(jié)論并不受點P位置的影響，依據(jù)“設而不求”的思想，解決本題應從點P的坐標P（x0，y0）入手，結(jié)合x0與y0滿足的條件，并在推導過程中進行有效的“消元”。

3.實施計劃 依據(jù)擬定的計劃實施解題過程，檢驗每個步驟是否正確，并穿插易錯點的講解與分析。

平心而論，在解決解析幾何問題的過程中，不同的學生有不同的解題體驗，也獲得了不同的解題經(jīng)驗。但有一點無法回避，解析幾何的本質(zhì)決定了其考查的重點必然是學生的推理論證能力和運算求解能力，這在本題得到了非常好的驗證。

4.反思提高 作為高考的一個熱點，從全國考試說明的要求以及高考命題的趨勢來看，以圓錐曲線為背景的定值問題應引起我們的高度重視。本道試題的價值在于，能較好地切中學生原有的知識經(jīng)驗，貼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”。刺激學生把原有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，進而體會研究定值問題不應只是掌握具體的方法如參數(shù)法，更要關注對“設而不求”的思想方法本質(zhì)的理解，提高“類比、推理、聯(lián)想”的探究能力。

然而，我們探究的目的絕非純粹地強調(diào)應如何對試題進行改造，而是希望借助這樣的共同反思，加深對圓錐曲線定值問題解決方法的本質(zhì)理解，加深對教學過程中從發(fā)散到回歸的教學理念的升華。正所謂“解需有法，而解無定法”。在解決問題時，首先要對相關知識與方法“尋根溯源”，總結(jié)一套切實可行的解題思路，更要在此基礎上打破思維定勢，見機行事，才能在我們的腦海中“活水長流”。

［1］解析幾何主觀題備考策略與注意事項［J］.吳親饒.考試與招生2018年03期