◎彭春松

一、問(wèn)題的提出

人們總認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[科學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)只是高度的抽象思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)作為科學(xué)的皇冠，被披上一層神秘的面紗，使人敬而遠(yuǎn)之，可是這不是數(shù)學(xué)的真實(shí)完整的面目，其實(shí)數(shù)學(xué)也有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，它是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模涣硪环矫?，在?chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，它卻更像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！?/p>

新《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展，既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中表現(xiàn)的情感與態(tài)度……”。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的惟一方法是是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了探索數(shù)學(xué)知識(shí)、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（假設(shè)）而進(jìn)行的某種操作或思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是指恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)踐、自主探索、合作交流，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出猜想、驗(yàn)證猜想和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的教學(xué)活動(dòng)。事實(shí)上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅需要?jiǎng)邮?，更需要?jiǎng)幽X，思維量大是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本特征。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的具體操作策略

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程的五個(gè)階段 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的基本思路是：從問(wèn)題情境（實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題）出發(fā)，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，設(shè)計(jì)研究步驟，進(jìn)行探索性實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、進(jìn)行證明或驗(yàn)證。可以歸納為（1）創(chuàng)設(shè)情境。（2）活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)。（3）討論與交流。（4）歸納與猜想。（5）驗(yàn)證與數(shù)學(xué)化。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)具體課堂操作過(guò)程 筆者就以義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書浙教版七年級(jí)（上）中的《線段的長(zhǎng)短比較》為課例，說(shuō)明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)過(guò)程。

步驟一：創(chuàng)設(shè)情境，合理猜測(cè)

如圖，立方體紙盒C1處粘有一粒糖，A處有一只螞蟻沿著紙盒表面爬向糖粒。你能幫助螞蟻找到一條最短的路線嗎？請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條最短路線，并說(shuō)明理由。（課前教師請(qǐng)學(xué)生準(zhǔn)備了小細(xì)繩和幾個(gè)正方體包裝盒，剪刀）

［設(shè)計(jì)說(shuō)明］創(chuàng)設(shè)情境是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程的前提和條件，其目的是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維場(chǎng)景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題這一情境引入，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。

步驟二：游戲試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)

教師讓學(xué)生4人合作用小細(xì)繩來(lái)比較長(zhǎng)短，試探最短路線。同學(xué)們看到題目后都覺(jué)得很有意思，而且覺(jué)得比較簡(jiǎn)單。

［設(shè)計(jì)說(shuō)明］這是這種教學(xué)模式的主體部分和核心環(huán)節(jié)。教師根據(jù)具體情況組織適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)和實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)活動(dòng)形式可根據(jù)具體情況而定，最好是以4人為一組的小組形式進(jìn)行，也可以是個(gè)人探索，或全班進(jìn)行。這里教師的主導(dǎo)作用仍然是必要的，教師給學(xué)生提出實(shí)驗(yàn)要求，學(xué)生按照教師的要求，完成相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，搜集、整理研究問(wèn)題的相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析、研究，對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果作出清楚的描述。這一環(huán)節(jié)對(duì)創(chuàng)設(shè)情境和提出猜想兩個(gè)環(huán)節(jié)起承上啟下的作用。學(xué)習(xí)通過(guò)“做數(shù)學(xué)”來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在教師的指導(dǎo)下，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)去獲得感性認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生以一個(gè)研究者的姿態(tài)，在“實(shí)驗(yàn)空間”中觀察現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的想象力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和數(shù)學(xué)情感。這里采用了前后桌4人做實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生學(xué)會(huì)如何做實(shí)驗(yàn)，如何收集數(shù)據(jù)；讓學(xué)生在實(shí)踐中成長(zhǎng)、合作交流中體驗(yàn)。

步驟三：綜合、討論、交流

通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐后，大多學(xué)生都找到沿著對(duì)角線和棱到達(dá)路徑，排除了穿過(guò)中間到達(dá)路徑和沿著三條棱到達(dá)路徑.學(xué)生還發(fā)現(xiàn)有更短路線，“究竟那一條呢？有幾條？為什么呢？”有個(gè)別學(xué)生發(fā)現(xiàn)過(guò)一條棱的中點(diǎn)的折線最短，但說(shuō)不出為什么。

［設(shè)計(jì)說(shuō)明］活動(dòng)是在小組合作、討論的基礎(chǔ)上完成的，由小組代表匯總，綜合各小組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出全班實(shí)驗(yàn)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生思考其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)。這是開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必不可少的環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)合作精神、進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的重要環(huán)節(jié)。讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中去，對(duì)知識(shí)的掌握，思維能力的發(fā)展，學(xué)業(yè)成績(jī)的提高以及學(xué)習(xí)興趣、態(tài)度、意志品質(zhì)都具有積極的意義。在學(xué)生積極參與小組或全班的數(shù)學(xué)交流和討論的過(guò)程中，通過(guò)發(fā)言、提問(wèn)和總結(jié)等多種機(jī)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的條理性，鼓勵(lì)學(xué)生把自己的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)進(jìn)行整理，明確表達(dá)出來(lái)。這是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力的一個(gè)重要途徑。

步驟四：歸納、猜想

又有同學(xué)提出能不能把A與C1點(diǎn)放在一個(gè)平面中，有學(xué)生就提出了展開正方體，如何展開呢.于是就動(dòng)手剪正方體，經(jīng)過(guò)小組討論后，每個(gè)小組都找到幾個(gè)答案。然后每個(gè)小組的組長(zhǎng)發(fā)言，教師總結(jié)。多媒體演示。

［設(shè)計(jì)說(shuō)明］學(xué)生在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集和分析過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)不同范圍的合作互動(dòng)。在與上下桌合作過(guò)程中，達(dá)到小范圍的學(xué)生間的互動(dòng)，在總結(jié)全班的試驗(yàn)結(jié)果的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)互動(dòng)的范圍擴(kuò)大，培養(yǎng)學(xué)生與人合作與人交流的品質(zhì)。歸納與猜想這一環(huán)節(jié)和活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)、討論與交流密不可分，常常相互交融在一起，有時(shí)甚至是先提出猜想，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。提出猜想是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，是實(shí)驗(yàn)的高潮階段；根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，尋找規(guī)律，通過(guò)合情推理、直覺(jué)猜想，得到結(jié)論是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度的體現(xiàn)，是實(shí)驗(yàn)?zāi)芊癯晒Φ年P(guān)鍵環(huán)節(jié)。

步驟五：驗(yàn)證猜測(cè)，形成概念

［設(shè)計(jì)說(shuō)明］利用生活中的問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)方式，形成概念。不在同一平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的最短線段就是把她展開，展開成同一平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生由于親自動(dòng)手操作，從一個(gè)旁觀者和聽(tīng)眾變成了一個(gè)參與者，因此對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果、產(chǎn)生結(jié)果的原因、新的知識(shí)、方法等等產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索欲望，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。對(duì)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，形成概念理解的更好。這也更增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也使學(xué)生有了更大收獲。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作的具體要求

（1）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)原則。

①緊密聯(lián)系實(shí)際原則。所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般應(yīng)緊扣教材，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)。

②可操作性原則?？梢詮囊韵聨追矫嫒タ紤]，第一是時(shí)間。一些實(shí)驗(yàn)所需時(shí)間很多，不可能在一節(jié)課內(nèi)完成，則可以考慮放在課外進(jìn)行。第二是實(shí)驗(yàn)效果。一些實(shí)驗(yàn)效果不明顯，有的甚至得不到明顯的結(jié)果，這要考慮是否進(jìn)行，有些實(shí)驗(yàn)需要反復(fù)做很多次，否則效果不明顯。有些實(shí)驗(yàn)是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)器具不標(biāo)準(zhǔn)而造成實(shí)驗(yàn)不準(zhǔn)確，如軟盤游戲，這些問(wèn)題也影響實(shí)驗(yàn)效果，可操作性就大打折扣。

③全員性原則。所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)要使全體學(xué)生都參與，要避免只能少數(shù)幾個(gè)人操作的實(shí)驗(yàn)，特別是中等生，最好使每一個(gè)學(xué)生都能參與實(shí)踐，達(dá)到學(xué)生之間的平衡發(fā)展。

（2）實(shí)驗(yàn)操作注意點(diǎn)。

①數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般是以問(wèn)題為載體來(lái)實(shí)施的。為了增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，我們可給出一些小課題讓學(xué)生獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，通過(guò)這些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)際操作，學(xué)生可逐步掌握數(shù)學(xué)驗(yàn)的方法，由于我們是以問(wèn)題為載體來(lái)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的，從而提高了學(xué)生做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的興趣，克服了為了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)而實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題，體現(xiàn)了探究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。

②數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)呈開放學(xué)習(xí)的態(tài)勢(shì)。由于解決問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)方法，呈現(xiàn)了相當(dāng)?shù)拈_放性，有些學(xué)生（或組）同時(shí)設(shè)計(jì)了幾種不同的方法，并指出各種方法的優(yōu)劣，體現(xiàn)了學(xué)生所具有的極大創(chuàng)新思維的潛力。這種情況由于和長(zhǎng)期以考試為中心而使學(xué)生易形成一種思維定勢(shì)“所有問(wèn)題都有答案且只有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案?！辈煌?，學(xué)生沒(méi)有了思想上的束縛，完全可以在他的研究實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域內(nèi)自由的馳騁，充分發(fā)揮他的想像力。這種開放的、自由地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，正是學(xué)生靈感火花、創(chuàng)新精神產(chǎn)生的前提條件。

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效果分析

1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 如教“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，組織學(xué)生進(jìn)行折紙、剪紙實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能折、剪出多種多樣的美麗的對(duì)稱圖形，看著自己的作品，學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生一種喜悅的心情，富有成就感，進(jìn)而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，從而起到激發(fā)興趣的作用。

2.激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維的源泉 數(shù)學(xué)理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景，作為教師，就應(yīng)該通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，把這種直觀的背景顯現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展及與其它問(wèn)題的聯(lián)系。例如，“三角形內(nèi)角和定理”教師就可通過(guò)實(shí)驗(yàn)——剪紙或疊紙活動(dòng)，使學(xué)生領(lǐng)悟其本質(zhì)。又如立方體的截面問(wèn)題，我們就可以用刀切正方體蘿卜，一刀所切得截面可能是幾邊形？以一個(gè)貼近學(xué)生生活的問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)這些直觀形象的實(shí)驗(yàn)來(lái)闡述形象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這在教材中是很多的。通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)操作，一方面使學(xué)生能更深入、更扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)；另一方面，也使他們的思維方式不會(huì)犯浮夸和刻板的毛病，又能準(zhǔn)確抓住事物的本質(zhì)，提出符合實(shí)際的有創(chuàng)新的看法，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。

3.突破教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)于教學(xué)中一些疑難點(diǎn)，如不借助于一定的實(shí)驗(yàn)手段，就不能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，也很難達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。例如：在“梯形”一課中，核心問(wèn)題是將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形問(wèn)題加以解決，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的化歸思想，如何滲透這一數(shù)學(xué)思想呢？傳統(tǒng)的做法就是花九牛二虎之力來(lái)教會(huì)各種輔助線，那么，怎么樣讓這些輔助線變得自然而然，合情合理，深入人心呢？最好的辦法就是學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生提供多個(gè)任意三角形和等腰三角形及剪刀，并在教學(xué)進(jìn)程中分布了以下三個(gè)操作題：

①你能用手中的三角形剪出一個(gè)梯形嗎？最少用幾刀？（分割，意味著梯形可以補(bǔ)成三角形—“割與補(bǔ)”的聯(lián)系。）

②你能把一個(gè)一般的梯形剪一刀分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形嗎？你能將它分割成矩形和直角三角形嗎？（分割、化歸）

③你能把一個(gè)等腰梯形剪一刀拼成一個(gè)與該等腰梯形等積的三角形嗎？（割、補(bǔ)）

通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生獲得了梯形轉(zhuǎn)化為三角形與平行四邊形的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)—那就是割與補(bǔ)，更可喜的是，薄弱學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)思想方法的掌握也覺(jué)得自然而然，沒(méi)有難度。

4.幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是幫助學(xué)生理解和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的一種有效方法。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)時(shí)要將課本知識(shí)與眼前現(xiàn)實(shí)結(jié)合起來(lái)，將以實(shí)驗(yàn)中獲得的感性認(rèn)識(shí)，通過(guò)抽象思維得到對(duì)概念、定理的深入理解。在學(xué)生獨(dú)立或合作完成實(shí)驗(yàn)的同時(shí)，激發(fā)了他們進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，也促成數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán)。例如，學(xué)校每年要舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，運(yùn)動(dòng)會(huì)場(chǎng)地可組織學(xué)生來(lái)畫，標(biāo)槍、鉛球、鐵餅場(chǎng)地怎樣畫？相應(yīng)的角度怎樣確定？這些運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)雖簡(jiǎn)單，但在實(shí)際操作中卻并不簡(jiǎn)單，通過(guò)教師的指導(dǎo)，使學(xué)生領(lǐng)悟到生活中處處蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣，通過(guò)學(xué)生的主體參與，強(qiáng)化了學(xué)生“問(wèn)題解決”的能力，提高了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”意識(shí)。

五、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題與思考

1.“應(yīng)試教育”對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)的影響 盡管絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是非常必要的，但在教學(xué)中做的很少，甚至不做?？陀^原因就是“應(yīng)試教育”的影響，怕影響考試成績(jī)。因?yàn)椋皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是一種過(guò)程教學(xué)，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力，但是在短期內(nèi)成績(jī)提高不大。追求眼前短期利益的一些老師就不會(huì)采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)形式。

2.數(shù)學(xué)教師對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)的認(rèn)識(shí)不足 教師往往怕影響教學(xué)進(jìn)度而放棄“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”。的確數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的缺點(diǎn)是所花時(shí)間較長(zhǎng)，有的要反復(fù)多次。但是，適當(dāng)?shù)刈鲆恍?shí)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)度的影響不會(huì)很大，況且，適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)教學(xué)能提高教學(xué)的深度。

［1］《課程標(biāo)準(zhǔn)》

［2］《什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》

［3］《讓學(xué)生在體驗(yàn)中主動(dòng)構(gòu)建新知識(shí)》

［4］《談?wù)剶?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用》